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文档简介
3.4倒数第一部分第一部分知识清单把一个数(0除外)的分子、分母交换位置,所得的新数就是原数的倒数。(1)求真分数、假分数的倒数:将分子、分母交换位置;(2)求自然数的倒数:先将自然数改写成分母是1的假分数,再将分子、分母交换位置。(3)求小数的倒数:先将小数化成分数,再将分子、分母交换位置。(4)求带分数的倒数:先将带分数化成假分数,再将分子、分母交换位置。(5)1的倒数是它本身,0没有倒数。第二部分第二部分典型例题例1:下列各组数中,不能互为倒数的是(
)。A.1和1 B.0.24和 C.和 D.1.25和0.8答案:B分析:乘积为1的两个数互为倒数,据此判断即可。详解:A.1×1=1,1的倒数是1,不符合题意。B.0.24=,×=,它们乘积不为1,即0.24和不互为倒数,符合题意。C.=1,所以它们互为倒数,不符合题意。D.1.25×0.8=1,所以它们互为倒数,不符合题意。故答案为:B例2:下列每组中的两个数互为倒数的是(
)。A.0.25和 B.2和0.5 C.0.1和答案:B分析:根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数;判断两个数是不是互为倒数,就看这两个数的乘积是不是1,据此解答。详解:A.0.25×=,所以0.25和不互为倒数;B.2×0.5=1,所以2和0.5互为倒数;C.0.1×=0.01,所以0.1和不互为倒数;故答案为:B例3:的倒数是(),()的倒数是。答案:2/分析:乘积是1的两个数互为倒数,第一个空,1÷0.5即可得到0.5的倒数;第二个空,交换真分数分子和分母的位置,即可得到它的倒数,据此分析。详解:1÷0.5=2的倒数是2,的倒数是。例4:最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是()。答案:分析:根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数;最小的质数是2;2的倒数是;最小的合数是4;4的倒数是,再求出+的和即可。详解:最小的质数是2,2的倒数是;最小合数是4,4的倒数是。+=+=最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是。:基础过关练一、选择题1.关于“倒数”,下列描述错误的是(
)。A.1没有倒数 B.0没有倒数C.互为倒数的两个数相乘一定得1 D.一个数的倒数是它本身,这个数是12.下面每组中的两个数互为倒数的是(
)。A.和0.5 B.8和0.25 C.和1.5 D.和3.a、b、c三个数均大于0,当时,则a、b、c中最大的是(
)。A.a B.b C.c D.无法确定4.(
)没有倒数。A.1 B.0.1 C.0 D.5.0.125的倒数是(
)。A.8 B.125 C. D.6.如果a和b互为倒数(a、b均大于0),那么a+b(
)a×b。A.大于 B.小于 C.等于 D.无法比较二、填空题7.的倒数是(),()的倒数是最小的合数。8.()的倒数是;0.6的倒数是()。9.小熊房间的号码是一个三位数,百位上的数字是个位上数字的,十位上的数字是最小的质数,个位上的数字是的倒数,猜一猜小熊房间的号码是()。10.===1。11.如果,那么A+B=()。三、判断题12.最小自然数的倒数是它本身。()13.一个小数的倒数,一定比这个小数小。()14.a是一个自然数,它的倒数是。()15.若a与b的乘积为1,则a与b互为倒数。()16.因为4×0.25=1,所以4是倒数,0.25也是倒数。():培优提升练四、计算题17.一个数与它的倒数的积加上a的倒数,和为,a是多少?18.乘它的倒数的积,再加上,和是多少?五、解答题19.小红和小亮谁说得对?小红:“因为,所以的倒数是0.75。”小亮:“分数的倒数不可能是一个小数。”20.欣欣百货商场购进电冰箱72台,第一天卖出,第二天卖出的是第一天的。第二天卖出多少台?21.增加5倍后去除2.4与它倒数的和,商是多少?22.一个自然数与它的倒数的差是,这个自然数是多少?23.修一条800米的路,第一天修了全长的,第二天修了全长的。第二天修了多少米?还剩下多少米没修?24.花木商店有花木350株,其中是桂花树,是桃树。桂花树和桃树共占这批花木的几分之几?这两种树共多少株?
