2024-2025学年春人教版八年级下册期末数学质量检测试卷（附答案）

2024-2025学年春人教版八年级下册期末数学质量检测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.若二次根式k-1有意义,则直线y=kx一定经过()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限2.若正方形的面积为4,则正方形的对角线的长是()A.42 B.23 C.32 D.223.徐州云龙山共九节,蜿蜒起伏,形似游龙,每节山的海拔如图所示.其中,海拔为中位数的是()A.第五节山 B.第六节山 C.第八节山 D.第九节山4.象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,则在同一平面坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数的解析式为()A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-15.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们首尾相接摆成两个直角三角形,则下列示意图正确的是()6.意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞,而两个空洞的面积是相等的,如图所示,证明了勾股定理,若设图(1)中空白部分的面积为S1,图(3)中空白部分的面积为S2,则下列等式不正确的是()图(1)图(2)图(3)A.S1=S2 B.S2=c2+ab C.S1=a2+b2+2ab D.a2+b2=c27.如图(1),▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,在如图(2)所示的甲、乙、丙三种方案中,正确的方案有()图(1)图(2)甲方案:在BD上取BN=MD.乙方案:作AN⊥BD于点N,CM⊥BD于点M.丙方案:分别作∠BAD,∠BCD的平分线AN,CM.A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙8.为吸引顾客,甲、乙两个草莓采摘园在售价相同的条件下,分别推出下列优惠方案:进入甲园,顾客需购买门票,采摘的草莓按六折优惠;进入乙园,顾客免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某位顾客的草莓采摘量为x千克,若在甲园采摘需总费用y1元,在乙园采摘需总费用y2元.y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法错误的是()A.甲园的门票费用是60元/人B.草莓优惠前的销售价格是30元/千克C.乙园超过5千克后,超过部分的价格按五折优惠D.若顾客采摘15千克草莓,则到甲园比到乙园采摘更实惠(第8题)(第9题)9.如图,四边形OABC是矩形,A(2,1),B(0,5),点C在第二象限,则点C的坐标是()A.(-1,3) B.(-1,2) C.(-2,3) D.(-2,4)10.如图(1),将正方形ABCD置于平面直角坐标系中,其中AD边在x轴上,其余各边均与坐标轴平行,直线l:y=x-3沿x轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t(秒),m与t的函数图象如图(2)所示,则图(2)中b的值为()图(1)图(2)A.42 B.52 C.32 D.22二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.已知b≤0,则-b=12.生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下:品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是(填“甲”或“乙”).

(第12题)(第13题)13.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,如图,在“垂美”四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若AD=5,BC=12,则AB2+CD2=.

14.如图,一架梯子AB靠墙而立,梯子顶端B到地面的距离BC为2m,梯子中点处有一个标记,在梯子顶端B竖直下滑的过程中,该标记到地面的距离y与梯子顶端下滑的距离x之间的函数关系式是.

(第14题)(第15题)15.在平面直角坐标系xOy中,对于点A,记线段OA的中点为M.若点A,M,P,Q按逆时针方向排列构成菱形AMPQ,其中∠QAM=α(0°<α<180°),则称菱形AMPQ是点A的“α—旋半菱形”,称菱形AMPQ边上所有点都是点A的“α—旋半点”.如图,已知点A(-4,0).(1)若菱形AMPQ是点A的“30°—旋半菱形”,则点P的坐标为;

(2)若点B(-1,1)是点A的“α—旋半点”,且在边PQ上,则α=.

三、解答题(共8小题,共75分)16.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:(1)(403-183+83)÷6;(2)(3-2)2024(3+2)2024-4×12-(π-1)017.(6分)函数y1=-x的图象如图所示,在平面直角坐标系中作出函数y2=x+2的图象,根据图象回答下列问题:(1)两直线的交点坐标是;

(2)若y1≤y2,求x的取值范围.18.(8分)(1)如图,以线段AB,BC为邻边,用尺规作图画出平行四边形ABCD(保留作图痕迹).(2)连接AC,BD,分别过点A,D作BC边上的高交BC于点G,H,若AB=6,BC=8,设AG=h,BG=x,则AC2+BD2的值为.

19.(9分)新华学校团支部发起了以“完善自我,服务社会;关爱弱势,大写人生”为主题的志愿活动,鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动,开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查,并对他们参加志愿活动的次数进行了统计,根据调查情况绘制成的统计图表如下:被抽取学生参加志愿活动的次数统计表次数123456人数12a6b2(1)a=,b=;

(2)被抽取学生参加志愿活动的次数的中位数和众数分别是,.

