2024-2025学年高中数学 第五章 三角函数 5.2.1 三角函数的概念 第1课时 三角函数的概念教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第五章三角函数5.2.1三角函数的概念第1课时三角函数的概念教学实录新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第五章三角函数5.2.1三角函数的概念第1课时三角函数的概念教学实录新人教A版必修第一册设计意图本课时教学将围绕三角函数的概念展开，通过引入实际问题，引导学生理解三角函数的定义，并运用三角函数解决实际问题。教学内容与课本第五章“三角函数”紧密相连，旨在帮助学生建立数学模型，培养数学思维，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标分析本课时旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养。通过引入实际问题，学生能够理解三角函数的建模过程，培养从实际问题中提取数学模型的能力；通过推导三角函数的定义，提升学生的逻辑推理和抽象思维能力；通过计算和应用三角函数，锻炼学生的数学运算技能和解决问题的策略。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此阶段已具备平面几何和初等数学的基础知识，熟悉直角坐标系，能够进行基本的三角运算，如正弦、余弦、正切等。此外，学生已接触过函数的概念，了解函数的性质和图像。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科普遍抱有好奇心，但兴趣点可能因人而异。大部分学生具备较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够适应数学概念的学习。学习风格上，部分学生偏好直观教学，通过图形和实例理解概念；而另一部分学生则更倾向于通过公式和定理进行逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习三角函数概念时，可能面临以下困难和挑战：一是理解函数与角度的关系，特别是非直角三角形的三角函数；二是掌握三角函数的定义和性质，特别是周期性和奇偶性；三是将三角函数应用于实际问题，解决实际问题时可能缺乏实际情境的联想。此外，学生可能对三角函数的符号和正负号处理感到困惑。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教A版必修第一册》数学教材，以便查阅三角函数的相关内容。

2.辅助材料：准备与三角函数概念相关的图片、图表和动画视频，帮助学生直观理解三角函数的定义和性质。

3.教学工具：准备直尺、圆规等工具，用于绘制和分析三角函数图像。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；同时，确保教室光线充足，便于观察和演示。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：教师通过提问“你们在生活中见过哪些三角形的例子？”引导学生思考，激发学生对三角函数的兴趣。

2.回顾旧知：教师简要回顾平面几何中直角三角形的性质，如正弦、余弦、正切等概念，为三角函数的学习奠定基础。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：教师详细讲解三角函数的概念，包括定义、性质、图像等。通过板书和多媒体展示，帮助学生理解三角函数的基本概念。

2.举例说明：教师通过具体例子，如计算直角三角形中角的正弦、余弦、正切值，帮助学生理解三角函数的应用。

3.互动探究：教师引导学生进行小组讨论，探讨三角函数在不同情境下的应用，如测量物体高度、计算建筑物的角度等。

三、巩固练习（约15分钟）

1.学生活动：教师布置练习题，让学生独立完成。练习题包括计算三角函数值、绘制三角函数图像等。

2.教师指导：教师巡视课堂，及时解答学生在练习过程中遇到的问题，帮助学生巩固所学知识。

四、课堂小结（约5分钟）

1.教师总结本节课的主要内容，强调三角函数的定义、性质和应用。

2.引导学生思考：三角函数在生活中的应用有哪些？如何将所学知识应用于实际问题？

五、课后作业（约10分钟）

1.教师布置课后作业，包括计算三角函数值、绘制三角函数图像等。

2.强调作业要求，要求学生在规定时间内完成，并提交作业。

六、教学反思

1.教师在课后反思本节课的教学效果，分析学生在学习过程中遇到的困难和问题。

2.教师根据学生的反馈，调整教学方法和策略，提高教学质量。教学资源拓展1.拓展资源：

-三角函数的历史背景介绍，包括三角函数的起源和发展历程，以及在不同文化中的地位。

-介绍三角函数在物理学、工程学和其他科学领域的应用实例，如声波的传播、天体测量等。

-提供一些著名的三角函数图像和它们在数学和物理中的应用，如正弦波和余弦波在振动和波动现象中的表现。

-收集一些与三角函数相关的数学竞赛题目或挑战性问题，激发学生的学习兴趣和探究精神。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读有关三角函数的科普书籍或文章，以增加对三角函数历史和应用的了解。

-建议学生利用在线数学资源平台，如数学论坛或教育网站，参与讨论和解决三角函数相关问题。

-建议学生参与数学俱乐部或竞赛，通过实际操作和解决问题来提高对三角函数的深入理解。

-建议学生通过绘制三角函数图像，观察函数的周期性、奇偶性和对称性等特性，加深对函数性质的认识。

-建议学生尝试将三角函数应用于实际问题的解决，如设计一个简单的振动系统或分析音乐中的声波。

-建议学生通过小组合作，共同研究三角函数在不同领域的应用，如天文学中的恒星距离测量或工程学中的结构设计。

-建议学生制作三角函数的互动模型或动画，以直观展示函数的变化规律和实际应用。

-建议学生参加数学讲座或研讨会，聆听专家对三角函数的深入讲解和研究进展。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材课后练习题，包括三角函数的定义、性质和图像的绘制。

2.选择两个实际问题，运用三角函数的知识进行解答，如计算建筑物的高度、测量河流的宽度等。

3.设计一个简单的三角函数问题，并尝试用不同的方法解决，如代数法和几何法。

4.分析一个实际生活中的三角函数应用案例，如音乐中的音波或电子设备的信号处理，并撰写简短的报告。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每位学生都能得到反馈。

