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2025年云南工程职业学院高职单招(数学)历年真题考点含答案解析(图片大小可自由调整)一、单选题(共50题)1、已知【图片大小可调】的值为()

(1分)A、2B、2或-2C、-2D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:A2、如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()【图片大小可调】

(1分)A、120°B、70°C、60°D、50°正确答案选项:参考答案:B解析∵AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,∴∠AED=∠ADE=60°,∠EAC=60°-∠C=60°-50°=10°,∴∠DAC=60°+10°=70°。故选:B3、下列随机试验中属于古典概型的是().(1分)A、任意抛掷两枚骰子,所得点数之和B、为求任意的一个正整数平方的个位数是1的概率,将取出的正整数作为基本事件C、从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D、抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止正确答案选项:参考答案:C解析古典概型的基本事件是等可能事件,选项A中的点数之和出现的概率不相等,故不正确;选项B中的基本事件有无数多个,与古典概型的基本事件的总数应为有限个不相符,故不正确;选项C符合古典概型的要求;选项D中基本事件数不确定,不正确.4、抛物线y2=8x上一点P到x轴距离为12,则点P到抛物线焦点F的距离为()

(1分)A、20B、8C、22D、24正确答案选项:参考答案:A5、在1,2,3,...,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是()

(1分)A、必然事件B、不可能事件C、随机事件D、以上选项均不正确正确答案选项:参考答案:C解析从10个数字中取3个数字,这三个数字的和可能等于6,也可能大于6,∴是否大于6,需要取出数字才知道,∴这三个数字的和大于6”这一事件是随机事件,故选C6、若【图片大小可调】,则f(3)=().(1分)A、2B、4C、【图片大小可调】D、10正确答案选项:参考答案:A解析【图片大小可调】故选A.7、如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下列说法不正确的是()【图片大小可调】(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C8、函数【图片大小可调】的图像是()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C9、已知a是锐角,则2a是()。

(1分)A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、小于180°的正角正确答案选项:参考答案:D解析锐角:角度大于0°且小于90°,所以2a大于0°且小于180°10、下列几何体中,正视图、左视图、俯视图完全相同的是()

(1分)A、圆柱B、圆锥C、棱锥D、球正确答案选项:参考答案:D解析A、圆柱的主视图和左视图都是矩形,但俯视图也是一个圆;B、圆锥的主视图和左视图是相同的,都为一个三角形,但是俯视图是一个圆形,故本选项不符合题意;C、棱锥的主视图和左视图是相同的,都为一个三角形,但是俯视图是一个矩形,故本选项不符合题意;D、球的主视图、左视图与俯视图均是圆形,故本选项符合题意。11、乘积(a+b+c)(m+n)(x+y+z)展开后,共有()(1分)A、8项B、9项C、11项D、18项正确答案选项:参考答案:D12、下面用向量来说明四边形的类型,错误的是()(1分)A、若【图片大小可调】,则四边形ABCD为平行四边形B、若【图片大小可调】不平行,则四边形ABCD为梯形C、若【图片大小可调】,则四边形ABCD为菱形D、若【图片大小可调】,则四边形ABCD为正方形正确答案选项:参考答案:D13、已知抛物线的标准方程是y2=8x,求它的焦点坐标()

(1分)A、(-2,0)B、(2,0)C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B14、已知平面向量a=(1,2),b=(x,-4).若a//b,则a▪b=().

(1分)A、-6B、-10C、0D、6正确答案选项:参考答案:B解析由a//b得【图片大小可调】解得【图片大小可调】所以b=(-2,-4),即【图片大小可调】【图片大小可调】故选B。15、函数y=xsin2x的导数是()

(1分)A、y'=sin2x-xcos2xB、y'=sin2x2xcos2xC、y'=sin2x+xcos2xD、y'=sin2x+2xcos2x正确答案选项:参考答案:D解析由y=xsin2x,则y′=(xsin2x)′=x′sin2x+x(sin2x)′=sin2x+xcos2x?(2x)′=sin2x+2xcos2x。16、设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-1,则a5=()

(1分)A、15B、16C、31D、32正确答案选项:参考答案:B17、已知集合A={0,1,2,3,4,5,6},集合B={x|x=3a,a∈A},A∩B=()

(1分)A、{3,6}B、{0,3,6}C、{0,2,6}D、{0,3}正确答案选项:参考答案:B解析∵A={0,1,2,3,4,5,6},∴B={x|x=3a,a∈A}={0,3,6,9,12,15,18},∴A∩B={0,3,6}。故选B18、等差数列{an}中,公比q=-2,S5=44,则a1的值为()

