吉林省长春市高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率教学设计 新人教A版必修3

吉林省长春市高中数学第三章概率3.1随机事件的概率教学设计新人教A版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）吉林省长春市高中数学第三章概率3.1随机事件的概率教学设计新人教A版必修3设计意图本节课以吉林省长春市高中数学新人教A版必修3第三章概率3.1随机事件的概率为内容，旨在通过讲解随机事件的定义、性质和概率计算方法，使学生掌握概率的基本概念，提高学生的数学思维能力和应用能力。通过实例分析和练习，让学生在实际问题中运用概率知识，培养学生的数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过随机事件概率的学习，学生能够理解数学概念的本质，提升逻辑推理能力；通过解决实际问题，学生能够运用数学建模方法，提高解决实际问题的能力；同时，通过概率的计算练习，强化学生的数学运算能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已学习了集合、不等式、函数等基本数学概念，对数学符号和表达方式有一定的了解。此外，学生可能已经接触过简单事件的概率计算，如抛硬币、掷骰子等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生对数学的学习兴趣因人而异，一部分学生对概率论感兴趣，希望了解其应用背景；另一部分学生可能对理论部分较为抵触。学生在数学能力上存在差异，有的学生逻辑思维能力较强，能够迅速理解抽象概念；有的学生则可能更擅长直观理解和具体案例。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解随机事件的定义时可能会遇到困难，因为他们需要从具体的例子中抽象出普遍规律。在计算概率时，学生可能会遇到如何确定所有可能的结果、如何排除不可能发生的事件等实际问题。此外，学生可能难以将概率计算与实际问题相结合，缺乏实际应用情境的理解和运用。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，如新人教A版必修3《数学》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如随机事件实例的图片、概率计算过程的动画等。

3.实验器材：准备骰子、硬币等实验器材，用于演示随机事件和概率计算。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，提供白板或投影仪用于展示教学内容。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：

通过提问：“你们在生活中遇到过需要用到概率的情况吗？”引导学生思考概率在日常生活中的应用，激发学习兴趣。

2.回顾旧知：

回顾集合、不等式、函数等基础知识，帮助学生建立新旧知识的联系。

二、新课呈现（约30分钟）

1.讲解新知：

详细讲解随机事件的定义、性质和概率计算方法，如古典概率、几何概率等。

2.举例说明：

通过具体例子，如抛硬币、掷骰子、彩票中奖等，帮助学生理解随机事件和概率计算。

3.互动探究：

引导学生通过讨论、实验等方式探究随机事件的性质和概率计算方法。例如，分组进行抛硬币实验，观察并记录正反面出现的次数，计算概率。

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：

让学生独立完成教材中的练习题，加深对概率计算方法的理解。

2.教师指导：

在学生练习过程中，及时给予指导和帮助，解答学生的疑问。

四、拓展延伸（约10分钟）

1.引导学生思考概率在实际生活中的应用，如保险、股票、天气预报等。

2.分享一些有趣的概率问题，激发学生的学习兴趣。

五、课堂小结（约5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

2.引导学生总结学习心得，提高自我反思能力。

六、课后作业（约10分钟）

1.布置课后作业，巩固所学知识。

2.要求学生独立完成作业，并在下次课上进行检查。

教学过程中，教师应根据学生的实际情况灵活调整教学内容和进度，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高课堂氛围。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解随机事件的定义和性质：

学生通过本节课的学习，能够准确地理解随机事件的定义，掌握随机事件的基本性质，如互斥事件、对立事件、必然事件等。他们能够区分不同类型的随机事件，并在实际问题中识别和应用这些概念。

2.掌握概率计算方法：

学生学会了古典概率、几何概率等概率计算方法，能够根据不同情境选择合适的计算方法。他们能够计算简单随机实验的概率，如抛硬币、掷骰子等，并能够处理一些复合事件的概率问题。

3.提高逻辑推理能力：

通过概率的学习，学生的逻辑推理能力得到提升。他们能够运用逻辑推理来分析事件的可能性，判断事件的独立性，以及解决一些涉及概率的推理问题。

4.增强数学建模能力：

学生在本节课中学习了如何将实际问题转化为数学模型，并利用概率知识来分析和解决问题。他们能够从实际问题中提取关键信息，建立合适的概率模型，并预测事件的结果。

5.提高数学运算能力：

通过大量的概率计算练习，学生的数学运算能力得到加强。他们能够熟练地运用数学公式和运算规则，准确、高效地完成概率计算。

6.培养实际应用能力：

学生通过学习概率，能够将所学知识应用到日常生活中。例如，他们可以运用概率知识来评估风险、做出决策，甚至可以参与到一些需要概率分析的竞赛或活动中。

7.增强团队合作和沟通能力：

在课堂讨论和小组活动中，学生需要与同伴合作，共同解决问题。这有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力，他们学会了如何表达自己的观点，倾听他人的意见，并共同达成共识。

