2025年东莞职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年东莞职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、【图片大小可调】展开式的第5项为125x，则a等于（）。(1分)A、5B、±5C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】【图片大小可调】2、集合A={2,3,4,5,6}，B={2,4,5}，则A∩B=()

(1分)A、{2,4,6}B、{2,4,5}C、{2,3,4,5}D、{2,4,5,8}正确答案选项：参考答案：B3、如图，在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，BC=5，AC=13,则sinA的值为（）【图片大小可调】

(1分)A、5/13B、12/13C、12/5D、5/12正确答案选项：参考答案：A4、计算432*123-433*122的值为（）

(1分)A、0B、1C、110D、310正确答案选项：参考答案：D解析432×123-433×122=432×(123-122)-1×122=432-122=3105、空间中垂直于同一条直线的两条直线（）

(1分)A、相互平行B、相交且垂直C、异面或相交D、平行或异面或相交正确答案选项：参考答案：D解析考点:两直线的位置关系。点评:两直线的位置关系有三种:平行，相交，异面，判定时常借助于长方体分析，本题中选D6、若a、b、c、【图片大小可调】，且a>b，c>d，则下列结论正确的是（）(1分)A、a+c>b+dB、a—c>b—dC、ac>bdD、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】7、一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（）。

(1分)A、abB、10(a+b)C、10a+bD、10b+a正确答案选项：参考答案：D解析个位上的a表示a个1，即a×1=a；十位上的b表示b个10，即b×10=10b；所以这个两位数用含有字母的式子表示为10b+a，故选D。8、下面事件是随机事件的有（）①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上②异性电荷，相互吸引③在标准大气压下，水在1℃时结冰

(1分)A、②B、③C、①D、②③正确答案选项：参考答案：C解析根据随机事件概念：随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，依次分析各小题即可判断。①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上，是随机事件；②异性电荷，相互吸引，是必然事件；③在标准大气压下，水在1℃时结冰，不可能事件，故选C9、函数【图片大小可调】(e为自然对数的底)对任意实数x,y,都有().(1分)A、f(x+y)=f(x)f(y)B、f(x+y)=f(x)+f(y)C、f(xy)=f(x)f(y)D、f(xy)=f(x)+f(y)正确答案选项：参考答案：A解析因为【图片大小可调】,所以【图片大小可调】又【图片大小可调】,所以f(x+y)=f(x)f(y).故选A.10、黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是()【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C11、“x为第一象限角”是“sinx>0”的().(1分)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分条件D、既不充分也不必要条件正确答案选项：参考答案：A解析满足sinx>0的x也可能是第二象限的角.故选A.12、圆的面积公式中，S与R之间的关系是（）

(1分)A、S是R的正比例函数B、S是R的一次函数C、S是R的二次函数D、以上答案都不对正确答案选项：参考答案：C解析二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。根据圆的面积公式，R为2次方，则S和R之间的关系是二次函数关系。13、设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则（M∩N）∪（CuN）等于（）

(1分)A、{5}B、{0，3}C、{0，2，3，5}D、{0，1，3，4，5}正确答案选项：参考答案：C解析M交N等于{5}，U中N的补集等于{0,2，3}，{5}∪{0,2，3}＝{0,2，3，5}，故选C14、5只鸡，5天生了5个蛋。如果想在100天里得到100个蛋，需要（）鸡。

(1分)A、5只B、10只C、20只D、100只正确答案选项：参考答案：A解析由题意可知，一只鸡五天生一个蛋，所以100天生100÷5=20（个）100÷20=5，答：需要5只鸡。15、在同一直角坐标系中，函数【图片大小可调】与函数【图片大小可调】的图象可能是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C16、定义在区间[-1，1]上的函数【图片大小可调】的最大值与最小值之和是（）

(1分)A、2B、-2C、4D、-4正确答案选项：参考答案：C17、若【图片大小可调】，则（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A18、经过点P（2，-3），倾斜角为45°的直线方程为（）

(1分)A、x+y+1=0B、x+y-1=0C、x-y+5=0D、x-y-5=0正确答案选项：参考答案：D解析倾斜角为45°的直线的斜率k=tan45°=1，再根据直线经过点P（2，-3），由点斜式求得直线的方程为y+3=x-2，即x-y-5=0，故选D19、直线x+y+1=0的斜率为（）