1.A分析:乘积是1的两个数互为倒数,倒数描述的是两个数之间的关系,它们是相互依存的;1的倒数是1,0没有倒数;据此判断。详解:A.因为1乘1还得1,1的倒数是1,所以1没有倒数的说法是错误的;
B.因为0乘任何数都得0,所以0没有倒数,此说法正确;C.互为倒数的两个数相乘一定得1,此说法正确;
D.一个数的倒数是它本身,这个数是1,此说法正确。故答案为:A点睛:此题主要考查倒数意义的灵活运用。2.C分析:根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数;算出每个选项中两数的积,积是1的两个数互为倒数。详解:A.和0.5;×0.5=0.25,与0.5不互为倒数;B.8和0.25;8×0.25=2,8和0.25不互为倒数;C.和1.5;×1.5=1,和1.5互为倒数;D.和;×=,和不互为倒数。下面每组中的两个数互为倒数的是和1.5。故答案为:C点睛:熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。3.C分析:因为此题有3个未知量,根据现有的条件,不能直接求出,可让这个等式等于1,再求出三个未知量,最后比较大小即可。详解:设=1,则a=1,b=,c=12因为12>1>所以c>a>b,则a、b、c中最大的是c。故答案为:C点睛:此题采用了赋值法,可以化难为易,这种方法在解决数学问题时经常用到。4.C分析:根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数,1的倒数还是1,0和任何数相乘都得0,0没有倒数,据此解答。详解:根据分析可知,0没有倒数。故答案为:C点睛:熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。5.A分析:先根据小数化分数的方法:先把小数写成分数,原来有几位小数,就在1的后面写几个0作为分母,原来的小数去掉小数点作为分子,能约分要约分;0.125=;再根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数;把分数的分子和分母互调位置,即可解答。详解:0.125=的倒数是8。0.125的倒数是8。故答案为:A点睛:熟练掌握小数化分数的方法,以及倒数的意义是解答本题的关键。6.A分析:根据倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数,例如:如果a、b不为0,a×b=1,则a是b的倒数,b是a的倒数。真分数的分子比分母小,真分数小于1;它的倒数的分子就比分母大了,所以真分数的倒数大于1。所以倒数就大于本身了。假分数两种情况:①这个假分数的分子和分母相等,假分数等于1,这个假分数的倒数也等于1,所以倒数等于本身;②这个假分数的分子大于分母,假分数大于1,这个假分数的倒数就小于1,倒数小于本身。据此可知两个互为倒数的和一定是大于1。据此解答。详解:根据分析可知,如果a和b互为倒数(a、b均大于0),则a+b的和一定大于1,a×b的积一定等于1。所以a+b>a×b例如:a=2b=2+=2×=1>1所以a+b>a×b故答案为:A点睛:本题主要考查了倒数的认识以及应用,掌握真分数、假分数的特征是解答本题的关键。7.分析:乘积为1的两个数互为倒数,写分数的倒数可以直接将分子分母互换位置;最小的合数是4,写整数的倒数,分母是该数,分子为1;据此解答即可。详解:的倒数是,的倒数是最小的合数。点睛:此题主要考查了求一个数的倒数的方法,解答此类问题的关键是要明确求一个分数、整数的倒数的方法。8.分析:乘积为1的两个数互为倒数,求一个分数的倒数,可颠倒分子分母的位置;求一个小数的倒数,先把小数化为分数,再求它的倒数。详解:0.6=()的倒数是;0.6的倒数是()。点睛:本题较为基础,需要理解倒数的含义,且能够熟练转化分数小数。9.629分析:运用倒数的求法先得到个位上数字,再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算,可用个位上的数乘可以求出百位上的数字,再根据最小的质数为2得到十位上的数字,从而求解。详解:个位上的数:的倒数是9;百位上的数:9×=6;十位上的数是2;这个三位数是629,即小熊房间的号码是629。