中考数学一轮总复习重难考点强化训练：与圆有关的位置关系（分层训练）原卷版

士专题”与圆有关的位置关系（分层训练）

分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2023上•福建福州•九年级福建省福州第八中学校考期中）如图，P为回。外一点，出为国。的切线，A为

切点，PO交回。于点8,ZP=30°,OB=4,则线段。P的长为（）

A.6B.4A/3C.4D.8

2.（2023上•河北邢台•九年级统考阶段练习）已知回。的半径等于8cm,圆心。到直线/的距离为9cm,则

直线/与回。的公共点的个数为（）

A.0B.1C.2D.3个或3个以上

3.（2023•吉林长春•统考中考真题）如图，是。。的直径，8c是。。的切线，若ABAC=35。，贝UNACB的

大小为（）

4.（2022•山西吕梁•统考一模）如图，四边形ABCD内接于。0,BE与。。相切于点B,连接4C,乙D=120%

A.80°B.70°C.60°D.75°

5.（2022•广西崇左•统考一模）已知。。的半径是3,若。P=4,则点P（）

A.在。。上B.在。。内C.在。。外D,无法判定

6.（2023•广东广州•统考中考真题）如图，RtAABC^,4c=90。，AB=5,cosTl=以点B为圆心，r为

半径作08,当r=3时，OB与2C的位置关系是（）

-----4B

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

7.（2023•广东汕头,统考一模）如图,4B与。。相切于点4。8交。。于点C,点。在。。上，连接4。、CD,

0A,若乙48。=40。，贝IJN4DC的度数为（）

BA

A.20°B.25°C.40°D50°

8.（2022•河南周口•校考二模）如图，N8切回。于点8,CM交回。于点C,过点8作5。的。交团。于点。，

连接CD.若0£>CO=25。，则S4的度数为（）

AB

A.35°B.40°C.50°D55°

9.（2022上•江苏泰州•九年级统考阶段练习）如图，回。半径OC=5cm,直线府OC,垂足为7/,且/交回。于

A,8两点，AB=8cm,将直线/沿OC所在直线向下平移,若/恰好与回O相切时，则平移的距离为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.8cm

10.（2023•河南信阳•统考一模）如图,4B是。。的直径，直线OE与。。相切于点C,过点4B分别作4D1DE,

BE1DE,垂足为点D,E,连接AC,BC.若AD=1,CE=V3,贝|。4的长为（）

A.1B.V3C.2D..2A/3

11.（2023上•山东济宁•九年级统考期末）在RtAABC中，zC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，

2.4cm长为半径的圆与的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.不能确定

12.（2023上•甘肃定西•九年级校联考阶段练习）已知NABC=60。，点。在N4BC的平分线上，OB=5cm,

以点。为圆心，2cm为半径作。。，则。。与BC的位置关系是（）

A.相离B.相交C.相切D.不确定

13.（2022・上海松江•校考三模）己知ATlBC,AB=10cm,BC=6cm,以点8为圆心，以8c为半径画圆OB,

以点力为圆心，半径为r,画圆已知与OB外离，贝b的取值范围为（）

A.0<r<4B.0<r<4C.0<r<4D.0<r<4

14.（2023•湖北鄂州•校考模拟预测）如图，A4BC的内切圆。。与2B,BC,4C分别相切于点。，E,F,连

接。E,OF,若NC=90。，AC=3,BC=4,则阴影部分的面积为（）

A.2—7iB.4—7iC.4—7iD.1—71

224

15.（2022•广东深圳•深圳市观澜第二中学校考模拟预测）如图，如图，是O。的直径，点C是。。上一点，

4。与过点C的切线垂直，垂足为。，直线与48的延长线交于点P,弦CE平分乙4CB,交4B于点尸，连接BE,

BE=7V2.下列四个结论：①力C平分NZMB；②PF?=PB.P4；③若BC=}OP,则阴影部分的面积为

-7T--V3；④若PC=24,则tanNPCB=2.其中正确的是（）

444

D

C

71r（）IF/]Bp

E

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

16.（2023・辽宁抚顺•校联考一模）已知0。的半径为6,4为线段。P的中点，当OP的长度为10时，点4与。。的

位置关系为—.

17.（2023•广西防城港•统考一模）已知。。的半径为6,且点4到圆心的距离是5,则点4与。。的位置关系

是.

18.（2023上•广西•九年级统考阶段练习）如图，在RtZ^ABC中，NC=90。，AB=13,AC=5,以点C为圆

心r为半径作圆，如果OC与4B有唯一公共点，则半径r的值是.

19.（2023上•河北唐山•九年级统考期末）如图，4B是。。的直径，点P是4B延长线上的一点，PC是。。的

切线，C为切点.若P4=8,sinP=±则O。的半径为.

20.（2023•福建宁德•统考二模）如图，点/为回。上一点，点尸为/。延长线上一点，尸3切回。于点8,连

接若EL4P3=40。，则蜘的度数为.

4p.

21.（2023,云南昆明,统考二模）已知直线久+2,若。P的半径为1,圆心P在y轴上，当。P与直

线/相切时，则点P的坐标是.

22.（2023•浙江宁波•校考三模）已知，RtAABC中，ABAC=90°,AB=3,BC=5.点。在△ABC的一边

上，是以。为圆心，CD为半径，并与△ABC的一边相切，则CD=.

23.（2023上•黑龙江哈尔滨•九年级哈尔滨德强学校校考开学考试）如图，PA切。。于点4直径BC的延长

24.（2023•安徽芜湖校联考二模）如图，在中，OB=4,乙4=30。，O。的半径为r,点P是4B边

上的动点，过点P作。。的一条切线PQ（其中点Q为切点）.当。。与直线4B只有一个公共点时，r=；

当r=旧时，线段PQ长度的最小值为.

