中考数学总复习《选择压轴重点题》专项检测卷（含答案）

中考数学总复习《选择压轴重点题》专项检测卷含答案

学校:班级：姓名：考号：

一、单选题

1.（2024.广东深圳.统考中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪所测得的

仰角为45。，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得的仰角为53。，则电子厂AB的高度为

434

()(参考数据：sin53°,cos53°«—,tan53°«—)

553

A

FDB

A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m

2.（2023・广东深圳•统考中考真题）如图1,在5c中，动点P从A点运动到B点再到。点后停止,

速度为2单位/s,其中5P长与运动时间1（单位：s）的关系如图2,则AC的长为（）

C.17D.5a

3.（2022•广东深圳•统考中考真题）如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，/A3E=90。,为圆。

切线，C为切点，C4=CD,则AABC和△CDE面积之比为（）

A.1:3B.1:2C.72:2D.（V2-l）:l

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）在平面直角坐标系中，二次函数y二一+如+加？一根（加为常数）的

第1页共36页

图象经过点（0,12）,其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（）

3939

A.最大值彳B最小值工C.最大值8D.最小值8

5.（2024.广东深圳•福田区三模）如图，中，AB=10,AC=8，BC=6,一束光线从A3上的

点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC,反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知

MN=2,NB=1,则AP的长需满足（）

14,八2418,八24

A.—<AP<——B.——<AP<—

5555

24，八32

c空D.——<AP<—

5555

6.（2024•广东深圳S3校联考二模）平面直角坐标系中，点A在无轴上，以。4为边向无轴下方作R^OLB,

ZOAB=30°,ZOBA=9Q°,将抛物线y=f-4x-2向上平移加（m>0）个单位，使平移后得到的抛

物线顶点落在AQ钻内部（不包括AQAB边界），点A的坐标为（6,0）,则相的取值范围是（）

B.6—y/3<加<6

3

c.2<m<6D.4VHl<6

7.（2024・广东深圳-33校联考一模）如图，在正方形A5C。中，△BPC是等边三角形，BP,CP的延长

线分别交AD于点E,F,连接BD，DP；BD与相交于点〃.给出下列结论：①AE=」EC；

2

②NPDE=15。；③苓喀=石；④；DHC=；⑤DE?=PF-FC.其中正确的结论有（）

3△PCD、ABHCL

第2页共36页

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（2024•广东深圳•南山区一模）如图，四边形A3c。是边长为4的菱形，对角线AC、的长度分别

是一元二次方程g—%+2m=。的两实数根，是AB边上的高，则值为（）

A.-

4

9.（2024•广东深圳•宝安区二模）在Rt/VRC中，ZC=90°,。为AC上一点，CD=J5,动点尸以

每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C.8fA匀速运动，到达点A时停止，以DP为边

作正方形。PEF.设点尸的运动时间为/S,正方形DPEF的面积为S,当点P由点8运动到点A时，经探

究发现S是关于f的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.由图象可知线段A5的长为（）

A.7B.6C.5D.4

10.（2024・广东深圳•宝安区三模）如图1,在平行四边形A3CD中，BC±BD,点R从点B出发，

以lcm/s的速度沿fD匀速运动，点E从点A出发；以1cm/s的速度沿Af8匀速运动，

其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是ABEb的面积S（cn?）时间，（s）变化的函数图象，当

△5所的面积为lOcn?时，运动时间/为（）

第3页共36页

A.—sB.5sc.4s或—sD.3s或7s

66

11.（2024・广东深圳•福田区二模）如图1,在正方形A3CD中，动点P以1cm/s的速度自。点出发沿

方向运动至A点停止，动点。以2cm/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停止，若点尸、。同时

出发运动了/秒，记△R4Q的面积为sen?,且s与/之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中加的

值为（）.

