第十章　二元一次方程组

第十章二元一次方程组一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是(C)A.2x+1y=2,3x+2.解方程组2xA.①×2+②×3 B.①×2-②×3C.①×3-②×2 D.①×3+②×23.方程x+2y=5的非负整数解有(B)A.无数组 B.3组 C.4组 D.5组4.用代入法解方程组y=2A.x+2y=4 B.x-2y=4 C.2x-y=4 D.2x+y=45.(2024南充)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y人,则可列方程组为(D)A.7x-7=C.7x+7=y6.已知实数x,y,z满足x+A.-2 B.2 C.-6 D.87.在等式y=kx+b中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=-4.则2k+b的值为(B)A.1 B.-1 C.-2 D.-38.某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元;按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等.该商品的进价、定价分别是(B)A.95元、180元 B.155元、200元 C.100元、120元 D.150元、125元9.若△+A.7 B.10 C.11 D.1210.已知有若干片相同的拼图,其形状如图①.当4片拼图紧密拼成一列时,总长度为23cm,如图②;当10片拼图紧密拼成一列时,总长度为56cm,如图③,则图①中的拼图长度为(D)①②③A.5.5cm B.5.6cm C.5.75cm D.6.5cm二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知(m-2)x|m|-1-3-3y=1是关于x,y的二元一次方程,则m=-2.

12.(雅安中考)已知x=1,y13.已知关于x,y的方程组x+y=5,4ax+514.一个三位数,个位、百位上的数字之和等于十位上的数字的2倍,百位上的数字的3倍比个位、十位上的数字之和大1,个位、十位、百位上的数字之和是15,则这个三位数是456.

15.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的13,另一根露出水面的长度是它的16.两根铁棒长度之和为270cm,此时木桶中水的深度是16.(2024宿迁)若关于x,y的二元一次方程组ax+y=b,cx-y=三、解答题(共52分)17.(6分)解方程组:(1)x+2y解:(1)x+2y=-3①,5x-2y=9②,

①+②,得6x=6,解得x=1.

把x=1代入①,得y=-2,

则方程组的解为x=1,y18.(8分)(2023西藏)列方程(组)解应用题:如图,巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状、大小相同的长方形墙砖砌成的.(1)求一块长方形墙砖的长和宽;(2)求电视背景墙的面积.解:(1)设一块长方形墙砖的长为xm,宽为ym.根据题意,得x+y答:一块长方形墙砖的长为1.2m,宽为0.3m.(2)2×1.2×1.5=3.6(m2).答:电视背景墙的面积为3.6m2.19.(8分)已知关于x,y的方程组x(1)若方程组的解满足方程3x-4y=1,求k的值;(2)请你给出k的一个值,使方程组的解中x,y都是正整数,并直接写出方程组的解.解:(1)由x+y把x=2k-1,y=k-3代入3x-4y=1,得3(2k-1)-4(k-3)=1,∴k=-4.(2)k=5时,x=2×5-1=9,y=5-3=2.(答案不唯一)20.(9分)把y=ax+b(其中a,b是常数,x,y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时,“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:当y=x时,“雅系二元一次方程”y=3x-4化为x=3x-4,其“完美值”为2.(1)求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”.(2)若-3是“雅系二元一次方程”y=13(3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-32解:(1)当y=x时,“雅系二元一次方程”y=5x-6化为x=5x-6,解得x=32∴“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”为32(2)∵-3是“雅系二元一次方程”y=13∴-3=13×(3)存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-32由x=-32x+n,得x=25n,由x=3x-n+1,得x=∴25n=n故n=5,“完美值”为2.21.(9分)阅读理解:(1)我国古代很早就开始对一次方程组进行研究,其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中,它的“方程”章中就有许多关于一次方程组的内容.图①的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组,把它们写成我们现在的方程组是2x+3(2)对于二元一次方程组4x+3y=54,x+343541336∴方程组的解为x①②解答下列问题:(1)直接写出图②的算筹图表示的关于x,y的二元一次方程组;(2)依照阅读材料(2)中数表的解法格式解(1)中你所写出的二元一次方程组.解:(1)2(2)用数表简化解二元一次方程组2x21132319∴方程组的解为x22.(12分)(2024襄阳期末)甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买同样的演出服.下表是服装厂给出的演出服装的价格表:购买服装的套数1～39套(含39套)40～79套(含79套)80套及以上每套服装的价格80元70元60元经调查:两个乐团共75人(甲乐团人数不少于40人),如果分别购买演出服,两个乐团共需花费5600元.请回答以下问题:(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装,那么比各自购买服装最多可以节省多少元?(2)甲、乙两个乐团各有多少人?(3)现从甲乐团抽调a人,从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5),去儿童福利院爱心演出,在演出后乐团成员与儿童们进行“心连心活动”:甲乐团每名成员负责3名小朋友,乙乐团每名成员负责5名小朋友,这样恰好使得福利院65名小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案.解:(1)甲、乙两个乐团联合购买80套服装需花费80×60=4800(元),最多可以节省5600-4800=800(元).(2)设甲乐团有x人,乙