2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 5 5.2 正弦函数的性质（教师用书）教学实录 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数55.2正弦函数的性质（教师用书）教学实录北师大版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课围绕正弦函数的性质展开，结合课本第5.2节内容，通过实例演示和课堂互动，引导学生探究正弦函数的周期性、奇偶性和单调性。通过实际应用，提高学生对正弦函数性质的理解和应用能力，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过正弦函数性质的学习，理解函数抽象概念。

2.培养逻辑推理能力，通过探究正弦函数的性质，学会从特殊到一般，从现象到本质的推理过程。

3.增强直观想象能力，通过图形直观展示，培养学生对函数图形的感知和想象。

4.提升数学建模能力，将实际问题抽象为正弦函数模型，解决实际问题。三、教学难点与重点1.教学重点，

①正弦函数周期性的理解与应用，包括周期的定义和计算方法。

②正弦函数奇偶性的识别和证明，能够准确判断函数的奇偶性并给出证明过程。

③正弦函数单调性的判断，包括如何通过函数图像和解析式判断单调区间。

2.教学难点，

①正弦函数周期性在特定条件下的应用，如相位移动和周期缩放。

②正弦函数奇偶性在不同函数组合中的表现，以及如何处理复合函数的奇偶性。

③正弦函数单调性在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为正弦函数单调性问题进行求解。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板或白板、三角函数图像生成软件

-课程平台：学校内部教学平台、数学教学资源库

-信息化资源：正弦函数性质相关的教学视频、在线互动练习系统

-教学手段：实物教具（如旋转的圆盘）、PPT演示文稿、课堂练习纸五、教学流程1.导入新课

详细内容：

教师首先展示一幅描绘海洋潮汐变化的图片，引导学生思考潮汐变化与时间的规律性。接着，教师提问：“同学们，你们知道潮汐的变化规律与什么有关吗？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引出本节课的主题——正弦函数的性质。

用时：5分钟

2.新课讲授

详细内容：

①教师讲解正弦函数周期性的概念，结合周期公式，演示如何计算周期，并举例说明周期在现实生活中的应用，如钟表的指针运动。

②教师讲解正弦函数奇偶性的定义和判断方法，通过具体函数实例，引导学生理解奇偶性的含义，并练习判断函数的奇偶性。

③教师讲解正弦函数单调性的判断方法，结合函数图像，分析单调区间的特征，并通过实例让学生掌握判断方法。

用时：15分钟

3.实践活动

详细内容：

①学生利用三角函数图像生成软件，绘制正弦函数图像，观察周期、奇偶性和单调性。

②学生分组讨论，分析实际生活中的周期现象，如四季变化、人体生理周期等，并尝试用正弦函数模型进行解释。

③学生独立完成课后练习题，巩固对正弦函数性质的理解和应用。

用时：15分钟

4.学生小组讨论

详细内容举例回答：

①如何判断一个函数的周期？

回答：首先确定函数的周期公式，然后根据公式计算周期。

②如何判断一个函数的奇偶性？

回答：观察函数图像关于y轴的对称性，或者利用奇偶函数的定义进行证明。

③如何判断一个函数的单调性？

回答：观察函数图像的斜率变化，或者利用导数判断函数的单调区间。

用时：10分钟

5.总结回顾

内容：

教师引导学生回顾本节课所学内容，强调正弦函数周期性、奇偶性和单调性的概念、判断方法和应用。接着，教师提出问题：“同学们，今天我们学习了正弦函数的性质，这些性质在哪些领域有实际应用呢？”通过这个问题，引导学生思考正弦函数性质的实际意义。

用时：5分钟

总计用时：45分钟六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解正弦函数的基本性质

学生通过学习，能够理解正弦函数的周期性、奇偶性和单调性等基本性质，并能够准确描述这些性质的特征。

2.掌握正弦函数性质的判断方法

学生学会了如何通过函数图像和解析式来判断正弦函数的周期、奇偶性和单调性，提高了分析问题的能力。

3.增强数学抽象思维能力

通过对正弦函数性质的学习，学生能够将实际问题中的周期性、对称性和变化规律抽象为数学模型，提升了数学抽象思维能力。

4.提高数学建模和解决问题的能力

学生能够将正弦函数应用于解决实际问题，如分析周期性变化、预测现象发生的时间等，提高了数学建模和解决问题的能力。

5.培养逻辑推理和证明能力

在学习正弦函数性质的过程中，学生需要运用逻辑推理和证明技巧来判断函数的性质，从而培养了逻辑推理和证明能力。

6.提升数学应用意识

学生通过学习正弦函数性质，认识到数学在各个领域的广泛应用，增强了数学应用意识，激发了学习数学的兴趣。

7.增强合作学习与交流能力

在小组讨论和实践活动环节，学生需要与同伴合作，共同解决问题，这有助于提高学生的合作学习与交流能力。

8.提高自主学习能力

学生在完成课后练习题和实践活动时，需要独立思考，自主学习，这有助于提高学生的自主学习能力。

9.增强实践操作能力

通过使用三角函数图像生成软件和实物教具，学生能够直观地观察和操作正弦函数的性质，提高了实践操作能力。

10.培养良好的学习习惯

学生在学习过程中，通过认真听讲、积极思考、主动参与讨论，养成了良好的学习习惯。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣

在导入新课环节，我尝试通过展示海洋潮汐变化的图片，结合实际生活情境，激发学生的学习兴趣。今后，我将继续探索更多与生活相关的教学案例，让学生在学习中感受到数学的实用性和趣味性。