(1分)A、4B、-4C、2D、-2正确答案选项:参考答案:A19、如图y是关于x的二次函数,则常数m的值为()【图片大小可调】

(1分)A、1B、2C、-2D1或-2正确答案选项:参考答案:A解析根据题意本题为二次函数,二次函数的基本表示形式为y=ax2+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次,所以m的平方+m=2,所以m=120、已知【图片大小可调】,则sin2α=().(1分)A、-1B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、1正确答案选项:参考答案:A解析将【图片大小可调】两端同时平方得(sinα-cosα)2=2,整理得1-2sinαcosα=2,于是2sinαcosα=sin2α=-1.故选A.21、高度每增加1km,气温大约下降6℃,现在地面温度是25℃,某飞机在该地上空6km处,则此时飞机所在高度的气温为()

(1分)A、-9℃B、-11℃C、9℃D、11℃正确答案选项:参考答案:B22、平面内有两点P,O,⊙O的半径为5,若PO=6,则点P与⊙O的位置关系是()

(1分)A、圆内B、圆上C、圆外D、圆上或圆外正确答案选项:参考答案:C解析∵⊙O的半径为5,PO=6,∴点P到圆心O的距离大于半径,∴点P在⊙O的外部,故选C23、将一枚质地均匀的硬币连续投掷2次,则2次都出现正面向上的概率为()

(1分)A、1/4B、1/3C、1/2D、3/4正确答案选项:参考答案:A解析一次出现正面概率1/2,第二次1/2,所以应该是1/2*1/2=1/424、函数【图片大小可调】的定义域是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B解析使【图片大小可调】有意义的x满足x(x-1)≥0,即x≤0或x≥1.使【图片大小可调】有意义的x满足【图片大小可调】,即【图片大小可调】所以【图片大小可调】的定义域为【图片大小可调】.故选B.25、若圆锥的表面积为S,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面圆直径为().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B解析设圆锥母线长为R,底面圆半径为r.因为其侧面展开图是一个半圆,此半圆半径为R,半圆弧长为【图片大小可调】所以【图片大小可调】所以R=2r.因为圆锥表面积是侧面积与底面积的和,所以【图片大小可调】.因为R=2r,所以S=【图片大小可调】,所以【图片大小可调】,所以圆锥的底面直径【图片大小可调】.故选B.26、设【图片大小可调】,则m的值是()

(1分)A、9/2B、9C、18D、27正确答案选项:参考答案:B解析【图片大小可调】27、在△ABC中,下列等式一定成立的是().(1分)A、asinA=bsinBB、acosA=bcosBC、asinB=bsinAD、acosB=bcosA正确答案选项:参考答案:C解析由正弦定理得【图片大小可调】,所以asinB=bsinA.无法得到关于cosA与cosB的关系式.所以仅有选项C正确.故选C.28、由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有()(1分)A、60个B、48个C、36个D、24个正确答案选项:参考答案:C解析用所有偶数的个数减去大于50000的偶数的个数即可。【图片大小可调】29、(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)所得结果为()

(1分)A、x4B、(x-1)4-1C、(x-1)3-1D、(x+1)4-1正确答案选项:参考答案:B解析试题分析:由题意得,X4=[(x-1)+1]4=C04(x-1)4+C14(x-1)3+C24(x-1)2+C24(x-1)+C44=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,所以(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)=[(x-1)+1]4=x4-1故选B。二项式定理的应用。30、若角α,β都是锐角,以下结论:①若α<β,则sinα<sinβ;②若α<β,则cosα<cosβ;③若α<β,则tanα<tanβ;④若α+β=90°,则sinα=cosβ.其中正确的是()(1分)A、①②B、①②③C、①③④D、①②③④正确答案选项:参考答案:C解析①∵sinα随α的增大而增大,∴若α<β,则sinα<sinβ,此结论正确;②∵cosα随α的增大而减小,∴若α<β,则cosα>cosβ,此结论错误;③∵tanα随α的增大而增大,∴若α<β,则tanα<tanβ,此结论正确;④若α+β=90°,则sinα=cosβ,此结论正确;综上,正确的结论为①③④,故选:C.【点评】本题主要考查互余两锐角三角函数关系,解题的关键是掌握锐角范围内sinα、cosα、tanα的增减性及互余两锐角的正余弦函数间的关系.31、三条直线a、b、c,若a//c,b//c,则a与b的位置关系是()

(1分)A、【图片大小可调】B、a//bC、【图片大小可调】或a//bD、无法确定正确答案选项:参考答案:B解析由于直线a、b都与直线c平行,依据平行公理的推论,可推出a平行于b。故选B。32、如图,在【图片大小可调】中,【图片大小可调】,设【图片大小可调】所对的边分别为a,b,c,则()【图片大小可调】