A.1B.1.2C.1.6D.2

12.（2024•广东深圳•光明区二模）如图，在四边形A3CZ）中，AB=BC,NABC=60。，点。是对角线

的中点，将ABC。绕点。旋转180。得到△DE5DE交边A3于点P，若NA+NE=165。，

AD=1O,C£>=70,则线段的长为（）

A.10^/2B.1172C.12及D.1372

13.（2024•广东深圳33校三模）如图所示平面直角坐标系中A点坐标（8,0）,B点坐标（8,6）,NAO3的

第4页共36页

平分线与A3相交于点C,反比例函数丁=人（左wO）经过点C,那么人的值为（）

33

14.（2024.广东深圳•龙华区二模）如图，在菱形A3CD中，ZABC=6QP,E是对角线AC上一点，连

AE1DF

接作/BEF=120。交CD边于点F,若七二不，则——的值为（）

EC2FC

A*B,巫C.1DT

3334

15.（2024•广东深圳•罗湖区二模）如图，在四边形ACDB中，AB//CD,AC=AD,P是线段AC上

一点（不与点4。重合），NC=NPDfi=60°,连接6P,交A。于点。，则DQ：的最小值是（）

……c.与，事

16.（2024.广东深圳•罗湖区三模）如图1,在菱形ABCD中AB=6,/痴。=120。，点£是边上

的一动点，点尸是对角线上一动点，设PD的长度为x,PE与尸。的长度和为y,当点P从B向点。

运动时，y与x的函数关系图2所示，其中8（a,b）是图象上的最低点，则点X的坐标为（）

第5页共36页

c.（3石，473）D.（3石，2A/3）

17.（2024•广东深圳.南山区三模）如图，CD是AABC的高，CD?=是CD的中点，BM交

AC于于产.若跖=4,上=不，则A3的长为（）

18.（2024・广东深圳•南山区二模）如图，在"IBC中，ZC=90°,AC=BC.A3与矩形。EFG的一

边所都在直线/上，其中AB=4、DE=1，EF=3,且点8位于点E处.将AABC沿直线，向右平移，

直到点A与点E重合为止.记点8平移的距离为x,AABC与矩形。EFG重叠区域面积为九则V关于x

的函数图象大致为（）

的一个动点.设=AP=y,图②是点尸运动时丁随x变化的关系图象，则正方形的周长为（）

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B.8C.8A/2D.10

20.（2024・广东深圳•红岭中学模拟）在"SC中，ZACB=90°,ZABC=30°,ACDE是等边三角形.点

。在AB边上，点E在AABC外部，EHLAB于点H,过点E作G石〃AB,交线段AC的延长线于点

G,AG=5CG,BH=3,则CG的长为（）

A.1B.2c.72D.也

参考答案

一、单选题

1.（2024.广东深圳.统考中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪石厂测得的

仰角为45。，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得的仰角为53。，则电子厂钻的高度为

434

()(参考数据：sin53°,cos53°«—,tan53°)

553

FDB

A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形，与俯角有关的解直角三角形，矩形的判定与性质，先证明四边形跖DG、

EFBM,CD3N是矩形，再设GM=xm表示EM=(x+5)m,然后在RtAAEM,tanZAEM=------

EM

第7页共36页

以及RMACN,tanNACN=3,运用线段和差关系，即MN=AN—AM=&x—(x+5)=0.3,再求出

CN3v'

x=15.9m,即可作答.

【详解】解：如图：延长。C交于一点G,

E同/Gi____斐r.M

FDB

•••ZMEF=NEFB=ZCDF=90°

四边形EEDG是矩形

•••ZMEF=NEFB=NB=90°

四边形EEBAf是矩形

同理得四边形CDBN是矩形

依题意，得EF=MB=1.8m,CD=1.5m,ZAEM=45°,ZACN=53°

：.CG=(1.8-1.5)m=0.3m,FD=EG=5m

：.CG=MN=0.3m

...设GM=xm,贝UEM=(x+5)m

在Rt^AEM,tanZAEM=国^,

EM

；•EMxl=AM

即A/Vf=(%+5)m

AN

在RtAACN,tanZACN=——，

CN

4

CNtan53°=—x=AN

3

4

即AN=—xm

3

4

：.MN=AN-AM=-x-{x+5)=0.3

x=15.9m

第8页共36页

AM=15.9+5=20.9（m）

AB=AM+EF=AM+MB=20.9+1.8=22.7（m）

故选：A

2.（2023•广东深圳•统考中考真题）如图1,在RtZVLBC中，动点尸从A点运动到8点再到C点后停止,

速度为2单位/s,其中3P长与运动时间r（单位：s）的关系如图2,则AC的长为（）

A竽B.C.17D.5百

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象可知/=0时，点P与点A重合，得到AB=15,进而求出点P从点A运动到点8所需

的时间，进而得到点P从点B运动到点。的时间，求出的长，再利用勾股定理求出AC即可.

【详解】解：由图象可知：/=0时，点尸与点A重合,

AAB=15,

•••点P从点A运动到点B所需的时间为15+2=7.5s；

；.点、P从点B运动到点。的时间为H.5—7.5=4s,

BC-2x4=8；

在Rt^ABC中：AC=y/AB2+BC2=17；

故选C.

【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理.从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解

题的关键.

