《基于Weibull分布法模拟老化失效模型的变压器备用策略》22000字

基于Weibull分布法模拟老化失效模型的变压器备用策略目录TOC\o"1-2"\h\u9857摘要 2131621绪论 2149901.1研究意义 270291.2研究现状 3220111.3本文研究内容 636292状态监测与绝缘年龄计算 6286632.1引言 698292.2变压器老化原因 7161092.3状态监测原理 851982.4绝缘年龄计算 10327502.5未来绝缘年龄计算 11245072.6小结 12262353老化失效模型 12300063.1引言 12245123.2老化失效故障率 1373913.3老化失效不可用率 13277693.4模型参数及不可用率计算 14125983.5小结 18120494备用分析 18238654.1引言 19306624.2元件不可用率 1993484.3状态枚举法 2199354.4可靠性标准 21197914.5备用分析流程 22155794.6小结 23172805算例分析 23297965.1引言 2313255.2算例系统 23211555.3服役年龄与绝缘年龄计算 24277085.4总不可用率计算 27218085.5备用策略分析 29188305.6对比分析 32289885.7小结 3515906总结与展望 35151446.1总结 35145616.2展望 3516762参考文献 36摘要电力变压器在电力系统中占据着非常重要的地位，变压器故障失效，特别是永久性故障导致失效后，会造成长时间停电，对人民生活造成重大影响，甚至会威胁生命安全。为了避免长时间停电带来的风险，电力公司会购入新变压器放入库存中以作备用，在发生永久性失效或者修复时间较长的故障时，及时替代故障变压器，恢复供电。然而变压器造价昂贵，备用变压器的数量应该在满足电力系统可靠性要求的条件下，制定合理变压器备用策略，以节省经济成本。而国内外对于变压器备用策略的研究，主要基于电力系统的可修复故障进行的可靠性分析，所考虑的电力变压器因老化造成的不可修复故障率也只是简单的利用其服役年龄计算。因此本文采用变压器绝缘年龄替代服役年龄的老化失效模型对可靠性进行评估，制定合理变压器备用策略。变压器老化主要是因为绝缘的老化，使用溶解气体分析法对变压器绝缘老化产物进行状态监测，通过监测值计算出绝缘纸聚合度。通过绝缘纸聚合度，使用经验公式，计算出变压器的绝缘年龄，以绝缘年龄替代服役年龄，使用Weibull分布法模拟老化失效模型，计算出老化失效不可用率，结合可修复不可用率，使用可靠性原理的概率方法，计算出总失效不可用率，最后利用状态枚举法，计算系统失效概率。本文以实际电网数据为算例，基于历史数据，运用Matlab编程计算，制定变压器备用策略。关键词：永久性失效，老化失效，状态监测，绝缘年龄，状态枚举1绪论1.1研究意义随着中国电力行业的飞速发展，电网装机容量不断增大，负荷需求急剧提高，据《国家能源报告》显示，截至2020年底，全国发电装机总容量达到22.0亿千瓦，同比增长9.5%，这使得变压器的负载率日益增大，与此同时，中国在役变压器服役年龄大都较长，这使得其老化程度日益加重，极易发生故障。变压器是电力系统中的核心设备之一，其在电力系统中的地位决定了一旦发生故障，将引发严重的停电事故，如2005年莫斯科大停电。一台变压器老化失效故障后造成的损失远远大于其本身价值[3-4]。然而以往的研究中，大多采用电力公司统计的历史平均数据和基于服役年龄的老化失效模型计算系统可靠性，再基于给定的可靠性标准，判断系统设备组的可靠性是否满足给定的可靠性标准，以制定变压器的备用策略。此方法中使用的老化失效模型，是基于变压器服役年龄（使用年限）计算的，服役年龄是变压器投入运行的总时长，以服役年龄作为变压器的真实寿命，而这并未考虑到变压器的老化程度会因变压器的运行条件，如温度、负载、故障次数、湿度等不同而不同[5-6]，这使得基于服役年龄计算的老化失效故障率并不能准确反映出变压器的真实老化失效故障率。故单纯基于电力公司统计的平均数据和服役年龄计算制定出的变压器备用策略是不准确的，其不准确性可能会使得电力公司备用库存产生过备用或者欠备用。变压器备用库存过备用，即备用数量过多，这会导致新的备用变压器因为数量过多而滞留库中过长时间，使得变压器因受潮等原因提前老化；而备用库存欠备用，即备用数量过少，会使得系统可靠性不足，一旦系统中变压器失效，备用不足导致无法及时替换失效设备，将造成长时间停电，不仅会给电力公司带来巨大经济损失，严重时甚至会造成电力系统解列，大范围停电，威胁人民生命安全。此外，电力公司对新变压器的购置日期往往通过长期经验决定，使得变压器过早或者过迟购置，从而导致浪费。因此，确定更换变压器的具体时间和具体备用数量成为电力公司关心的问题。在了解到变压器的绝缘老化程度决定了变压器的老化程度，其绝缘年龄决定了变压器寿命后，针对老化失效模型使用的服役年龄不能反映变压器真实年龄这一问题，本文将基于变压器绝缘年龄建立变压器老化失效模型，以代替原本基于服役年龄的老化失效模型，从而计算变压器的老化失效不可用率。首先，是了解变压器的老化原因，对其老化产物进行监测，计算变压器的绝缘年龄，而后运用老化失效模型，计算出老化失效不可用率，再利用电力系统可靠性原理中的可修复失效模型，计算出变压器可修复失效不可用率，随后使用状态枚举法计算设备组的失效概率，最后结合具体算例，基于电力公司给出的变压器状态监测信息以及可靠性参数，通过Matlab编程，计算变压器绝缘年龄，并使用老化失效模型计算系统不可用率，预测未来各年份失效概率，制定具体购置日期和数量，以便于电力公司据此购置变压器以作备用或替换，减少停电时间，提高系统可靠性。1.2研究现状国内外对于变压器风险的研究最早是利用基于可靠性统计的确定性方法；而后是基于概率论、网络理论、电力系统等知识的可靠性评估方法；最后是结合可修复故障和基于服役年龄的老化失效故障的研究。1.2.1确定性方法早期的风险评估方法基于确定性准则和大量数据经验，如，常在电力行业中使用的百分比备用和输电规划的N-1原则等。N-1原则：正常运行方式下的N元件电力系统，N个元件中任意一个独立元件发生故障被切除后，应不造成因其他线路过负荷跳闸而导致用户停电。此原则不需要搜集大量的元件停运数据，是一种极其简单的风险评估原则，基于此原则，常常对变压器的备用采用N-1备用，即在满足系统负荷要求后，再增加一台变压器以作备用，使得任意一台变压器失效后，不会产生过负荷。这种确定性准则最主要缺点是不能反映出设备的负荷变化，无法计算元件失效的具体概率[7]。1.2.2概率性评估方法上世纪中期以来，全球发生了许多损失巨大的停电事故，尤其是2003年8月发生的美加大停电，这次事故体现出的大电网运行的随机性和不确定性，成为电力系统风险评估新的难题。由此开始出现基于概率知识的评估方法，对于简单的电力系统，常用的方法有概率卷积法、串并联网络法、马尔可夫方程以及频率-持续时间法；对于复杂电力系统，常使用状态枚举法和蒙特卡洛模拟法[7]。以上这些方法需要对设备历史数据进行统计，求取设备的可靠性参数。元件可靠性参数最主要有故障率和修复时间，故障率定义为元件在单位时间内因故障不能正常工作的次数，其值为故障次数与暴露时间的比值；元件的修复时间定义为对元件实施修复所用的实际维修时间，即为元件故障导致停电到元件修复恢复供电经历的时间。而备用策略的制定需要一个可靠性准则，这个准则一般为系统的不可用率，不可用率定义为在系统稳定运行的条件下，给定时间内的瞬时不可用度的均值。不可用率是通过概率知识、串并联网络法、马尔可夫方程、频率-持续时间法、状态枚举法或者蒙特卡洛法计算。