2.多媒体辅助教学，提升直观性

在新课讲授环节，我利用多媒体设备展示正弦函数图像，帮助学生直观理解函数性质。未来，我将进一步探索如何利用多媒体资源，结合动画、视频等多种形式，使教学内容更加生动形象。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足

在实践活动和小组讨论环节，部分学生参与度不高，讨论氛围不够热烈。今后，我将鼓励学生积极参与，通过设置小组竞赛、提问等方式，提高学生的参与度。

2.教学节奏把握不够精准

在教学过程中，我发现有时教学节奏把握得不够精准，导致部分学生跟不上进度。今后，我将更加关注学生的接受情况，适时调整教学节奏，确保每位学生都能跟上教学进度。

3.评价方式单一

目前，我主要依靠课后练习和考试来评价学生的学习效果，评价方式较为单一。今后，我将尝试多元化评价方式，如课堂表现、小组合作等，全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.提高课堂互动，增强学生参与度

在课堂教学中，我将设计更多互动环节，如提问、小组讨论等，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。

2.优化教学节奏，关注学生接受情况

在教学过程中，我将更加关注学生的接受情况，适时调整教学节奏，确保每位学生都能跟上教学进度。

3.完善评价体系，多元化评价学生

我将尝试多元化评价方式，如课堂表现、小组合作、课后作业等，全面了解学生的学习情况，给予学生更多鼓励和支持。

4.加强教学反思，不断改进教学方法

在课后，我将认真反思教学过程，总结经验教训，不断改进教学方法，提高教学质量。

5.拓展教学资源，丰富教学内容

我将积极拓展教学资源，如网络资源、实物教具等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。

6.加强与学生的沟通交流，了解学生需求

我将加强与学生的沟通交流，了解他们的学习需求，有针对性地调整教学策略，提高教学效果。八、板书设计①本文重点知识点：

-正弦函数的周期性：周期定义、周期公式、周期计算方法

-正弦函数的奇偶性：奇偶性定义、判断方法、函数图像对称性

-正弦函数的单调性：单调区间、判断方法、斜率与导数关系

②关键词：

-周期：T，2π，f(x)=f(x+T)

-奇偶性：奇函数，偶函数，f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)

-单调性：单调递增，单调递减，导数，斜率

③重点句子：

-“正弦函数的周期是函数图像重复出现的最小间隔。”

-“若函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数。”

-“若函数图像的斜率恒大于0，则函数在该区间内单调递增。”课后作业1.题型：周期计算

作业：已知函数f(x)=sin(x+π/6)，求该函数的周期T。

答案：周期T=2π，因为正弦函数的周期是2π，加上相位移动π/6不影响周期。

2.题型：奇偶性判断

作业：判断函数f(x)=sin(2x)的奇偶性，并给出证明过程。

答案：f(x)是奇函数，因为f(-x)=sin(-2x)=-sin(2x)=-f(x)。

3.题型：单调性判断

作业：判断函数f(x)=-cos(x)在区间[0,π]上的单调性。

答案：函数f(x)在区间[0,π]上单调递增，因为f'(x)=sin(x)在[0,π]上恒大于0。

4.题型：正弦函数图像分析

作业：绘制函数f(x)=sin(2x-π/3)的图像，并指出图像的周期、振幅和相位移动。

答案：周期T=π，振幅A=1，相位移动φ=π/3，图像向右平移π/3个单位。

5.题型：实际问题应用

作业：某城市一年中，每天的平均气温可以近似看作是正弦函数y=Asin(ωx+φ)的形式，已知1月份的平均气温为-10℃，7月份的平均气温为30℃，求该城市一年中平均气温最高和最低的温度，并指出温度最高的月份。

答案：周期T=365/π天，振幅A=20℃，相位移动φ=-π/6。最高温度为70℃，最低温度为-30℃，温度最高的月份为7月。

6.题型：函数性质综合应用

作业：已知函数f(x)=2sin(x)+3cos(x)，求函数f(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值，并指出最大值和最小值出现的x值。

答案：将f(x)转换为f(x)=√(2^2+3^2)sin(x+θ)，其中θ是相位移动。最大值为5，出现在x=θ时；最小值为-5，出现在x=θ+π时。

7.题型：函数组合性质

作业：已知函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)，判断函数h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性，并给出证明过程。

答案：h(x)不是奇函数也不是偶函数，因为h(-x)≠h(x)且h(-x)≠-h(x)。

8.题型：函数图像变换

作业：如果函数f(x)=sin(x)的图像经过水平缩放、垂直伸缩和平移变换，使得图像通过点(0,3)和(π/2,1)，写出变换后的函数表达式。

答案：变换后的函数表达式为f(x)=2sin(4x-π/2)。课堂1.课堂评价

课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师及时了解学生的学习情况，发现问题并进行针对性的解决。以下是我对课堂评价的具体实施方法：

（1）提问评价：通过提问，教师可以了解学生对知识点的掌握程度。在课堂上，我会提出一些基础性和拓展性的问题，鼓励学生积极回答。对于学生的回答，我会给予及时的反馈和评价，帮助他们巩固所学知识。

（2）观察评价：在课堂教学中，我会关注学生的参与度、课堂表现和小组合作情况。通过观察，我发现哪些学生掌握得较好，哪些学生存在困难，从而调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。

（3）测试评价：为了检验学生对正弦函数性质的理解和应用能力，我会在课堂上进行随堂测试。测试题目包括选择题、填空题和解答题，旨在考察学生对基础知识的掌握程度和运用能力。

2.作业评价

作业是课堂教学的延伸，它有助于巩固学生的知识，培养他们的自主学习能力。以下是我对作业评价的具体实施方法：

（1）认真批改：对于学生的作业