点睛:本题综合考查了倒数的认识,分数的乘法,质数与合数的认识,得到个位上数字为9是解题的突破口。10.;;分析:根据倒数的含义:乘积为1的两个数互为倒数。可以将题目转换成求、3和0.4的倒数。求倒数的方法:(1)求一个分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母调换位置;(2)小数的倒数求法:将小数化成分数,再将分子、分母调换位置;据此解答即可。详解:由分析可得:的倒数为:;3的倒数为:;先将0.4转换成分数:=,则0.4的倒数为。综上所述:×=3×=0.4×=1。点睛:本题考查了倒数的概念和意义,需要学生熟练掌握找出分数和小数的倒数的方法。11./2分析:乘积是1的两个数叫做互为倒数。求分数的倒数,把分子和分母调换位置即可。根据题意,和A互为倒数,和B互为倒数,求出A和B的值,再把它们相加即可解答。详解:和A互为倒数,则A是;和B互为倒数,则B是。+=,则A+B=点睛:根据求分数的倒数的方法,求出A和B的值是解题的关键。12.×分析:根据自然数的意义:自然数是指用计量事物的件数或表示事物次数的数,即用数码0、1、2、3、4……所表示的数,最小的自然数是0;根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数,据此解答。详解:最小的自然数是0;1÷0,;除数为0没有意义,分母为0没有意义。原题干说法错误。故答案为:×点睛:熟练掌握自然数的意义,0没有倒数,以及倒数的意义进行解答。13.×分析:根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数,据此举个例子即可,例如0.5的倒数:用1除以0.5即可求出它的倒数,然后判断。详解:1÷0.5=2所以0.5的倒数是2,2>0.5所以一个小数的倒数,不一定比这个小数数小,原题说法错误。故答案为:×点睛:本题主要考查倒数的意义,熟练掌握倒数的含义是解题的关键。14.×分析:一个数与另一个数相乘,所得的积为1,这两个数就互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。详解:自然数(0除外)都有倒数,因为自然数包括0,0没有倒数,所以原题说法错误。故答案为:×。点睛:掌握倒数的定义是解答的关键。15.√分析:根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数,据此即可判断。详解:由分析可知:若a与b的乘积为1,则a与b互为倒数。原题说法正确。故答案为:√点睛:本题主要考查倒数的意义,熟练掌握倒数的意义并灵活运用。16.×分析:根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数,例如2×0.5=1,那么2是0.5的倒数或者0.5是2的倒数,据此即可判断。详解:由分析可知:4×0.25=1,所以4是0.25的倒数,0.25也是4的倒数,原题说法错误。故答案为:×点睛:本题主要考查倒数的意义,熟练掌握倒数的意义是解题的关键。17.8分析:根据互为倒数的两个数的乘积是1,用减去1,求出a的倒数,进而求出a是多少即可。详解:-1=的倒数是8,即a是8。18.1分析:先求出的倒数,用×,求出积再加上,计算即可。详解:的倒数是,×+=1+=119.小红说的对分析:根据倒数的意义,乘积是1的两个数互为倒数。据此判断即可。详解:因为,所以和0.75互为倒数。答:小红说的对。点睛:此题考查的目的是理解掌握倒数的意义。20.2台分析:根据题意,用购进电冰箱的台数×,求出第一天卖出的电冰箱的台数,再用第一天卖出电冰箱的台数×,即可求出第二天卖出电冰箱的台数。详解:72××=3×=2(台)答:第二天卖出2台。点睛:根据连续求一个数的几分之几的知识进行解答。21.分析:最后求商先找出被除数和除数再相除即可;被除数是2.4与它倒数的和;2.4的倒数是,用2.4加上的和就是被除数;除数是增加5倍后的数;增加5倍那么后来的数就是的(5+1)倍,用乘(5+1)就是除数;由此求解。详解:2.4
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