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江苏省新海高级中学2010-2011学年第一学高二数学期期中考试试卷时间：120分钟填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上)1．原点（0，0）在直线的__▲__方平面区域内（填上或下）.2．是成立的▲条件（充分不必要、必要不充分、充要、非充分非必要）.3．已知数列的前项和，则=▲.4．在中，a=4,，,则边长b=_▲___.5.若函数的定义域为一切实数R，则实数m的取值范围为▲.6．在，若，则的形状是____▲_____.7．设等差数列前n项的和为Sn,若，则S27=▲.8．若正数满足,则xy的最大值为_▲___.9．已知为等比数列，，且，则=▲．10．关于x的不等式的解集为（1,2），则a∶b∶c=▲．11．若变量满足，则的最大值是___▲.12．从等腰直角三角形纸片上，按图示方式剪下两个正方形，其中，∠A=90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为▲.13．已知数列，满足，则该数列的前20项的和为▲.14．已知钝角三角形的三边长成等差数列，公差为1，其最大角不超过，则最小角余弦值的取值范围为____▲____.二．解答题（本大题共6小题,满分为90分,请把解答过程写在答题卡的相应位置上）15．如图所示，在四边形中，满足AB=4,BC=2,,且为正三角形，（1）求AC长；（2）求四边形的面积．ABABCD16．数列的前n项为，满足.（1）求证：数列为等比数列,并求数列的通项公式；（2）求数列{}的前n项和.17．在中，内角的对边分别为已知成等比数列，.(1)若求的值；(2)求的值．18．如图，两个工厂A、B相距3(Km)，现要在以AB为直径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼（异于A、B点）.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4。办公楼受A、B两厂的“总噪音影响度”y是为受A、B两厂“噪音影响度”之和，设AP为x(Km).ABP（1）求“总噪音影响度”ABP（2）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小.的首项为a,公差为d(d>0).数列定义如下：对于正整数m，是使不等式成立的所有n中的最大值.（例如：b1是使不等式成立的所有n中的最大值,b2是使不等式成立的所有n中的最大值，……,如此类推).（1）若，求；（2）若，求数列前2m（3）是否存在等差数列，使得，若存在，求a和d的范围；若不存在，请说明理由.（m为实数）.（1）当m=3时，解不等式-7≤f(x)≤-1；（2）若关于x的不等式-1≤f(x)≤2仅有一解，求实数m的值；（3）是否存在整数a,b，使不等式的解集恰好为[a,b]，若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由.江苏省新海高级中学2010-2011学年第一学期期中考试高二年级数学试卷答卷纸一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面对应的横线上)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.应写出相应的解答过程、证明过程或演算步骤）ABABCD16(本大题共14分，第1小题10分,第2小题4分，)17(本大题共15分,第1小题7分,第2小题8分)ABABP19(本大题共16分,第1小题2分,第2小题6分，第3小题8分)20(本大题共16分,第1小题4分,第2小题4分,第3小题8分)2010-2011学年高二数学期中考试参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面对应的横线上)1.下；2.充分不必要；3.33；4.；5.0≤m≤4；6.等腰直角三角形；7.0；8.；9.-10；10.1：（-3）：2；11.7；12.；13.2101；14..二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）（2）易知{}成等比数列，公比为2，由等比数列求和公式得=………14分17解：（1）因成等比数列，所以，再由余弦定理得,代入可得,则，所以a+c=3.……7分（2）化简=又因，则由正弦定理得,代入上式，有==.………15分18解：（1）因P点在AB为直径，所以,由勾股定理得，故，………6分（2）==，当且仅当，时，取等号，所以当AP=时，“总噪音影响度”y最小,最小值为1.…15分19（1）当m=5时,由,解得，则n的最大整数为10，所以=10.……2分（2）由，解得.当m为奇数时，n的最大整数为；当m为偶数时，n的最大整数为,所以.…5分==.…………8分（3））假设存在等差数列，使得。由，解得。因是使不等式成立的所有n中的最大值，故对任意正整数m都成立，变形整理可得（★）对任意正整数m都成立.…………11分当1-3d=0即d=时，要使（★）对任意正整数m都成立，还需成立，即，故当d=，时，满足题意，所以存在等差数列；②当1-3d>0即0<d<时,不等式（★）变为，因均为确定的实数，所以m为一定范围内的整数，不是所有的正整数，故（★）不等式不是对任意正整数m都成立；③当1-3d<0即d>时,不等式（★）变为，因均为确定的实数，所以m为一定范围内的整数，不是所有的正整数，故（★）不等式不是对任意正整数m都成立。综合上述：存在等差数列满足题意，此时d=，.…16分20解：（1）当m=3时，，不等式-7≤≤-1，等价于，，解得或.……………4分y=-1·y=-1·xy=2oyo需抛物线仅有一个点落在直线y=-1与y=2之间围成的区域内，故抛物线只能与直线y=-1相切，所以f(x)=-1，即，由y=aabxy=aabx