(1分)A、1B、-1C、2D、-2正确答案选项：参考答案：B解析将直线方程化为斜截式得y=-x-1，因此，该直线的斜率为-1。故选：B20、在约束条件如图下，则函数z=2x+y的最小值是（）【图片大小可调】

(1分)A、2B、3C、4D、9正确答案选项：参考答案：B解析[分析]先根据条件画出可行域,设z=2x+y,再利用几何意义求最值,将最小值转化为y轴上的截距,只需求出直线z=2x+y,过可行域内的点B(1,1)时的最小值,从而得到z最小值即可.[解答]解:设变量x、y满足约束条件【图片大小可调】,在坐标系中画出可行域△ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3),则目标函数z=2x+y的最小值为3.故选B.【图片大小可调】21、已知图(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB、CD交于o点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）【图片大小可调】

(1分)A、只有（1）相似B、只有（2）相似C、都相似D、都不相似正确答案选项：参考答案：C22、若圆x2+y2=5上的两个动点A，B满足【图片大小可调】，点M在直线2x+y=10上运动，则【图片大小可调】的最小值是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析这考察的是向量计算。23、若原点到直线ax+y+8=0的距离为6，则a的值是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析提示：利用点到直线距离公式【图片大小可调】，即【图片大小可调】，得【图片大小可调】24、下列命题正确的是（）。(1分)A、若a>b,则ac>bcB、若αc2>bc2,则a>bC、若a>b,则ac2>bc2D、若a>b,c>d,则ac>bd正确答案选项：参考答案：B解析采用取特殊值法，可知选项B正确.25、知圆O1和圆O2，圆O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）

(1分)A、内含B、内切C、相交D、外离正确答案选项：参考答案：C解析∵圆O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，∴圆O2的半径为15厘米，∵15-10<15<15+10,∴两圆的位置关系是相交。故选:C26、若x=cos75°cos15°+sin75°sin15°，则x的值为（）

(1分)A、1B、0C、【图片大小可调】D、1/2正确答案选项：参考答案：D解析本题考察的是π/2-α的转换，由题意可知。cos（π/2-α）=sinα，也就是说cos75°=sin15°。sin（π/2-α）=cosα。本题可化简为sin15°cos15°+cos15°sin15°，因为sinαcosα=1/2sin2α=1/2*sin30°=1/4；所以本题为1/4+1/4=1/227、若集合A=R,B=R,则下列对应【图片大小可调】是A到B的映射的是（）【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：D28、数列的通项公式是an=n（2n+1），则它的第7项是（）

(1分)A、115B、105C、91D、56正确答案选项：参考答案：B29、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）【图片大小可调】

(1分)A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元正确答案选项：参考答案：C解析关键是求出三角形地的面积，作BD⊥AC交CA的延长线于D，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB/2=15，∴S=AC×BD/2=150㎡∴购买这种草皮至少需要150a元30、函数【图片大小可调】，若方程f（x）=0有两个人相等的实数根，则a等于（）

(1分)A、1B、1/2C、-1D、0正确答案选项：参考答案：C31、不等式【图片大小可调】的解是（）

(1分)A、{x|0B、{x|1C、{x|x<0}D、{x|x<1}正确答案选项：参考答案：A解析因为（x-1）／x＜0，等价于（x-1）x＜0，解得0＜x＜1，也就是说，解集为｛x丨0＜x＜1｝。故选A32、各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D33、某函数的图像经过点(-1,-1)和(1,1),则它的解析式不可能是().(1分)A、y=xB、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析被开方数不能为负数.故选C.34、如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m,塔顶B的仰角为45°,塔底C的仰角为15°,则井架BC的高为()m.

【图片大小可调】(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析由题意可知，在△ABC中，AC=60m,【图片大小可调】,所以由正弦定理得【图片大小可调】故选B.35、一元一次不等式-3x+15>0的解集为().(1分)A、{x|x<5}B、{x|x>5}C、{x|x<-5}D、{x|x>-5}正确答案选项：参考答案：A解析本题考查不等式两边同乘或除以一个负数，不等号方向要改变.36、不等式【图片大小可调】的解集是（）.(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】故【图片大小可调】,解得【图片大小可调】故选A.37、点（2，6）关于y轴的对称点坐标为（）

(1分)A、（2，－6）B、（－2，－6）C、（－2，6）D、（6，2）正确答案选项：参考答案：C解析关于y轴对称，则图形x值变化，为其相反数，不改变y的值。38、设椭圆【图片大小可调】的焦点为F1,F2,直线l过点F1,且与椭圆相交于A,B两点，则△ABF2的周长是().

