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文档简介
士专题”与圆有关的位置关系(分层训练)
分层训练
【基础训练】
一、单选题
1.(2023上•福建福州•九年级福建省福州第八中学校考期中)如图,P为回。外一点,出为国。的切线,A为
切点,PO交回。于点8,ZP=30°,OB=4,则线段。P的长为()
A.6B.4A/3C.4D.8
2.(2023上•河北邢台•九年级统考阶段练习)已知回。的半径等于8cm,圆心。到直线/的距离为9cm,则
直线/与回。的公共点的个数为()
A.0B.1C.2D.3个或3个以上
3.(2023•吉林长春•统考中考真题)如图,是。。的直径,8c是。。的切线,若ABAC=35。,贝UNACB的
大小为()
4.(2022•山西吕梁•统考一模)如图,四边形ABCD内接于。0,BE与。。相切于点B,连接4C,乙D=120%
A.80°B.70°C.60°D.75°
5.(2022•广西崇左•统考一模)已知。。的半径是3,若。P=4,则点P()
A.在。。上B.在。。内C.在。。外D,无法判定
6.(2023•广东广州•统考中考真题)如图,RtAABC^,4c=90。,AB=5,cosTl=以点B为圆心,r为
半径作08,当r=3时,OB与2C的位置关系是()
-----4B
A.相离B.相切C.相交D.无法确定
7.(2023•广东汕头,统考一模)如图,4B与。。相切于点4。8交。。于点C,点。在。。上,连接4。、CD,
0A,若乙48。=40。,贝IJN4DC的度数为()
BA
A.20°B.25°C.40°D50°
8.(2022•河南周口•校考二模)如图,N8切回。于点8,CM交回。于点C,过点8作5。的。交团。于点。,
连接CD.若0£>CO=25。,则S4的度数为()
AB
A.35°B.40°C.50°D55°
9.(2022上•江苏泰州•九年级统考阶段练习)如图,回。半径OC=5cm,直线府OC,垂足为7/,且/交回。于
A,8两点,AB=8cm,将直线/沿OC所在直线向下平移,若/恰好与回O相切时,则平移的距离为()
A.1cmB.2cmC.3cmD.8cm
10.(2023•河南信阳•统考一模)如图,4B是。。的直径,直线OE与。。相切于点C,过点4B分别作4D1DE,
BE1DE,垂足为点D,E,连接AC,BC.若AD=1,CE=V3,贝|。4的长为()
A.1B.V3C.2D..2A/3
11.(2023上•山东济宁•九年级统考期末)在RtAABC中,zC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,
2.4cm长为半径的圆与的位置关系是()
A.相切B.相交C.相离D.不能确定
12.(2023上•甘肃定西•九年级校联考阶段练习)已知NABC=60。,点。在N4BC的平分线上,OB=5cm,
以点。为圆心,2cm为半径作。。,则。。与BC的位置关系是()
A.相离B.相交C.相切D.不确定
13.(2022・上海松江•校考三模)己知ATlBC,AB=10cm,BC=6cm,以点8为圆心,以8c为半径画圆OB,
以点力为圆心,半径为r,画圆已知与OB外离,贝b的取值范围为()
A.0<r<4B.0<r<4C.0<r<4D.0<r<4
14.(2023•湖北鄂州•校考模拟预测)如图,A4BC的内切圆。。与2B,BC,4C分别相切于点。,E,F,连
接。E,OF,若NC=90。,AC=3,BC=4,则阴影部分的面积为()
A.2—7iB.4—7iC.4—7iD.1—71
224
15.(2022•广东深圳•深圳市观澜第二中学校考模拟预测)如图,如图,是O。的直径,点C是。。上一点,
4。与过点C的切线垂直,垂足为。,直线与48的延长线交于点P,弦CE平分乙4CB,交4B于点尸,连接BE,
BE=7V2.下列四个结论:①力C平分NZMB;②PF?=PB.P4;③若BC=}OP,则阴影部分的面积为
-7T--V3;④若PC=24,则tanNPCB=2.其中正确的是()
444
D
C
71r()IF/]Bp
E
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
16.(2023・辽宁抚顺•校联考一模)已知0。的半径为6,4为线段。P的中点,当OP的长度为10时,点4与。。的
位置关系为—.
17.(2023•广西防城港•统考一模)已知。。的半径为6,且点4到圆心的距离是5,则点4与。。的位置关系
是.
18.(2023上•广西•九年级统考阶段练习)如图,在RtZ^ABC中,NC=90。,AB=13,AC=5,以点C为圆
心r为半径作圆,如果OC与4B有唯一公共点,则半径r的值是.
19.(2023上•河北唐山•九年级统考期末)如图,4B是。。的直径,点P是4B延长线上的一点,PC是。。的
切线,C为切点.若P4=8,sinP=±则O。的半径为.
20.(2023•福建宁德•统考二模)如图,点/为回。上一点,点尸为/。延长线上一点,尸3切回。于点8,连
接若EL4P3=40。,则蜘的度数为.
4p.
21.(2023,云南昆明,统考二模)已知直线久+2,若。P的半径为1,圆心P在y轴上,当。P与直
线/相切时,则点P的坐标是.
22.(2023•浙江宁波•校考三模)已知,RtAABC中,ABAC=90°,AB=3,BC=5.点。在△ABC的一边
上,是以。为圆心,CD为半径,并与△ABC的一边相切,则CD=.
23.(2023上•黑龙江哈尔滨•九年级哈尔滨德强学校校考开学考试)如图,PA切。。于点4直径BC的延长
24.(2023•安徽芜湖校联考二模)如图,在中,OB=4,乙4=30。,O。的半径为r,点P是4B边
上的动点,过点P作。。的一条切线PQ(其中点Q为切点).当。。与直线4B只有一个公共点时,r=;
当r=旧时,线段PQ长度的最小值为.
