山东省莱芜市高三数学11月阶段测试文

山东省莱芜市2011届高三11月阶段测试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷为文理合卷，标明（文）的文科做，标明（理）的理科做，不标明的文理都做。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答卷纸和答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。3.非选择题答案及解答一律填写在答卷纸上。试题不交，只交答卷纸和答题卡。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合则集合A．B．C．D．2．函数的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）3．在锐角△中，“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，且，则的最小值为A．24B．25C．26D．275．=A．B．C．D．6．已知函数是定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则A．B．C．D．7．设，函数的图象可能是8．已知，则A．B．C．D．9．已知函数的部分图象如图，则A．B．C．D．10．设满足，若目标函数的最大值为14，则A．1B．2C．23D．11．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A．B．2C．36D．1212．用表示，若函数的图象关于直线对称，则的值为A．-2B．-1C．1D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。13．函数的定义域是.14．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则=.15．曲线在点（0，-2）处的切线方程为.16．已知表中的对数值有且只有一个是错误的.35689试将错误的对数值加以改正.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17．（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小值，并写出此时的集合.18．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）当时，求的解析式；（2）若，求的值.19．（本小题满分12分）已知集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）求满足的实数的取值范围.20．（本小题满分12分）热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层.经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的热量损耗费用（单位：万元）与保温层厚度（单位：）满足关系：（1）求的值及的表达式；（2）问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值.21．（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和22．（本小题满分14分）已知函数且），当时，取到极大值2.（1）用分别表示和；（2）当时，求的极小值；（3）求的取值范围.高三数学参考答案2010.11一、选择题：1.D2.B3.C4.B5.B6.A7.A二、填空题：13.14.15.（文）（理）16.三、解答题：17.解：（1）……………………3分…………5分…………………7分（2）由得，的最小值为.…………9分此时即……………11分取最小值时的集合为………12分18.解：（1）当时，………2分又是奇函数，……5分即当时………………6分（2）当时，，即解得或（舍）.………………9分当时，，即解得或（舍）.………11分综上可得：或………………12分19.解：（1）因为4B，∴>0，解得a＜-或＜a＜2.…………3分（2）由于2aa2+1,当2a=a2+1时，即∴a≠1，B={x|2a<x<a2+1}.……………………5分①当3a+1<2,即a<时，A={x|3a+1<x<2}，要使即a=；………………………7分②当3a+1=2,即a=时，A=准，B={x|<x此时不满足BA；…………9分③当3a+1>2,即a>时，A={x|2<x<3a+1},要使即1a3，又a≠1，故1<a3.…………11综上所述，满足BA的实数a的取值范围是{a|a=-1或1<a3}.………12分20.解：（1）由题意知w(0)=5,∴k=5.………2分∴f(x)=2x+·20=2x+(0x10).………………6分（2）f(x)=2x+=(2x+1)+-120-1=19.………………9分当且仅当2x+1=，即x=4.5时，等号成立.……………11分所以当保温层厚度为时，总费用最小，最小值为19万元.…………12分21.解：（1）设公差为d,由a1=1,a2,a5,a14成等比数列得：（1+4d）2=(1+d)(1+13d),………………………3分解得d=2或d=0(舍).∴an=2n-1.………………………5分（2）（文）由（1）可知==…8分∴Sn=［(1-)+(-)+…+（）］=(1-)=………………12分（理）由（1）可知∴Sn=+++…++……①…………7分①×得：Sn=++…+-……②……8分①-②得：=+++…++………9分=+-=-…………11分∴Sn=（10-）.……………………12分22.解：（文）（1）∵f(x)=3ax2+2bx+c，又当x=-1时，f(x)取到极大值2.，……………2分，解得.………………4分（2）当a=1时，f(x)=x3-3x2-9x-3.令f′(x)=0，即3x2-6x-9=0,解得x=-1,或x=3.……………6分则x,f(x),f(x)的变化情况如下表x(-∞，-1)-1（-1，3）3（3，+∞）f′(x)+0-0+f(x)坭极大值2坨极小值-30坭所以f(x)的极小值为-30.……………………8分(3)由，∴f(x)=ax3-(a+2)x2-(5a+4)x-3则f′(x)=3ax2-2(a+2)x-(5a令f′(x)=3ax2-2(a+2)x-(5a∵f′(-1)=0，∴x=-1是方程3ax2-2(a+2)x（5a+4）=0的一根，设另一根为x2-1·x2=-,x2=.…………………9分要使f(-1)=2为极大值，必须：①或②………11分解①得a>0，解②得……………13分∴a的取值范围是-或a>0.…………14分（理）（1）由f(x)=得f(x)=.………………1分令f′(x)=0，解得x=2.…………2分则x,f(x),f(x)的变化情况如下表x（-，2）2（2，+）f′(x)+0-f（x）坭极大值坨所以f（x）在（-，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数.……4分函数f（x）在x=2时取得极大值f（2）=.…………………5分（2）证明：…………6分则F′(x)=………………8分当x＞2时，2-x＜0，2x-1＞3，从而e3-e2x-1＜0，则函数F′(x)＞0，F（x）在（2，+）是增函数.…………9分…………10分（3）证明：∵f（x）在（-，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数.x1≠x2，且f（x1）=f（x2），∴x1，x2不可能在同一单调区间内.………11分不妨设x1＜2＜x2，由（2）可知：f（x2