3.（2022・广东深圳•统考中考真题）如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，/43石=90。,8。为圆。

切线，C为切点，。4=8,则小45。和4。。£面积之比为（）

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BD1

A.1:3B.1:2C.72:2D.(V2-l):l

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算

即可.

【详解】解：如图取DE中点。，连接OC.

OE是圆。的直径.

ZDCE=ZDCA=90°.

,/与圆。相切.

ZBC(9=90°.

ZDCA=ZBCO^90°.

ZACB=ZDCO.

'：ZABD+ZACD=1SO0.

AZA+ZBDC=180°.

又•:ZBDC+ZCDO=180°.

ZA=ZCDO.

VZACB=ZDCO,AC=DC,ZA=ZCDO.

：.△ABC=△OOC(ASA).

•,^AABC=^ADOC■

:点。是OE的中点.

第10页共36页

,•SADOC=0.5SACD£.

•,^AABC=0.5SACD£.

•,^AABC•S/\CDE=1：2

故答案是：1:2.

故选：B.

【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周

角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提.

4.（2024•广东深圳•盐田区一模）在平面直角坐标系中，二次函数丁=/+加工+加2—机（加为常数）的

图象经过点（0,12）,其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（）

A.最大值3二9B.最小值3二9C.最大值8D.最小值8

44

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出加的值是解题关键.依据题意，

将（0,12）代入二次函数解析式，进而得出加的值，再利用对称轴在了轴右侧，得出〃4=-3,再利用二次

函数的性质求得最值即可.

【详解】解：由题意可得：12=〃?2-7九，

解得：，珥=4,m2=-3.

二次函数y=x2+mx+irr-m,对称轴在>轴右侧，

m八

/.---->0

2

：.m<0.

m2=—3.

y=/-3x+12=[x-g]+手.

vi>0,抛物线开口向上，

39

•••二次函数有最小值为：—.

4

故选：B.

5.（2024•广东深圳•福田区三模）如图，44BC中，AB=10,AC=8,BC=6,一束光线从A8上的

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点P出发,以垂直于AB的方向射出，经镜面AC,8c反射后，需照射到AB上的“探测区”上，已知

MN=2,NB=1,则AP的长需满足（）

14,八2418,八24

A.—<AP<——B.—<AP<——

5555

192924,八32

c—<AP<—D.——<AP<——

5555

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握题意是解题的关键.得到AABC为直角三角形，根据光

的反射得到ZADP=ZCDE,ZCED=ZBEF,推出ZBEF=90°,即可得到答案.

【详解】解：Afi=10，AC=8,BC=6,

AC~+BC2=AB2,

.-.ZC=90°,

.-.ZA+ZB=90°,ZCDE+ZCED=90°,

处8s於些/，tan”"」

sinB

AB5AB5BC3

-.DP±AB,

：.ZAPD=90°,

：.ZB=ZADP，

由光的反射得到NADP=ZCDE,ZCED=ZBEF,

：.ZB=ZCDE,

:./B+ZBEF=9。。,

:.ZBFE=90°,

①点F与点N重合，

-,-NB=1,

g旦=ix"

cosB33

第12页共36页

:.CE=BC-BE=—

3

.•.3q二“

tan3344

19

:.AD=AC-CD=—,

4

19419

:.AP=ADsinB=—x~=~,

455

②点尸与点M重合，

\-MN=3,NB=1,

:.BM=3,

BE=Ey=3x)=5

cosB3

:.CE=BC—BE=1,

CE,33

CD=----=lx—=—

tanB44

29

:.AD=AC-CD=—

4

29429

AP=AD-sinB=-x-=—,

455

1929

—<AP<—

故选C.

第13页共36页

6.（2024•广东深圳.33校联考二模）平面直角坐标系中，点A在X轴上，以。4为边向无轴下方作RtA0LB,

ZOAB=30°,ZOBA=9Q°,将抛物线y=V—4x—2向上平移机（加>0）个单位，使平移后得到的抛

物线顶点落在钻内部（不包括△QA5边界），点A的坐标为（6,0）,则机的取值范围是（）

B.6—^3<m<6

3

c.2<m<6D.4<m<6

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的平移，含30。角的直角三角形，锐角三角函数，熟练掌握基本知识点是解

决本题的关键.

先配方出顶点。（2,—6）,则Ab=6—2=4,解Rt&4EF求出所，即可求解.

［详解］解：y=x2-4x-2=(x-2)--6.