(3)若该校初二年级共有700名学生,请估计初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数.若要提高学生们主动参加志愿活动的意识,请你帮忙提出一条建议.20.(10分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更因应用广泛而使人入迷.(1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点.如图(1),在数轴上找出表示3的点A,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=2,以原点O为圆心,OB为半径作弧,则弧与数轴的交点C表示的数是.

(2)应用场景2——解决实际问题.如图(2),当秋千静止时,踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推6m至C处时,水平距离CD=6m,踏板离地的垂直高度CF=4m,它的绳索始终拉直,求绳索AC的长.21.(10分)一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A,B两种蔬菜共140吨,预计两种蔬菜销售后获利的情况如下表所示:销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利/元12001000其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%需运往C市场销售,但C市场的销售总量不超过5.8吨.设销售利润为y元(不计损耗),购进A种蔬菜x吨.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)将这140吨蔬菜全部销售完,最多可获得多少利润?22.(12分)【感知】如图(1),四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形.BE与DG的数量关系为.

【拓展】如图(2),四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形,且∠A=∠F.请判断BE与DG的数量关系,并说明理由.【应用】如图(3),四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形,点E在边AD上,点G在AD的延长线上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面积为9,求菱形CEFG的面积.图(1)图(2)图(3)23.(12分)如图,已知直线AB的函数解析式为y=2x+10,与y轴交于点A,与x轴交于点B.(1)求A,B两点的坐标.(2)若点P(a,b)为线段AB上的一个动点,作PE⊥y轴于点E,PF⊥x轴于点F,连接EF,PO.①若△PBO的面积为S,求S关于a的函数关系式;②是否存在点P,使EF的值最小?若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由.八年级下学期期末综合测评卷答案12345678910CDCABCADDB11.-b12.乙13.16914.y=1-1215.(1)(-2+3,1)(2)3016.【答案】(1)原式=303÷6(2分)=152.(4分)(2)原式=[(3-2)(3+2)]2024-4×12-1(2分=(-1)2024-2-1=1-2-1=-2.(4分)17.【答案】函数y2=x+2的图象如下图所示.(2分)(1)(-1,1)(4分)(2)若y1≤y2,则x的取值范围是x≥-1.(6分)18.【答案】(1)平行四边形ABCD如图所示.(5分)(2)200(8分)如图,由题意得DH=AG=h,CH=BG=x,∴AC2+BD2=h2+(8-x)2+(8+x)2+h2=2h2+2x2+2×82=2(h2+x2)+2×82=2×62+2×82=200.19.【答案】(1)45(2分)解法提示:∵被随机抽取的学生共有6÷108360=20(人∴参加活动次数为5次的学生数为b=20×90360=5∴参加活动次数为3次的学生数为a=20-1-2-6-5-2=4.(2)44(4分)(3)700×6+5+220=455(名)答:初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生约有455名.(7分)建议:学校可以多组织一些志愿服务讲座和分享具有志愿精神的事迹(答案不唯一,合理即可).(9分)20.【答案】(1)13(3分)(2)设秋千绳索AC的长为xm,由题意可得AB=AC=xm,四边形DCFE为矩形,BE=1m,DC=6m,CF=4m,∴DE=CF=4m,∴DB=DE-BE=3m,AD=AB-BD=(x-3)m.(6分)在Rt△ADC中,AD2+DC2=AC2,即(x-3)2+62=x2,解得x=7.5.答:绳索AC的长为7.5m.(10分)21.【答案】(1)根据题意得,y=1200x+1000(140-x)=200x+.(3分)(2)根据题意得,5%x+3%(140-x)≤5.8,解得x≤80,∴0<x≤80.(6分)(3)∵在一次函数y=200x+中,200>0,∴y随x的增大而增大,(8分)∴当x=80时,y最大=200×80+=156000.答:将这140吨蔬菜全部销售完,最多可获得利润元.(10分)22.【答案】【感知】BE=DG(4分)解法提示:∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形,∴BC=DC,EC=GC,∠BCD=∠ECG,∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,即∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG.【拓展】BE=DG.理由如下:∵四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F.∵∠A=∠F,∴∠BCD=∠ECG,∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,即∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG.(8分)【应用】由题意易知△BCE≌△DCG,∴S△CDG=S△BEC=9.又S△ABE+S△CDE=S△BEC,AE=2ED,∴S△CDE=13×9=3∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=12,∴S菱形CEFG=2S△ECG=24.(12分)23.【答案】(1)对于直线AB:y=2x+10,令x=0,得y=10,令y=0,得x=-5,∴点A的坐标为(0,10),点B的坐标为(-5,0).(3分)(2)①∵点P(a