基于概率性可靠性评估方法制定变压器备用策略，首先是收集元件的可靠性参数，建立元件停运模型；而后计算元件故障率和修复时间等参数，运用串并联网络法、马尔可夫方程以及频率-持续时间法、状态枚举法或者蒙特卡洛法计算系统的不可用率；最后与给定的系统可靠性标准比较，制定变压器备用策略。该方法运用的是设备的平均数据，故此得出的设备不可用率是一个均值，这使得相同类型设备的不可用率都相同。1.2.3可修复失效和老化失效实际的变压器，其不可用率会随着设备绝缘的老化而改变，设备老化是电力公司多年来关心的问题，老化了的设备其失效概率更高[6]。而电力设备失效所造成的损失取决于其失效后系统停电所造成的损失，变压器作为电力系统核心设备，失效后所造成的往往是大范围停电，损失极大[7]。所以，忽略设备的老化因素，很可能会导致对电力系统风险评估不足，特别是在现今庞大的电网规模以及复杂运行条件下，忽略设备老化因素很可能会对风险评估产生负面影响[8]。当前常用的设备老化评估方法有人工神经网络法、统计法等。其中人工神经网络法被广泛用来评估变压器老化剩余寿命，其缺点是需要非常庞大的变压器数据，且要求各个设备的类型相似，其所处的地域运行环境也相近，最后得出变压器老化规律。但现实是电网公司中各个电网分布十分广泛，所处的地域也非常复杂，变压器设备类型各不相同，故难以收集到足够数量且符合要求的数据，故此急需一种较简单的方法来对老化失效故障进行计算。常使用的是成本低、但是计算精确度高的统计方法，威布尔分布法或者正态分布模拟老化失效模型[8]，此外还有使用Wiener方法模拟老化失效模型。在可靠性工程中，特别是对于电气设备老化累积失效的分布模拟，常使用威布尔分布法。其特点是可以利用概率值来计算它的分布参数，因此非常适用于寿命评估的数据处理。与之类似的是正态分布法，正态分布又称之为高斯分布，其随机变量服从一个数学期望、方差为，该方法也可以利用概率密度函数来计算出其分布参数。Wiener方法因为其马尔科夫性被用于老化失效模型的模拟，即其当前值就是作出其未来预测中所需的全部信息，该方法在任意一个时间区间上变化的概率都独立于其他任何一个时间区间。利用以上几种方法，可以模拟老化失效在任意时间区间上的失效概率。上述几种模拟方法计算出老化失效故障率后，根据老化失效不可用率的定义可得出老化失效不可用率值，结合可修复失效不可用率即可计算出设备组的失效概率。这种方法的缺点是老化失效模型计算是基于变压器的服役年龄数据，简单将变压器服役年龄作为变压器的实际寿命计算，服役年龄的值为投运时间和当前时间的差值，该方法认为运行相同时间的变压器寿命相同。在现实中，运行相同时间的变压器常常因为运行工况不同，导致其寿命不相同，这就使得变压器的服役年龄与变压器的真实寿命之间存在误差，计算出的老化失效率不准确。上文也提到，不可用率计算不准确，将会使得制定的变压器备用策略不准确，轻则造成浪费，提高成本，重则系统可靠性降低，导致系统风险增高，甚至出现长时间停电，威胁人民生活。上述提到的三种对于变压器风险的评估方法，即确定性方法、概率性可靠性评估法和可修复失效与老化失效评估法都具有各自的缺点：=1\*GB3①确定性方法的缺点是基于经验参数决定系统风险准则，这使得该方法并未考虑到各个设备之间的联系，即未考虑共因停运等多设备同时失效和区域性大范围失效，而且未计算设备失效的具体发生概率，难以对风险进行量化。=2\*GB3②概率性可靠性评估法的缺点在于其利用的计算数据是电力公司统计的数据平均值，认为各个设备的失效概率等同于历史平均值，且只考虑了可修复失效，未考虑到设备老化因素，老化因素在运行时间长，服役年龄高，地位重要的设备组风险评估中是必须被考虑在内的。=3\*GB3③结合可修复失效和老化失效的方法，其缺点在于老化失效计算采用变压器的服役年龄数据，而服役年龄并不能准确反映设备的真实寿命，使得老化失效故障率的计算不准确。1.3本文研究内容本文综合以上各方法，考虑到真正决定变压器寿命的是其绝缘年龄[5]，建立了一套基于风险评估理论的变压器备用策略：=1\*GB3①首先基于变压器的老化原因，分析其绝缘老化原理，根据状态监测原理，计算变压器绝缘老化指标，推算出变压器绝缘年龄。=2\*GB3②然后以绝缘年龄替代服役年龄，运用Weibull分布法模拟老化失效模型，使用老化失效模型计算系统老化失效不可用率，此结果将更加准确[9]。=3\*GB3③再结合概率性评估方法的可靠性计算原理，结合可修复失效模型计算设备综合故障率，并基于此结果计算设备组的失效概率。=4\*GB3④最后基于可靠性理论，运用状态枚举法计算出系统可靠性，以制定合理变压器备用策略。由于计算量较大，本文通过Matlab平台编程计算各个模型的参数和设备组的失效概率。下文将详细介绍此方法。2状态监测与绝缘年龄计算2.1引言传统的老化失效模型中，计算模型参数和老化失效不可用率时，所使用的参数为变压器服役年龄，但是即使是相同型号的变压器，由于运行环境、负载率、故障次数等等的不同，其真实的健康状况并不能用服役年龄来表现。从本文前述可知，变压器的绝缘年龄决定了变压器的寿命，显然，使用变压器的绝缘年龄替代服役年龄计算老化失效不可用率更加准确。要想准确计算出变压器老化失效故障率，需要将老化失效模型中的服役年龄用绝缘年龄来替换，而想要得到变压器的绝缘年龄，首先需要的是了解清楚变压器的老化原因及老化过程机理，寻找出绝缘年龄与老化原因之间的联系，然后选用合理准确的指标来量化绝缘年龄。选择出指标后，需要对这些指标进行测量，有直接测量和间接测量。直接测量即对变压器进行吊芯处理，进行含量检测，显然直接测量法需要在变压器停运时进行，而变压器是高压设备，处于长期运行状态，无法直接测量得出数据，因此需要找到对这些数据进行间接测量方法，即对变压器状态监测方法。常用的变压器状态监测方法有溶解气体分析技术（DGA）、高性能液相色谱分析（HPLC）和糠醛含量分析等方法。测量出了指标，需要对各项指标进行公式化处理以便于量化出绝缘年龄具体数值，常用的方法是绝缘纸聚合度的测定和油中糠醛含量分析法。由于监测值往往只能得出当前时间的监测数据，故无法计算出变压器未来年份的绝缘年龄，这就需要提出一种假设，假设变压器未来的老化速率与历史老化速率的一致，由此推导出变压器未来的绝缘年龄，随后即可计算未来变压器因老化发生故障的概率。本节将详细介绍这些原理和方法。2.2变压器老化原因大量研究表明，变压器的老化主要是由绝缘材料的老化造成，绝缘材料的寿命决定了变压器寿命。变压器的主绝缘主要采用油纸绝缘，其老化因素有电、热、湿度、氧化等。主绝缘分为固体纸绝缘和油绝缘，其中固体纸绝缘包括：绝缘纸、绝缘板、绝缘垫等。固体绝缘纸是纤维材料，其老化的程度可以通过其聚合度来判别。纤维素是绝缘纸的主要成分，化学表达式为，其中n为纤维素聚合度。纤维材料的机械性能下降有三个原因，第一是纤维材料在受到过高温度作用下使得材料含水量变小导致的纤维脆裂；第二是纤维材料持续受热，受热时间过长导致材料变软，机械强度下降；第三是纤维材料脆裂后进一步的收缩，使得其夹紧力下降。研究表明，当绝缘纸聚合度下降到n=250左右，其机械性能将会下降一半以上，而变压器绝缘工艺制造完成的新绝缘纸聚合度一般在1000~1300左右，通常认为，当聚合度下降到n=250以下变压器进入绝缘的寿命晚期，此时其绝缘强度和机械强度将不再满足变压器设备绝缘强度和机械强度的要求，应该及时进行更换，避免变压器因老化严重发生故障造成停电。变压器绝缘纸的老化是不可逆的。变压器绝缘纸的老化主要是在热的作用下发生热解、水的作用下发生水解以及在氧气作用下发生氧化分解，在老化过程中这三种分解方式同时进行，并产生水、CO、、糠醛等老化产物，这些产物对变压器设备是有害的，会导致绝缘纸电气绝缘性能和机械强度进一步下降，还会腐蚀变压器设备中的金属材料。