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第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年青海省名校联盟高二上学期期末考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知数列1,−3,5,−7,9,⋯,则该数列的第211项为(

)A.−421 B.421 C.−423 D.4232.如果椭圆x2100+y236=1上一点P到焦点F1的距离为6A.26 B.10 C.4 D.143.已知点M是点N(6,7,8)在坐标平面xOz内的射影,则OM=(

)A.85 B.10 C.113 4.已知数列an满足an=sinnπ2+π6A.−32 B.−12 5.若直线2x+m−1y+4=0与mx+3y+6=0互相平行,则m=(

)A.−2 B.3 C.−2或3 D.−36.对于等差数列和等比数列,我国古代很早就有研究成果,北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关.现有一货物堆,从上向下查,第一层有2个货物,第二层比第一层多3个,第三层比第二层多4个,以此类推,记第n层货物的个数为an,则a19=A.210 B.209 C.211 D.2077.在直三棱柱A1B1C1−ABC中,∠BCA=90°,D1,F1分别是A1B1,A.3010 B.12 C.8.已知抛物线C:y2=32x的焦点为F,点H4,2,P是抛物线C上的一个动点,则PFA.8 B.10 C.12 D.16二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知等差数列an的公差d≠0,等比数列bn的公比q≠1,则下列选项正确的是(

)A.若d>0,则an单调递增 B.若q>1,则bn单调递增

C.an2可能为等差数列10.已知圆C:x2+y2−6x+8y=0与直线l:3x−4y+10=0,点P在圆C上,点QA.直线l与圆C相离

B.过点1,−1的直线被圆C截得的弦长的最小值为23

C.PQmin=2

D.从点Q11.如图,在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,E为线段DD1A.A,E,F,C1四点共面

B.AB1在平面ADD1A1上的投影向量为AA1

C.点A1到平面三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知双曲线C:x216−y233=1的两个焦点为F1,F2,双曲线C上有一点13.在空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,且AM=2MC,ON=4NB,则MN=14.一支车队有15辆车,某天下午车队依次出发执行运输任务,第一辆车于12时出发,以后每间隔12分钟发出一辆车.假设所有的司机都连续开车,并都在16时停下来休息,则截止到16时,最后一辆车行驶了

小时.四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an的前n项和S(1)求a1,并证明数列a(2)求数列1anan+1的前n16.(本小题12分)已知动点M到点(−10,0)的距离比它到直线x−12=0的距离小2,记动点M的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)直线l与C相交于A,B两点,若线段AB的中点坐标为(−6,−4),求直线l的方程.17.(本小题12分)图1是直角梯形ABCD,AB//CD,∠D=90∘,AB=2,DC=3,AD=3,DE=1,以BE为折痕将▵BCE折起,使点C到达点C1的位置,且二面角A−EB−(1)证明:AC(2)求平面C1AD与平面C18.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的方程;(2)不经过点Q2,0的直线l与x轴垂直,与椭圆C交于A,B两点,若直线BQ与椭圆C的另一交点为D,则直线AD是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.19.(本小题12分)已知公差为2的等差数列{an}满足a1+a2(1)求数列{an}(2)设cn=an(bn(ⅰ)求Tn(ⅱ)若不等式Tn−λ⋅2n≥0对任意的n∈参考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

7.A

8.C

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.18

13.−114.6515.【详解】(1)当n=1时,a1当n≥2时,Sn−1则当n≥2时,an因a1=1满足故数列an的通项公式为a又因an+1故数列an是首项为1,公差为2(2)由(1)得an=2n−1,则故T==1

16.解:(1)依题意,动点M到点(−10,0)的距离等于它到直线x=10的距离,则动点M的轨迹是以(−10,0)为焦点,x=10为准线的抛物线,所以C的方程为y2(2)设A(x1,y1),B(x则y12=−40x1因此直线l的斜率k=5,其方程为y+4=5(x+6),即5x−y+26=0,所以直线l的方程为5x−y+26=0.

17.解:(1)在图1中,过E,B分别作EF⊥AB,BG⊥CD,垂足分别为F,G,则CE=2,BC=2,连接AE,得AE=2,所以四边形ABCE为菱形,连接AC,交BE于点O,则AC⊥BE.在图2中,BE⊥OC1,BE⊥OA,O所以BE⊥平面AOC1,又AC所以BE⊥AC(2)由(1)知,∠AOC1为二面角A−EB−C过O作Oz⊥BE,Oy⊥BE,建立如图空间直角坐标系O−xyz,则A(0,−得AD=(−设平面C1AD和平面C1则n令y=3,b=所以n=(1,3又平面C1AD和平面所以平面C1AD和平面C1

18.(1)由题知a=2把P2,322故椭圆C的方程为x2(2)由题知直线BQ的斜率不为零,设直线BQ的方程为x=my+2,设Bx1,y1联立方程组x28+y2则y1+y直线AD的方程为y+y由椭圆的对称性可知,若存在符合的定点,则该定点一定在x轴上.令y=0,得x==2m故直线AD过定点4,0.

19.解:(1)因为数列{an}是公差为2的等差数列,

且a即3a1+6=27,解得a1=7因为bn+1=2bn+1,所以所以{bn+

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