3.4 倒数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（北师大版）

3.4倒数第一部分第一部分知识清单把一个数（0除外）的分子、分母交换位置，所得的新数就是原数的倒数。（1）求真分数、假分数的倒数：将分子、分母交换位置；（2）求自然数的倒数：先将自然数改写成分母是1的假分数，再将分子、分母交换位置。（3）求小数的倒数：先将小数化成分数，再将分子、分母交换位置。（4）求带分数的倒数：先将带分数化成假分数，再将分子、分母交换位置。（5）1的倒数是它本身，0没有倒数。第二部分第二部分典型例题例1：下列各组数中，不能互为倒数的是（

）。A．1和1 B．0.24和 C．和 D．1.25和0.8答案：B分析：乘积为1的两个数互为倒数，据此判断即可。详解：A．1×1＝1，1的倒数是1，不符合题意。B．0.24＝，×＝，它们乘积不为1，即0.24和不互为倒数，符合题意。C．＝1，所以它们互为倒数，不符合题意。D．1.25×0.8＝1，所以它们互为倒数，不符合题意。故答案为：B例2：下列每组中的两个数互为倒数的是（

）。A．0.25和 B．2和0.5 C．0.1和答案：B分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；判断两个数是不是互为倒数，就看这两个数的乘积是不是1，据此解答。详解：A．0.25×＝，所以0.25和不互为倒数；B．2×0.5＝1，所以2和0.5互为倒数；C．0.1×＝0.01，所以0.1和不互为倒数；故答案为：B例3：的倒数是()，()的倒数是。答案：2/分析：乘积是1的两个数互为倒数，第一个空，1÷0.5即可得到0.5的倒数；第二个空，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，据此分析。详解：1÷0.5＝2的倒数是2，的倒数是。例4：最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是()。答案：分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；最小的质数是2；2的倒数是；最小的合数是4；4的倒数是，再求出＋的和即可。详解：最小的质数是2，2的倒数是；最小合数是4，4的倒数是。＋＝＋＝最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是。：基础过关练一、选择题1．关于“倒数”，下列描述错误的是（

）。A．1没有倒数 B．0没有倒数C．互为倒数的两个数相乘一定得1 D．一个数的倒数是它本身，这个数是12．下面每组中的两个数互为倒数的是（

）。A．和0.5 B．8和0.25 C．和1.5 D．和3．a、b、c三个数均大于0，当时，则a、b、c中最大的是（

）。A．a B．b C．c D．无法确定4．（

）没有倒数。A．1 B．0.1 C．0 D．5．0.125的倒数是（

）。A．8 B．125 C． D．6．如果a和b互为倒数（a、b均大于0），那么a＋b（

）a×b。A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较二、填空题7．的倒数是()，()的倒数是最小的合数。8．()的倒数是；0.6的倒数是()。9．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是()。10．＝＝＝1。11．如果，那么A＋B＝()。三、判断题12．最小自然数的倒数是它本身。()13．一个小数的倒数，一定比这个小数小。()14．a是一个自然数，它的倒数是。()15．若a与b的乘积为1，则a与b互为倒数。()16．因为4×0.25＝1，所以4是倒数，0.25也是倒数。()：培优提升练四、计算题17．一个数与它的倒数的积加上a的倒数，和为，a是多少？18．乘它的倒数的积，再加上，和是多少？五、解答题19．小红和小亮谁说得对？小红：“因为，所以的倒数是0.75。”小亮：“分数的倒数不可能是一个小数。”20．欣欣百货商场购进电冰箱72台，第一天卖出，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出多少台？21．增加5倍后去除2.4与它倒数的和，商是多少？22．一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？23．修一条800米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天修了多少米？还剩下多少米没修？24．花木商店有花木350株，其中是桂花树，是桃树。桂花树和桃树共占这批花木的几分之几？这两种树共多少株？

1．A分析：乘积是1的两个数互为倒数，倒数描述的是两个数之间的关系，它们是相互依存的；1的倒数是1，0没有倒数；据此判断。详解：A．因为1乘1还得1，1的倒数是1，所以1没有倒数的说法是错误的；

B．因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数，此说法正确；C．互为倒数的两个数相乘一定得1，此说法正确；