25.（2022•江苏盐城•校考一模）如图，在△力BC中，^ACB=45°,AB=4,点E、F分别在边BC、4B上,

点E为边的中点，AB=3AF,连接4E、CF相交于点P,贝必4BP面积最大值为

c

三、解答题

26.(2022•河南郑州•郑州外国语中学校考模拟预测)如图，己知AB是回。的直径，BD是回。的弦，延长BD

到C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE0AC,垂足为E.

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE是的切线；

(3)若回。的半径为6,0BAC=6O°,则DE=.

27.(2023,河南・统考一模)如图，在RtEL48c中，EL4c8=90。，以直角边8c为直径作回。、交48于点。，E

为NC的中点，连接。E

⑴求证：DE为回。的切线;

(2)已知3C=4.填空.

①当。E=时，四边形DOCE为正方形;

②)当DE=时，05。。为等边三角形.

E

28.（2023•内蒙古鄂尔多斯•三模）如图，AB.CN为。。的直径，弦CD1OB于点E,点尸在ZB延长线上，CN

交弦4D于点M,B为。F的中点，sm^ADO=

⑴求证：CF为O。的切线；

⑵求CE=V3,求图中阴影部分的面积.

29.（2023,天津东丽•统考二模）如图，4B是回。的直径，点£为回。上一点，AD和过£的切线互相垂直，垂

足为。，切线DE交4B的延长线于点C.

(1)若ADE4=66°,求NC的度数；

(2)若NC=30°,AB=6,求力D的长.

30.（2023•江苏扬州•校联考二模）如图，AABC中，AB=AC,。。过B、C两点，且4B是O。的切线，连

接4。交劣弧BC于点P.

A

（1）证明：4C是。。的切线；

（2）若28=8,AP=4,求O。的半径;

31.(2023•内蒙古呼伦贝尔•统考一模)已知，如图，是回。的直径，点C为回。上一点，OR33C于点尸,

交回。于点E,/£与BC交于点，，点。为OE的延长线上一点，且团OD8=a4£C.

(1)求证：AD是回。的切线;

(2)若回。的半径为5,sinN=|,求8〃的长.

32.(2023・安徽合肥・统考三模)如图，已知4C是O。的直径，P414C于点4连接OP,弦C8〃0P,直线

PB交直线2C于点D.

(1)求证：直线PB是。。的切线：

(2)若BD=2P4OA=3,PA=4,求BC的长.

DCO

33.(2023,四川攀枝花•统考二模)如图，。。是四边形2BCD的外接圆，AC是。。的直径，BE1DC,交DC

的延长线于点E,CB平分NACE.

(1)求证：BE是。。的切线；

(2)若COSNB4D=|,AC=10,求CE的长.

34.(2022・湖北鄂州•统考中考真题)如图，a42C内接于回。,尸是国。的直径48延长线上一点，SPCB=SOAC,

过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.

⑴试判断尸C与回。的位置关系，并说明理由;

(2)若PC=4,tan^=|,求EIOCD的面积.

35.(2023•辽宁•统考一模)如图，4D是。。的直径，点E是。。上一点，过点E的直线交AD的延长线于点B,

过4作BE的垂线，垂足为C,交。。于点G,且E为巾5的中点.

(1)求证：BC是O。的切线；

(2)若2C+GC=6,求。。的直径.

【能力提升】

36.(2023上•湖南湘西•九年级校考期中)如图，2C与。。相切于点C,48经过。0上的点。，BC交O。于

点E,DE||OA,CE是。。的直径.

(1)求证：48是。。的切线;

(2)如果AC=3,BC=4,

①求BD的长；

②求。。的半径.

(3)求C、。两点间的距离.

37.（2023上•江苏苏州•九年级校联考阶段练习）如图，线段ZB经过G）。的圆心O,交0。于4C两点,BC=1,

4。为O0的弦，连接BD,^BAD=^ABD=30°,连接。。并延长交O。于点£,连接BE交。。于点

⑴求证：直线8。是O。的切线;

⑵求O。的半径。。的长；

⑶求线段的长.

38.（2023上•广东珠海•九年级校考阶段练习）如图，力B是圆。的直径，。为圆心，AD.BD是半圆的弦,

且4PD4=乙PBD.延长PD交圆的切线BE于点E.

⑴判断直线PD是否为。。的切线，并说明理由；

（2）如果/BED=60°,PD=V3,求的长.

⑶在（2）的条件下，将线段PD以直线2D为对称轴作对称线段OF,点厂正好在圆。上，如图2,求证：四

边形DFBE为菱形.

39.（2023上•江苏泰州•九年级泰州市第二中学附属初中校考阶段练习）欧几里得，古希腊数学家，被称为"几

何之父"，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历

史上最成功的教科书.他在第团卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”.如图，设力是已知

点，小圆。为已知圆.具体作法是：以。为圆心，。4为半径作大圆。，连接。力交小圆。于点B,过B作BC1OA,

交大圆。于点C,连接OC,交小圆。于点。，连接4D,则AD是小圆。的切线.

⑴为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的"已知"和"求证"，请补充完整，并

写出"证明"的过程；

已知：如图，点4C和点B,。分别在以。为圆心的同心圆上，.

求证：.

证明：

（2）如图1,。4长不变，改变小圆。的半径，延长4。交大圆。于点F,C8延长线交大圆。于点E,当EF经过圆

心。时，求。8:。2的值;

图1

⑶在（2）中，若改变小圆。的半径时，E