排列组合练习题答案-1

排列组合练习题答案一、单选题1．若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（

）A．36种 B．48种 C．96种 D．108种【详解】将4个人分成3个组有种方法，再将3个组分配到3个服务点有种方法，故选:A.2．只用1，2，3这三个数字组成一个五位数，规定这三个数字必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数共有（

）A．30个 B．36个 C．42个 D．48个【详解】同一个数字出现3次时，其他两个数字进行插空，故有种情况，有两个数字出现两次，第三个数字出现1次时，此时有种情况，以两个1，两个2，一个3为例，若两个1出现在万位和百位，此时2可以在千位和十位或千位和个位，有2种情况，若两个1出现在万位和十位，此时2可以在千位和个位或百位和个位，有2种情况，若两个1出现在万位和个位，此时2只能在千位和十位，有1种情况，若两个1出现在千位和十位，此时2可以在万位和百位或万位和个位或百位和个位，有3种情况，若两个1出现在千位和个位，此时2可以在万位和百位或万位和十位，有2种情况，若两个1出现在百位和个位，此时2可以在万位和十位或千位和十位，有2种情况，故有种情况，所以，共有种情况，综上，这样的五位数共有种.故选：C3．从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法共有（

）种A． B． C． D．【详解】从这人中任选人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员有种方法，其中甲乙两人都入选的方法为种.所以甲乙两人不都入选的不同选法共有种.故选：C4．年月我校组织年校庆活动，有甲、乙、丙名志愿者负责、、、等个任务．每人至少负责一个任务，每个任务都有人负责，且甲不负责任务的分配方法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种【详解】因任务有个，人只有三个，结合题意可知有人负责两个任务.若甲负责两个任务，因甲不负责任务，则有种分配方法，剩下的任务有种分配方法，则此时的分配方法共有种；若甲负责个任务，因甲不负责任务，则有种分配方法，剩下的任务有种分配方法，则此时的分配方法共有种；综上，满足题意的分配方法共有种.故选：C.5．安排4名大学生到两家公司实习，每名大学生只去一家公司，每家公司至少安排1名大学生，则大学生甲､乙到同一家公司实习的概率为（

）A． B． C． D．【详解】4名大学生分两组，每组至少一人，有两种情形，分别为3，1人或2，2人,即共有种实习方案，其中甲，乙到同一家实习的情况有种，故大学生甲､乙到同一家实习的概率为.故选：D.6．现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名，分别到三所学校参加公益演讲活动，则甲、乙2名教师不能到学校，且丙教师不能到学校的概率为（

）A． B． C． D．【详解】6名教师选出3人分别到三所学校的方法共有种.甲、乙2名教师不能到学校，且丙教师不能到学校的：第一种情况：若丙去校，有种选法；第二种情况，若丙不去校，则校有种选法，校有种选法，校有种选法，共有种，所以一共有种.所以由古典概型可得，所求概率.故选：D.7．将5本不同的书分给3位同学，则每位同学至少有1本书的不同分配方式共有（

）种.A． B． C． D．【详解】由题可先将5本不同的书分成三份，共有种方法，再将分好的三份书籍分发给3位同学的方法数有种，所以将5本不同的书分给3位同学共有种分法.故选：C.8．六一儿童节，西湖小学举办欢乐童年联欢会，原定的7个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（

）A．180种 B．336种 C．720种 D．1440种【详解】①若个新节目在一起，则有种插法；②若个新节目有两个相邻，则有种插法；③若个新节目都不相邻，则有种插法；综上一共有种不同的插法.故选：C二、多选题9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（

）A．如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种B．如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种C．如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种D．如果甲乙丙按从左到右的顺序可以不相邻，则不同排法共有20种【详解】A，如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有种，故A正确；B.B，如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有种，故B正确；C，如果甲乙不相邻，则不同排法共有种，故C错误；D，如果甲乙丙按从左到右的顺序可以不相邻，则不同排法共有种，故D正确．故选：ABD10．现有个编号为的盒子和个编号为的小球，要求把个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（

）A．没有空盒子的方法共有种B．有空盒子的方法共有种C．恰有个盒子不放球的方法共有种D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有种【详解】对于选项A，把4个小球全部放进盒子中，没有空盒子，相当于4个小球在4个盒子上进行全排列，故共有种方法，所以选项A正确，对于选项B，有空盒子，因为有4个球，每个球各有4种放法，故共有种方法，所以选项B错误；对于选项C，恰有1个盒子不放球，说明另外三个盒子都有球，而球共4个，则必有一个盒子放了2个球，先将四盒中选一个作为空盒，再将4球中选出2球绑在一起，再对三个盒子全排共有种方法，故C正确；对于选项D，恰有一个小球放入自己编号的盒中，则从四盒四球中选定标号相同的球和盒有种，另外三球三盒不能对应共2种，则共有种方法，故D错误.故选：AC.11．在万州二中八十周年校庆期间，有甲、乙、丙、丁4名同学参加，，三项工作，则下列说法正确的是（

