高中数学 第二章 函数 2.2.2 函数的奇偶性（1）教学实录 苏教版必修1

高中数学第二章函数2.2.2函数的奇偶性（1）教学实录苏教版必修1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以“函数的奇偶性”为主题，通过回顾函数的概念，引导学生探究函数奇偶性的定义、性质和判定方法。结合苏教版必修1教材，通过实例分析和课堂互动，帮助学生理解奇偶函数在数学中的应用，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。二、核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过函数奇偶性的学习，使学生能够从具体实例中抽象出数学概念，理解函数性质与图形特征的关系。提升逻辑推理能力，通过探究奇偶函数的性质，锻炼学生运用演绎推理和归纳推理解决问题的能力。增强数学建模意识，引导学生将数学知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点，

①函数奇偶性的定义和性质的理解与应用；

②奇偶函数的判定方法，包括直接判定和利用函数性质判定；

③通过实例分析，掌握奇偶函数在图形和方程中的应用。

2.教学难点，

①函数奇偶性概念的理解，特别是对于非奇非偶函数的识别；

②奇偶函数图形特征与性质之间的内在联系，如何从图形上直观地判断函数的奇偶性；

③复杂函数奇偶性的判定，特别是涉及分段函数、复合函数等情况时的分析。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的苏教版必修1教材，特别是第二章《函数》部分。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片，如正弦曲线、余弦曲线的对称性图，以及函数图像示例；图表，包括奇偶函数的判定表格；视频，展示函数奇偶性在物理和几何中的应用。

3.教学软件：利用教学平台或软件，如几何画板，展示函数图像的变化，辅助教学。

4.教室布置：安排教室座位，方便学生分组讨论和观察图形；准备实验操作台，用于学生分组实验。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示自然界中对称的美丽现象，如蝴蝶的翅膀、人脸的对称性，提出问题：“对称性在数学中有什么样的意义？”

-回顾旧知：引导学生回顾函数的基本概念，提问：“我们之前学过的函数有哪些性质？”

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：

-介绍函数奇偶性的定义，通过数学语言明确奇函数和偶函数的特征。

-分析函数奇偶性的性质，如奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。

-举例说明：

-以简单的幂函数为例，展示奇偶函数的图像特点。

-利用几何画板展示函数图像的变换，让学生直观感受奇偶性。

-互动探究：

-分组讨论，让学生尝试找出不同类型函数的奇偶性。

-设计小实验，让学生通过实验验证函数的奇偶性。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

-发放练习题，让学生独立完成，题目涉及不同难度的奇偶性判断。

-学生在小组内互相检查，讨论解决过程中遇到的问题。

-教师指导：

-针对学生的练习情况，及时给予反馈和纠正。

-对于共性问题，进行集体讲解，确保全班学生都能理解。

4.应用拓展（约10分钟）

-引导学生思考奇偶性在实际问题中的应用，如物理中的振动分析、图像处理中的对称性检测等。

-分享相关案例，让学生结合实际情境理解奇偶性的应用价值。

5.总结回顾（约5分钟）

-学生总结：请学生总结本节课所学的主要内容，包括奇偶性的定义、性质和判定方法。

-教师点评：教师对学生的总结进行点评，强调重点和难点，指出学生的进步和不足。

6.课后作业（约5分钟）

-布置相关练习题，巩固学生对奇偶性的理解和应用。

-提醒学生预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-函数奇偶性的历史背景：介绍函数奇偶性在数学发展中的地位，如欧拉对函数奇偶性的研究。

