2024年中考数学真题专题分类汇编专题11 一次函数与反比例函数综合（解析版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题11一次函数与反比例函数综合

一、选择题

k

1.（2024安徽省）已知反比例函数yk0与一次函数y2x的图象的一个交点的横坐标为

x

3，则k的值为（）

A.3B.1C.1D.3

【答案】A

【解析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出y231，代入反比

例函数求解即可

k

【详解】反比例函数yk0与一次函数y2x的图象的一个交点的横坐标为3，

x

∵

y231，

∴k

1，

3

∴k3，

∴故选：A

2.（2024四川泸州）已知关于x的一元二次方程x22x1k0无实数根，则函数ykx与函数

2

y的图象交点个数为（）

x

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确

定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．

【详解】∵方程x22x1k0无实数根，

∴Δ441k0，

解得：k0，则函数ykx的图象过二，四象限，

2

而函数y的图象过一，三象限，

x

2

∴函数ykx与函数y的图象不会相交，则交点个数为0，

x

故选：A．

二、填空题

k

1.（2024山东威海）如图，在平面直角坐标系中，直线yaxba0与双曲线yk0

12x

交于点A1,m，B2,1．则满足y1y2的x的取值范围______．

【答案】1x0或x2

【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想

解答是解题的关键．

由图象可得，当1x0或x2时，y1y2，

∴满足y1y2的x的取值范围为1x0或x2，

故答案为：1x0或x2．

k

2.（2024四川广元）已知y3x与yx0的图象交于点A2,m，点B为y轴上一点，将

x

k

OAB沿OA翻折，使点B恰好落在yx0上点C处，则B点坐标为______．

x

【答案】0,4

【解析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握

43

相关性质内容是解题的关键．先得出A2,23以及yx0，根据解直角三角形得

x

130，根据折叠性质，330，然后根据勾股定理进行列式，即

2

OBOC23224．

【详解】解：如图所示：过点A作AHy轴，过点C作CDx轴，

k

∵y3x与yx0的图象交于点A2,m，

x

∴把A2,m代入y3x，得出m3223，

∴A2,23，

k

把A2,23代入yx0，

x

解得k22343，

43

∴yx0，

x

，43

设Cm，

m

AH23

在RtAHO，tan1，

OH233

∴130，

∵点B为y轴上一点，将OAB沿OA翻折，

∴2130，OCOB，

∴3901230，

43

则CD3，

tan3m

OD3m

解得m23（负值已舍去），

∴C23，2，

2

∴OBOC23224，

∴点B的坐标为0，4，

故答案为：0，4．

三、解答题

k

1.（2024江西省）如图，AOB是等腰直角三角形，ABO90，双曲线yk0,x0经

x

过点B，过点A4,0作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC．

（1）点B的坐标为______；

（2）求BC所在直线的解析式．

1

【答案】（1）2,2（2）yx3

2

【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，等腰三角形的性质，熟练掌握一次

函数与反比例函数的相应性质是解题关键．

（1）过点B作BDx轴，根据等腰直角三角形的性质得出BDOD2，即可确定点B的坐标；

（2）根据点B2,2确定反比例函数解析式，然后即可得出C4,1，再由待定系数法确定一次函数

解析式即可．

【小问1详解】

解：过点B作BDx轴于D，如图所示：

∵AOB是等腰直角三角形，ABO90，A4,0，

∴OA4，

∴BDODAD2，

∴B2,2，

故答案为：2,2；

【小问2详解】

k

由（1）得B2,2，代入yk0,x0，

x

得k4，

4

∴y，

x

∵过点A4,0作x轴的垂线交双曲线于点C，

∴当x4时，y1，

∴C4,1，

设直线BC的解析式为yk1xb，将点B、C代入得：

1

22k1bk

，解得12，

14kb

b3

1

∴直线BC的解析式为yx3．

2

4

2.（2024甘肃临夏）如图，直线ykx与双曲线y交于A，B两点，已知A点坐标为a,2．

x

（1）求a，k的值；

4

（2）将直线ykx向上平移mm0个单位长度，与双曲线y在第二象限的图象交于点C，

x

与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PEPC，求m的值．

【答案】（1）a2,k1（2）m2

