第三章整式及其加减 单元整体教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减单元整体教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第三章整式及其加减单元整体教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册课程基本信息1.课程名称：整式及其加减

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年9月10日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。学生将通过整式的加减运算，学习如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学语言进行表达。同时，通过解题过程，提高学生的逻辑思维能力，培养严谨的数学推理能力，以及解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入七年级之前，已经接触过基本的数学运算和简单的代数概念，如加法、减法、乘法和除法，以及简单的方程求解。这些基础知识为学习整式及其加减奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对数学学习普遍保持较高的兴趣，尤其是对解决实际问题感兴趣。他们的数学能力正在逐步发展，能够理解和应用基本的代数概念。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过视觉辅助来学习，例如图形和图表，而另一些学生可能更擅长通过逻辑推理和计算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习整式及其加减时，学生可能会遇到以下困难和挑战：（1）理解代数表达式的含义和结构；（2）正确进行整式的加减运算，尤其是在处理带括号的式子时；（3）将实际问题转化为代数表达式，并找到合适的解题策略。此外，学生的数学思维能力和抽象思维能力可能需要进一步培养，以便更好地理解和应用整式运算。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪

-课程平台：北师大版数学七年级上册配套教学平台

-信息化资源：整式及其加减相关教学视频、在线习题库

-教学手段：实物教具（如计数器、小方块等）、课堂练习纸、多媒体课件教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示生活中常见的物品，如书籍、文具等，提出问题：“这些物品的数量是如何表示的？”引导学生思考数量与数学的关系。

-回顾旧知：引导学生回顾小学阶段学习的整数加减法，提问：“你们还记得如何进行整数加减法吗？”帮助学生回忆相关知识点。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解整式及其加减的概念，包括整式的定义、整式加减的法则等。

-举例说明：通过具体例子，如2x+3y-5z，帮助学生理解整式的构成和运算方法。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，让他们尝试将实际问题转化为整式，并运用整式加减法进行计算。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：发放课堂练习纸，让学生独立完成整式加减法的练习题，如：

a.计算：3a+2b-4c+5d

b.简化表达式：2(a+b)-3(a-b)

c.解方程：2x-3y=5

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，对有困难的学生给予个别指导。

4.课堂小结（约5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调整式及其加减的重要性和应用场景。

-引导学生总结整式加减的法则，如同类项合并、去括号等。

5.课后作业（约10分钟）

-布置课后作业，要求学生完成以下题目：

a.计算：5x^2-3x+2y^2+4y-6

b.简化表达式：3(a-b)+2(a+2b)-4(a-3b)

c.解方程：4x-2y=8

6.课堂反思（约5分钟）

-教师总结本节课的教学效果，分析学生在学习过程中遇到的问题，并提出改进措施。

-鼓励学生提出自己的疑问，共同探讨解决方法。知识点梳理1.整式的概念

-整式的定义：由数和字母通过加减乘除运算组成的代数式。

-整式的分类：单项式、多项式、多项式中的特殊形式（如完全平方公式、平方差公式）。

2.单项式

-单项式的定义：只有一个项的整式。

-单项式的系数：单项式中数字因数。

-单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。

3.多项式

-多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的整式。

-多项式的项：多项式中的每个单项式。

-多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。

4.整式的加减运算

-同类项：字母相同且相同字母的指数也相同的项。

-合并同类项：将多项式中的同类项合并成一个项。

-去括号：去掉多项式中的括号，按照括号外的符号进行运算。

-括号内的符号变化：括号前是“+”，括号内的符号不变；括号前是“-”，括号内的符号变号。

5.完全平方公式

-完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。

-应用完全平方公式进行展开和化简。

6.平方差公式

-平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。

-应用平方差公式进行因式分解。

7.整式运算的顺序

-先乘除，后加减。

-同级运算从左到右依次进行。

8.整式运算的应用

-解决实际问题：将实际问题转化为整式表达式，并运用整式运算进行求解。

-解方程：运用整式运算求解一元一次方程。

9.整式运算的技巧

-提公因式法：将多项式中的公因式提取出来。

-分组分解法：将多项式中的项进行分组，然后分别进行因式分解。

10.整式运算的注意事项

-注意符号的运算。

-注意字母的指数运算。

-注意运算的顺序和步骤。内容逻辑关系①整式的概念与分类

-重点知识点：整式的定义、单项式、多项式。

-关键词：数和字母、加减乘除、项、次数。

-关键句：整式是由数和字母通过加减乘除运算组成的代数式。

②单项式与多项式的运算

-重点知识点：同类项、合并同类项、去括号。

-关键词：同类项、系数、次数、括号前符号。

-关键句：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。

③完全平方公式与平方差公式

-重点知识点：完全平方公式、平方差公式、因式分解。

-关键词：平方、乘法、加法、减法、因式分解。

-关键句：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。

④整式运算的顺序与技巧

-重点知识点：运算顺序、提公因式法、分组分解法。

-关键词：运算顺序、加减乘除、提公因式、分组分解。

-关键句：先乘除，后加减；同级运算从左到右依次进行。

⑤整式运算的应用与注意事项

-重点知识点：实际问题、一元一次方程、符号运算、指数运算。

-关键词：实际问题、方程、符号、指数。

-关键句：将实际问题转化为整式表达式，注意运算中的符号和指数。典型例题讲解1.例题一：合并同类项

-题目：合并同类项$3a^2+2a-5a^2+4a+3$

-解答：首先，找出同类项，即含有相同字母且字母指数相同的项。在这个例子中，$3a^2$和$-5a^2$是同类项，$2a$和$4a$是同类项。然后，将这些同类项合并。