故老化越严重的设备，其老化产物越多，老化速率越快，其老化失效率也会随着年龄增大越来越高。通过对这些产物监测，可以间接得出在当前时间下绝缘纸的聚合度[10]。变压器油的老化分为劣化和氧化，变压器油劣化可分为污染和劣化两个阶段。污染是油中混入水分和杂质等非油氧化的产物，故该成分不被纳入监测。变压器油氧化时，作为催化剂的水分及加速剂的热量，使变压器油发生油泥化，妨碍变压器散热，加快绝缘材料的老化，与此同时会产生复杂的老化产物。变压器油氧化反应后会生成少量的CO和，而随着气体的积累，CO和将会成为变压器油中的主要气体成分，除此之外还有少量和一些低分子的烃类气体。变压器油的老化生成产物会因为环境条件，如温度、湿度、氧气含量等的不同而出现差异，例如在过热条件下产生复杂烃类气体，在进水或者受潮时产生。这使得难以找出老化产物与老化程度之间的相关性，因此难以通过化学监测来判断变压器油的具体老化程度[11]。具体环境条件及其产物见表2.1。表2.1变压器油老化产物环境条件主要成分次要成分过热CH4、C2H2H2、C2H2局部放电CH4、C2H4、CO、CO2H2、C2H6火花放电C2H2、H2C2H4、CO2电弧H2、C2H2、CO、CO2CH4、C2H4、C2H6进水受潮H22.3状态监测原理大量的实验研究显示，对于运行中的油浸式电气设备在发生故障时会分解并产生七种特征气体、、、、、CO和，可以采用油中溶解气体分析技术(DGA)诊断绝缘的故障类型和严重程度。在绝缘老化诊断中，将CO、作为特征气体，它们的含量能很好的反映变压器绝缘老化的状况[10]，故可以利用CO与含量的比值来判断变压器是否老化，三比值法提出，当比值大于7时，认为变压器绝缘纸老化。这种方法仅仅依靠了CO和的含量作为指标，属于一种简易的判断方法，但也因为过于简易导致了其极大的不准确性，只能大致判断变压器绝缘老化的程度，并不能反映具体的绝缘寿命，故仅可以作为判断变压器是否老化的定性标准。在变压器绝缘材料受热老化过程中会产生一种十分特殊的产物，糠醛，其化学式为，基于它的特殊性，可以将其作为判断变压器老化程度的可靠判据，由此产生了基于油中糠醛含量分析法。该方法认为，变压器的老化程度达到寿命中期时，变压器油中糠醛浓度将达到0.5mg/L；当变压器绝缘老化程度达到寿命晚期，变压器油中糠醛的浓度将达到1mg/L-2mg/L；变压器绝缘老化寿命终止的判断标准是变压器油中糠醛浓度达到4mg/L。该方法简单可靠，其缺点是在变压器换油后，糠醛浓度将会随油的更新而更新，新油的糠醛浓度几乎为0，因为变压器维护周期中必定会更换变压器油，这就需要在换油前，取样测定油中的糠醛浓度。判别变压器绝缘老化程度最准确、可靠、有效的判据是绝缘纸的聚合度（DP），此方法是通过对变压器绝缘纸进行取样，测定绝缘纸的粘度，以求出绝缘纸的聚合度。这种绝缘纸老化寿命评估法的判别标准为：当测定的绝缘纸平均聚合度下降到500时，变压器运行进入寿命中期；当平均聚合度下降到250时，认为变压器运行进入寿命晚期，应当及时替换。对于绝缘纸聚合度的测定，需要对变压器进行吊芯取样，在变压器运行过程中不可能实现，只有当变压器检修或者退役时才能进行[12]。测量绝缘纸聚合度需要对变压器进行吊芯取样，这对正常变压器是一种破坏性的方法，且不能在变压器运行中进行取样测定。但是，上文提到绝缘纸(纤维素)和变压器油(矿物油)的老化会产生烃气体和呋喃，它们仍然溶解在变压器油中，而大量实验数据表明，油中溶解的一氧化碳（CO）、二氧化碳（）、总呋喃含量（TF）、2-呋喃醛（FD）、2-乙酰呋喃（AF）和5-甲基-2-呋喃（M2F）与绝缘纸聚合度密切相关[13]。利用溶解气体分析法、高性能液相色谱分析法以及糠醛含量分析法，对变压器油中这些成分进行测定分析，建立起各个成分与绝缘纸聚合度之间的线性相关关系，即可间接测量出绝缘纸聚合度而不对变压器造成伤害。每种气体成分都可以建立起一个和聚合度值呈线性关系的经验公式[14]，如下所示：（1）式中、、、、、参数分别为一氧化碳CO、二氧化碳、总呋喃含量TF、2-呋喃醛FD、2-乙酰呋喃AF、5-甲基-2-呋喃M2F与绝缘纸聚合度函数的常数项参数，其、、、、、参数非别为一氧化碳CO、二氧化碳、总呋喃含量TF、2-呋喃醛FD、2-乙酰呋喃AF、5-甲基-2-呋喃M2F与绝缘纸聚合度函数的比例参数。为了得到更加统一的一般公式，在式（1）中引入基于各参数与相关性的权重因子，公式（2），得到与各参数的函数表达式（3）：（2）（3）式（2）中，表示权重系数，表示各个成分含量与聚合度之间的相关程度。式（3）中，表示绝缘纸聚合度，表示各成分与聚合度之间的函数关系式，表示各成分在聚合度计算中所占的权重。将表达式（3）完全展开可以得到下式：（4）式（4）中，为各个成分与绝缘纸聚合度函数中常数项与权重系数乘积的总和，、、、、、分别为各个成分与绝缘纸聚合度函数中比例参数与权重系数的乘积。具体参数可以参照文献[14]所给出的系数以及权重表2.2表2.2权重及系数表参数加权系数符号Const1895CO0.7920.172-62.69a0.7150.160-52.02bTF0.7820.170-40.02cFD0.7760.169-30.61dAF0.7520.164-56.17eM2F0.7550.164-53.56f2.4绝缘年龄计算上文通过对变压器绝缘材料老化产物的监测，运用溶解气体分析法、高性能液相色谱分析法以及糠醛含量分析法对老化产物进行监测分析，得出各个成分与绝缘纸聚合度之间的线性函数，计算绝缘纸的聚合度。但是，绝缘纸的聚合度只能反映绝缘材料的老化程度，而直接反映变压器老化程度需要其绝缘年龄，绝缘年龄的计算将在下面介绍。变压器绝缘纸是变压器老化过程中最容易老化的部分。变压器的绝缘寿命决定了变压器寿命，因此通过使用变压器绝缘纸的老化程度来评价变压器的老化程度。纤维素是变压器绝缘在的主要组成成分，绝缘纸聚合度定义为纤维素分子中的平均数目，它反映了变压器的绝缘性能与机械性能，可以作为衡量变压器绝缘老化程度的指示指标。为了能更加直观的反映变压器寿命，使用绝缘年龄作为指标表达变压器寿命。而绝缘纸聚合度与绝缘年龄的关系可以用一个经验公式表示[16]：（5）式子中为变压器当前聚合度，1100为变压器初始聚合度，因为一般新制造的绝缘纸初始聚合度为1000~1300，本文取1100作为变压器聚合度初始值；20.5为一个根据经验得出的比例参数，其基于大量数据拟合得出；的值可由在上文对变压器状监测方法得出，对变压器绝缘老化产物进行监测，将监测值转换为变压器绝缘纸聚合度值，监测转换公式为式（4）。2.5未来绝缘年龄计算上述方法得出的变压器绝缘年龄是通过当前监测值经过转换得出，此绝缘年龄为当前变压器的绝缘年龄，而变压器当下绝缘年龄只能用于计算变压器老化失效模型当下的老化失效不可用率，不能计算未来的老化失效不可用率，老化失效不可用率的计算需要使用未来的绝缘年龄。一般情况下，当变压器运行进入损耗期时，认为设备老化失效概率需要被考虑，根据对变压器的监测值进行计算，得出其未来各年份绝缘年龄，即可根据情况制定合理更换计划。为此我们可以指定一个绝缘年龄作为参考值，来代表变压器老化过程的起点。每个给定的绝缘年龄，变压器在历史数据中可以找到相应的服役年龄记录。假设未来变压器的运行状态与过去相似，则可认为过去时期和未来时期的绝缘老化和自然老化大致遵循比例关系，其中自然老化对应于自然年龄（服役年龄），绝缘老化对应于绝缘年龄。