【解析】【分析】（1）直接把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出a，然后利用待定系数法即

可求得k的值；

（2）根据直线yx向上平移m个单位长度，可得直线CD解析式为yxm，根据三角形全

等的判定和性质即可得到结论．

【小问1详解】

解：∵点A在反比例函数图象上，

4

∴2，解得a2，

a

将A2,2代入ykx，

k1；

【小问2详解】

解：如图，过点C作CFy轴于点F，

CF∥OE，

FCPOEP，CFPEOP，

PEPC，

CFP≌EOPAAS，

\CF=OE，OPPF，

∵直线yx向上平移m个单位长度得到yxm，

令x0，得ym，令y0，得xm，

Em,0，P0,m，

CFOEm，OPPFm，

Cm,2m，

4

双曲线y过点C，

x

m2m4，

解得m2或2（舍去），

m2．

【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，全等三角形的判定

和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，正确表示点C的坐标

是解题的关键．

3.（2024甘肃威武）如图，在平面直角坐标系中，将函数yax的图象向上平移3个单位长度，得

k

到一次函数yaxb的图象，与反比例函数yx0的图象交于点A2，4．过点B0，2作x

x

k

轴的平行线分别交yaxb与yx0的图象于C，D两点．

x

k

（1）求一次函数yaxb和反比例函数y的表达式；

x

（2）连接AD，求ACD的面积．

1k

【答案】（1）一次函数yaxb的解析式为yx3；反比例函数yx0的解析式为

2x

8

yx0；

x

（2）6

【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：

（1）先根据一次函数图象的平移规律yaxbax3，再把点A的坐标分别代入对应的一次函

数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；

（2）先分别求出C、D的坐标，进而求出CD的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．

【小问1详解】

解：∵将函数yax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数yaxb的图象，

∴yaxbax3，

1

把A2，4代入yax3中得：2a34，解得a，

2

1

∴一次函数yaxb的解析式为yx3；

2

kk

把A2，4代入yx0中得：4x0，解得k=8，

x2

k8

∴反比例函数yx0的解析式为yx0；

xx

【小问2详解】

解：∵BC∥x轴，B0，2，

∴点C和点D的纵坐标都为2，

11

在yx3中，当yx32时，x2，即C2，2；

22

88

在yx0中，当y2时，x4，即D4，2；

xx

∴CD426，

∵A2，4，

11

∴S△CDyy6426．

ACD2AC2

k

4.（2024湖北省）一次函数yxm经过点A3,0，交反比例函数y于点Bn,4．

x

（1）求m，n，k；

k

（2）点C在反比例函数y第一象限的图象上，若S△S△，直接写出C的横坐标a的取

xAOCAOB

值范围．

【答案】（1）m3，n1，k4；（2）a1．

【解析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌

握数形结合的思想．

（1）利用一次函数yxm经过点A3,0，点Bn,4，列式计算求得m3，n1，得到点

B1,4，再利用待定系数法求解即可；

3

（2）利用三角形面积公式求得SV6，得到y6，据此求解即可．

AOB2C

【小问1详解】

解：∵一次函数yxm经过点A3,0，点Bn,4，

3m0

∴，

nm4

m3

解得，

n1

∴点B1,4，

k

∵反比例函数y经过点B1,4，

x

∴k144；

【小问2详解】

解：∵点A3,0，点B1,4，

∴AO3，

1113

∴SAOy346，SAOyy，

△AOB2B2△AOC2C2C

3

由题意得y6，

2C

∴yC4，

∴xC1，

∴C的横坐标a的取值范围为a1．

5.（2024江苏连云港）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx1(k0)的图像与反

6

比例函数y的图像交于点A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2．

x

（1）求k的值；

6

（2）利用图像直接写出kx1时x的取值范围；

x

6

（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y(x0)的图像交于点D，与y轴交

x

6

于点E，再将函数y(x0)的图像沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影

x

部分的面积．

【答案】（1）k1（2）x3或0x2（3）8