设顶点为。，则。（2,—6）,

过点。作x轴垂线交于点E,交x轴于点F

即。尸=6,OF=2,则AF=6—2=4,

在RtAAFE中，由NOAB=300得EF=AF-tan30°=-73,

3

.*.£>£=6--A/3,

3

要使平移后得到的抛物线顶点落在4OAB内部（不包括QAB边界）,

则。线段所之间（不包括端点），

6—^/3<w<6,

故选：B.

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7.（2024•广东深圳33校联考一模）如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP,CP的延长

线分别交AD于点E,F,连接6D，DP；3D与CF相交于点”.给出下列结论：①AE=^FC；

2

②NPDE=15。；③欠c=6；④萨”=；；⑤DE?=PF-FC.其中正确的结论有（）

1△PCD3&BHC2

B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】由尸。是等边三角形，得AE」BE,而BE=FC,故①正确；由尸C=5C=CD,

2

ZPCD=90°-60°=30°,可判定②正确；过点。作于V，过点P作PNLBC于N,则

S-CD

Z.DCM=30°,/CPN=30,可推出。河=工8,PN=—PC=—CD,贝一=也，判

222S.PCD13CD

~2

DHFDsnncDH

定③正确；由FE:〃BC可得AFDHSACBH,进而得到——=—,得到铲些=右，又因为尸不

BHBCS.BHCBH

S*1PEED

是AD中点，故铲也看彳，可判定④错误；由△?EDSA£）ES,得一=一，则ED^=PEBE，可

'ABHC'EDBE

判定⑤正确.

【详解】解：•.•△5PC为等边三角形，

:.PB=PC,ZPBC=ZPCB=60°,

四边形A3CD是正方形

第15页共36页

FE//BC,ZABC=9Q°,

:.△FEPsMPB,

又，.・PB=PC,

:.PE=PF,

:.FC=EB,

•.•ZP3C=60。，ZABC=90°,

：.ZABE=30°,

在RSABE中，ZABE=3Q°,

AE=-BE,

2

又YBEMFC,

AE=-FC,故①正确；

2

-.PC=BC=CD,ZPCD=90°-60°=30°,

ZPDE=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,故②正确；

过点。作OMLCP于过点尸作PNLBC于N,

由题意可得/。。/=30°,ZCPN=30,

:.DM=^CD,PN=—PC=—CD,

222

q-CD

•••卢一=6故③正确；

"8蛇CD

2

••FE//BC,

..△FDHsACBH,

,PHFD

.而一而'

第16页共36页

又ABHC与ADHC同高,

u&DHCDH

~BH

QABHC

「DHFD丁门上一

又----=----，F不THAD中点，

BHBC

DHFD1

----=H-,

BHBC2

V1

故④错误；

、ABHC2

•.•ZEPD=180。-ZEPF-ZDPC=180°-60°-75°=45°=ZADB,ZPED=ZPED，

.•.APED^AD£B,

,PEED

"ED~BE

:.ED?=PEBE，

又•；PE=PF,BE=FC,:.DE2=PFFC，故⑤正确，

综上所述：正确的结论有4个，

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质，掌握以

上基础知识，作出合适的辅助线是解本题的关键.

8.（2024•广东深圳•南山区一模）如图，四边形A3CD是边长为4的菱形，对角线AC、的长度分别

是一元二次方程炉—〃优—%+2m=0的两实数根，是AB边上的高，则D"值为（）

【答案】A

【解析】

【分析】先根据菱形的性质得到AB=4,AC1BD,AC=2AO,BD=2BO,利用勾股定理得到

AO2+BO2=AB2=16＞利用根与系数的关系求出402+3。2=钻2=42=16，再根据完全平方公式

第17页共36页

的变形求出机=9,得到AC50=18,再根据菱形面积公式求出的长即可.

【详解】解：••・四边形A3CD是菱形，

.-.AB=4,AC1BD,AC=2AO,BD=2BO,

••.ZAOS=90°,

AO2+BO2AB2=42=16，

••・对角线AC,BD的长度分别是一元二次方程£—(m+1)x+2机=0的两实数根,

:.2AO+2BO=m+l,2AO-2BO=2m,

AO+BO=(m+1),AOBO=^m,

AO2+BO2=(AO+BO)2-2AOxBO=16,

1

:.—(m+l)9—m=16,

解得：叫=9,mj=-7,

.•.当〃?=—7时，AO-BO=-3.5<0,不符合题意，舍去，

•*.m=9>

：.AOBO=4.5,

：.ACBD=2AO-2BO=4AOBO=1S,

•.•DH是AB边上的高，

S^.RCn=ABDH=-ACBD,

4DH=-xl8,

2

9

DH=~.

