湖南省怀化市通道县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

湖南省怀化市通道县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．直角三角形的一锐角是30°，那么另一锐角是（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．十边形的内角和是（）A．1440° B．1260° C．1080° D．900°3．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为（）A．30m B．40m C．50m D．60m4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=6cm，则点D到AB的距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.A．2.4km B．3.6km8．如图，菱形ABCD的对角线BD=12，AC=10，则该菱形的面积为（）．A．60 B．80 C．100 D．1209．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D'处．若AB=9，AD=12，则EDA．4 B．4.5 C．5二、填空题11．如图，树杆DC垂直于地面，为测树高，小明在A处，测得树顶D的仰角是30°，他沿AC方向走了20米，到达B处，测得树顶D的仰角是60°，小明的身高是1.6米，则树的高度是．（3=112．如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离．若量得DE=20m，则A、B之间的距离为13．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动秒时，四边形14．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是.15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，SΔBDC=12，BC=8，则AD=16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E点，若AD=BD，则BE与AD的数量关系是．三、解答题17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，求∠A的度数18．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：四边形BFDE是平行四边形．19．如图，在A岛周围25海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里.若该轮船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？请说明理由.（320．如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，求EF的长.21．如图，B、F、C、E在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=CE。求证：∠B=∠E。22．如图，E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）请给四边形ABCD添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形．23．分别以△ABC的边AB、AC为边，在△ABC的外部作正方形ABDG和正方形ACHK，连接GC、BK求证：（1）GC=BK（2）GC⊥BK24．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．求证（1）四边形ABEC是正方形；（2）DE=2（3）SΔCFD

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：180°-90°-30°=60°

故答案为C

【分析】三角形内角和为180°，在直角三角形中，有一直角为90°。应用三角形内角和定理即可求出答案。2．【答案】A【解析】【解答】解：三角形内角和为180°；四边形内角和为2×180°=360°；五边形内角和为3×180°=540°

则十边形内角和为8×180°=1440°

故答案为A

【分析】nn≥3边形内角和为n-23．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

PA=3×10=30，PB=4×10=40

∵∠APB=90°

∴AB=PA2+P4．【答案】B【解析】【解答】解：A是中心对称图形，不符合题意

C是轴对称图形，不符合题意

D是轴对称图形，不符合题意

【分析】将图形沿对称轴折叠后能完全重合的图形为轴对称图形；沿图形沿某一点旋转180度后与原图形完全重合则为中心对称图形。5．【答案】A【解析】【解答】解：①可以用角角边（AAS）证明两三角形全等，符合题意；

②可以用HL证明两三角形全等，符合题意；

③有两条边相等不能证明两三角形全等，不符合题意；

④两锐角对应相等不能证明两三角形全等，不符合题意。

故答案为A

【分析】三角形全等证明方法：SAS；AAS；SSS及直角三角形中的HL定理。6．【答案】D【解析】【解答】解：作相应图形，如图

由题意可得：CD=DE

所以DE=CD=6

即D到AB的距离为6cm

故答案为D

【分析】DE垂直AB，DC垂直BC，BD为角ABC的角平分线，所以DC=DE。7．【答案】A【解析】【解答】解：由图可知，三角形ABC为直角三角形，M为AB的中点

则CM=12AB=2.4km8．【答案】A【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线BD=12，AC=10，∴该菱形的面积为：AC·BD2故答案为：A．【分析】利用菱形的面积公式计算求解即可。9．【答案】C【解析】【分析】A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误。

