高中数学 1.1.5 平面上两点间的距离教学设计 苏教版选择性必修第一册

高中数学1.1.5平面上两点间的距离教学设计苏教版选择性必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学1.1.5平面上两点间的距离教学设计苏教版选择性必修第一册教材分析高中数学1.1.5平面上两点间的距离教学设计苏教版选择性必修第一册。本节课以平面几何中的距离概念为切入点，通过实际案例和公式推导，帮助学生掌握平面直角坐标系下两点间距离的计算方法，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。教学内容与课本紧密关联，旨在提高学生对平面几何知识的理解和应用能力。核心素养目标1.提升逻辑推理能力，通过公式的推导过程，使学生理解距离概念的本质。

2.培养空间想象能力，通过图形的几何特征，帮助学生构建平面直角坐标系下的距离模型。

3.强化数学运算能力，使学生熟练运用距离公式进行计算，提高数学运算的准确性和效率。教学难点与重点1.教学重点

①掌握平面直角坐标系中两点间距离的计算公式。

②理解距离公式推导过程，并能运用公式解决实际问题。

③熟练进行距离的计算，包括平方根和绝对值的运用。

2.教学难点

①理解并推导两点间距离的公式，特别是涉及平方根和绝对值的部分。

②在实际应用中，正确识别和使用坐标，确保计算的准确性。

③将距离公式与几何图形的实际应用相结合，理解其在解决实际问题中的作用。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有苏教版选择性必修第一册的教材。

2.辅助材料：准备平面直角坐标系相关的图片、图表和动画视频，辅助理解距离公式。

3.教学工具：准备计算器和黑板或投影仪，以便进行实时计算和展示。

4.教室布置：设置多个小组讨论区域，便于学生分组讨论和合作学习。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“你们在生活中遇到过需要计算两点之间距离的情况吗？”来引发学生的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾平面直角坐标系的基本概念和坐标点的表示方法。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解平面直角坐标系中两点间距离的计算公式，包括公式推导过程和适用条件。

-举例说明：通过几个简单的例子，如计算学校门口和图书馆之间的距离，帮助学生理解公式的应用。

-互动探究：组织学生分组讨论，提出问题如“如何计算两个不在同一直线上的点之间的距离？”引导学生思考并尝试解答。

3.练习与巩固（约15分钟）

-学生活动：让学生独立完成几道计算两点间距离的练习题，以加深对公式的理解和应用。

-教师指导：巡视课堂，对学生的练习进行个别指导，纠正错误，解答疑问。

4.深入探究（约10分钟）

-引导学生思考：如果两个点在同一直线上，如何计算它们之间的距离？

-学生活动：学生分组讨论，尝试推导出同一直线上两点间距离的计算方法。

-教师总结：总结学生的讨论结果，讲解同一直线上两点间距离的计算公式。

5.实际应用（约10分钟）

-提出问题：如何利用距离公式解决实际问题，如城市规划中的建筑布局？

-学生活动：学生分组讨论，设计一个简单的实际问题，并尝试使用距离公式解决。

-教师展示：教师展示一个实际案例，如计算两地之间的直线距离，并引导学生分析解题步骤。

6.总结与反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结距离公式的重要性和应用场景。

-教师反思：教师引导学生反思学习过程中的难点和收获，提出改进建议。

7.作业布置（约2分钟）

-布置作业：布置几道练习题，要求学生课后完成，并提交作业。

-作业要求：强调作业的重要性，要求学生认真完成，并按时提交。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过多种教学方法和活动设计，帮助学生深入理解平面直角坐标系中两点间距离的计算方法，并能够将其应用于实际问题中。知识点梳理1.平面直角坐标系的基本概念

-定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直且交于原点的数轴构成的几何图形。

-坐标点：坐标系中的每个点都有一个唯一的坐标，用一对有序实数（x,y）表示，x称为横坐标，y称为纵坐标。

-原点：原点为坐标（0,0），是两个坐标轴的交点。

2.坐标系的性质

-对称性：坐标系具有关于坐标轴的对称性，任意一点关于x轴的对称点坐标为（x,-y），关于y轴的对称点坐标为（-x,y）。

-位移性质：在坐标系中，任意一点的坐标平移时，横坐标和纵坐标按照相同方向平移相同的单位距离。

3.两点间距离公式

-公式：若平面直角坐标系中两点的坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2），则这两点之间的距离d由以下公式给出：

\[d=\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}\]