【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用：

（1）先求出A点坐标，再将A点代入一次函数的解析式中求出k的值即可；

（2）图像法求不等式的解集即可；

（3）根据平移的性质，得到阴影部分的面积即为ACFD的面积，进行求解即可．

【小问1详解】

6

点A在y的图像上，

x

6

当x2时，y3．

2

∴A(2,3)，

将点A(2,3)代入ykx1，得k1．

【小问2详解】

由（1）知：yx1，

yx1

x2x3

联立6，解得：或，

yy3y2

x

∴B3,2；

6

由图像可得：kx1时x的取值范围为：x3或0x2．

x

【小问3详解】

∵yx1，

∴当x0时，y1，

∴C(0,1)，

∵将直线AB沿y轴向下平移4个单位，

∴CE4，直线DE的解析式为：yx3，设直线DE与x轴交于点H

∴当x0时，y=3，当y0时，x3，

∴H3,0，E0,3，

∴OFOE3，

∴FEC45，

如图，过点C作CGDE，垂足为G，

2

∴CGCE22．

2

又A(2,3)，C(0,1)，

AC22．

连接AD,CF，

∵平移，

∴AC∥DF，ACDF，

∴四边形ACFD为平行四边形，

∴阴影部分面积等于ACFD的面积，即22228．

6.（2024山东枣庄）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自

k

变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y2xb与y部分自变量与函数值的对应关系：

x

7

xa1

2

2xba1________

k

________________7

x

（1）求a、b的值，并补全表格；

k

（2）结合表格，当y2xb的图像在y的图像上方时，直接写出x的取值范围．

x

a2

【答案】（1），补全表格见解析

b5

7

（2）x的取值范围为x0或x1；

2

【解析】【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图像法写自变量的取值范围；

（1）根据表格信息建立方程组求解a,b的值，再求解k的值，再补全表格即可；

（2）由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图像可得答案.

【小问1详解】

7

解：当x时，2xba，即7ba，

2

当xa时，2xb1，即2ab1，

ab7

∴，

2ab1

a2

解得：，

b5

∴一次函数为y2x5，

当x1时，y7，

k

∵当x1时，y7，即k7，

x

7

∴反比例函数为：y，

x

77

当x时，y72，

22

当y1时，xa2，

7

当x2时，y，

2

补全表格如下：

7

x21

2

2xb217

k7

27

x2

【小问2详解】

7

由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为,2，1,7，

2

k7

∴当y2xb的图像在y的图像上方时，x的取值范围为x0或x1；

x2

k

7.（2024上海市）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（k为常数且k0）上有一点

x

A3,m，且与直线y2x4交于另一点Bn,6．

（1）求k与m的值；

（2）过点A作直线l∥x轴与直线y2x4交于点C，求sinOCA的值．

25

【答案】（1）k6，m2；（2）．

5

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是：

k

（1）把B的坐标代入y2x4，求出n，然后把B的坐标代入y，求出k，最后把A的坐标

x

k

代入y求出m即可；

x

（2）根据l∥x轴求出C的纵坐标，然后代入y2x4，求出C的横坐标，利用勾股定理求出OC，

最后根据正弦的定义求解即可．

【小问1详解】

解：把Bn,6代入y2x4，

得62n4，

解得n1，

∴B1,6，

k

把B1,6代入y，

x

得k166，

6

∴y，

x

6

把A3,m代入y，

x

6

得m2；

3

【小问2详解】

解：由（1）知：A3,2

设l与y轴相交于D，

∵l∥x轴，x轴y轴，

∴A、C、D的纵坐标相同，均为2，CDO90，

把y2代入y2x4，得22x4，

解得x1，

∴C1,2，

∴CD1，OD2，

∴OCCD2OD25，

OD25

∴sinOCA．

OC5

8.（2024重庆市B）如图，在ABC中，AB6，BC8，点P为AB上一点，过点P作PQ∥BC

交AC于点Q．设AP的长度为x，点P，Q的距离为y1，ABC的周长与△APQ的周长之比为y2．

（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象；请分别写出函数y1，y2的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出y1y2时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

