江夏区2023-2024学年下学期期中八年级数学试题含答案

江夏区2023-2024学年下学期期中八年级数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)已知式子a−3在实数范围内有意义，则a的取值范是

A.a=3

B.a>3

C.a≥3

D.a下列各组数为勾股数的是

A.13,14,15

B.1,2,3

C.4,7,10

D.6,8,10

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,点0为AB的中点，连结CO，若CO=3,则AB=

A.23

B.33C.32D.A.20

B.18

C.16

D.12

5.下列二次根式中，是最简二次根式的是A.12B.x3yC.a2+1D.20

6.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的度数比值可能是A.1:2:3:4

B.2:1:2:1

C.1:2:2:1

D.1:1:2:2

7.下列计算错误的是

C.3x∙13xy=xy第3题图第8题图第10题图8.如图，在矩形ABCD中，2AD=5AB,点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH.若四边形BHDG为菱形，则AG:BG=

A.20:27

B.21:29

C.22:31

D.23:34

9.已知一轮船以18海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另有一轮船以12海里/时的速度也从港口A出发向东南方向航行，都离开港口2小时后，两船相距多少海里？

A.123

B.137

C.143

10、如图，点E是平行四边形ABCD内一点，且ED⊥CD,EB⊥CB,∠AED=135°.若DE=1,AE=2.则123

ABCD的周长是

A.4+5

B.6+5

C.4+25D.6+25

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.计算:3213.如图，将一个长为8，宽为4的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是

14.刷牙是我们每天都要做的事，坚持早、晚刷牙有利于健康.如图，是一把长为15cm的牙刷置于底面直径为6cm,高为8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是cm.

第13题图第14题图第16题图

15.已知a=12+3,b=12−3,则∠BMN=度.

三、解答题(共8小题，共72分)

17.(本题8分)计算:

(1)42−22+32

(本题8分)

如图，在△ABC,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.请判定AD与BC的位置关系，并说明理由.

19.(本题8分)如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长各是多少及菱形花坛ABCD的面积？20.(本题8分)已知一矩形的积为(42+36),它其中的一边长为22,又知一平行四边形的一组邻边长分别为(212−613）、348.若矩形的周长为C1，平行四边形的周长为C2.

且a=C1-32821.(本题8分)

如图，在一个5x4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1.

(1)如图1，①直接写出线段AB=，线段CD=

②求四边形ABCD的面积；在图2中，画一个三边长分别为2，13，17的三角形，并直接写出这个三角形的面积是

图1图222.(本题10分)

已知:CD是△ABC的中线，点B为AC上一动点(点B不与A、C重合)，BE交CD于点G，过点D作DF//AC交BE于点F.

(1)如图1，①若AE=57AC,求DFEC的值.

②若DFAC=mn(n>2m>0),直接写出AEEC=

(2)如图2，若AE=23AC，且S△DFG=3,点C到AB的距离为63,

23.(本题10分)平行四边形ABCD中，点E是AD上一点(不与A、D重合)，连接BE，点F为线段BE中点，且AF=BF.

(1)求证:四边形ABCD为矩形；过F作FG⊥BE,垂足为F，交BC于点G，BE=BC,S△BFG=5,CD=4.①求CG的长；

②设x=a(5+2)−a2+2,当DE=4a时，则代数式x224.(本题12分)

已知:在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E.

(1)如图1，若DF⊥AB于点F，CE=AF.,求证:平行四边形ABCD是菱形.

(2)如图2，连AC、BD交于点0.试探究:A02,B02,BC2,CD2之间的数量关系，并证明你的结论.

(3)如图3，若∠DBC=45°,BF⊥CD于点F交DE于点G，连AG，其中BE=8,且以AG、CG、BD为边构成的三角形的面积为20.求平行四边形ABCD的面积。图1图2图3参考答案选择题：1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.D8.B9.A10.D填空题：11.5.12.内错角相等，两直线平行.13.2.14.5≤h≤7.15.11－24.16.80.三、解答题：（温馨提示：每题都是按每问给出的分数，不是合计的分数。但每一题的最后给出了该题的最后总分。）17.解：（1）原式＝5…………4分.（2）原式＝……4分……总计8分.18.解：AD⊥BC.∵AD是中线∴BD=5,而AB=13满足BD＋AD=AB∴∠ADB=90∴AD⊥BC.（求出BD给1分，证90给6分，结论1分）……………总计8分.19.解：求得AC＝20m…2分；BD＝20m…2分ABCD的面积是200m……4分……总计8分.20.解：求得C＝4+4+3……………2分；C＝28………………2分；a＝4……………2分；求值＝4……………2分……………总计8分.21.解：（1）①AB＝2；CD＝（对一个给1分）……2分；②求得面积为10………………3分；（2）可求面积是2.5…………3分……总计8分.22.解：（1）本问的关键是要能够证明点F为BE的中点。如果证明了，在后面的解答中就不需要再证明了。（如果学生用其他方法求出结果的，请参照给分）①延长FD至点P使DP＝DF，连AP。证△BDF≌△ADP。易得四边形APFE为平行四边形∴AP＝BF＝EF∴点F为BE的中点。再设参数可求出结果为（证明点F为BE的中点给3分，其他方法参照给分。结果1分）…4分；②值为……………2分；（2）由（1）知DF为△ABE的中位线，设参数，再证△DFG≌△CEG,通过面积转换可得AB为4………4分……………总计10分.23.解：（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠FAE=90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；……………4分；（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG=GE.通过面积可求BG=GE=5，由勾股定理求GH=3，BE=BC=4∴CG=BC−BG=45−5.…………………4（3）求得的值（80－28）………2分……总计10分.（其他方法参照给分）24.解：（1）证△DFA≌△DEC∴AD=CD∵□ABCD∴AB=CD,AD=BC∴AD=AB且□ABCD∴□ABCD是菱形（全等正确给1分）………3分；（2）关系是：2AO²+2BO²=BC²+CD².过点A作AH⊥CB交CB延长线于点H，证△AHB≌△DEC∴HB=EC，AH=DE设AB=CD=c,AD=BC=b,HB=EC=a.由勾股定理∴AH²=DE²=AC²－（a+b)²=c²－a²∴AC²=c²+2ab+b²…………①;又DE²=BD²－（b-a）²=c²－a²∴BD²=c²－2ab+b…………②把①+②∴2AO²+2BO²=BC²+CD²……4分；（其他方法参照给分）连CG，证△BEG≌△DEC可得△ABG、△B