-理解：该公式基于勾股定理，通过计算两点坐标差的平方和的平方根来得到两点间的直线距离。

4.距离公式的应用

-几何图形：计算直线、线段、多边形边长。

-实际问题：计算地图上的距离、建筑物间的距离、运动轨迹长度等。

5.特殊情况下的距离计算

-同一直线上两点距离：如果两点在同一直线上，可以使用简单的距离公式：

\[d=|x2-x1|\text{（横坐标差值绝对值）}\]

-相邻顶点距离：对于多边形的相邻顶点，其距离通常就是该边的长度。

6.距离公式的拓展

-空间中的距离：通过空间几何中的向量概念，可以将平面直角坐标系中的距离公式拓展到三维空间。

7.应用举例

-例子1：计算点A（3,4）和点B（6,8）之间的距离。

-例子2：在一栋建筑物的长和宽分别为20米和15米的矩形区域内，求离对角线最近点C的坐标。内容逻辑关系1.平面直角坐标系的基本概念

①定义：平面直角坐标系

②坐标点：有序实数对（x,y）

③原点：坐标（0,0）

2.坐标系的性质

①对称性：关于坐标轴的对称点

②位移性质：坐标平移

3.两点间距离公式

①公式：\[d=\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}\]

②勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和

③应用条件：适用于平面直角坐标系中的任意两点

4.距离公式的应用

①几何图形：直线、线段、多边形边长

②实际问题：地图距离、建筑物距离、运动轨迹长度

5.特殊情况下的距离计算

①同一直线上两点距离：\[d=|x2-x1|\]

②相邻顶点距离：多边形边长

6.距离公式的拓展

①空间中的距离：三维坐标系

②向量概念：空间几何中的应用

7.应用举例

①点A（3,4）和点B（6,8）之间的距离

②矩形区域内离对角线最近点C的坐标教学反思今天这节课，我主要讲解了平面直角坐标系中两点间距离的计算方法。在回顾旧知和导入新课时，我尝试通过生活中的实例来激发学生的学习兴趣，比如询问他们是否遇到过需要计算两点之间距离的情况。我发现这样的方式挺有效的，学生们参与度很高，课堂气氛活跃。

在讲解新知时，我详细介绍了距离公式的推导过程，并辅以具体的例子来帮助学生理解。我发现，对于公式本身，学生们掌握得比较快，但是在应用到具体问题时，有些学生还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重公式的实际应用，通过更多的实例来帮助学生理解和掌握。

在互动探究环节，我让学生们分组讨论，提出问题，比如“如何计算两个不在同一直线上的点之间的距离？”这样的讨论让我看到了学生们思维的活跃，他们能够提出很多有创意的问题，并且尝试自己解答。但是，我也发现，有些学生对于问题的理解不够深入，导致讨论的方向偏离了主题。因此，在今后的教学中，我需要更加细致地引导学生，确保讨论的方向正确。

在巩固练习环节，我让学生们独立完成了一些练习题。通过巡视课堂，我发现学生们在计算过程中遇到了一些困难，比如如何正确地使用平方根和绝对值。这让我意识到，在讲解公式时，我需要更加注重这些细节，确保学生们能够熟练掌握。

在深入探究环节，我提出了一个关于同一直线上两点距离的问题，让学生们分组讨论。这个环节让我看到了学生们对于知识的深入理解和应用。不过，我也发现，有些学生对于特殊情况下的距离计算还不太熟悉，比如同一直线上两点距离的计算。这让我意识到，在今后的教学中，我需要加强对特殊情况下的距离计算方法的讲解。

最后，在总结与反思环节，我让学生们回顾本节课所学内容，并提出了改进建议。我发现，学生们对于本节课的内容掌握得还不错，但是对于