46

【答案】（1）yx0x6，y0x6

132x

（2）函数图象见解析，y1随x增大而增大，y2随x增大而减小

（3）2.2x6

【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定：

C△APQPQAP

（1）证明APQ∽ABC，根据相似三角形的性质得到，据此可得答案；

C△ABCBCAB

（2）根据（1）所求利用描点法画出对应的函数图象并根据函数图象写出对应的函数图象的性质即可；

（3）找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可．

【小问1详解】

解：∵PQ∥BC，

∴APQ∽ABC，

C△PQAP

∴APQ，

C△ABCBCAB

yxAB6

∴1，y，

862APx

46

∴yx0x6，y0x6；

132x

【小问2详解】

解：如图所示，即为所求；

由函数图象可知，y1随x增大而增大，y2随x增大而减小；

【小问3详解】

解：由函数图象可知，当y1y2时x的取值范围2.2x6．

9.（2024四川成都市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxm与直线y2x相交于点

k

A2,a，与x轴交于点Bb,0，点C在反比例函数yk0图象上．

x

（1）求a，b，m的值；

（2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；

（3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，

使得△ABD与ABE相似，求k的值．

【答案】（1）a4，m6，b6

（2）点C的坐标为4,4或4,4，k16

（3）1

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）设Ct,s，根据平行四边形的性质，分当OA为对角线时，当OB为对角线时，当OC为对角