D．一个数的倒数是它本身，这个数是1，此说法正确。故答案为：A点睛：此题主要考查倒数意义的灵活运用。2．C分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；算出每个选项中两数的积，积是1的两个数互为倒数。详解：A．和0.5；×0.5＝0.25，与0.5不互为倒数；B．8和0.25；8×0.25＝2，8和0.25不互为倒数；C．和1.5；×1.5＝1，和1.5互为倒数；D．和；×＝，和不互为倒数。下面每组中的两个数互为倒数的是和1.5。故答案为：C点睛：熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。3．C分析：因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于1，再求出三个未知量，最后比较大小即可。详解：设＝1，则a＝1，b＝，c＝12因为12＞1＞所以c＞a＞b，则a、b、c中最大的是c。故答案为：C点睛：此题采用了赋值法，可以化难为易，这种方法在解决数学问题时经常用到。4．C分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数还是1，0和任何数相乘都得0，0没有倒数，据此解答。详解：根据分析可知，0没有倒数。故答案为：C点睛：熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。5．A分析：先根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.125＝；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把分数的分子和分母互调位置，即可解答。详解：0.125＝的倒数是8。0.125的倒数是8。故答案为：A点睛：熟练掌握小数化分数的方法，以及倒数的意义是解答本题的关键。6．A分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。真分数的分子比分母小，真分数小于1；它的倒数的分子就比分母大了，所以真分数的倒数大于1。所以倒数就大于本身了。假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1，这个假分数的倒数也等于1，所以倒数等于本身；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1，这个假分数的倒数就小于1，倒数小于本身。据此可知两个互为倒数的和一定是大于1。据此解答。详解：根据分析可知，如果a和b互为倒数（a、b均大于0），则a＋b的和一定大于1，a×b的积一定等于1。所以a＋b＞a×b例如：a＝2b＝2＋＝2×＝1＞1所以a＋b＞a×b故答案为：A点睛：本题主要考查了倒数的认识以及应用，掌握真分数、假分数的特征是解答本题的关键。7．分析：乘积为1的两个数互为倒数，写分数的倒数可以直接将分子分母互换位置；最小的合数是4，写整数的倒数，分母是该数，分子为1；据此解答即可。详解：的倒数是，的倒数是最小的合数。点睛：此题主要考查了求一个数的倒数的方法，解答此类问题的关键是要明确求一个分数、整数的倒数的方法。8．分析：乘积为1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，可颠倒分子分母的位置；求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再求它的倒数。详解：0.6＝（）的倒数是；0.6的倒数是（）。点睛：本题较为基础，需要理解倒数的含义，且能够熟练转化分数小数。9．629分析：运用倒数的求法先得到个位上数字，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可用个位上的数乘可以求出百位上的数字，再根据最小的质数为2得到十位上的数字，从而求解。详解：个位上的数：的倒数是9；百位上的数：9×＝6；十位上的数是2；这个三位数是629，即小熊房间的号码是629。点睛：本题综合考查了倒数的认识，分数的乘法，质数与合数的认识，得到个位上数字为9是解题的突破口。10．；；分析：根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。可以将题目转换成求、3和0.4的倒数。求倒数的方法：（1）求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；（2）小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置；据此解答即可。详解：由分析可得：的倒数为：；3的倒数为：；先将0.4转换成分数：＝，则0.4的倒数为。综上所述：×＝3×＝0.4×＝1。点睛：本题考查了倒数的概念和意义，需要学生熟练掌握找出分数和小数的倒数的方法。11．/2分析：乘积是1的两个数叫做互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。根据题意，和A互为倒数，和B互为倒数，求出A和B的值，再把它们相加即可解答。详解：和A互为倒数，则A是；和B互为倒数，则B是。＋＝，则A＋B＝点睛：根据求分数的倒数的方法，求出A和B的值是解题的关键。12．×分析：根据自然数的意义：自然数是指用计量事物的件数或表示事物次数的数，即用数码0、1、2、3、4……所表示的数，最小的自然数是0；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。详解：最小的自然数是0；1÷0，；除数为0没有意义，分母为0没有意义。原题干说法错误。故答案为：×点睛：熟练掌握自然数的意义，0没有倒数，以及倒数的意义进行解答。13．×分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此举个例子即可，例如0.5的倒数：用1除以0.5即可求出它的倒数，然后判断。详解：1÷0.5＝2所以0.5的倒数是2，2＞0.5所以一个小数的倒数，不一定比这个小数数小，原题说法错误。故答案为：×点睛：本题主要考查倒数的意义，熟练掌握倒数的含义是解题的关键。14．×分析：一个数与另一个数相乘，所得的积为1，这两个数就互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。详解：自然数（0除外）都有倒数，因为自然数包括0，0没有倒数，所以原题说法错误。故答案为：×。点睛：掌握倒数的定义是解答的关键。15．√分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此即可判断。详解：由分析可知：若a与b的乘积为1，则a与b互为倒数。原题说法正确。故答案为：√点睛：本题主要考查倒数的意义，熟练掌握倒数的意义并灵活运用。16．×分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，例如2×0.5＝1，那么2是0.5的倒数或者0.5是2的倒数，据此即可判断。详解：由分析可知：4×0.25＝1，所以4是0.25的倒数，0.25也是4的倒数，原题说法错误。故答案为：×点睛：本题主要考查倒数的意义，熟练掌握倒数的意义是解题的关键。17．8分析：根据互为倒数的两个数的乘积是1，用减去1，求出a的倒数，进而求出a是多少即可。详解：－1＝的倒数是8，即a是8。18．1分析：先求出的倒数，用×，求出积再加上，计算即可。详解：的倒数是，×＋＝1＋＝119．小红说的对分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。据此判断即可。详解：因为，所以和0.75互为倒数。答：小红说的对。点睛：此题考查的目的是理解掌握倒数的意义。20．2台分析：根据题意，用购进电冰箱的台数×，求出第一天卖出的电冰箱的台数，再用第一天卖出电冰箱的台数×，即可求出第二天卖出电冰箱的台数。详解：72××＝3×＝2（台）答：第二天卖出2台。点睛：根据连续求一个数的几分之几的知识进行解答。21．分析：最后求商先找出被除数和除数再相除即可；被除数是2.4与它倒数的和；2.4的倒数是，用2.4加上的和就是被除数；除数是增加5倍后的数；增加5倍那么后来的数就是的（5＋1）倍，用乘（5＋1）就是除数；由此求解。详解：2.4