其未来年的绝缘年龄与服役年龄关系如下公式所示[16]：（6）式中，表示参考服役年龄；表示参考绝缘年龄；表示当前服役年龄；表示当前绝缘年龄；表示未来服役年龄；表示未来绝缘年龄。进一步简化此公式，同一台变压器，认为其未来时期的老化速率与过去时期的老化速率相同，则其绝缘年龄只与服役年龄有关，即其未来时期的绝缘年龄与未来时期服役年龄的比值与当前时期的绝缘年龄与当前时期的服役年龄的比值相同，关系公式如下[7]：（7）计算出未来的绝缘年龄，即可代入老化失效不可用率公式，计算未来的老化失效不可用率。为了使得计算更加准确，将变压器的服役年龄精确到月份，引入以下公式，在未来年Y，其投运年份为X，月份为M，日期为D，则其服役年龄T为：（8）2.6小结本章首先对变压器老化原因进行分析，得出绝缘纸聚合度的计算方法；而后通过建立聚合度与绝缘年龄的经验公式，得出绝缘年龄的具体数值；最后假设变压器老化速率不变，得出未来绝缘年龄的计算公式，同时为了使得计算结果更加准确，引入了变压器服役年龄的精确计算公式。3老化失效模型3.1引言上文已经提到，中国的变压器设备大多已经运行了很长的年限，有的设备运行已经超过30年，而变压器运行时间越长，其因老化发生故障失效的概率越高，所以电力公司越来越关心老化失效这个因素。在变压器老化原因中提到，变压器老化产物的堆积会进一步加快变压器设备的老化，而且变压器设备的老化速率会越来越快，这使得运行年限很长的变压器设备组必需考虑其老化失效故障率。此外还需制定一个指标，当其达到一定运行年限，老化失效率不再满足这一指标时，必需更换一台新的变压器。故此需要运用变压器的老化失效模型，计算其未来各个运行时期的老化失效率。对于老化失效故障率的计算，需要使用老化失效模型，这与可修复失效不同，老化失效是不可修复失效，故没有修复时间这一概念，老化失效模型的一些定义与可修复失效不同。下文将介绍详细的老化模型概念及公式。3.2老化失效故障率老化失效，即寿命终止失效，是一种不可修复失效，元件的寿命与失效率的关系可见其寿命盆骨曲线，当其运行于损耗期（寿命晚期），可能因过度老化而突然失效。老化失效是不可修复的，故没有修复时间的概念，其是与运行历史（服役年龄）有关的条件失效事件，不能用常用的可修复模型模拟。而且由曲线可知，其失效率不同于稳定运行期间的相对恒定，它会随着时间增大而增大，即失效率不是常数。元件发生老化失效的概率定义为：元件服役T年后，在后续时间内发生老化故障的概率。长期经验显示，元件发生老化故障的概率可以用威布尔分布或者正态分布模拟。其失效率表达式如下[15]：（9）式中T为元件服役年龄，为正态分布或威布尔分布概率密度函数。该公式不是一个显式表达，式中的需要计算出其分布参数。3.3老化失效不可用率元件的不可用率本质是计算长期运行中由元件可修复失效引起的平均不可用率，然而老化失效并没有修复时间这个概念，为了使用一种统一的方式处理老化失效模型和可修复失效模型，定义老化失效不可用率为：给定服役T年条件下在时间期间内不可用的概率，与失效概率不同，其意义是在内不可用的平均概率[8]。将后续时间等分为N段，每段时间长度为，每段端点表示为，假设时间段内任一点失效概率相同，为，其计算公式如下：（10）则由不可用率定义可知该时间段内的平均不可用持续时间：（11）式中，为第个时间段平均不可用持续时间，为后续需要计算的时间长度。由式（10）和式（11）可导出后续时间内元件老化失效的不可用率：（12）式中，为元件老化失效不可用率，N为时间段总数量，为时间段内老化失效概率，为后续时间长度。将公式（11）代入公式（12）中得到展开式：（13）式中，为元件老化失效不可用率，N为时间段总数量，为时间段内老化失效概率，为后续时间长度，为每段时间段的长度。3.4模型参数及不可用率计算在上述的式子中，只有故障失效概率没有显函数表达，只要找到一种方法，将其用显函数式表达出，就可以计算出老化失效不可用率。常用的方法是使用后验正态分布或者威布尔分布模拟老化失效故障率。对于正态分布和威布尔分布，两者皆可以通过其概率密度函数，根据概率分布计算出分布参数。因为老化失效故障率服从正态分布和威布尔分布，已知变压器历史年份对应的失效概率，以年份为自变量，其失效概率为因变量，可以用正态分布和威布尔分布模拟老化失效，代入给定的历史参数，即可使用概率密度函数反求出分布参数。使用已经代入分布参数的正态分布或者威布尔分布公式，给定任意年份T，即可求出对应于此年份的故障失效概率。也可将已求出的分布参数代入到近似计算式中，即可计算其老化失效概率。下面将分别介绍用正态分布和威布尔分布法模拟老化失效模型的计算方法。3.4.1正态分布模型使用后验正态分布模拟老化失效，需要先估计出平均寿命和标准差，其步骤如下。第一步：收集设备组各个设备服役年龄和投运时间数据。第二步：将服役年龄按照1年，2年，……，直到N年排列，计算出每个服役年龄对应的暴露元件数和退役元件数。第三步：计算每个服役年龄相应的离散失效概率，离散失效概率等于退役元件数除以总暴露元件数，再通过累积相加得出累积失效概率。第四步：累积失效概率为概率密度函数的面积，通过查标准正态分布表即可得出对应于面积的坐标值，也可通过概率密度函数公式反向求解值，其公式为[5]：（14）使用近似函数计算值有：（15）其中具体参数如下：（16）第五步：使用最小二乘法计算元件的平均寿命和标准差。表示对应与面积的坐标值，表示与之对应的服役年龄，则其计算公式如下：（17）式中，表示的平均值，表示的平均值。第六步：后验正态分布模拟时，每段时间对应的失效概率的近似计算式如下：（18）式中，为正态分布概率密度函数，平均寿命，标准差，T为服役年龄，为第时间段时间长度。将第五步得到的平均寿命和标准差代入式（18）中，则可求出对应于每个服役年龄T在第个时间段的老化失效概率。第七步：按照给定的服役年龄T，使用式（13）计算老化失效不可用率。该过程流程图如图3.2所示。收集数据收集数据计算退役与暴露数计算累积概率求解x值求解μ与σ计算Pi值计算老化失效不可用率图3.2正态分布法计算老化失效不可用率流程3.4.2威布尔分布模型威布尔分布模拟老化失效时，有两种方法，一种是根据正态分布得出的平均寿命和标准差计算威布尔分布的形状参数和尺度参数；另一种类似于上述正态分布参数计算方法，根据对统计数据的处理，计算形状参数和尺度参数。本文采用平均寿命和标准差计算威布尔分布的参数。两种方法如下所述[5]：=1\*GB3①根据平均寿命和标准差计算（1）威布尔分布的均值和方差可以计算尺度参数和形状参数，如此正态分布和威布尔分布产生的参数会有很好的一致性，其公式如下：（19）（20）式中，表示的是伽马函数：（21）（2）将式（19）和（20）联立消去可以得到式（22）：（22）（3）将伽马函数代入式（22）可得到近似表达式：（23）（5）采用二分法计算出形状参数，再代入式（20）中，即可求出尺度参数。=2\*GB3②优化方法估计形状参数和尺度参数[8]。（1）类似于正态分布方法计算出暴露元件数和退役元件数。计算设备组存活概率，存活概率为1.0减去累积失效概率。（2）使用威布尔密度函数推导出存活函数式（24），为存活概率，T为服役年龄：（24）将统计所得的服役年龄以及对应的存活概率代入上式，则可推导出下式，为构造的误差值：（25）式中，为第个服役年龄，为第个服役年龄对应的误差值，为第组数对应的失效概率，N为数据总组数。构造误差函数：（26）式中，为第个服役年龄，为第组数对应的失效概率，N为数据总组数。将所有统计数据组代入函数中，其实当的值达到最小时，得到的形状参数和尺度参数为最佳值，使用梯度下降法可以处理这类最小化问题。（3）在得出威布尔分布的两个参数后，即可利用后验威布尔模拟老化失效模型的失效概率显式表达式计算出值，公式如下：（27）式中，T为变压器服役年龄，为第个时间段时间长度。