故选C.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：

AC=AB2+BC2=15

CD'=CD=AB=9

∴AD'=AC-CD'=6

设D'E=DE=x，则AE=AD-DE=12-x

在直角三角形AED'中，AE2=D'A11．【答案】19米【解析】【解答】解：由图可知：∠EDG=60°，∠FDG=30°

∴∠EDF=∠EDG-∠FDG=30°=∠E

∴△EDB为等腰三角形

∴EB=DB=AB=20

∴FG=12DF=1O

∴EG=EF+FG=30

设DG=x，则ED=2DG=2x

∴ED2=DG2+EG2，则2x212．【答案】40【解析】【解答】解：由图可知：DE为三角形ABC的中位线

所以AB=2DE=40

故答案为40

【分析】利用三角形中位线定理即可求出答案。13．【答案】2【解析】【解答】解：设运动t秒后，四边形ABQP是平行四边形

由题意可得：AP=3t，CQ=2t，则BQ=BC-CQ=10-2t

因为四边形ABQP是平行四边形

所以AP=BQ，即3t=10-2t，解得：t=2

故答案为为2

【分析】利用平行四边形对边平行且相等性质即可求出答案。14．【答案】2【解析】【解答】设多边形的边数为n，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=4.则四边形的对角线为n(n−3)2故答案为：2.【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，求得多边形的边，再利用.15．【答案】3【解析】【解答】解：作DE垂直BC于点E

∵DA⊥AB，DE⊥BC，BD平分∠ABC

∴DA=DE

∵S△BDC=12BC·DE=12，BC=8

∴DE=3

16．【答案】AD=4BE【解析】【解答】解：由题意可得：AB=AD=BD，BO=12BD

在△OEB和△AOB中，∠OEB=∠AOB，∠OBE=∠ABO

∴△OEB~△AOB

∴OBAB=EBOB

17．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°−∠ABE−∠AEB=120°．【解析】【分析】两直线平行内错角相等，进行角之间的转换即可求出答案。18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，即∠DAE=∠BCF，又∵AF=CE，∴AF−EF=AE，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠AED=∠CFB，DE=BF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】【分析】对边平行且相等的四边形是平行四边形，利用全等三角形性质即可求出答案。19．【答案】解：过点A作AB⊥OB于点B，如图，由题意得，∠AOB=90°−60°=30°，OA=303在Rt△ABO中，AB=1∵25=625，153∴没有触礁风险，答：没有触礁风险．【解析】【分析】构造直角三角形，根据锐角三角函数计算AB间距离即可求出答案。20．【答案】解：∵D，E分别是AB，AC上的中点，BC=10，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6，∴DF=1∴EF=DE−DF=5−3=2．【解析】【分析】利用三角形中位线定理可计算出DE长度，在直角三角形中，斜边中线长是斜边的一半，即可求出DF的长，EF=DE-DF，即可求出答案。21．【答案】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC∴BC=EF∵∠A=∠D=90°，AB=DE．∴△ABC≌△DEF∴∠B=∠E【解析】【分析】根据题意，结合BF=CE。即可证明BC=EF，继而可以证明△ABC≌△DEF，根据三角形全等的性质得到∠B=∠E即可。22．【答案】（1）证明：如图，连接BD，∵E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点∴EH=∴EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；（2）解：加上条件四边形ABCD是菱形，可以使得四边形EFGH是矩形，理由如下，如图，连接AC，BD，∵E、F分别是AB，BC的中点∴EF为△ABC的中位线∴EF同理可得HG∴EF∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵EF∴EF⊥BD∵EH∴EH⊥EF∴∠FEH=90°∴四边形EFGH是矩形．【解析】【分析】（1）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，利用三角形中位线定理证明EH=FG，EH||FG即可求出答案。

（2）连接AC，BD，利用三角形中位线定理，菱形对角线相互垂直性质即可求出答案。23．【答案】（1）证明：∵正方形ABDG和正方形ACHK，∴AG=AB，AC=AK，∠GAB=∠CAK=90°，∴∠GAC=∠BAK，∴△GAC≌△BAK，∴CG=BK．（2）证明：如图，记CG，BK的交点为T，记AC，BK的交点为N，∵△GAC≌△BAK，∴∠AKB=∠ACG，∵∠ANK=∠TNC，∠CAK=90°，∴∠CTN=∠CAK=90°，∴CG⊥BK．【解析】【分析】（1）利用正方形性质，证明△GAC≅△BAK，即可求出答案。

（2）利用（1）的结论，进行角之间的转换即可求出答案。24．【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DE，∴∠BAF=∠CEF，∵∠AFB=∠CFE，∴△ABF≌△ECF(AAS)，∴AB=CE，∴四边形ABEC是平