-函数奇偶性与物理学的关系：探讨奇偶性在物理学中的实际应用，如振动和波动的对称性。

-函数奇偶性与计算机科学的关系：介绍奇偶性在计算机科学中的应用，如数字编码和算法设计。

-函数奇偶性与工程学的关系：分析奇偶性在工程学中的应用，如电路设计和信号处理。

2.拓展建议：

-阅读相关数学史书籍，了解函数奇偶性发展的历史脉络。

-查阅物理学相关资料，学习奇偶性在物理学中的应用案例。

-利用在线资源，如数学论坛和博客，与其他学生和教师交流奇偶性的学习心得。

-通过编程实践，如编写程序检测数字的奇偶性，加深对奇偶性的理解。

-参与数学竞赛或挑战，解决与奇偶性相关的数学问题，提高解题能力。

-观看科普视频，了解奇偶性在现实世界中的具体应用场景。

-设计数学探究项目，如研究不同类型函数的奇偶性，并撰写探究报告。

-参加数学讲座或研讨会，与专家面对面交流，拓宽知识视野。

-通过网络课程或在线教育平台，学习更深入的数学理论，如复变函数中的奇偶性。七、板书设计1.函数奇偶性

①定义：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。

②性质：奇函数f(-x)=-f(x)，偶函数f(-x)=f(x)。

③判定方法：直接判定、利用函数性质判定。

2.函数图像

①奇函数：图像关于原点对称。

②偶函数：图像关于y轴对称。

3.应用举例

①幂函数：x^n（n为奇数）为奇函数，x^n（n为偶数）为偶函数。

②三角函数：sin(-x)=-sin(x)，cos(-x)=cos(x)。

4.实验步骤

①准备实验器材。

②设置实验参数。

③观察并记录实验现象。

5.练习题类型

①判断函数的奇偶性。

②分析函数图像的对称性。

③求解奇偶函数的方程。八、重点题型整理1.题型一：判断函数的奇偶性

-题目：判断函数f(x)=x^3-3x是否为奇函数或偶函数。

-解答：f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-f(x)，因此f(x)是奇函数。

2.题型二：分析函数图像的对称性

-题目：分析函数f(x)=x^2+4x+4的图像对称性。

-解答：函数f(x)可以写成f(x)=(x+2)^2，这是一个完全平方的形式，其图像关于直线x=-2对称。

3.题型三：求解奇函数的方程

-题目：解方程f(x)=x^3-3x=0。

-解答：f(x)=x(x^2-3)=0，得到x=0或x^2-3=0。解得x=0或x=±√3。

4.题型四：求解偶函数的方程

-题目：解方程f(x)=x^2-4=0。

-解答：f(x)=(x-2)(x+2)=0，得到x=2或x=-2。

5.题型五：分析复合函数的奇偶性

-题目：分析函数f(x)=sin(x^2)的奇偶性。

-解答：f(-x)=sin((-x)^2)=sin(x^2)=f(x)，因此f(x)是偶函数。

补充说明：

1.在判断函数奇偶性时，需要根据函数的定义f(-x)=±f(x)来确定函数的奇偶性。

2.分析函数图像的对称性时，可以通过观察函数的解析式来判断其对称轴或对称中心。

3.求解奇函数的方程时，可以利用奇函数的性质f(-x)=-f(x)来简化计算。

4.求解偶函数的方程时，可以直接使用偶函数的性质f(-x)=f(x)。

5.分析复合函数的奇偶性时，需要考虑内外函数的奇偶性，并利用奇偶性的传递性。课堂1.课堂评价

-提问反馈：在课堂上，通过提问来检验学生对奇偶性概念的理解。例如，提问学生：“什么是奇函数？你能给出一个奇函数的例子吗？”通过学生的回答，教师可以评估学生对概念的理解程度。

-观察参与：观察学生在课堂上的参与度，包括他们在小组讨论中的表现、解决问题的能力以及是否能够正确应用所学知识。例如，在小组活动中，教师可以观察学生是否能够有效地合作，以及他们是否能够正确应用奇偶性的知识来解决问题。

-实时测试：在课堂上进行小测验或练习，以实时评估学生对奇偶性知识的掌握情况。例如，可以让学生在黑板上完成一道关于判定函数奇偶性的题目，教师即时批改并给予反馈。

-反馈与纠正：对于学生在课堂上出现的问题，教师应立即给予反馈和纠正。例如，如果学生错误地判断了一个函数的奇偶性，教师可以引导学生重新审视函数的定义和图像，并纠正错误。

-学生自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和学习效果。例如，在课程结束时，可以让学生填写一个简短的自我评价表，包括他们对自己的理解程度和参与度的评价。

2.作业评价

-详细批改：对学生的作业进行详细批改，不仅检查答案的正确性，还关注解题过程和思路。例如，在批改关于奇偶函数方程的作业时，教师应检查学生是否正确使用了奇偶函数的性质。

-及时反馈：在批改作业后，及时将反馈信息反馈给学生。例如，可以通过电子邮件、作业本或课堂时间与学生讨论作业中的错误和改进点。

-鼓励学生：在评价中鼓励学生，特别