（4）最后在给定的服役年龄T，使用式（13）计算老化失效不可用率。3.5小结本章构建了一套变压器老化失效模型：首先引入变压器老化失效、老化失效故障率以及老化失效不可用率的定义。而后根据定义，推导变压器老化失效概率和老化失效不可用率的计算式。因老化失效故障率不能用显函数表达，故引入了正态分布法和威布尔分布法模拟老化失效，根据历史数据计算出其分布参数，代入到老化失效故障率公式中以计算老化失效不可用率。最后结合可修复失效不可用率，计算总的失效不可用率，制定变压器备用策略。4备用分析4.1引言电力系统的备用需求主要来自于几个方面。首先是电力设备发生可修复故障时，修复时间过长，缺乏备用设备会造成长时间停电，产生极大的经济损失。其次是设备的老化，设备老化之后，其失效概率会越来越高，越是老化的设备越需要有备用库存。最后，因为以往的研究根据确定性准则制定的百分比备用和N-1备用、概率性可靠性评估方法以及可修复失效和老化失效结合方法制定的备用并不准确，无法准确给出变压器具体更换年份和备用数量，这将会导致浪费和系统风险，故需要合理且满足可靠性要求的备用方法来节省成本，提高系统可靠性。本节将结合概率性方法、可修复失效、老化失效以及绝缘年龄模型计算设备组的失效概率，以制定出合理的变压器备用策略。4.2元件不可用率电力系统元件失效模型有两种，一种是可修复失效，另一种前文所述的老化失效。以往绝大多数对电力系统风险评估的研究只考虑元件的可修复失效不可用率，然而随着现今电力设备服役年龄的增加，部分设备已经运行于寿命盆骨曲线的损耗期，故障概率逐渐增高，老化失效成为了备用分析不可忽视的一个重要部分。以下将分别介绍元件两种失效模型的不可用率计算。4.2.1可修复失效在电力系统运行中，元件会发生可修复失效或者不可修复失效，但绝大多数的失效是可修复的，可修复失效可以用两个状态模拟，即“运行-停运-运行”，其当前的运行状态不决定将来的运行状态，其经历的过程具有无后效性，故可以使用马尔科夫随机过程模拟[17-19]。对于单个元件，不考虑计划停运，则只有两个状态“运行”和“停运”，其状态之间的转移率为元件故障率和修复率，其状态空间图如图4.1所示，使用马尔科夫方法即可得到转移概率矩阵P：（28）正常运行正常运行故障失效图1：两状态元件状态空间图设极限状态概率向量为，通过以下式子可以求解出元件的稳态极限概率[5]：（29）（30）由式（29）与式（30）可得出两状态元件的可用率和不可用率：（31）元件的平均无故障持续工作时间为MTTF；平均修复时间为MTTR；平均失效间隔时间为MTBF；循环频率为。按照指数分布假设，因为是单元件，故只有一次故障，即可看作泊松分布只考虑一次故障的情况，则有[5][17][20]：（32）由元件的可修复不可用率定义可得出其不可用率公式：（33）4.2.2老化失效老化失效不可用率已经由3.3节给出，只需要将服役年龄替换为与其相对应的绝缘年龄来计算即可，其不可用率公式为：（34）其中的计算选用威布尔分布进行模拟计算，其公式为：（35）4.2.3总的不可用率单个元件总的不可用率有两部分，老化失效不可用率和可修复失效不可用率。由定义可知，老化失效的发生和可修复失效的发生互不影响，可以看做独立事件，而且，在设备运行中，可修复失效事件和老化失效事件至少会有一件发生。故元件总的不可用率可以用并集概念计算，其公式如下[5-7]：（36）4.3状态枚举法电力系统设备组的失效概率计算，首先是产生系统状态，在风险评估理论中主要有两种方法：状态枚举法和蒙特卡罗法。然后是计算该状态的产生概率。状态枚举法可以处理失效概率小，运行情况稳定的元件系统，而蒙特卡罗法适用运行工况复杂的元件系统。本文选用状态枚举法来产生系统的状态[6][20-21]。状态枚举法需要枚举每个元件的状态，得到的状态概率叠加即可得到总概率。其主要步骤如下：第一步：枚举产生一个状态；第二步：分析状态，判断是否是失效状态；第三步：计算失效状态可靠性指标得到失效概率；第四步：对于两种状态的元件，可根据公式（38）计算系统概率：（37）式中，为总元件数，为处于Q状态的元件数，为处于P状态元件数。4.4可靠性标准电力系统的可靠性指标有以下几种：（1）系统停电概率LOLP：系统不能满足负荷需求的概率。（2）系统停电时间期望LOLF：系统不能满足负荷需求的时间。（3）系统停电频率LOLE：系统不能满足负荷需求的次数。（4）系统停电持续时间LOLD：系统不能满足负荷需求的停电时间平均值。（5）系统缺电量期望EENS：系统停电造成的负荷缺失电量。本文采用系统停电持续时间作为电力系统的可靠性标准，由电网统计数据获得系统可接受停电持续时间，计算系统可靠性标准，其公式如下[22]：（38）式中，N表示变压器总数量，8760为一年之中的小时数，R为系统可靠性，LOLP为系统可接受每年平均停电持续时间。4.5备用分析流程据前文所述，在可修复失效模型基础上，加入老化失效模型，对变压器的不可用率进行计算，以此为基础，计算设备组的可靠性，以制定变压器备用策略，备用分析流程图如图4.2所示。具体流程如下所述：第一步：首先根据状态监测原理，监测变压器绝缘材料老化产物，以此得到监测数据并计算变压器绝缘纸的聚合度；第二步：使用绝缘年龄计算模型，使用绝缘纸聚合度求出当前服役年龄下变压器绝缘年龄；第三步：将老化失效模型中的服役年龄用投运年份和给定年份计算出，并将其替换成相应的绝缘年龄，用后验威布尔分布模拟老化失效率，求出形状参数和尺度参数，计算平均寿命和方差；第四步：使用未来绝缘年龄计算公式，计算出规划未来年的绝缘年龄，此时应注意，若未来年的绝缘年龄超过变压器的给定绝缘寿命，如35年，应该认为变压器必需退役。若小于给定绝缘寿命，则求解出未来年的老化失效不可用率；第五步：基于电网统计的变压器历史数据，即其可修复失效平均故障率和修复时间，根据可修复失效模型，计算可修复失效不可用率；计算计算绝缘纸聚合度计算当前绝缘年龄计算服役年龄，求α、β计算老化失效不可用率计算可修复失效不可用率计算总失效不可用章计算可靠性标准计算设备组失效概率制定备用策略图4.2备用分析流程第六步：使用总的不可用率计算公式，代入老化失效不可用率和可修复不可用率，由并集计算原理可求出总的不可用率；第七步：利用电网统计的历史数据中用户可接受停电持续时间，计算出系统的可靠性标准；第八步：使用状态枚举法，枚举每台变压器状态，计算规划年里系统可靠性，计算一阶、二阶、三阶、……、N阶故障失效的可靠性；第九步：将系统各阶故障概率与系统的可靠性标准相比较，概率大于系统可靠性标准则不需要增加备用，若概率小于标准，则增加备用。4.6小结本章综合2、3两章的分析，给出了变压器备用策略的制定流程，此外还引入了电力系统可靠性的评价标准，本文采用用户可接受的停电时间作为系统可靠性指标。最后是结合前文的内容，介绍了备用分析的流程。5算例分析5.1引言为了更好体现本文的老化失效不可用率、可修复失效不可用率以及设备组失效概率的计算过程，本节将采用真实电网变压器设备组的运行数据，基于Matlab编程软件实现状态监测原理、绝缘年龄计算、老化失效不可用率计算、可修复失效不可用率计算以及设备组失效概率计算，说明每一步的计算过程，最后制定合理变压器备用策略。本文算例的计算量较大，借助于数学软件Matlab编程，实现本文的计算公式，简化计算。本文使用Matlab编程，以电网的变压器设备组组历史监测数据和可靠性参数为输入原始数据，编程实现本文的计算方法和公式，输出该算例系统的服役年龄、绝缘年龄、老化失效不可用率、总失效不可用率以及设备组的失效概率。