2024-2025学年青海省名校联盟高二上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年青海省名校联盟高二上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列1,−3,5,−7,9,⋯，则该数列的第211项为(

)A.−421 B.421 C.−423 D.4232.如果椭圆x2100+y236=1上一点P到焦点F1的距离为6A.26 B.10 C.4 D.143.已知点M是点N(6,7,8)在坐标平面xOz内的射影，则OM=(

)A.85 B.10 C.113 4.已知数列an满足an=sinnπ2+π6A.−32 B.−12 5.若直线2x+m−1y+4=0与mx+3y+6=0互相平行，则m=(

)A.−2 B.3 C.−2或3 D.−36.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则a19=A.210 B.209 C.211 D.2077.在直三棱柱A1B1C1−ABC中，∠BCA=90°，D1，F1分别是A1B1，A.3010 B.12 C.8.已知抛物线C:y2=32x的焦点为F，点H4,2，P是抛物线C上的一个动点，则PFA.8 B.10 C.12 D.16二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列an的公差d≠0，等比数列bn的公比q≠1，则下列选项正确的是(

)A.若d>0，则an单调递增 B.若q>1，则bn单调递增

C.an2可能为等差数列10.已知圆C:x2+y2−6x+8y=0与直线l:3x−4y+10=0，点P在圆C上，点QA.直线l与圆C相离

B.过点1,−1的直线被圆C截得的弦长的最小值为23

C.PQmin=2

D.从点Q11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段DD1A.A,E,F,C1四点共面

B.AB1在平面ADD1A1上的投影向量为AA1

C.点A1到平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C:x216−y233=1的两个焦点为F1，F2，双曲线C上有一点13.在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且AM=2MC，ON=4NB，则MN=14.一支车队有15辆车，某天下午车队依次出发执行运输任务，第一辆车于12时出发，以后每间隔12分钟发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在16时停下来休息，则截止到16时，最后一辆车行驶了

小时．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an的前n项和S(1)求a1，并证明数列a(2)求数列1anan+1的前n16.(本小题12分)已知动点M到点(−10,0)的距离比它到直线x−12=0的距离小2，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(−6,−4)，求直线l的方程．17.(本小题12分)图1是直角梯形ABCD，AB//CD，∠D=90∘，AB=2，DC=3，AD=3，DE=1，以BE为折痕将▵BCE折起，使点C到达点C1的位置，且二面角A−EB−(1)证明：AC(2)求平面C1AD与平面C18.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的方程；(2)不经过点Q2,0的直线l与x轴垂直，与椭圆C交于A，B两点，若直线BQ与椭圆C的另一交点为D，则直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．19.(本小题12分)已知公差为2的等差数列{an}满足a1+a2(1)求数列{an}(2)设cn=an(bn(ⅰ)求Tn(ⅱ)若不等式Tn−λ⋅2n≥0对任意的n∈参考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

7.A

8.C

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.18

13.−114.6515.【详解】(1)当n=1时，a1当n≥2时，Sn−1则当n≥2时，an因a1=1满足故数列an的通项公式为a又因an+1故数列an是首项为1，公差为2(2)由(1)得an=2n−1，则故T==1

16.解：(1)依题意，动点M到点(−10,0)的距离等于它到直线x=10的距离，则动点M的轨迹是以(−10,0)为焦点，x=10为准线的抛物线，所以C的方程为y2(2)设A(x1,y1)，B(x则y12=−40x1因此直线l的斜率k=5，其方程为y+4=5(x+6)，即5x−y+26=0，所以直线l的方程为5x−y+26=0．

17.解：(1)在图1中，过E,B分别作EF⊥AB,BG⊥CD，垂足分别为F,G，则CE=2,BC=2，连接AE，得AE=2，所以四边形ABCE为菱形，连接AC，交BE于点O，则AC⊥BE．在图2中，BE⊥OC1,BE⊥OA,O所以BE⊥平面AOC1，又AC所以BE⊥AC(2)由(1)知，∠AOC1为二面角A−EB−C过O作Oz⊥BE,Oy⊥BE，建立如图空间直角坐标系O−xyz，则A(0,−得AD=(−设平面C1AD和平面C1则n令y=3,b=所以n=(1,3又平面C1AD和平面所以平面C1AD和平面C1

18.(1)由题知a=2把P2,322故椭圆C的方程为x2(2)由题知直线BQ的斜率不为零，设直线BQ的方程为x=my+2，设Bx1,y1联立方程组x28+y2则y1+y直线AD的方程为y+y由椭圆的对称性可知，若存在符合的定点，则该定点一定在x轴上．令y=0，得x==2m故直线AD过定点4,0．

19.解：(1)因为数列{an}是公差为2的等差数列，

且a即3a1+6=27，解得a1=7因为bn+1=2bn+1，所以所以{bn+