2024届北京市延庆县中考数学五模试卷含解析

2024届北京市延庆县名校中考数学五模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为/=4，当电压为定值时，I关于R的函数图

R

象是（）

2.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋

转60。得到BN,连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

c.4

2

4.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）

x>2\x<2x>2x<2

B.〈

x>-3x<-3x<—3x>-3

5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同

学，则根据题意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x—D.x(x-l)=132x2

2

6.一、单选题

如图，△ABC中，AD是BC边上的高,AE、BF分别是NBAC、/ABC的平分线，ZBAC=50°,ZABC=60",贝!J

ZEAD+ZACD=()

C.85°D.90°

7.如图，在已知的乙ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于!BC的长为半径作弧，两弧相交

2

于点M、N；②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

8.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种

奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x

件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为（）

卜+)，=20Jx+y=20

“•[40x+30y=650

40x+20j=650

b=20fx+y=70

C，[30x+40y=650D*14()x+3()j=650

?

9.函数y=--(x>0)的图像位于(

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.一、单选题

如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为（）

B

A.5B.4C.3D.2

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如瓯在△ABC中，点E,F分别是AC,BC的中点，若S四边形ABFE=9,则S三角形EFC=

12.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速

度是_km/h.

13.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回

袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是_________.

14.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为.

15.计算历一石=.

16.如图，直线m〃n,以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,

若Nl=3俨，贝||N2=.

17.如图是利用直尺和三角板过已知直线，外一点P作直线，的平行线的方法，其理由是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）对于方程.=1,某同学解法如下:

U*J

解:方程两边同乘6,得3x-2（x-1）=1①

去括号，得3T・2x-2=l②

合并同类项，得x・2=l③

解得x=3④

・•・原方程的解为x=3⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程.

19.（5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长

对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图:

（1）求这次调查的家长人数，并补全图1;

（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;

（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

家长对中学生帝手机

的态度统计图

20.（8分）如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角

NACB=60。，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=L3米，篮板底部支架HE与支架AF所成

的角NFHE=45。，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.01米参考数据：石卬.73,、历M.41）

图1

+其中是方程（）的解.

21.（10分）先化简，再求值:）aaa+l=0

a-a

22.（10分）嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下;

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额单速这组数据的中位数.

（2）求嘉兴市近三年（2012〜2014年）的社会消费品零售电数这组数据的平均数.

（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）.

嘉兴市社会消费品零督总颔统计图嘉兴市社会消发品零售总取增速统计图

总题（亿元）巾递值）

20102011201220132014年馆阳1。MIi9m2/HA能的

23.（12分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外二边用长为30米的篱笆围成.已

知墙长为18米（如图所示），设这个苗廊园垂直于墙的一边的长为x米.

彳力若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与X的函数关系式及其自变量X的取值范围.

苗陶园

垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.

24.（14分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45。方向，然后沿北偏东37。方向走

200m米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离.（结果保留整数）

参考数据：sin37M.60,cos37°=0.80,tan37°^.75

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据反比例函数的图像性质进行判断.

【详解】

解：・.・/=且，电压为定值，

R

・・・1关于R的函数是反比例函数，且图象在笫一象限，

故选C.

【点睛】

本题考杳反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键.

2、B

【解析】

试题分析：对于一元二次方程c：：；_bx+c=0（aH。：，当4=二二一极＞。时方程有两个不相等的实数根，当

△=二；_aac=（时方程有两个相等的实数根，当A=---_＜二时方程没有实数根.根据题意可得：

△=/-；）；-4X；X/=J＞^则方程有两个不相等的实数根.

3、A

【解析】

取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根据旋转的性质可得

MB=NB,然后利用“边角边”证明•••△MBGgZiNBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段

最短可得MG±CH时最短，再根据NBCH=30。求解即可.

【详解】

如图，取BC的中点G,连接MG,

N

;旋转角为60。,

AZMBH+ZHBN=60°,

XVZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

AZHBN-ZGBM,

VCH是等边△ABC的对称轴，

AHB=-AB,

2

AHB=BG,

又〈MB旋转到BN,

ABM=BN,

在4MBG和△NBH中，

BG=BH

<4MBG=/NBH,

MB=NB

/.△MBG^ANBH(SAS),

AMG=NH,

根据垂线段最短，MG_LCH时，MG最短，即HN最短，

此…时•；NBCH=-।x60°=30°,CG=-1AB1=-x2a=a,

222

.11a

••MG=-CG=—xa=—,

222

/.HN=-,

2

故选A.

【点睛】

本题考杳了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三

角形是解题的关键，也是本题的难点.

4、D

【解析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案.

【详解】

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为〈x<2,

X—3

故选D.

【点睛】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题

关键.

5、B

【解析】

全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，

那么X名同学共赠：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132,

故选B.

6、A

【解析】

分析：依据AD是BC边上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依据NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根据AABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75°.

详解：:AD是BC边上的高，ZABC=60°,

:.ZBAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

AZBAE=25°,

・・・NDAE=30。-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

:.ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180。.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义

的运用.

7、B

【解析】

作弧后可知MN_LCB,且CD=DB.

【详解】

由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，贝IJMNJLCB,且CD=DB,贝ljCD+AD=AB.

【点睛】

了解中垂线的作图规则是解题的关键.

8、A

【解析】

根据题意设未知数，找到等量关系即可解题，见详解.

