2024年中考数学真题专题分类汇编专题16 三角形及其全等（解析版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题16三角形及其全等

一、选择题

1.（2024福建省）在同一平面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CDDE）按如图方

式摆放，若ABCD，则1的大小为（）

A.30B.45C.60D.75

【答案】A

【解析】本题考查了平行线的性质，由ABCD，可得CDB60，即可求解．

∵ABCD，

∴CDB60，

∵CDDE，则CDE90，

∴1180CDBCDE30，

故选：A．

2.（2024黑龙江齐齐哈尔）将一个含30角的三角尺和直尺如图放置，若150，则2的度数

是（）

A.30B.40C.50D.60

【答案】B

【解析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即

可求解．

如图所示，

由题意得3150，590，24，

∴24180903905040，

故选：B．

3.（2024内蒙古赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程x210x210的两个根，则这个三角形的

周长为（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

【答案】C

【解析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方程可得

x13，x27，根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为3，腰长为7，进而即可求出三

角形的周长，掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．

2

【详解】解：由方程x10x210得，x13，x27，

∵337，

∴等腰三角形的底边长为3，腰长为7，

∴这个三角形的周长为37717，

故选：C．

4.（2024云南省）已知AF是等腰ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F

到直线AC的距离为（）

37

A.B.2C.3D.

22

【答案】C

【解析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．

由等腰三角形“三线合一”得到AF平分BAC，再角平分线的性质定理即可求解．

如图，

∵AF是等腰ABC底边BC上的高，

∴AF平分BAC，

∴点F到直线AB，AC的距离相等，

∵点F到直线AB的距离为3，

∴点F到直线AC的距离为3．

故选：C．

5.（2024安徽省）在凸五边形ABCDE中，ABAE，BCDE，F是CD的中点．下列条件中，

不能推出AF与CD一定垂直的是（）

A.ABCAEDB.BAFEAF

C.BCFEDFD.ABDAEC

【答案】D

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等

三角形的判定的方法是解题的关键．

利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，结合根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得

结论．

【详解】解：A、连接AC、AD，

∵ABCAED，ABAE，BCDE，

∴ACB≌ADESAS，

∴ACAD

又∵点F为CD的中点

∴AFCD，故不符合题意；

B、连接BF、EF，

∵ABAE，BAFEAF，AFAF，

∴ABF≌AEFSAS，

∴BFEF，AFBAFE

又∵点F为CD的中点，

∴CFDF，

∵BCDE,

∴CBF≌DEFSSS，

∴CFBDFE，

∴CFBAFBDFEAFE90，

∴AFCD，故不符合题意；

C、连接BF、EF，

∵点F为CD的中点，

∴CFDF，

∵BCFEDF，BCDE，

∴CBF≌DEFSAS，

∴BFEF，CFBDFE，

∵ABAE，AFAF，

∴ABF≌AEFSSS，

∴AFBAFE，

∴CFBAFBDFEAFE90，

∴AFCD，故不符合题意；

D、ABDAEC，无法得出题干结论，符合题意；

故选：D．

6.（2024四川广安）如图，在ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若A45，

CED70，则C的度数为（）

A.45B.50C.60D.65

【答案】D

【解析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确

识图是解题的关键．先证明DE∥AB，可得CDEA45，再利用三角形的内角和定理可得

答案.