(1分)A、c=bsinBB、b=csinBC、a=btanBD、b=ctanB正确答案选项:参考答案:B33、若焦点在x轴上的椭圆【图片大小可调】的离心率为【图片大小可调】,则m的值为().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B解析根据题意可得m<2同时【图片大小可调】,得出【图片大小可调】,故选B。

34、已知函数【图片大小可调】若f(1-x)>f(x),则x的取值范围是()

(1分)A、(-∞,1)B、(-∞,1/2)C、(0,1/2)D、(1/2,+∞)正确答案选项:参考答案:B35、如图,阴影部分是等边三角形内切圆所围成的区域,若在此三角形内部随机取一点,则该点取自阴影部分的概率是()【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:D解析注意等边三角形的角平分线即为高,角平分线的交点则为内切圆的圆心,画出图,设边长为a,算出高以及r的值,一比就出来了。36、不等式(x-1)(x-2)<0的解集是()

(1分)A、{x│x>2}B、{x│x<1}C、{x│1<x<2}D、{x|x<1或x>2}正确答案选项:参考答案:C37、不等式【图片大小可调】的解集为()。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:A解析由不等式3≤|5-2x|≤9,可得不等式3≤2x-5≤9或-9≤2x-5≤-3,求得4≤x≤7或-2≤x≤1,综上可得,不等式的解集为[-2,1]∪[4,7]。38、从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列,如等差数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,…中的第1项,第2项,第4项,第8项,…,依次构成一个等比数列1,2,4,8,…,这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项.若一个公差非零的等差数列{an}的第2项a2,第5项a5,第11项a11依次是一个等比数列的前3项,则这个等比数列的第10项是原等差数列的第(

)项.

(1分)A、1535

B、1536C、2012

D、2013正确答案选项:参考答案:A解析设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则a2,a5,a11成等比,则【图片大小可调】=a2a11,即【图片大小可调】=(a1+d)(a1+10d),解得a1+2d,则an=a1+(n-1)d=(n+1)d,记等比数列为{bn},则b1=a2=3d,b2=a5=6d,b3=a11=12d,公比q=2,则bn=【图片大小可调】由【图片大小可调】解得n=1535.故选A。39、设【图片大小可调】,若【图片大小可调】,则a的范围是()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:A解析【图片大小可调】40、下列图形中,四个点在同一个圆上的是()

(1分)A、菱形、平行四边形B、矩形、正方形C、正方形、直角梯形D、矩形、等腰梯形正确答案选项:参考答案:B解析对角和180°的四边形四点共圆41、已知点P(4,5)点Q在圆C:(x-1)2+(y-1)2=4上运动,则|PQ|的取值范围为()

(1分)A、[1,7]B、[1,9]C、[3,7]D、[3,9]正确答案选项:参考答案:C42、不等式的解集为()。A、B、C、D、正确答案选项:参考答案:A解析分析

解不等式,求出不等式的解集即可.解答

解:∵|x-1|<2,

∴-2<x-1<2,

∴-1<x<3,

故不等式的解集是(-1,3),

故选:A.43、不等式|x-3|<1的解集为()

(1分)A、{x|-2B、{x|-4C、{x|2D、{x|-4正确答案选项:参考答案:C解析解:∵|x-3|<1,

∴-1解得:244、若直线3x+4y+k=0与圆x2+y2-6x+5=0相切,则k的值等于()(1分)A、1或-19B、10或-10C、-1或-19D、-1或19正确答案选项:参考答案:A解析提示:配方,(x-3)2+y2=4,因为直线与圆相切,所以【图片大小可调】.即|k+9|=10解得k=1或-1945、已知x,y满足方程组如图,则x-y的值为()【图片大小可调】

(1分)A、-1B、1C、-2D、2正确答案选项:参考答案:B解析两个方程式相减,则为x-y=146、对面直线m和平面α、β,其中m在α内,为使m//β,则()

(1分)A、α⊥βB、α//βC、m⊥βD、m⊂β正确答案选项:参考答案:B47、过点(1,2)且倾斜角的正弦值为4/5的直线方程是()(1分)A、4x-3y+2=0B、4x+3y-6=0C、3x-4y+6=0和4x+3y-2=0D、4x-3y+2=0和4x+3y-10=0正确答案选项:参考答案:D解析【图片大小可调】48、下列区间表示数集{x|-2≤x<5}的是()

(1分)A、(-2,5)B、(-2,5]C、[-2,5)D、[-2,5]正确答案选项:参考答案:C解析有等于号为闭区间,没有等于号为开区间。则本题左闭右开,故选C49、若所有棱长都是【图片大小可调】的直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在同一球面上,则该球的表面积是()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C解析代入棱长a的值即可求出表面积为C50、1−2+4−8+⋯+(−1)n−1⋅2n−1等于()(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、以上都不对正确答案选项:

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