线时三种情况，分别利用中点坐标公式列方程组求解即可；

（3）设点Dx,0，则Ex,0，x0，利用相似三角形的性质得AB2BEBD，进而解方程

得x2，则D2,0，利用待定系数法求得直线AC的表达式为yx2，联立方程组得

x22xk0，根据题意，方程x22xk0有且只有一个实数根，利用根的判别式求解即可．

【小问1详解】

解：由题意，将A2,a代入y2x中，得a224，则A2,4，

将A2,4代入yxm中，得42m，则m6，

∴yx6，

将Bb,0代入yx6中，得0b6，则b6；

【小问2详解】

解：设Ct,s，由（1）知A2,4，B6,0

若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：

02t6t4

当OA为对角线时，则，解得，

040ss4

∴C4,4，则k4416；

062tt4

当OB为对角线时，则，解得，

004ss4

∴C4,4，则k4416；

当OC为对角线时，依题意，这种情况不存在，

综上所述，满足条件的点C的坐标为4,4或4,4，k16；

【小问3详解】

解：如图，设点Dx,0，则Ex,0，x0，

ABBD

若△ABD∽△EBA，则，即AB2BEBD，

BEAB

22

∴26406x6x，即x24，

解得x2，

∵x0，∴x2，则D2,0，

设直线AC的表达式为ypxq，

2pq4p1

则，解得，

2pq0q2

∴直线AC的表达式为yx2，

yx2

联立方程组k，得x22xk0，

y

x

∵有且只有一点C，

∴方程x22xk0有且只有一个实数根，

∴224k0，解得k1；

由题意，VABD∽VABE不存在，

故满足条件的k值为1．

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、反比例函数与几何的综合，涉及待定系数法、相似

三角形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握相关知

识的联系与运用，利用分类讨论思想求解是解答的关键．

k

10.（2024四川德阳）如图，一次函数y2x2与反比例函数y(x0)的图象交于点

x

A1,m．

k

（1）求m的值和反比例函数y的解析式；

x

（2）将直线y2x2向下平移h个单位长度(h0)后得直线yaxb，若直线yaxb与反

kk

比例函数y(x0)的图象的交点为Bn,2，求h的值，并结合图象求不等式axb的解集．

xx

4

【答案】（1）m4；反比例函数的解析式为y

x

k

（2）h4；不等式axb的解集为x<2

x

【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题：

（1）把A1,m代入y2x2求出m4，得A1,4，从而可求出k的值；

4

（2）由平移得直线yaxb与直线y2x2平行，得y2xb，把点Bn,2代入y

x

得n2，得B2,2，代入y2xb，求出b2，得出h224；由图象得当x<2

kk

时，y在直线yaxb的下方，故可求出不等式axb的解集．

xx

【小问1详解】

k

解：∵一次函数y2x2与反比例函数y(x0)的图象交于点A1,m，

x

∴m212224；

∴A1,4，

kk

把A1,4代入y，得：4=，

x-1

∴k4，

4

∴反比例函数的解析式为：y；

x

【小问2详解】

解：∵直线yaxb是将直线y2x2向下平移h个单位长度(h0)后得到的，

∴直线yaxb与直线y2x2平行，

∴a2，

∴y2xb，

k

∵直线yaxb与反比例函数y(x0)的图象的交点为Bn,2，

x

44

把Bn,2代入y得，2，

xn

解得，n2，

∴B2,2，

把B2,2代入y2xb，得：222b，

∴b2，

∴h224；

k

由图象知，当x<2时，y在直线yaxb的下方，

x

k

∴不等式axb的解集为x<2

x

k

11.（2024四川广安）如图，一次函数yaxb（a，b为常数，a0）的图象与反比例函数y

x

（k为常数，k0）的图象交于A(2,4)，B(n,2)两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）直线AB与x轴交于点C，点P(m,0)是x轴上的点，若△PAC的面积大于12，请直接写出m