(1分)A、6B、9C、12D、13正确答案选项：参考答案：C解析由题意可知a²=9,a=3,所以由椭圆定义|AF1|+|AF2|=2a=6,|BF1|+|BF2|=2a=6且|AF1|+|BF1|=|AB|,所以△ABF2的周长为|AB|+|BF2|+|AF2|=6+6=12.故选C.

39、受新冠疫情影响，今年英国音乐产业年度数据报告显示，由于新冠疫情使得音乐会、现场演出以及音乐节大范围停办的原因,英国音乐产业收益大幅减少30亿英镑,这意味着今年英国音乐产业的规模将萎缩一半.那么该报告中，把数30亿用科学记数法表示为（）

(1分)A、0.3×1010B、30×108C、3×109D、3×1010正确答案选项：参考答案：C解析科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为a×10^b；其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10^n。30亿年是3000000000，3后面9个0，换成科学计数法记录C是正确的。40、已知a=(3,-4),则|a|=().

(1分)A、1B、5C、7D、12正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】41、小明总结了以下结论:①a(b+c)=ab+ac；②a(b-c)=ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)其中一定成立的个数是()

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：C解析①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算42、下列各函数中，在（-∞，0）内为增函数的是（）

(1分)A、y=(1/2)x2B、y=-2x+1C、y=1/xD、y=-2/x正确答案选项：参考答案：D43、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）【图片大小可调】

(1分)A、3:4B、5:8C、9:16D、1:2正确答案选项：参考答案：B解析分析：

观察图象利用割补法可得阴影部分的面积是10个小正方形组成的，易得阴影部分面积与正方形ABCD的面积比．或根据相似多边形面积的比等于相似比的平方来计算．

解答：

解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，

所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；

方法2：【图片大小可调】：4

2

=10：16=5：8．

故选B．

点评：

在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形，通过数方格的形式可得出阴影部分的面积，从而求出面积比．44、一次函数y=kx+b中，k0，那么它的图像不经过()

(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限正确答案选项：参考答案：C解析一次函数y=kx+b中，k＜0，则函数为单调减的；b>0，则直线与y轴正半轴相交，那么它的图象经过一、二、四象限，则不经过第三象限。故选C45、一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是()

(1分)A、平均数B、中位数C、方差D、众数正确答案选项：参考答案：C46、已知f（x）=3x-5，则f（-1）=（）

(1分)A、8B、-8C、2D、-2正确答案选项：参考答案：B47、设集合A=｛1，2，6｝，B=｛2，4｝，C=｛1，2，3，4｝，则（A∪B）∩C（

）

(1分)A、｛2｝B、｛1，2，4｝C、｛1，2，4，6｝D、｛1，2，3，4，6｝

正确答案选项：参考答案：B解析因为集合A=｛1，2，6｝，B=｛2，4｝，C=｛1，2，3，4｝，所以（A∪B）∩C=｛1，2，4，6｝∩｛1，2，3，4｝=｛1，2，4｝故选：B.48、两个邻补角的角平分线所成的角是()

(1分)A、小于直角的角B、等于直角的角C、大于直角的角D、不一定正确答案选项：参考答案：B解析互为邻补角的两个角构成一个平角即180°，它们的角平分线组成的角是平角的一半，即90°49、在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=ax与g（x）=x2+a的图象可能是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】50、函数如图中自变量的取值范围是（）【图片大小可调】

(1分)A、x＞-3B、x≥-3C、x＜-3D、x＞3正确答案选项：参考答案：A解析分母不能为0，根号下的数字不能小于0。由此可计算二、判断题(共10题)1、函数【图片大小可调】与【图片大小可调】表示同一个函数。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析f(x)=|x|和g(x)=根号下【图片大小可调】是同一函数.

因为它们的定义域相同,都是R.

它们的对应规律相同,即自变量的绝对值等于函数值.

函数的两个要素均相同.

所以,它们是同一函数.

此外,它们的图象完全重合.

注意两点：

1.函数关系（特别提示：仅仅指函数关系）与表示自变量和函数的字母无关.

2.当我们比较两个函数关系异同的时候,往往是先化简,再比较.

如函数y＝x/x与u＝t0,分别化简为y＝1,且x≠0；u＝1,t≠0.按上述考察,它们是同一函