25.(2022•江苏盐城•校考一模)如图,在△力BC中,^ACB=45°,AB=4,点E、F分别在边BC、4B上,
点E为边的中点,AB=3AF,连接4E、CF相交于点P,贝必4BP面积最大值为
c
三、解答题
26.(2022•河南郑州•郑州外国语中学校考模拟预测)如图,己知AB是回。的直径,BD是回。的弦,延长BD
到C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE0AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE是的切线;
(3)若回。的半径为6,0BAC=6O°,则DE=.
27.(2023,河南・统考一模)如图,在RtEL48c中,EL4c8=90。,以直角边8c为直径作回。、交48于点。,E
为NC的中点,连接。E
⑴求证:DE为回。的切线;
(2)已知3C=4.填空.
①当。E=时,四边形DOCE为正方形;
②)当DE=时,05。。为等边三角形.
E
28.(2023•内蒙古鄂尔多斯•三模)如图,AB.CN为。。的直径,弦CD1OB于点E,点尸在ZB延长线上,CN
交弦4D于点M,B为。F的中点,sm^ADO=
⑴求证:CF为O。的切线;
⑵求CE=V3,求图中阴影部分的面积.
29.(2023,天津东丽•统考二模)如图,4B是回。的直径,点£为回。上一点,AD和过£的切线互相垂直,垂
足为。,切线DE交4B的延长线于点C.
(1)若ADE4=66°,求NC的度数;
(2)若NC=30°,AB=6,求力D的长.
30.(2023•江苏扬州•校联考二模)如图,AABC中,AB=AC,。。过B、C两点,且4B是O。的切线,连
接4。交劣弧BC于点P.
A
(1)证明:4C是。。的切线;
(2)若28=8,AP=4,求O。的半径;
31.(2023•内蒙古呼伦贝尔•统考一模)已知,如图,是回。的直径,点C为回。上一点,OR33C于点尸,
交回。于点E,/£与BC交于点,,点。为OE的延长线上一点,且团OD8=a4£C.
(1)求证:AD是回。的切线;
(2)若回。的半径为5,sinN=|,求8〃的长.
32.(2023・安徽合肥・统考三模)如图,已知4C是O。的直径,P414C于点4连接OP,弦C8〃0P,直线
PB交直线2C于点D.
(1)求证:直线PB是。。的切线:
(2)若BD=2P4OA=3,PA=4,求BC的长.
DCO
33.(2023,四川攀枝花•统考二模)如图,。。是四边形2BCD的外接圆,AC是。。的直径,BE1DC,交DC
的延长线于点E,CB平分NACE.
(1)求证:BE是。。的切线;
(2)若COSNB4D=|,AC=10,求CE的长.
34.(2022・湖北鄂州•统考中考真题)如图,a42C内接于回。,尸是国。的直径48延长线上一点,SPCB=SOAC,
过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.
⑴试判断尸C与回。的位置关系,并说明理由;
(2)若PC=4,tan^=|,求EIOCD的面积.
35.(2023•辽宁•统考一模)如图,4D是。。的直径,点E是。。上一点,过点E的直线交AD的延长线于点B,
过4作BE的垂线,垂足为C,交。。于点G,且E为巾5的中点.
(1)求证:BC是O。的切线;
(2)若2C+GC=6,求。。的直径.
【能力提升】
36.(2023上•湖南湘西•九年级校考期中)如图,2C与。。相切于点C,48经过。0上的点。,BC交O。于
点E,DE||OA,CE是。。的直径.
(1)求证:48是。。的切线;
(2)如果AC=3,BC=4,
①求BD的长;
②求。。的半径.
(3)求C、。两点间的距离.
37.(2023上•江苏苏州•九年级校联考阶段练习)如图,线段ZB经过G)。的圆心O,交0。于4C两点,BC=1,
4。为O0的弦,连接BD,^BAD=^ABD=30°,连接。。并延长交O。于点£,连接BE交。。于点
⑴求证:直线8。是O。的切线;
⑵求O。的半径。。的长;
⑶求线段的长.
38.(2023上•广东珠海•九年级校考阶段练习)如图,力B是圆。的直径,。为圆心,AD.BD是半圆的弦,
且4PD4=乙PBD.延长PD交圆的切线BE于点E.
⑴判断直线PD是否为。。的切线,并说明理由;
(2)如果/BED=60°,PD=V3,求的长.
⑶在(2)的条件下,将线段PD以直线2D为对称轴作对称线段OF,点厂正好在圆。上,如图2,求证:四
边形DFBE为菱形.
39.(2023上•江苏泰州•九年级泰州市第二中学附属初中校考阶段练习)欧几里得,古希腊数学家,被称为"几
何之父",他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础,总结了平面几何五大公设,被广泛的认为是历
史上最成功的教科书.他在第团卷中提出这样一个命题:“由已知点作直线切于已知圆”.如图,设力是已知
点,小圆。为已知圆.具体作法是:以。为圆心,。4为半径作大圆。,连接。力交小圆。于点B,过B作BC1OA,
交大圆。于点C,连接OC,交小圆。于点。,连接4D,则AD是小圆。的切线.
⑴为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明,如下给出了不完整的"已知"和"求证",请补充完整,并
写出"证明"的过程;
已知:如图,点4C和点B,。分别在以。为圆心的同心圆上,.
求证:.
证明:
(2)如图1,。4长不变,改变小圆。的半径,延长4。交大圆。于点F,C8延长线交大圆。于点E,当EF经过圆
心。时,求。8:。2的值;
图1
⑶在(2)中,若改变小圆。的半径时,E
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