8.提升自主学习能力：

通过本节课的学习，学生学会了如何自主学习概率知识。他们能够利用网络资源、图书馆资料等，独立地查找和学习相关的概率知识，为后续的学习打下坚实的基础。内容逻辑关系①随机事件的定义

-知识点：随机事件、必然事件、不可能事件

-关键词：随机性、不确定性、结果

-句子：随机事件是指在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。

②随机事件的性质

-知识点：互斥事件、对立事件、完备事件组

-关键词：互斥、对立、完备

-句子：互斥事件是指两个事件不可能同时发生；对立事件是指两个事件中必有一个发生；完备事件组是指所有可能发生的事件的集合。

③概率的计算方法

-知识点：古典概率、几何概率、条件概率

-关键词：古典、几何、条件

-句子：古典概率适用于等可能事件的概率计算；几何概率适用于连续型随机变量的概率计算；条件概率是指在已知一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

④概率的应用

-知识点：概率的加法法则、乘法法则、全概率公式、贝叶斯公式

-关键词：加法、乘法、全概率、贝叶斯

-句子：概率的加法法则用于计算两个互斥事件的并事件的概率；乘法法则用于计算两个独立事件的联合概率；全概率公式用于计算在多个条件下事件发生的概率；贝叶斯公式用于根据新的信息更新对事件发生的信念。课堂1.课堂提问：

通过提问，教师可以及时了解学生对随机事件概率的理解程度。例如，教师可以提出以下问题：

-什么是随机事件？

-如何判断两个事件是否互斥？

-如何计算两个独立事件的联合概率？

通过学生的回答，教师可以评估学生对基本概念和计算方法的掌握情况。

2.观察学生参与度：

教师应观察学生在课堂上的参与度，包括是否积极参与讨论、是否能够正确使用数学符号和公式、是否能够将理论知识与实际情境相结合等。通过观察，教师可以了解学生的兴趣点和学习难点。

3.小组合作学习：

在小组活动中，教师可以观察学生之间的合作情况，包括是否能够有效沟通、是否能够共同解决问题、是否能够尊重彼此的意见等。这些观察有助于评估学生的团队协作能力和沟通技巧。

4.课堂测试：

定期进行课堂测试，如小测验或随堂练习，可以帮助教师了解学生对知识点的掌握程度。测试内容应包括对随机事件定义的理解、概率计算方法的运用以及对实际问题的解决能力。

5.及时反馈：

教师应及时对学生的回答和表现给予反馈，无论是口头表扬还是书面评价，都要肯定学生的进步，同时指出需要改进的地方。例如，对于计算错误，教师可以指出错误的原因并提供正确的解题思路。

6.课堂讨论：

通过组织课堂讨论，教师可以鼓励学生表达自己的观点，同时倾听他人的意见。讨论题目可以涉及概率理论的实际应用，如天气预报、风险评估等，以激发学生的兴趣和思考。

7.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，是课堂评价的重要环节。教师应关注以下几点：

-作业的完成情况：是否按时提交，是否认真完成。

-作业的正确率：是否理解并正确应用了概率计算方法。

-作业的书写规范：是否按照要求格式书写，符号和公式是否规范。

-作业的创新性：是否能够提出新的解题方法或思考角度。

8.学生自我评价：

教师可以引导学生进行自我评价，让学生反思自己在学习过程中的表现，包括对知识的掌握程度、在小组合作中的角色和贡献等。这有助于学生培养自我监控和自我改进的能力。

9.家长沟通：

定期与家长沟通学生的学习情况，可以让家长了解孩子的学习进度和存在的问题，共同探讨解决方案。教师可以提供一些家庭作业建议，帮助家长更好地支持学生的学习。

通过上述评价方法，教师可以全面了解学生的学习效果，及时调整教学策略，确保每位学生都能在概率学习中获得成功。课后作业1.实例分析：

设甲、乙两人在同一时刻独立地向同一目标射击，甲射中的概率为0.6，乙射中的概率为0.5。求：

-甲、乙都射中的概率；

-甲未射中而乙射中的概率。

答案：

-甲、乙都射中的概率=0.6×0.5=0.3；

-甲未射中而乙射中的概率=(1-0.6)×0.5=0.2。

2.骰子游戏：

抛一枚公平的骰子，求：

-抛得偶数的概率；

-抛得1和2的概率。

答案：

-抛得偶数的概率=3/6=1/2；

-抛得1和2的概率=2/6=1/3。

3.抽卡问题：

从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张，求：

-抽到红桃的概率；

-抽到一张花色为红桃且数字为A的概率。

答案：

-抽到红桃的概率=13/52=1/4；

-抽到一张花色为红桃且数字为A的概率=1/52。

4.保险赔偿问题：

一家公司提供的保险单规定，若保险人在一年内死亡，则其家属可以获得10万元的赔偿。假设每年保险人死亡的概率为0.001，求：

-一个人购买此保险一年内获得赔偿的概率；

-一个人购买此保险两年内获得赔偿的概率。

答案：

-一个人购买此保险一年内获得赔偿的概率=0.001；

-一个人购买此保险两年内获得赔偿的概率=1-