2024-2025学年高中数学 第2章 算数初步章末综合提升（教师用书）教学实录 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第2章算数初步章末综合提升（教师用书）教学实录北师大版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：2024-2025学年高中数学第2章算数初步章末综合提升（教师用书）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月18日星期三第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力：通过解决实际问题，引导学生理解算数运算的抽象性，形成对数学概念的深入理解。

2.培养逻辑推理能力：通过推理和证明算数运算的性质，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力。

3.提升数学建模能力：引导学生将实际问题转化为数学模型，学会运用数学语言描述现实问题，并解决模型中的数学问题。

4.强化数学运算能力：通过多种算数运算练习，提高学生准确、迅速地进行数学运算的能力。

5.增强数学应用意识：激发学生对数学在现实生活中的应用兴趣，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.算数运算的性质与法则：重点理解算数运算的基本性质和法则，如交换律、结合律、分配律等，这是后续学习代数和几何的基础。

2.复杂算数问题的解决策略：重点掌握解决复杂算数问题的策略，如分步解决、逆向思维等。

难点：

1.算数运算中的错误分析：难点在于识别和纠正算数运算中的错误，需要学生具备良好的逻辑思维和细致的检查习惯。

2.算数运算的实际应用：难点在于将算数运算应用于实际问题中，需要学生能够将数学知识灵活迁移。

解决办法：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握算数运算的性质与法则。

2.设计阶梯式练习，从基础到复杂，逐步提高学生的解题能力。

3.引导学生进行自我检查，培养良好的检查习惯，减少运算错误。

4.结合实际生活情境，设计问题解决活动，提高学生将算数运算应用于实际问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合实例和板书，系统讲解算数运算的基本概念和性质，确保学生理解基础知识。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题，共同解决难题，提高学生的参与度和合作能力。

3.案例分析法：通过分析具体案例，引导学生将理论知识应用于实际情境，增强学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT展示算数运算的步骤和过程，直观展示数学运算的动态变化，提高教学效率。

2.互动软件：使用教学软件进行在线练习和测试，提供即时反馈，帮助学生及时巩固所学知识。

3.实物教具：准备一些实物教具，如算盘、计数器等，帮助学生直观理解算数运算的概念和操作。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对算数初步的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“大家平时都进行哪些算数运算？这些运算在我们的生活中有哪些应用？”

展示一些日常生活中常见的算数运算场景，如购物、烹饪、体育比赛计分等图片或视频片段，让学生初步感受算数运算的魅力或特点。

简短介绍算数初步的基本概念和重要性，强调其在日常生活和科学研究中的广泛应用，为接下来的学习打下基础。

二、算数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解算数初步的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解算数初步的定义，包括加法、减法、乘法、除法等基本运算。

详细介绍算数初步的组成部分，如数的概念、运算符号、运算律等，使用图表或示意图帮助学生理解。

三、算数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解算数初步的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的算数初步案例进行分析，如计算商品折扣、解决日常生活中的分配问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解算数初步在解决实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用算数初步解决实际问题。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与算数初步相关的主题进行深入讨论，如“如何在日常生活中应用算数初步”、“算数初步在数学学习中的重要性”等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对算数初步的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调算数初步的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括算数初步的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调算数初步在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用算数初步。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于算数初步在日常生活应用的文章，以巩固学习效果。知识点梳理1.算数运算的基本概念

