2024年中考数学真题专题分类汇编专题06 方程（组）与不等式及函数的综合应用（原卷版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题06方程（组）与不等式及函数的综合应用

1.（2024江西省）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数

学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．

（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；

（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

2.（2024湖南省）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2

棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．

（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；

（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐

橙树苗多少棵？

3.（2024河南省）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务

植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．

（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每

份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？

4.（2024黑龙江绥化）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购

买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A

种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．

（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？

（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车

的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是

多少元？

（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间

xmin之间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是

10min之内，起步价6元，对应的函数为y2．请根据函数图象信息解决下列问题．

①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为

300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那

么小刘选择______种电动车更省钱（填写A或B）．

②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值______．

5.（2024天津市）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广

场离家1.5km．张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行

了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家．下面图中x表示时

间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：

（1）①填表：

张华离开家的时间

141330

/min

张华离家的距离/km0.6

②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km/min；

③当0x25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

（2）当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从

画社到文化广场的途中0.6y1.5两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）

6.（2024内蒙古赤峰）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每

天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单

独修复90千米公路所需要的时间相等．

（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；

（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那

么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？

7.（2024湖北省）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，

篱笆长80m．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为Scm2．

（1）求y与x,s与x的关系式．

（2）围成的矩形花圃面积能否为750cm2，若能，求出x的值．

（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．

8.（2024云南省）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．

某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：

成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）

A型号35a

B型号42b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种

型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．

（1）求a、b的值；

（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x

4

（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售

3

这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．

注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．

9.（2024四川德阳）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗

江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而

成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组

合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅

蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表：

价格AB

进价（元/件）94146

售价（元/件）120188

（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？

（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数

不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大

利润为多少？

10.（2024四川泸州）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多

60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．

（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？

（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A

商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低

于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？

11.（2024四川眉山）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进

了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相

同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．

（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？

（2）已知A，B文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店

计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售

完后获得的利润最大，最大利润是多少元？

12.（2024四川南充）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类

特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买

3件A类特产和5件B类特产需540元．

（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？

（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售

出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函

数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天

销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利

润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）

13.（2024四川遂宁）某酒店有A、B两种客房