武汉市新洲区阳逻街2023-2024学年下学期期中八年级数学试题（含解析）

第1页/共1页阳逻街2023—2024学年度八年级下学期期中测试数学试题答卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式有意义的条件是（）A. B. C. D.2.下列各式是最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A B. C. D.4.在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（）A. B.C. D.5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等6.如图，平行四边形中，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点距离为（）A. B. C. D.8.如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（）A. B. C.4 D.29.如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（）A.线段的长逐渐增大 B.线段的长逐渐减小C.线段的长不变 D.线段的长先增大后减小10.如图，中，对角线交于点，，分别是，的中点．下列结论正确的是（）①；②；③平分；④平分；⑤四边形是菱形．A.③⑤ B.①②④ C.①②③④ D.①②③④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：的结果为_________．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则______．13.如图，在中，，平分，则的长是______．14.四边形为矩形，以为边作等边三角形，连接，若，，则的长为_____．15.如图，在边长为8的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点．若，则这个菱形的面积为________．16.如图，四边形中，于点，若，则的长为______．三、解答题（共8题，72分）17.计算：（1）；（2）．18.已知，，求下列各式的值．（1）．（2）．19.已知，如图，E、F是平行四边形对角线上的两点，．求证：；20.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边最近路？请通过计算加以说明．（2）求原来的路线AC的长．21.在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别是，，，，仅用无刻度的直尺在给定的网格中作图并回答：（1）四边形周长是______；（2）连接格点D和点C，使，则格点D的坐标是______；并在边上画出点H使．（3）在线段上画点E，使（保留画图过程的痕迹）．22.如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求菱形的面积．23.用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使．操作探究一（1）如图1，调整菱形，使，在射线上取一点N，使，则______，_______．操作探究二（2）如图2，调整菱形，使，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由．拓展迁移（3）在菱形中，，．若点在直线上，且当时，请直接写出的长．24.如图1，在中，，，，点在轴上，以为一边，在外作等边三角形，是的中点，连接并延长交于．（1）①求点B的坐标；（2）如图2．将图1中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长；（3）如图1，连接，在线段上有一动点，连接，，直接写出最小值为______；（4）若去掉题干中这个条件，点为外一点，连接，，，若，，则当线段的长度最小时，______，的最小值是______．参考答案1.C【解析】解：根据题意得，，解得，，故选：C．2.C【解析】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，是最简二次根式，符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．3.C【解析】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算正确，故符合题意；D、，原计算错误，故不符合题意；故选C．4.C【解析】解：∵，∴，∴是直角三角形，故A选项不符合题意；∵，∴，∴，∴是直角三角形，故B选项不符合题意；设，则，不能构成三角形，故C选项符合题意；设，则，∵，∴，解得：，∴最大的角为，∴是直角三角形，故D选项不符合题意；故选：C5.A【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确．B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形．错误．C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形．错误．D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．错误．故选：A．6.D【解析】解∶∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又，∴．故选：D．7.A【解析】【解：∵，恰好互相垂直，∴，∵为的中点，∴，故选：A．8.B【解析】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵垂直平分，∴，∵，∴，∴，故选：B．9.【解析】解：如图，连接，，，分别是，的中点，是中位线，，四边形为矩形，，，点保持不动，的长度始终不变，的长不变，故选：C．10.B【解析】解：令和的交点为点，如图、分别是、的中点，，且，四边形为平行四边形，，且，（两直线平行，内错角相等），点为的中点，，在和中，，，即②成立，，，（内错角相等，两直线平行），，点为平行四边形对角线交点，，为中点，，，，为中点，为中点，即，且，在和中，，，，，即①成立，，，四边形为平行四边形，，，，，在和中，，，，平分，即④成立，综上所述，正确的有①②④，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11.3【解析】解：，故答案为：3．12.1【解析】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，∴，故答案为：113.【解析】解：过点作交于点，，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，设，则，∴在中应用勾股定理：，解得：，故答案为：．14.或【解析】如图，当在矩形外面时，过作，交的延长线于点，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，，∴，在中，由勾股定理得，如图，当在矩形内部时，过作，交的延长线于点，同理∴，，∴，在中，由勾股定理得，故答案为：或．15.【解析】解：连接交于O，如图，

∵四边形为菱形，∴，，∵E为边的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴菱形的面积．故答案为：．16.【解析】解：设，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，过点D作，交的延长线于点N，则∵，∴在中，，∵，，，∴，∴，∴，，∵在中，，即，∴，∴．故答案为：三、解答题（共8题，72分）17.（1）解：（2）解：18.（1）解：∵，，∴，，∴；（2）．19.证明：∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴，∴．20.（1）解：是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25，BC2=2.25，∴CH2+BH2=BC2，∴△CHB是直角三角形，∴CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=（x-0.9）2+1.22，解这个方程，得x=1.25，答：原来的路线AC的长为1.25千米．21.（1）解：∵，，，，∴，，∴四边形周长为，故答案为：20；（2）取点，点，连接、交于点H即可，见下图；（3）如图，点E即为所求，22.（1）证明：∵点是的中点，∴，∵，∴四边形平行四边形，∵四边形是菱形，∴，即，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，，∴，∵四边形是菱形，∴，，，，∴，∴，∴，，∴，，∴四边形的面积为．23.解：（1）四边形是正方形，，，在和中，，，，，，，是等腰直角三角形，，即；（2），理由如下：四边形是菱形，，，，在和中，，，，，，，，，，，如图2，作交于，则，，在中，，，，，；（3）当时，点和点重合，如图3，当点在线段的延长线时，过点作于点，设，，，等腰直角三角形，，四边形是菱形，，，，，，由菱形的对称性及可得，在中，，，∴，∴，∴，，，，；如图4，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，设，同①可得：，，，，，综上所述，的长度为或．24.【解析】（1）解：在中，，，，，，点的坐标为；（2）解：如图，设，是等边三角形，，，由折叠得，在中，，即，解得：，的长为；（