5.2算例系统本文算例使用南方某区域正在运行的220kv变压器组的运行信息作为原始数据，该系统共22台变压器。原始数据包括状态监测数据、变压器投运日期以及系统的可靠性参数。可靠性参数有：变压器平均寿命=30年，强制退役年龄为T=35年，寿命方差=5平方年，该型变压器可修复失效不可用率U=0.0065次/年，故障修复时间MTTR=168小时/次。该区域用户可接受平均停电时间LOLP=2.1小时。本文将规划该系统从2021-2028共8年中各个年份所需的变压器备用数量。5.3服役年龄与绝缘年龄计算5.3.1服役年龄计算已知系统各台变压器的投运年月份，以监测数据取得的年份（2018年）为例，即可使用3.2节中变压器服役年龄计算公式（23）计算得到变压器当前年份服役年龄，计算结果见表5.1。显然，后续年份的变压器服役年龄只需要逐年加一即可，如编号1的变压器，2018年的服役年龄为16.14年，则2019年服役年龄为17.14年。从表中可以看到，有的变压器服役年龄截止到2018年已经超过了20年，运行已经进入了损耗期，老化失效故障率将逐年增大，老化失效故障必须被考虑进系统可靠性的计算中。表5.1变压器服役年龄（2018年）编号投运年月日服役年龄12001.12.1016.14220023197419752016201720082069200102071120712207132004.9.813.40142003.9.3014.34152007161998.10.1319.301720418204192042020421200222005.3.2当前绝缘年龄计算基于状态监测原理，通过对变压器绝缘老化成分的监测，取得监测数据。本文使用该系统的2018年的监测数据，通过本文前述状态监测原理模型公式和绝缘年龄公式计算得出变压器2018年的绝缘年龄，例如，编号1的变压器，各监测值为，CO：154ppm、CO2：971ppm、TF：358ppb、FD：168ppb、AF：12ppb、M2F：19ppb，代入到公式（4）中即可得到该变压器2018年的绝缘纸聚合度为528.959，将聚合度值代入公式（20）计算得到其对应的绝缘年龄为15.01年。以此方法即可计算出各台变压器在2018年的绝缘年龄，结果见表5.2。表5.2变压器绝缘年龄（年）编号服役年龄绝缘年龄116.1415.01211.9213.61320.1725.06420.1724.2157.116.1067.117.9775.604.8385.666.4694.204.46104.774.42113.273.50123.272.971313.4015.361414.3411.971517.1719.451619.3023.10171.941.78181.941.81192.542.73202.542.32210.800.76220.800.87由表可见变压器的服役年龄与服役年龄并不是完全一致，例如编号为2、13、15的变压器，其绝缘年龄明显比服役年龄大，有可能是这几台变压器的运行负荷重或者运行环境较为恶劣，而编号为2、5、7、14的变压器绝缘年龄小于其服役年龄，说明这几台变压器的老化速度较慢，运行情况良好；注意到服役年龄相同的变压器，其绝缘年龄也不一样，例如编号为5和6，11和12的变压器，不难得出结论，运行时间相同的变压器，由于运行工况的不同，其绝缘年龄也不同；值得注意的是，运行时间在20年以上的变压器，其绝缘年龄远超其服役年龄，例如编号为3、4、16的变压器，这说明了变压器运行进入损耗期后，其老化速度会加快。综上可以得出结论，变压器的服役年龄并不能准确的代表其真实年龄，特别对于运行进入损耗期的变压器，需要考虑老化失效的设备运行年限较高，其服役年龄与绝缘年龄的差别极大，所以运用变压器的服役年龄计算的老化失效率是不准确的。5.3.3未来绝缘年龄计算得到监测数据当年（2018年）的绝缘年龄和服役年龄后，根据未来绝缘年龄与当前绝缘年龄的关系公式（22），可以计算得到变压器未来年的绝缘年龄。以编号为1的变压器为例，计算2019年其绝缘年龄估计值，其当前服役年龄为16.14年，当前绝缘年龄为15.01年，2019年的服役年龄为17.14年，代入式（22），得到其2019年的绝缘年龄为15.94年。同理，可以计算出各台变压器各个未来年份的绝缘年龄，计算结果见表5.3。表5.3变压器未来绝缘年龄（年）编号2019202020212022202320242025202620272028115.9416.8717.8018.7319.6620.5921.5222.4523.3824.31214.7615.9017.0418.1819.3320.4721.6122.7523.9025.04326.3127.5528.7930.0331.2832.5233.7635.0036.2537.49425.4126.6127.8229.0230.2231.4232.6233.8235.0236.2256.967.818.679.5310.3911.2412.1012.9613.8214.6869.0910.2111.3312.4513.5714.6915.8116.9318.0519.1775.696.557.418.279.1310.0010.8611.7212.5813.4487.608.749.8911.0312.1713.3114.4515.5916.7417.8895.526.587.648.709.7610.8211.8812.9414.0115.07105.346.259.9810.9011.8312.7613.68114.575.646.727.798.869.9311.0012.0713.1514.22123.874.785.696.607.518.419.3210.2311.1412.041316.5017.6518.8019.9421.0922.2423.3824.5325.6826.821412.8113.6414.4815.3116.1516.9817.8218.6519.4920.321520.5821.7222.8523.9825.1226.2527.3828.5229.6530.781624.2925.4926.6927.8829.0830.2831.4832.6733.8735.07172.693.614.535.456.377.288.209.1210.0410.95182.743.684.615.556.487.428.359.2810.2211.15193.814.895.977.058.129.2010.2811.3612.4313.5165.986.897.808.729.6310.5511.46211.702.653.594.535.486.427.378.319.2510.20221.953.097.378.459.5410.6211.70由表筛选绝缘年龄大于35年可以得到，在2026年、2027年与2028年都有变压器绝缘年龄大于35年。在2026年，编号为3的变压器将退役；2027年，编号为4的变压器将退役；2028年，编号为16的变压器将退役。若根据服役年龄大于35年来判断变压器是否退役，则根据计算结果，直到2028年，各台变压器的服役时间均未达到35年，故不需要提前采购新变压器备用，这显然是不合理的。而注意到绝缘年龄达到35年的变压器，3号变压器服役年龄为28.17年，4号变压器服役年龄为29.17年，16号变压器服役年龄为29.3年，其服役年龄接近，故若根据服役年龄判断退役年龄，对于该系统，可以以28年为标准。需要注意的是，变压器的购置时间一般较长，故在2026年、2027年与2028年，分别需要提前购入一台新的变压器以作备用。