的取值范围．

8

【答案】（1）yx2，y

x

（2）m4或m8

【解析】【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B点坐标代入所求

得的反比例函数解析式，求得m，进而把A、B的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析

式；

（2）由一次函数的解析式求得与x轴的交点C的坐标，然后△PAC的面积大于12，再建立不等式

即可求解．

【小问1详解】

k

解：∵A(2,4)在反比例函数yk0的图象上，

x

∴k248，

8

∴反比例函数的解析式为：y，

x

8

把B(n,2)代入y，得n4，

x

∴B4,2，

2ab4

把A(2,4)，B4,2都代入一次函数yaxb，得，

4ab2

a1

解得，

b2

∴一次函数的解析式为：yx2；

【小问2详解】

解：如图，

对于yx2，当yx20，解得x=2，

∴C2,0，

∵P(m,0)，

∴CPm2，

∵△PAC的面积大于12，

1

∴4m212，即m26，

2

当m2时，则m26,

解得：m4，

当m2时，则m26，

解得：m8；

∴m4或m8．

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的

面积等，求得交点坐标是解题的关键．

k

12.（2024四川广元）如图，已知反比例函数y和一次函数ymxn的图象相交于点

1x2

3

A3,a，Ba,2两点，O为坐标原点，连接OA，OB．

2

k

（1）求y与ymxn的解析式；

1x2

的

（2）当y1y2时，请结合图象直接写出自变量x取值范围；

（3）求AOB的面积．

92

【答案】（1）y1；yx1

x23

9

（2）3x0或x

2

15

（3）

4

【解析】【分析】本题考查反比例函数图象和性质，反比例函数与一次函数综合，求出一次函数与反

比例函数图象交点坐标是关键；

3

（1）根据题意可得3a2a，即有a3，问题随之得解；

2

k

（2）yy表示反比例函数y的图象在一次函数ymxn的图象上方时，对应的自变量的

121x2

取值范围，据此数形结合作答即可；

（3）若AB与y轴相交于点C，可得C0,1，则OC1，根据

1

SSSOCxx，问题即可得解．

AOBAOCBOC2BA

【小问1详解】

3

由题知3a2a，

2

∴a3，

9

∴A3,3，B,2，

2

9

∴y，

1x

3mn3

9

把A3,3，B,2代入y2mxn得9，

2mn2

2

2

m

∴3，

n1

2

∴yx1；

23

【小问2详解】

9

由图象可知自变量x的取值范围为3x0或x

2

【小问3详解】

若AB与y轴相交于点C，

2

当x0时，yx11，

23

∴C0,1，即：OC1，

11915

∴．

SAOBSAOCSBOCOCxBxA13

2224

3

13.（2024四川乐山）如图，已知点A1,m、Bn,1在反比例函数yx0的图象上，过点A

x

的一次函数ykxb的图象与y轴交于点C0,1．

（1）求m、n的值和一次函数的表达式；

（2）连接AB，求点C到线段AB的距离．

【答案】（1）m3，n3，y2x1

32

（2）点C到线段AB的距离为

2

3

【解析】【分析】（1）根据点A1,m、Bn,1在反比例函数y图象上，代入即可求得m、n的

x

值；根据一次函数ykxb过点A1,3，C0,1，代入求得k，b，即可得到表达式；

（2）连接BC，过点A作ADBC，垂足为点D，过点C作CEAB，垂足为点E，可推出

BC∥x轴，BC、AD、DB的长度，然后利用勾股定理计算出AB的长度，最后根据

11

SBCADABCE，计算得CE的长度，即为点C到线段AB的距离．

ABC22

【小问1详解】

3

点A1,m、Bn,1在反比例函数y图象上

x

m3，n3

又一次函数ykxb过点A1,3，C0,1

kb3

b1

k2

解得：

b1

一次函数表达式为：y2x1；

【小问2详解】

如图，连接BC，过点A作ADBC，垂足为点D，过点C作CEAB，垂足为点E，

C0,1，B3,1

BC∥x轴，BC3

点A1,3，B3,1，ADBC

点D1,1，AD2，DB2

在RtADB中，ABAD2DB222

11

又SBCADABCE

ABC22

11

即3222CE

22

3232

∴CE，即点C到线段AB的距离为．

22

【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的

计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键．

1k

14.（2024四川凉山）如图，正比例函数yx与反比例函数yx0的图象交于点Am，2．

122x

（1）求反比例函数的解析式；

1k

（2）把直线yx向上平移3个单位长度与yx0的图象交于点B，连接AB,OB，求

122x

AOB的面积．

8

【答案】（1）y（2）6

2x

【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函

数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键．

（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据平行线间的距离可得，

2BSAOBSADO

代入数据计算即可．

【小问1详解】

解：点A(m,2)在正比例函数图象上，

1

2m，解得m4，

2

A(4,2)，

A(4,2)在反比例函数图象上，

k8，

8

反比例函数解析式为y．

2x

【小问2详解】

11

解：把直线yx向上平移3个单位得到解析式为yx3，

122

令x0，则y3，

∴记直线与y轴交点坐标为D(0,3)，连接AD，

8

y

x

联立方程组，

1

yx3

2

x2x8

解得，（舍去），

y4y1

B(2,4)，

由题意得：BD∥AO，

∴VAOB,VAOD同底等高，

11

S△S△ODx346．

AOBADO2A2

15.（2024四川泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb与x轴相交于点A2,0，

a

与反比例函数y的图象相交于点B2,3．

x

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

a2

（2）直线xmm2与反比例函数yx0和yx0的图象分别交于点C，D，且

xx

S△OBC2S△OCD，求点C的坐标．

336

【答案】（1）一次函数解析式为yx，反比例函数解析式为y

42x

（2）C6，1

【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合：

（1）利用待定系数法求解即可；

，

（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到S△COF3S△ODF1，进而得到