-解答过程：$3a^2-5a^2=-2a^2$，$2a+4a=6a$。

-最终答案：$-2a^2+6a+3$

2.例题二：去括号

-题目：去括号$2(x-3)-4(2x+1)$

-解答：去括号时，要注意括号前的符号。如果括号前是“+”，则括号内的符号不变；如果括号前是“-”，则括号内的符号变号。

-解答过程：$2x-6-8x-4$

-最终答案：$-6x-10$

3.例题三：应用完全平方公式

-题目：展开$(2x-3)^2$

-解答：使用完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。

-解答过程：$a=2x$，$b=3$，所以$(2x-3)^2=(2x)^2-2\cdot2x\cdot3+3^2$

-最终答案：$4x^2-12x+9$

4.例题四：应用平方差公式

-题目：因式分解$x^2-25$

-解答：使用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。

-解答过程：$x^2-25=(x)^2-(5)^2=(x+5)(x-5)$

-最终答案：$(x+5)(x-5)$

5.例题五：解一元一次方程

-题目：解方程$3x-2=7$

-解答：将方程中的未知数项移到一边，常数项移到另一边，然后解出未知数。

-解答过程：$3x=7+2$，$3x=9$，$x=\frac{9}{3}$，$x=3$

-最终答案：$x=3$课堂1.课堂评价

-提问评价：在课堂上，教师通过提问的方式检查学生对整式及其加减的理解程度。例如，可以提问：“谁能解释一下同类项的概念？”或者“去括号时应该注意什么？”通过学生的回答，教师可以评估他们对知识点的掌握情况。

-观察评价：教师通过观察学生的课堂表现，如参与度、注意力集中程度和解决问题的能力，来评价学生的学习效果。例如，观察学生在小组讨论中的互动情况，以及他们在解决复杂问题时是否能够独立思考。

-测试评价：通过课堂小测验或即时练习，教师可以快速评估学生对整式及其加减运算的实际应用能力。例如，可以设计一些简单的加减运算题目，让学生在规定时间内完成，以检查他们的计算速度和准确性。

2.及时反馈与问题解决

-在课堂评价过程中，教师应密切关注学生的学习反馈，并及时给予反馈。如果发现学生有误解或错误，教师应立即纠正，并提供正确的解释和示例。

-对于在课堂上表现不佳的学生，教师可以提供额外的辅导，如课后辅导或小组辅导，以帮助他们克服学习障碍。

-教师应鼓励学生提问，对于学生提出的问题，教师应耐心解答，确保每个学生都能理解和掌握知识。

3.作业评价

-作业批改：教师对学生的作业进行认真批改，不仅检查答案的正确性，还关注学生的解题过程和方法。例如，对于整式加减的题目，教师会检查学生是否正确合并同类项，是否正确去括号。

-点评与反馈：在批改作业时，教师应给予学生具体的点评和反馈，指出他们的优点和需要改进的地方。例如，“你的计算很准确，但解题过程可以更简洁。”

-鼓励与支持：教师应鼓励学生在遇到困难时不要气馁，鼓励他们继续努力。对于表现进步的学生，教师应给予表扬和奖励，以增强他们的学习动力。

4.评价记录与反思

-教师应记录学生的课堂表现和作业完成情况，以便于追踪学生的学习进展。这些记录可以帮助教师了解哪些学生需要额外的关注和支持。

-教师应定期反思自己的教学方法，根据学生的评价和反馈调整教学策略，以确保教学活动能够满足学生的学习需求。教学反思今天这节课，我们学习了整式及其加减，我觉得整体来说，同学们的表现还是不错的。但是，在反思的过程中，我也发现了一些问题，以下是我的一些教学反思。

首先，我觉得在导入环节，我通过生活中的实例引入了整式的概念，这样的方式挺有效的，同学们都能很快地进入学习状态。但是，我发现有些同学对于整式的定义还是有些模糊，比如单项式和多项式的区别，他们在理解上可能需要更多的引导。

其次，在讲解新知的时候，我尝试通过具体的例子来帮助学生理解整式加减的运算规则。我发现，同学们在处理简单的加减运算时没有问题，但是在遇到稍微复杂一些的题目，比如带括号的加减运算时，就容易出现错误。这说明我在讲解时可能需要更加细致，尤其是在括号的处理上，要让学生明白何时去括号，何时保留括号。

再来说说课堂练习环节，我设计了几个不同难度的题目，目的是让学生巩固所学知识。但是，在批改作业的时候，我发现不少同学在合并同类项和去括号时出现了错误。这让我意识到，在练习环节，我可能需要更多地关注学生的个别差异，对于理解能力较慢的学生，