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文档简介
2017级高一上学期第一次段考数学试题出题人:冯智颖王彩凤禤铭东
审题人:吴统胜一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知全集,则【答案】B
【解析】解:全集,
;,故选:.
根据并集与补集的定义,写出运算结果即可.
本题考查了集合的定义与运算问题,是基础题目.2.已知集合,则等于().
【答案】
【解析】解:又或.由得或.但不满足集合中元素的互异性,故舍去,故或3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数是()
【答案】B
【解析】解:对于A:函数不是偶函数,不合题意;
对于B:函数是偶函数,且时,递增;符合题意;
对于C:函数是偶函数,在递减,不合题意;
对于D:函数是偶函数,在递减,不合题意;故选:.
根据函数的奇偶性和单调性判断即可。
本题考查了函数的奇偶性和单调性问题,是一道基础题。4.值域为的函数是()
【答案】B
【解析】解:A:函数定义域为,令,则,不符合题意;
B:函数定义域为R,令,则,满足题意;
C:函数定义域为,令,则,不满足题意;
D:函数定义域为,令,则,不满足题意;故选:B首先求出各选项定义域,利用换元法求函数的值域即可.
本题主要考查了函数的基本性质,以及利用换元法求函数值域的知识点,属基础题.
5.下面四组函数中,f(x)与g(x)表示同一个函数的是()
,QUOTEg(x)=(x)2g(x)=(x)2
B.,
C.D,
【答案】C
【解析】解:函数的定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一函数;
函数的定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一函数;
,两函数为同一函数;
的定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一函数。故选:C.
由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案.
本题考查函数的定义域及其求法,考查了判断函数是否为同一函数的方法,是基础题.
6.函数的单调递减区间为()
【答案】
【解析】解:函数的定义域为,
由反比例函数图像可知,
函数的单调递减区间为,故选:C.先确定函数的定义域,进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间.
梧本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,熟练掌握反比例函数的图象和性质,是解答的关键.7.已知函数定义域是,则的定义域是()
【答案】
【解析】解:∵函数定义域是[-2,3],
∴由,解得,即函数的定义域为,故选:.
根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论.
本题主要考查函数定义域的求解,根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键,是基础题.
8.函数的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:函数∴,
即函数为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除BD
当时,,即函数图象过原点,故排除C,故选A
根据已知可分析出函数的奇偶性,进而分析出函数图象的对称性,将代入函数解析式,可判断函数图象与交点的位置,利用排除法可得函数的图象.
本题考查的知识点是函数的图象,其中根据函数的解析式分析出函数的性质及与坐标轴交点位置,是解答的关键.
9.计算:的值是().
【答案】B
【解析】解:,故答案为:
利用指数,对数的性质、运算法则求解.
本题考查对数式、指数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意指数、对数性质及运算法则的合理运用.
10.若函数,则().
【答案】
【解析】解:∵函数,
∴,故答案为:5.
先求出,从而,由此能求出结果.
本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.11.设,则的大小关系是()【答案】A12.关于奇函数与偶函数,以下说法正确的是:(1)任何函数QUOTE都可以表示成一个偶函数QUOTE与一个奇函数QUOTE的和;(2)任何函数QUOTE都可以表示成一个偶函数QUOTE与一个奇函数QUOTE的差;(3)任何函数QUOTE都可以表示成一个偶函数QUOTE与一个奇函数QUOTE的和,并且这种表示方法不唯一;(4)有些函数不能表示成一个偶函数与一个奇函数之和QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE【答案】B二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.函数的定义域为.
【答案】
【解析】解:且,可得
则定义域为
故答案为:
由且,运用二次不等式的解法,即可得到所求定义域.
本题考查函数的定义域的求法,注意根式和零指数幂的含义,属于基础题.14.已知,则求函数的解析式为.【答案】
【解析】解:令,则,且,故所求的函数15.已知函数,则的解集为.
【答案】不等式的解集为
【解析】
(1)利用分段函数转化求解函数则即可.
(2)利用分段函数,分段求解不等式的解即可.
本题考查分段函数的应用,函数值的求法以及不等式的解法,考查计算能力.
16.函数为上的偶函数,且当时,,则当时,.【答案】
【解析】解:当时,,则.因为函数为上的偶函数,故.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设,,且,求实数的取值范围.【答案】解:,,,且,当时,,解得:
当时,,即.
综上所述,实数的取值范围为18.(12分)(1)已知是一次函数,且有,求的解析式;(2)已知是二次函数,且有,求的解析式.
【答案】
【解析】解:由题意设,
∴,
则,解得或.
∴,
故答案为:.
由题意设,代入,化简后列出方程组,解出的值即可.
本题考查了求函数的解析式方法:待定系数法,以及方程思想,属于基础题.
19.(12分)(1)画出的图像;(要求:注明函数解析式,两坐标轴单位长度一致,坐标轴名称,可能的渐近线用虚线表示)(2)讨论的图像与直线的交点个数.(不用分析论证,直接写出结果即可)【答案】解:(1)如图所示:(2)当时,的图像与直线无交点;
当当时,的图像与直线有且只有一个交点;当时,的图像与直线有且只有两个交点.20.(12分)已知函数.(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)设,判断函数在上的单调性,并证明你的结论.
【答案】
解:(Ⅰ)的定义域为,对于任意,都有,
故函数f(x)为偶函数;
(Ⅱ)函数f(x)在为增函数,理由如下:
定义法证明,答案略。故函数f(x)在上的单调性.
【解析】
(Ⅰ)由已知中构造方程,可解得实数a,b的值,根据奇偶性的定义,可判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)函数f(x)在上的单调递增,利用导数法,可证得结论.
本题考查的知识点是函数解析式的求法,函数的单调性,函数的奇偶性,难度中档.
21.(12分)已知函数
(1)求函数的最小值g(m);
(2)若g(m)=10,求m的值.
【答案】
解:(1),函数的对称轴是,
①时,函数在递增,
时,函数值最小值,函数的最小值是,
②时,函数在递减,在递增,
时,函数值最小,最小值是,
③时,函数在[2,4]递减,
x=4时,函数值最小,函数的最小值是4m+12,
综上:
(2),由(1)得:
若,解得:,符合题意;
若,无解;
若,无解;
故.
【解析】
(1)求出函数的对称轴,通过讨论m的范围,得到函数的单调性,从而求出的表达式即可;
(2)根据的表达式求出m的值即可.
本题考查了函数的单调性、最值问题,考查二次函数的性质,是一道中档题.22.(12分)对于函数,若在定义域存在
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