【详解】

解；设购买甲种奖品X件，乙种奖品y件.依题意，甲、乙两种奖品共20件，即x+y=20,购买甲、乙两种奖品共花费

了650元，即40x+30y=650,

x+y=20

综上方程组为

40x+3()y=65()

故选A.

【点睛】

本题考直了二元一次方程组的列式，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

9、D

【解析】

根据反比例函数中），=人，当攵＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进

x

而得出答案.

【详解】

解：函数丁=-2"＞（））的图象位于第四象限.

X

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.

10、B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,NBAE=60。，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【详解】

解：丁AABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

AAB=AE,ZBAE=60°,

•••△AEB是等边三角形，

ABE=AB,

VAB=1,

ABE=1.

故选B.

【点睛】

本题考食了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3

【解析】

分析：

由己知条件易得：EF〃AB,且EF：AB=1：2,从而可得△CEFs^CAB,且相似比为1：2,设SACEF=X,根据相似

Y]

三角形的性质可得方程：—=一，解此方程即可求得△EFC的面租.

9+x4

详解：

;在△ABC中，点E,F分别是AC,BC的中点，

・・・EF是AABC的中位线，

AEF/7AB,EF：AB=1：2,

AACEF^ACAB,

ASACEF：SACAB=1I4»

设SACEF=X,

,**SACAB=SACEIH-S四边形ABFE,S四边形ABFE=9,

.x1

・・----=一，

9+x4

解得：x=3,

经检验：x=3是所列方程的解.

故答案为：3.

点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.

12>3.6

【解析】

分析：根据题意，甲的速度为6km/h,乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题.

详解：由题意，甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇.

设乙的速度为xkm/h

4.5x6+2.5x=36

解得x=3.6

故答案为3.6

点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时，也可以通过

构造方程解决问题.

13、/

【解析】

首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注

意此题属于放回实验.

【详解】

列表得：

第一次

黑白白

第二次

黑黑，黑白，黑白，黑

白黑，白白，白白，白

白黑，白白，白白，白

•・•共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况,

.••两次都摸到黑球的概率是，

故答案为：r

・

【点睛】

考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

14、1.

【解析】解：因为众数为3,可设“3,〃=3,c未知，平均数=（l+3+1+1+3+3+c）+7=1,解得c=0,将这组数据按从

小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3,位于最中间的一个数是1,所以中位数是1,故答案为：1.

点睛：本题为统计题，考杳平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，

最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求

重新排列，就会出错.

15、1

【解析】

试题解析：^27-74=3-2=1.

16、75°

【解析】

试题解析：•・,直线八〃，2,

•*«Nl=Z.A=30.

vAB=AC.

:.ZACB=ZB=75.

Z2=I8O-Z1-ZACB=75.

故答案为75.

17、同位角相等，两直线平行.

【解析】

试题解析：利用三角板中两个60“相等，可判定平行

考点:平行线的判定

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)错误步骤在第①②步.(2)x=4.

【解析】

(1)第①步在去分母的时候，两边同乘以6,但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出

现错误；

(2)注重改正错误，按以上步骤进行即可.

【详解】

解：(D方程两边同乘6,得3x・2(x・1)=6①

去括号，得力・2x+2=6②

，错误步骤在第①②步.

(2)方程两边同乘6,得3x-2(x-1)=6

去括号，得3x-2x+2=6

合并同类项，得x+2=6

解得x=4

，原方程的解为x=4

【点睛】

本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因.

19、(1)答案见解析(2)36°(3)455D名

【解析】

试题分析：(1)根据认为无所谓的家长是80人，占20%,据此即可求得总人数;

(2)利用360乘以对应的比例即可求解；

(3)利用总人数6500乘以对应的比例即可求解.

(1)这次调查的家长人数为80・20%=400人，反对人数是：400-40-80=280

的态度统计图

(2)360x——=36°；

400

2X()

(3)反对中学生带手机的大约有6500x」=4550(名).

400

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图.

20、3.05米

【解析】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AG±FM于G,解直角三角形即可得到正确结论.

如图：延长FE交CB的延长线于M,过A作AGJ_FM于G,

在RtAABC中，tanNACB=黑，

BC

:.AB=BC-tan60°=1,5x1.73=2.595,

AGM=AB=2.595,

在RtAAGF中，VZFAG=ZFHE=45\sinNFAG=M，

AF

—黑哆

AFG=1.76,

ADM=FG+GM-DF-3.05米.

答：篮框D到地面的距离是3.05米.

【点睛】

本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键.

21、

3

【解析】

根据分式运算性质,先化简，再求出方程的根a=0或分式有意义分母不等于0,所以将a=-l代入即可求解.

【详解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=

a-1(a-2)

a

a-2

・・・a(a+l)=0,解得：a=0或-1,

由题可知分式有意义，分母不等于0,

♦♦a=・l,

将a=・1代入一J得，

a-2

原式T

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，中等难度，根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.

22、(115)这组数据的中位数为15.116%；(116)这组数据的平均数是11511609.116亿元；(15)116016年社会消费

品零售总额为11515167x(115+15.116%)亿元.

【解析】

试题分析：(115)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；

(116)根据平均数的定义，求解即可；

(15)根据增长率的中位数，可得116016年的销售额.

试题解析：解：(115)数据从小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

则嘉兴市1160115〜116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.116%；

(116)嘉