-加法：两个数相加，表示两个数的总和。

-减法：从一个数中减去另一个数，表示两个数之间的差。

-乘法：两个数相乘，表示两个数的乘积。

-除法：一个数除以另一个数，表示被除数被除以除数的商。

2.算数运算的性质

-交换律：加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a*b=b*a。

-结合律：加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。

-分配律：乘法对加法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。

3.算数运算的法则

-换位法则：在加法和减法中，交换两个加数或减数的位置，结果不变。

-分配法则：乘法对加法或减法满足分配法则，即a*(b+c)=a*b+a*c，a*(b-c)=a*b-a*c。

-结合法则：在乘法中，交换两个因数的位置，结果不变。

4.算数运算的优先级

-先乘除后加减：在没有括号的情况下，先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。

-括号内的运算：括号内的运算先于括号外的运算。

5.算数运算的应用

-解决实际问题：将算数运算应用于实际问题中，如计算商品价格、分配任务、计算距离等。

-数学建模：将实际问题转化为数学模型，运用算数运算解决问题。

-数学证明：通过算数运算证明数学命题的正确性。

6.算数运算的技巧

-估算：通过估算近似值，快速判断计算结果的大小关系。

-分解法：将复杂的算数运算分解为简单的步骤，逐步求解。

-简化法：通过简化运算表达式，减少计算步骤和提高计算效率。

7.算数运算的错误分析

-仔细检查：在计算过程中，仔细检查每一步的计算结果，避免错误。

-逆向思维：在解决算数问题时，尝试从结果出发，逆向思考解题过程。

-逻辑推理：运用逻辑推理，排除错误选项，找到正确答案。

8.算数运算的实际应用

-日常生活：在购物、烹饪、体育比赛等日常生活中，运用算数运算解决问题。

-科学研究：在物理学、化学、生物学等科学研究中，运用算数运算进行计算和分析。

-工程技术：在工程设计、建筑、制造等领域，运用算数运算进行计算和优化。内容逻辑关系①算数运算的基本概念与性质

-重点知识点：加法、减法、乘法、除法

-关键词：交换律、结合律、分配律

-句子：加法和乘法满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。

②算数运算的法则与优先级

-重点知识点：换位法则、分配法则、结合法则

-关键词：优先级、括号内运算

-句子：先进行乘除运算，再进行加减运算；括号内的运算先于括号外的运算。

③算数运算的应用与技巧

-重点知识点：实际问题解决、数学建模、数学证明

-关键词：估算、分解法、简化法

-句子：通过估算、分解和简化，提高算数运算的效率和准确性。

④算数运算的错误分析与避免

-重点知识点：仔细检查、逆向思维、逻辑推理

-关键词：错误分析、排除法

-句子：通过仔细检查、逆向思考和逻辑推理，减少运算错误。

⑤算数运算的实际应用领域

-重点知识点：日常生活应用、科学研究、工程技术

-关键词：购物、烹饪、物理学、化学

-句子：算数运算在购物、烹饪、物理学和化学等领域都有广泛应用。教学反思与总结今天这节课，我们学习了算数初步的相关知识，包括加法、减法、乘法、除法等基本运算及其性质和法则。我觉得整体上教学效果还不错，但也存在一些可以改进的地方。

首先，我在导入新课时，通过提问和展示图片、视频的方式，成功引起了学生的兴趣，让他们对算数初步有了初步的认识。但是，我发现有些学生对于算数运算的实际应用还比较陌生，这可能是由于他们对数学的实际意义理解不够深入。因此，我需要在今后的教学中，更多地结合实际生活情境，让学生感受到数学的价值。

在教学过程中，我主要采用了讲授法和讨论法。我发现讲授法可以帮助学生系统地掌握知识，而讨论法则可以激发学生的思维，让他们在交流中互相学习。但是，我也注意到，有些学生在讨论时表现得比较被动，可能是由于他们对某些概念还不够熟悉。所以，我需要在今后的教学中，更多地关注学生的个体差异，针对不同层次的学生采取不同的教学方法。

在讲解算数运算的性质和法则时，我使用了图表和示意图，帮助学生直观地理解这些概念。但是，我发现有些学生对于这些性质和法则的理解还不够深入，可能是因为他们在之前的数学学习中，对概念的抽象程度还没有达到这个层次。因此，我需要在今后的教学中，加强对概念的解释和举例，帮助学生建立更深刻的理解。

在案例分析环节，我选择了几个与学生生活息息相关的案例，如计算商品折扣、解决日常生活中的分配问题等。学生们在分析这些案例时表现得非常积极，但是有些学生对于如何将理论知识应用到实际问题中还是有些迷茫。这让我意识到，我需要提供更多的实践机会，让学生在实际操作中掌握知识。

在小组讨论环节，学生们积极参与，提出了很多有创意的想法。但是，我也发现有些学生在讨论时不够自信，可能是因为他们对自己的数学能力缺乏信心。为了解决这个问题，我打算在今后的教学中，更多地鼓励学生表达自己的观点，提高他们的自信心。

1.更多地结合实际生活情境，让学生感受到数学的价值。

2.采取多种教学方法，关注学生的个体差异，提高教学效果。

3.加强对概念的解释和举例，帮助学生建立更深刻的理解。

4.鼓励学生表达自己的观点，提高他们的自信心。

5.提供更多的实践机会，让学生在实际操作中掌握知识。

我相信，通过不断反思和总结，我的教学水平会不断提升，能够更好地帮助学生掌握数学知识，提高他们的数学素养。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《生活中的数学》一书，书中包含了许多与算数初步相关的实例，如购物计算、家庭预算、体育比赛计分等，通过这些实例，学生可以更好地理解算数运算在现实生活中的应用。

-视频资源：《数学奥秘》系列视频，这些视频以动画形式解释了算数运算的基本概念和性质，适合学生自主观看，帮助他们在轻松的氛围中学习数学。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读《生活中的数学》一书，挑选自己感兴趣的章节进行深入阅读，并尝试将书中的实例应用到自己的生活中。

-观看《数学奥秘》系列视频，特别是关于算数运算性质和法则的部分，通过视频中的动画和讲解，加深对算数运算的理解。

-学生可