）A．不同的安排方法共有种B．若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有种C．若甲，乙两人都不能去参加项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有14种D．学校为了表扬先进，现将25名三好学生名额分配给高二年级22个班，每个班至少一个名额，则不同的分配方法共有2024种【详解】不同的安排方法共有种，故选项A错误；若恰有一项工作无人去参加，则先选出无人参加的工作，然后计算出剩余两项工作都有人参加的方法数，则不同的安排方法共有种，故选项B错误；若甲，乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，此时先从丙、丁两人中，选人或人安排到项工作，然后再安排剩余的人到项工作，则不同的安排方法共有种，故选项C正确；学校为了表扬先进，现将25个三好学生名额分配给高二年级22个班，每个班至少一个名额，采用挡板法，有种方法；故选项D正确．故选：CD三、填空题12．在五一小长假期间，要从5人中选若干人在3天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，则可能的安排方法有种.【详解】根据题意可知，值班的人数为2人或者3个人，若人数为2，则需要一个人值班首尾两天，一个人值中间的那一天，故,若人数为3，则每人值一天班，故,故总的方法有，故答案为：8013．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有种不同的绿化方案（用数字作答）.【详解】如图：ABDC从A开始摆放花卉，A有5种颜色花卉摆放方法，B有4种颜色花卉摆放方法，C有3种颜色花卉摆放方法；由D区与B，C花卉颜色不一样，与A区花卉颜色可以同色也可以不同色，则D有3种颜色花卉摆放方法.故共有种涂色方法.故答案为：18014．若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如360，253等都是“凸数”．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的三位数，则在组成的三位数中“凸数”的个数为．（用数字作答）【详解】将这些“凸数”分为两类：①含数字0，则0一定在个位上，有种；②不含数字0，则有种，所以在组成的三位数中，“凸数”的个数为.故答案为：14四、解答题15．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答.(1)在5件产品中，有3件正品，2件次品，从这5件产品中任意抽取3件.（ⅰ）抽出的3件中恰有1件正品的抽法有多少种？（ⅱ）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？(2)现有，，等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法.（ⅰ）若，之间恰有一人，有多少种不同的排法？（ⅱ）不站左端，且不站右端，有多少种不同的排法？【详解】（1）（ⅰ）抽出的3件中恰有1件次品是指1件正品，2件次品，则有种不同的抽法；（ⅱ）解法一：抽出的3件中至少有1件次品的抽法有两种情况：只有1件次品的抽法和2件次品的抽法，由（ⅰ）得有2件次品的抽法为种不同的抽法，只1件次品的抽法为种不同的抽法，共有种不同的抽法；解法二：抽出的3件中至少有1件次品的抽法数，是在5件产品中任意抽出3件的抽法数，减去抽出的3件产品全是正品的抽法数，所以共有种不同的抽法；（2）（ⅰ）将A、某人、B看作一个整体，进行捆绑，再将另外两人一起排列，所以一共有36种排法；（ⅱ）解法一：因为5个人全排列有排法，且A站左端有种排法，B站右端有种排法，A站左端且B站右端有种排法，所以A不站左端，且B不站右端有种排法；解法二：依题意可得：整件事可分为B站左端，和B不站左端．若B站左端，则其他4人全排列，有种排法；若B不站左端，则其他3人中选出1人站在左端，有种选法，又由于B不站左端，也不站右端，有种排法，剩下3人有有种排法，所以B不站左端有排法；所以A不站左端，且B不站右端有排法.16．已知8件不同的产品中有2件次品，现对这8件产品一一进行测试，直至找到所有次品．(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？(2)若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？【详解】（1）第1次测试的是正品，从件正品中选件，有种选择.第2次测试找到第一件次品，因为有件次品，所以第2次测试的次品有种选择.第3次到第5次测试的是正品，从剩下的件正品中选件进行排列，有种选择.第6次测试找到第二件次品，此时只剩下件次品，所以只有种选择.根据排列组合的乘法原理，总的测试情况数为种.（2）测试次就找到所有次品的情况:第1次测试找到一件次品，有种选择，第2次测试找到另一件次品，有种选择，所以这种情况共有种测试情况.

测试次找到所有次品的情况:第1次测试找到一件次品，有种选择，第2次测试找到一件正品，从件正品中选件，有种选择，第3次测试找到另一件次品，有种选择，这种情况共有种测试情况.第1次测试找到一件正品，从件正品中选件，有种选择，第2次测试找到一件次品，有种选择，第3次测试找到另一件次品，有种选择，这种情况共有种测试情况.

根据加法原理，至多测试次就能找到所有次品的测试情况数为种.17．A（1）五人站一排，必须站右边，则不同的排法有多少种；（2）晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2个节目插入原节目单中，则不同的插法有多少种．B．有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里．①小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；②恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；③恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法．【详解】A.（1）根据题意，五人并排站成一排，有种情况，而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，则B站在A的右边的情况数目为＝60，（2）∵增加两个新节目，将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，∴可以应用插空法来解，原来的5个节目形成6个空，新增的两个节目插到6个空中，共有＝30B.①∵1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2、3、4号小球也各有4种放法，∴共有44＝256种放法．②∵恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2．先从4个小球中任选2个放在一起，有种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有种放法．∴由分步计数原理知共有＝144种不同的放法．③恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：(i).一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有种分法，再放到2个盒子内，有种放法，共有种方法；(ii).2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，有种选法，共有种方法．∴由分类计数原理知共有＝84种不同的放法．【点睛】本题考查计数问题，考查排列组合的实际应用，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．18．已知6件不同的产品中有2件次品，4件正品，现对这6件产品一一进行测试，直至确定出所有次品则测试终止.（以下请用数字表示结果）(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，且第4次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？(2)若至多测试4次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？【详解】（1）需测试4次，按顺序可看作为4个位置，两件次品置于第二，四位，有放法数；其余二个位置放二个正品，有放法数由乘法原理方法数为：种不同的测试情况；（2）至多4次可分为恰好2次，恰好3次，恰好4次找到所有次品，恰好2次，即前2次测试都是次品，方法数为；恰好3次，即第3次是次品，前2次中有1次是次品，方法数为；恰好4次，即第4次是次品，前3次中有1次是次品，方法数为；也可以是前四次全是正品，方法数为故共有种不同的测