2.作业批改时，重点关注学生对三角函数定义和性质的理解程度，以及应用三角函数解决实际问题的能力。

3.对于作业中的错误，给出具体的纠正方法，如指出错误的原因，并提供正确的解题步骤。

4.对于完成度较高的作业，给予积极的评价，鼓励学生继续保持和发扬。

5.对于作业中普遍存在的问题，可以在下一节课上进行集体讲解，帮助学生共同克服困难。

6.针对学生的个性化问题，提供个性化的反馈和指导，帮助学生制定改进计划。

7.鼓励学生在反馈后进行自我反思，思考如何改进学习方法，提高学习效果。

8.定期与学生沟通，了解他们在学习三角函数过程中的困惑和需求，及时调整教学策略。

9.对于作业中的创新性解答，给予特别的关注和表扬，激发学生的创造力和探索精神。

10.通过作业反馈，帮助学生建立正确的数学思维模式，为后续学习打下坚实的基础。教学反思与总结这节课，我觉得整体上还算顺利，但也有些地方值得反思和总结。

首先，我觉得导入环节做得还不错。通过提问和情境创设，学生们对三角函数的概念产生了兴趣，他们积极参与讨论，这让我感到很高兴。不过，我也注意到有些学生对于三角函数的背景知识掌握得不够，所以在导入时，我可能需要更加注重对三角函数历史和应用的介绍，帮助他们建立起更全面的认识。

在讲解新知的过程中，我尽量用通俗易懂的语言来解释三角函数的定义和性质，通过实例和图示，让学生直观地理解这些概念。我发现，这种方法对大部分学生来说是有效的，但也有一些学生还是显得有些吃力。这可能是因为他们的数学基础不够扎实，或者是对抽象概念的理解能力有限。因此，我需要在今后的教学中，更加注重基础知识的巩固，以及对学生抽象思维能力的培养。

在互动探究环节，我让学生们分组讨论，尝试用不同的方法解决问题。这个环节的效果不错，学生们在讨论中互相启发，共同进步。但也有一些小组讨论得不够热烈，这可能是因为我没有很好地引导他们，或者是因为个别学生的参与度不高。所以，我需要在今后的教学中，更加注重小组讨论的组织和引导，确保每个学生都能参与到讨论中来。

在巩固练习环节，我布置了一些基础题和应用题，让学生们巩固所学知识。从作业反馈来看，大部分学生能够完成这些练习，但也有一部分学生在应用题上遇到了困难。这说明我在教学过程中，可能需要更多地强调知识的应用，以及如何将理论知识与实际问题相结合。

1.对于基础薄弱的学生，我会在课后进行个别辅导，帮助他们巩固基础知识。

2.在小组讨论环节，我会更加注重引导和激励，确保每个学生都能积极参与。

3.在今后的教学中，我会更加注重知识的应用，通过设计更多贴近实际生活的案例，让学生在实际操作中提高解决问题的能力。

4.我会不断反思和总结自己的教学方法和策略，努力提高教学质量，为学生的数学学习提供更好的帮助。板书设计①三角函数的概念

-定义：在一个定圆上，一个半径为r的动点P在圆周上运动时，与x轴正半轴所夹的角α的正弦、余弦、正切等值。

②三角函数的性质

-周期性：三角函数具有周期性，周期为2π。

-奇偶性：正弦和余弦函数是偶函数，正切和余切函数是奇函数。

-单调性：在特定区间内，正弦和余弦函数单调递增或递减，正切和余切函数单调递增。

③三角函数的图像

-正弦函数：图像呈波浪形，在[0,π]区间内先增后减。

-余弦函数：图像呈波浪形，在[0,π]区间内先减后增。

-正切函数：图像在原点附近有垂直渐近线，在[0,π/2)区间内单调递增。

-余切函数：图像在原点附近有垂直渐近线，在(π/2,π)区间内单调递减。课后作业1.计算题

已知直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，BC=10cm，求AB和AC的长度。

解：由直角三角形的性质，我们知道在30°-60°-90°的直角三角形中，斜边是对边长度的两倍，所以AB=BC/2=10cm/2=5cm。同样，对边AC是斜边的一半，即AC=AB√3=5cm√3。

2.应用题

一根电线杆高10米，从地面到电线杆顶部垂直距离为15米，求电线杆与地面的夹角θ。

解：我们可以将这个问题视为直角三角形问题。电线杆与地面形成的直角三角形中，斜边为电线杆的高度，即10米，垂直距离为15米。因此，θ=arcsin(15/10)=arcsin(1.5)≈56.31°。

3.绘图题

绘制函数y=sin(x)在区间[0,2π]上的图像，并标注出周期、最大值、最小值和零点。

解：y=sin(x)的图像在[0,2π]区间内是一个完整的波形。周期为2π，最大值为1，最小值为-1，零点出现在x=0,π,2π等位置。

4.解题题

解方程sin(x)-cos(x)=1/2。

解：我们可以使用恒等变换sin^2(x)+cos^2(x)=1来解这个方程。设t=tan(x/2)，则有sin(x)=(2t)/(1+t^2)和cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)。将sin(x)和cos(x)的表达式代入原方程，得到(2t)/(1+t^2)-(1-t^2)/(1+t^2)=