5.4总不可用率计算5.4.1老化失效不可用率计算老化失效不可用率的计算首先需要计算出威布尔分布模型的形状参数和尺度参数，已知系统的平均寿命为30年，方差为5平方年，使用本文所述2.3.2节中方法，已知平均寿命以及方差，计算得出形状参数为31.4，尺度参数为6.9。然后使用公式（13）和公式（19），代入5.3.2中计算的未来年份绝缘年龄，计算出未来年变压器不可用率（以2022-2025年为例），计算结果见表5.4。表5.4变压器老化失效不可用率（次/年）编号2022年2023年2024年2025年10.0054800860.0072473870.0094607140.01220317120.0046209870.0065674070.009146260.01250736230.0812552110.1015541480.1254256500670835240.0840362010.1040814120.12749130950.0001136350.0001855580.0002918170.0004443560.0005227470.0008571440.0013525540.0020652175.1013E-058.9367E-050.0001491320.00023889880.0002611510.0004587320.0007671320.00123091796.79146E-050.0001304150.0002346870.000400442104.60447E-058.48114E-050.0001475270.000244726113.62937E-057.5165E-050.0001437170.00025772121.43273E-052.94934E-055.61283E-050.000100278130.007876520.0108709320.0147446990.019684072140.0017172050.0023316290.0031180950.004112624150.02276810.029651280.0381278720.048447059160.0536687640.0679332130.0849865530.105127188174.95345E-061.17335E-052.49092E-054.85733E-05185.47156E-061.29742E-052.75645E-055.37828E-05192.06826E-054.6042E-059.31659E-050.000174873208.2595E-061.82525E-053.67294E-056.86431E-05211.81427E-065.10595E-061.23235E-052.65366E-05223.8475E-061.09459E-052.66187E-055.76381E-05表5.4中，随着年龄的增加，变压器的老化失效不可用率也整年增加，并且增加得越来越快，特别对于服役年龄较大的几台变压器，例如编号为1、3、4、14、15的这几台变压器，运行时间都超过10年，其老化不可用率非常大，对系统的可靠性影响也大；服役年龄较小的几台变压器，例如编号为17、18、19、20、21、22的变压器，其服役年龄均不足3年，老化失效不可用率小于10-5次/年，这个概率可以忽略不计，对系统可靠性的影响较小。5.4.2可修复失效不可用率计算由系统历史统计数据可以得到该类型变压器的平均修复时间MTTR为168小时/次，故障停电时间为12小时/年，而系统故障率与修复时间的乘积为故障停电时间，则故障停电时间除以修复时间即为故障率，再利用可修复失效不可用率公式（33），得出系统的可修复失效不可用率为0.0065次/年。5.4.3总失效不可用率计算计算得出老化失效不可用率和可修复失效不可用率之后，运用可靠性原理中的并集计算方法，使用公式（36）计算出系统总的失效不可用率。以2022年编号为1的变压器为例，其老化失效不可用率为0.00548次/年，可修复失效不可用率为0.000125次/年，则代入公式（36），其总失效不可用率为0.005604次/年，同理可计算各台变压器各个年份的总失效不可用率，表5.5所示为2022年-2025年的变压器总失效不可用率。表5.5变压器总失效不可用率（次/年）编号2022年2023年2024年2025年10.005604060.0073711410.0095841920.01232630720.0047450680.0066912460.0092697770.01263046130.0813697390.1016661460.12553467200671998190.0841503820.1041930950.12760007350.0002382780.0003101920.0004164390.00056895260.000647340.0009816940.0014770430.0021896170.0001756640.0002140130.000273770.00036352680.0003857760.0005833320.0008916940.00135542190.0001925640.0002550560.0003593150.000525049100.0001706960.0002094580.0002721670.000369353110.0001609470.0001998130.0002683560.000382345120.0001389830.0001541470.0001807790.000224923130.0080001960.0109942350.0148675180.019806276140.0018416480.0024559960.0032423640.004236769150.0228899190.0297722410.0382477760.048565677160.0537867310.0680494020.0851006160.105238741170.000129610.000136390.0001495640.000173225180.0001301280.000137630.0001522190.000178434190.0001453380.0001706940.0002178120.000299509200.0001329160.0001429080.0001613820.000193292210.0001264720.0001297630.000136980.000151191220.0001285050.0001356020.0001512730.000182288由表格数据可以看出，对于编号为1、3、4、14、15的变压器，其总的失效不可用率非常接近于老化失效不可用率，即其总失效不可用率取决于老化失效不可用率，其原因是这几台变压器运行年限长，均超过10年，其故障主要是绝缘的老化导致，故障率主要取决于绝缘的老化程度；与之相反，编号为17、18、19、20、21的变压器，其总失效不可用率几乎与可修复失效不可用率相同，即其总失效不可用率取决于可修复失效不可用率，这几台变压器投入使用均未超过3年，正处于稳定运行期，其绝缘性能良好，故障的产生往往是因为过负载、过电压的发生，而与绝缘老化相关性不大。5.5备用策略分析5.5.1设备组失效概率计算使用状态枚举法，列举每一台变压器的状态，计算设备组的失效概率。以2022年为例，系统不失效的概率为所有设备可用率的乘积，设备可用率为1.0减去不可用率。