【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE∥AB，

∵A45，

∴CDEA45，

∵CED70，

∴C180457065，

故选D

二、填空题

1.（2024湖南省）一个等腰三角形的一个底角为40，则它的顶角的度数是________度．

【答案】100

【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和，解答时根据等腰三角形两底角相等，求出顶

角度数即可．

【详解】因为其底角为40°，所以其顶角180402100．

故答案为：100．

2.（2024重庆市B）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D．若

BC2，则AD的长度为________．

【答案】2

【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据

等边对等角和三角形内角和定理求出CABC72，再由角平分线的定义得到

ABDCBD36，进而可证明∠A∠ABD，∠BDC∠C，即可推出ADBC2．

【详解】∵在ABC中，ABAC，A36，

180A

∴CABC72，

2

∵BD平分ABC，

1

∴ABDCBDABC36，

2

∴∠A∠ABD，∠BDC∠A∠ABD72∠C，

∴ADBD，BDBC，

∴ADBC2,

故答案为：2．

3.（2024四川凉山）如图，ABC中，BCD30，ACB80，CD是边AB上的高，AE

是CAB的平分线，则AEB的度数是______．

【答案】100##100度

【解析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出ACD50，结合高

的定义，得DAC40，因为角平分线的定义得CAE20，运用三角形的外角性质，即可作答．

【详解】∵BCD30，ACB80，

∴ACD50，

∵CD是边AB上的高，

∴ADC90，

∴DAC40，

∵AE是CAB的平分线，

1

∴CAEDAC20，

2

∴AEBCAEACB2080100．

故答案为：100．

4.（2024四川内江）如图，在ABC中，DCE40，AEAC，BCBD，则ACB的度

数为________；

【答案】100##100度

【解析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差．

根据三角形的内角和可得CDECED140，根据AEAC，BCBD得到

ACEAEC，BCDBDC，从而ACEBCD140，根据角的和差有

ACBACEBCDCDE，即可解答．

【详解】∵DCE40，

∴CDECED180DCE140，

∵AEAC，BCBD，

∴ACEAEC，BCDBDC，

∴ACEBCDCDECED140

∴ACBACEBCEACEBCDCDE14040100．

故答案为：100

5.（2024黑龙江绥化）如图，AB∥CD，C33，OCOE．则A______．

【答案】66

【解析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得

EC33，根据三角形的外角的性质可得DOE66，根据平行线的性质，即可求解．

【详解】∵OCOE，C33，

∴EC33，

∴DOEEC66，

∵AB∥CD，

∴ADOE66，

故答案为：66．

6.（2024四川成都市）如图，△ABC≌△CDE，若D35，ACB45，则DCE的度

数为______．

【答案】100##100度

【解析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出

CEDACB45，再利用三角形内角和求出DCE的度数即可．

【详解】由△ABC≌△CDE，D35，

∴CEDACB45，

∵D35，

∴DCE180DCED1803545100，

故答案为：100

三、解答题

1.（2024云南省）如图，在ABC和△AED中，ABAE，BAECAD，ACAD．

求证：△ABC≌△AED．

【答案】见解析

【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利

用“SAS”证明△ABC≌△AED，即可解决问题．

【详解】证明：BAECAD，

BAEEACCADEAC，即BACEAD，

在ABC和△AED中，

ABAE

BACEAD，

ACAD

ABC≌AEDSAS．

2.（2024四川乐山）知：如图，AB平分CAD，ACAD．求证：CD．

【答案】见解析

【解析】利用SAS证明CAB≌DAB，即可证明CD．

AB平分CAD，

CABDAB，

在CAB和DAB中，

ACAD

CABDAB，

ABAB

CAB≌DABSAS，

CD．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全等三角

形的判定方法是解题的关键．

3.（2024江苏连云港）如图，AB与CD相交于点E，ECED，AC∥BD．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上．（不写

作法，保留作图痕迹，标明字母）

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到AB,CD，结合ECED，利用AAS即

可证明△AEC≌△BED；

（2）作CD的垂直平分线，分别交AC,BD于点M,N，连接DM,CN即可．

【小问1详解】

证明：AC∥BD，

AB，CD．

AB

在△AEC和BED中，CD，

ECED

AEC≌BED(AAS)；

【小问2详解】

解：MN是CD的垂直平分线，

MDMC,DNCN，

由（1）的结论可知，AB,AEBE,

又∵AEMBEN,

则AEMBEN,

∴MENE,

CDMN，

CD是MN的垂直平分线，

DMDN,CMCN，

DMDNCNCM，

四边形DMCN是菱形，

如图所示，菱形DMCN为所求．

【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，平行线的性质，三角形全等的判定，菱形的判定，熟练掌握

垂直平分线的作法及三角形全等的判定定理是解题的关键．

1

4.（2024江苏苏州）如图，ABC中，ABAC，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径画

2

弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E．

（1）求证：△ABD≌△ACD；

（2）若BD2，BDC120，求BC的长．

【答案】（1）见解析（2）BC23

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关

键是：

（1）直接利用SSS证明△ABD≌△ACD即可；

（2）利用全等三角形的性质可求出BDACDA60，利用三线合一性质得出DABC，

BECE，在Rt△BDE中，利用正弦定义求出BE，即可求解．

【小问1详解】

证明：由作图知：BDCD．

在△ABD和ACD中，

ABAC，

BDCD，

ADAD．

△ABD≌△ACD．

【小问2详解】

解：ABD≌ACD，BDC120，

BDACDA60．

又BDCD，

DABC，BECE．

BD2，

3

BEBDsinBDA23，

2

BC2BE23．

5.（2024江苏盐城）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AEBF．

若________，则ABCD．

请从①CE∥DF；②CEDF；③EF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结

论成立，并说明理由．

【答案】①或③（答案不唯一），证明见解析

【解析】【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出

AFBD,DECA，再由全等三角形的判定和性质得出ACBD，结合图形即可证明；②

得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出AEC≌BFD(SAS)，结合图形即可证明；熟练

掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．

【详解】解：选择①CE∥DF；

∵AE∥BF，CE∥DF，

∴AFBD,DECA，

∵AEBF，

∴AEC≌BFD(AAS)，

∴ACBD，

∴ACBCBDBC，即ABCD；

选择②CEDF；

无法证明△AEC≌△BFD，

无法得出ABCD；

选择③EF；

∵AE∥BF，

∴AFBD，

∵AEBF，EF，

∴AEC≌BFDASA，

∴ACBD，

∴ACBCBDBC，即ABCD；

故答案为：①或③（答案不唯一）

6.（2024四川南充）如图，在ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长

线于点E．

（1）求证：BDE≌CDA．

（2）若ADBC，求证：BABE

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：

（1）由中点，得到BDCD，由BE∥AC，得到EDAC,DBEC，即可得证；

（2）由全等三角形的性质，得到EDAD，进而推出BD垂直平分AE，即可得证．

【小问1详解】

证明：D为BC的中点，

BDCD．

BE∥AC,

EDAC,DBEC；

EDAC

在BDE和CDA中，DBEC

BDCD

BDE≌CDAAAS；

【小问2详解】

证明：△BDE≌△CDA,

EDAD

ADBC,

BD垂直平分AE，

BABE．

7.（2024四川自贡）如图，在ABC中，DE∥BC，EDFC．

（1）求证：BDFA；

（2）若A45，DF平分BDE，请直接写出ABC的形状．

【答案】（1）见解析（2）ABC是等腰直角三角形．

【解析】本题考查了平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定．

（1）由平行证明AEDC，由等量代换得到EDFAED，利用平行线的判定“内错角相等，

两直线平行”证明DF∥AC，即可证明BDFA；

（2）利用平行线的性质结合角平分线的定义求得BDE90，ÐB=90°，据此即可得到ABC是

等腰直角三角形．

【小问