福建省福州福清市2024-2025学年八年级上册期末考试数学学情检测试题（附答案）

福建省福州福清市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学学情检测试题友情提醒：所必须写在答题卡相应的位置上．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中国航天取得了举世瞩目成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.头发是人体的附属纤维组织，是人体的主要组成部分，一根头发的半径约为，则用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边不可能是（）A.3 B.4 C.5 D.64.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是，则它的对称点A的坐标是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.下列对多项式进行因式分解正确的是（）A. B.C. D.7.计算结果正确的是（）A. B.2026 C.-2025 D.8.若是一个最简分式，则可以是（）A. B. C.x D.29.如图，在中，是的角平分线，测得，点D到的距离为1，则的面积为（）A. B. C.5 D.610.已知，如图所示四边形是由和围成的，中间的空白部分四边形恰好是正方形，若和是两个全等的等腰直角三角形，且，则四边形的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.要使分式有意义，满足的条件为________．12计算：(x＋2)(x－3)＝___________；13.如图，、相交于点C，且，在不添加任何辅助线的前提下，只添加一个条件就能证明，你添加的条件是__________________．（写出一个条件即可）14.如图，在正五边形中，连接，则______．15.已知，则______．16.如图，在四边形中，，，连接，在射线上存在两动点，满足，若，当的值最小时，则______（用，表示）三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）18.如图，在中，平分，，若，求．19.如图，，，垂足分别为，，．求证．20.先化简，再求值：，其中．21.某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？22.如图，在中，．（1）尺规作图：在边上分别找一点D、E，使得为等边三角形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求的长度．23.甲、乙两位采购员同去一家粮油公司购买两次大米，两次大米价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买x千克，乙每次用去y元，而不管购买多少大米．设两次购买的大米单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且）．（1）甲两次所购大米的平均单价是______元/千克；（2）求出乙两次所购大米的总量为多少千克？（3）比较甲，乙所购大米的平均单价，哪一个较低？24.某校现有两个校门，放学后学生出校门时，其中一个校门经常出现拥堵，为了寻找拥堵原因并解决拥堵问题，兴趣小组开展了研究性活动．该小组经过实地查看和走访同学后发现：放学后，理想的离校状态满足：校园内各栋教学楼到各个校门都可直线行走；大部分同学选择较近的校门离校，且不考虑离校后到家的路程；一个校门通行一栋教学楼的学生．该小组画出校园的平面示意图（如图），并继续展开研究．（1）【寻找特例】到校门和距离相等的点都在某一条直线上，请用尺规作图作出这条直线l；（2）【探究规律】发现造成校门拥堵的主要原因是：三栋教学楼都集中在这条直线的右侧，所以大部分同学选择校门离校．请用你所学过的数学知识解释这一现象（请选择一个位置说理）；（3）【解决问题】为了缓解放学时校门拥堵状况，该小组向学校建议新增两个校门（位置如图），就能达到理想的离校状态．请根据以上探究规律，画图并说明该建议的合理性．并指出各栋教学楼的学生离校所对应的校门．25.如图1，在中，点为上一点，过点分别作于点，于点，若．（1）请判断形状，并说明理由；（2）如图2，过点作于点，交于点，若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，判断和的数量关系，并说明理由．

数学学科试卷答案友情提醒：所必须写在答题卡相应的位置上．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】A【4题答案】【正确答案】A【5题答案】【正确答案】D【6题答案】【正确答案】C【7题答案】【正确答案】D【8题答案】【正确答案】C【9题答案】【正确答案】B【10题答案】【正确答案】B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）【11题答案】【正确答案】【12题答案】【正确答案】x2﹣x﹣6【13题答案】【正确答案】（答案不唯一）【14题答案】【正确答案】##【15题答案】【正确答案】【16题答案】【正确答案】##三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【正确答案】（1）；（2）．【18题答案】【正确答案】．【19题答案】【正确答案】证明见解析【20题答案】【正确答案】，．【21题答案】【正确答案】实际每天铺设25m长管道．【22题答案】【正确答案】（1）见解析（2）3【23题答案】【正确答案】（1）（2）（3）乙所购大米的平均单价较低【24题答案】【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）栋教学楼的学生离校所对应的校门