而一阶失效，需要枚举每台系统状态，例如共22台变压器，系统一阶失效共有22种状态，分别为：1.1号变压器失效，其他变压器正常运行；2.2号变压器失效，其他变压器正常运行；…………………22.22号变压器失效，其他变压器正常运行。对于第一种状态，其失效概率为1号变压器的总失效不可用率乘以其余设备的可用概率之积，可用概率为1.0减去总失效不可用率。同理可计算22种状态的失效概率。将22种状态的失效概率相加求和，即可得到设备组一阶失效的失效概率。同理可枚举N阶失效的系统状态，求出各个状态的失效概率，再相加求和，即为N阶失效的设备组失效概率。下表5.6为该系统设备组2022年-2025年0-10阶失效的设备组失效概率。表5.6设备组失效概率编号2022年2023年2024年2025年不失效0.2279907750.2822773120.3439854560.412367895一阶失效0.0196307220.0311421540.0481595590.072555218二阶失效0.0007091470.0014653070.0029328950.005682426三阶失效9.73759E-062.6647E-057.06484E-050.000181061四阶失效1.71325E-086.40098E-082.58151E-071.05525E-06五阶失效-6.06961E-10-2.97685E-09-1.3291E-08-5.40234E-08六阶失效-4.89026E-12-3.23249E-11-1.98379E-10-1.12634E-09七阶失效-1.56998E-14-1.36857E-13-1.14688E-12-8.94727E-12八阶失效-1.0303E-163.88081E-16-3.78441E-15-3.60073E-14九阶失效-7.67606E-176.90055E-16-4.0084E-161.80712E-16十阶失效-7.67337E-176.90449E-16-3.95005E-162.65435E-16随着年份的增加，设备组的失效概率也逐年增大，而设备同时失效的概率，即多阶失效的概率随着阶数增加，其失效概率以指数减小。5.5.2系统可靠性指标计算每个系统都有一个最低的可接受指标，本文所用系统以用户可接受的平均停电时间作为标准，计算系统的可靠性指标。系统所给出的用户可接受平均停电时间为2.1小时，使用4.3节中的可靠性计算公式（38）即可计算出系统的可靠性为0.99473，故系统的可靠性不能低于0.9947这个标准，即系统的失效概率不能超过0.00527，若计算出的失效概率大于此标准，则应增加备用。5.5.3备用策略基于上述的计算结果，可靠性标准为设备组失效概率不超过0.00527，而设备组各年份各阶失效概率计算结果可见于表5.7。表5.72018年-2028年设备组三阶内失效概率年份无失效一阶失效二阶失效三阶失效20180.083410.002422.87E-051.34E-0720190.1096440.0042366.69E-054.04E-0720200.1420480.0072370.0001511.2E-0620210.1813230.0120680.0003333.46E-0620220.2279910.0196310.0007099.74E-0620230.2822770.0311420.0014652.66E-0620240.3439850.048160.0029337.06E-0520250.4123680.0725550.0056820.00018120260.363280.0521450.0031237.4E-0520270.2961660.0314650.0013772.43E-0520280.2041680.0151970.0004916.55E-06通过对表格数据进行筛选大于0.00527的数据可以得到，在2018年-2028年设备组不失效的概率都大于了0.00527，此时需要一台变压器备用；在2020年-2028年设备组出现一阶失效概率大于0.00527，此时需要再增加一台变压器备用；2025年，设备组出现二阶失效概率大于0.00527，系统需要再增加一台变压器备用。与此同时，需要注意的是，前文已经提到，2026年、2027年和2028年均各有一台变压器绝缘年龄达到35年，需要退役，这需要电力公司提前采购变压器以作更换。基于上述分析，制作备用策略表5.8如下：表5.8变压器备用策略年份备用策略2018年至今采购总数2018增加一台备用12019无需增加12020增加一台备用22021无需增加22022无需增加22023无需增加22024无需增加22025增加一台备用32026购入一台替换42027购入一台替换52028购入一台替换6由表可见，整个规划期间（2018年-2028年）需要的变压器备用数量为3台，且需要替换3台退役的变压器，总共需要电力公司采购6台变压器，具体的采购年份也由表给出。5.6对比分析本小节基于变压器服役年龄计算其老化失效不可用率、总失效不可用率以及设备组失效概率，并制定出备用策略，与前述基于绝缘年龄计算制定的备用策略对比分析。同样的方法，计算出的2022年-2025年变压器老化失效不可用率见表5.9。表5.92022年-2025年变压器老化失效不可用率（基于服役年龄）编号2022年2023年2024年2025年10.0083371030.0110236070.0143848140.01854405320.0021448340.0030472830.0042438440.00580537430.0237784360.029985180.037440910.04631684440.0237784360.029985180.037440910.04631684450.0002722520.0004457020.0007024110.00107143260.0002722520.0004457020.0007024110.00107143270.0001185610.0002083940.0003487060.00055985880.0001227130.0002150190.0003588550.0005748894.86518E-059.32743E-050.0001676370.00028574107.08426E-050.0001307450.0002277870.000378352112.46021E-055.08298E-059.70076E-050.000173703122.46021E-055.08298E-059.70076E-050.000173703130.003581480.0049439050.0067093440.008965792140.0048499130.0065883230.0088120120.011620675150.0110989280.0144785280.0186594120.023778436160.0192846060.0245397490.0309034680.038538476177.96336E-061.89535E-054.03792E-057.8954E-05187.96336E-061.89535E-054.03792E-057.8954E-05191.36015E-053.01827E-056.0928E-050.000114148201.36015E-053.01827E-056.0928E-050.000114148212.4833E-067.02192E-061.70038E-053.67038E-05222.4833E-067.02192E-061.70038E-0