2017-2018学年佛山高一上第一次段考数学试题(10月)含解析-(新课标人教版)

2017级高一上学期第一次段考数学试题出题人：冯智颖王彩凤禤铭东

审题人：吴统胜一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知全集，则【答案】B

【解析】解：全集，

；，故选：．

根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．

本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2.已知集合,则等于（）.

【答案】

【解析】解：又或.由得或.但不满足集合中元素的互异性，故舍去，故或3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）

【答案】B

【解析】解：对于A：函数不是偶函数，不合题意；

对于B：函数是偶函数，且时，递增；符合题意；

对于C：函数是偶函数，在递减，不合题意；

对于D：函数是偶函数，在递减，不合题意；故选：．

根据函数的奇偶性和单调性判断即可。

本题考查了函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题。4.值域为的函数是（）

【答案】B

【解析】解：A：函数定义域为，令，则，不符合题意；

B：函数定义域为R，令，则，满足题意；

C：函数定义域为，令，则，不满足题意；

D：函数定义域为，令，则，不满足题意；故选：B首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．

本题主要考查了函数的基本性质，以及利用换元法求函数值域的知识点，属基础题．

5.下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）

，QUOTEg(x)=(x)2g(x)=(x)2

B.，

C.D，

【答案】C

【解析】解：函数的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；

函数的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；

，两函数为同一函数；

的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数。故选：C．

由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案．

本题考查函数的定义域及其求法，考查了判断函数是否为同一函数的方法，是基础题．

6.函数的单调递减区间为（）

【答案】

【解析】解：函数的定义域为，

由反比例函数图像可知，

函数的单调递减区间为，故选：C.先确定函数的定义域，进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间．

梧本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解答的关键．7.已知函数定义域是，则的定义域是（）

【答案】

【解析】解：∵函数定义域是[-2，3]，

∴由，解得，即函数的定义域为，故选：．

根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．

本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题．

8.函数的图象大致是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】解：函数∴，

即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除BD

当时，，即函数图象过原点，故排除C，故选A

根据已知可分析出函数的奇偶性，进而分析出函数图象的对称性，将代入函数解析式，可判断函数图象与交点的位置，利用排除法可得函数的图象．

本题考查的知识点是函数的图象，其中根据函数的解析式分析出函数的性质及与坐标轴交点位置，是解答的关键．

9.计算：的值是（）．

【答案】B

【解析】解：,故答案为：

利用指数，对数的性质、运算法则求解．

本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用．

10.若函数，则（）.

【答案】

【解析】解：∵函数，

∴，故答案为：5．

先求出，从而，由此能求出结果．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11.设，则的大小关系是（）【答案】A12.关于奇函数与偶函数，以下说法正确的是：（1）任何函数QUOTE都可以表示成一个偶函数QUOTE与一个奇函数QUOTE的和；（2）任何函数QUOTE都可以表示成一个偶函数QUOTE与一个奇函数QUOTE的差；（3）任何函数QUOTE都可以表示成一个偶函数QUOTE与一个奇函数QUOTE的和，并且这种表示方法不唯一；（4）有些函数不能表示成一个偶函数与一个奇函数之和QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE【答案】B二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.函数的定义域为．

【答案】

【解析】解：且，可得

则定义域为

故答案为：

由且，运用二次不等式的解法，即可得到所求定义域．

本题考查函数的定义域的求法，注意根式和零指数幂的含义，属于基础题．14.已知，则求函数的解析式为.【答案】

【解析】解：令，则，且，故所求的函数15.已知函数，则的解集为.

【答案】不等式的解集为

【解析】

（1）利用分段函数转化求解函数则即可．

（2）利用分段函数，分段求解不等式的解即可．

本题考查分段函数的应用，函数值的求法以及不等式的解法，考查计算能力．

16.函数为上的偶函数，且当时，，则当时，.【答案】

【解析】解：当时，，则.因为函数为上的偶函数，故.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）设，，且，求实数的取值范围.【答案】解：，，，且，当时，，解得：

当时，，即.

综上所述，实数的取值范围为18.（12分）（1）已知是一次函数，且有，求的解析式；（2）已知是二次函数，且有，求的解析式.

【答案】

【解析】解：由题意设，

∴，

则，解得或.

∴，

故答案为：．

由题意设，代入，化简后列出方程组，解出的值即可．

本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题．

19.（12分）（1）画出的图像；（要求：注明函数解析式，两坐标轴单位长度一致，坐标轴名称，可能的渐近线用虚线表示）（2）讨论的图像与直线的交点个数.（不用分析论证，直接写出结果即可）【答案】解：（1）如图所示：（2）当时，的图像与直线无交点；

当当时，的图像与直线有且只有一个交点；当时，的图像与直线有且只有两个交点.20.（12分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并证明；

（2）设，判断函数在上的单调性，并证明你的结论．

【答案】

解：（Ⅰ）的定义域为，对于任意，都有，

故函数f（x）为偶函数；

（Ⅱ）函数f（x）在为增函数，理由如下：

定义法证明，答案略。故函数f（x）在上的单调性．

【解析】

（Ⅰ）由已知中构造方程，可解得实数a，b的值，根据奇偶性的定义，可判断函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）函数f（x）在上的单调递增，利用导数法，可证得结论．

本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．

21.（12分）已知函数

（1）求函数的最小值g（m）；

（2）若g（m）=10，求m的值．

【答案】

解：（1），函数的对称轴是，

①时，函数在递增，

时，函数值最小值，函数的最小值是，

②时，函数在递减，在递增，

时，函数值最小，最小值是，

③时，函数在[2，4]递减，

x=4时，函数值最小，函数的最小值是4m+12，

综上：

（2），由（1）得：

若，解得：，符合题意；

若，无解；

若，无解；

故．

【解析】

（1）求出函数的对称轴，通过讨论m的范围，得到函数的单调性，从而求出的表达式即可；

（2）根据的表达式求出m的值即可．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．22.（12分）对于函数，若在定义域存在