4

故选：A.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，一元二次方根与系数的关系，灵活运用所学知识是解题

的关键.

9.(2024・广东深圳•宝安区二模)在RtZXABC中，ZC=90°,。为AC上一点，CD=柩，动点P以

每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿Cf8fA匀速运动，到达点A时停止，以DP为边

作正方形DP印.设点尸的运动时间为公，正方形DPE厂的面积为S,当点尸由点B运动到点A时，经探

究发现S是关于f的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.由图象可知线段A5的长为()

第18页共36页

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了求二次函数解析式，解题的关键是：从图中获取信息.在RL△PCD中，CD=C，

PC=t,则5=2。2=/+（&『=产+2,求得8。的长，用顶点法，设函数解析式，用待定系数法,

求出函数表达式，即可求解，

【详解】解：在Rt2XPCD中，CD=亚,PC=t,则S=P£>2=〃+（后了=/+2,

当S=6时，6=r+2,解得：t=2（负值已舍去）,

.**BC-2，

；.抛物线经过点（2,6）,

•••抛物线顶点为：（4,2）,

设抛物线解析式为：S=aQ—47+2,

将（2,6）代入，得：6=a（2-4）2+2,解得：a=l,

S=«-4了+2,

当y=18时，18=（/-47+2,/=0（舍）或/=8,

AB=8—2=6,

故选：B.

10.（2024•广东深圳•宝安区三模）如图1，在平行四边形A3CD中，BCLBD,点、p从点8出发，

以lcm/s的速度沿3fCfD匀速运动，点E从点A出发；以1cm/s的速度沿Af8匀速运动，

其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是ABEE的面积S（cm2）时间f（s）变化的函数图象，当

△5所的面积为lOcm?时，运动时间才为（）

第19页共36页

图1图2

35.35

A.—sB.5sc.4s或—sD.3s或7s

66

【答案】B

【解析】

【分析】当6<Y10时，点R在CD上运动，而点E继续在A3上运动4s,可求得

CD=AB=1x10=10（cm）,BC=lx6=6（cm）,由勾股定理得

BD=7CD2-BC2=A/102-62=8（cm）,然后分当0<fW6时和当6<xW10时两种情况讨论即可,

求出S与f之间的函数关系式是解题的关键.

【详解】由图1、图2可知，当7=6时，点尸与点C重合；

当6<r<10时，点尸在CD上运动，而点E继续在AB上运动4s,

,/四边形A3CD是平行四边形，点F、点E的速度都是lcm/s，

CD—AB=1x10=10（cm）,BC=1x6=6（cm）,

'：BCA.BD,

：.ZCBD=90°,

/.BD=7CD2-BC2=7102-62=8（cm）,

当0<『W6时，如图3作交AB的延长线于点G,贝UZG=ZCBD=90°,

图3

,/AB//CD,

：.NGBF=NC,

ABGFS，

.GFBF

••茄一布‘

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GF=^^~.BF=—xt=—?(cm),

CD105v7

：.S=-x-t(10-t}=--t*2*S6+4t,

25''5

2,

当S=10时，贝U--?2+4?=10,

解得4=巧=5；

当6<xW10时，如图4,作CHLAB,交AB的延长线于点X,

DFC

AEBH

图4

•：^CD.CH=^BCBD=S&CBD,

.,.-xlOCH=-x6x8,

22

24

解得CH=M，

S=-x—(10-?)=-—Z+24,

25''5

当S=10时，贝卜(£+24=10,

35

解得/=不符合题意，舍去，

6

综上所述，运动时间才为5s,

故选：B.

【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次

函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，

11.(2024・广东深圳•福田区二模)如图1,在正方形A3CD中，动点尸以lcm/s的速度自。点出发沿D4

方向运动至A点停止，动点。以2cm/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停止，若点P、。同时

出发运动了/秒，记△R4Q的面积为sen?,且s与/之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中加的

值为().

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5（cm12）*4

A.1B.1.2C.1.6D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论，正确求出函数解析式是解答本题的关键.设正方形

11,

ABCD的边长为，当点。在AB上时，求得S=—/+成.当/=/。时，S有最大值配合图

象可得方程一片=4,即可求得。=4；当点。在上时，可求得S=—2/+8,把f=3.4代入即可得到

4

答案.

［详解】设正方形ABCD的边长为acm,则DP=/cm,AQ=2tcm,AP=(a-t)cm,

1、7/l.o19

S=5,2t(za-1)=Tat——(t——ci)+—,

11

当f=一。时，S有最大值一不9，

24

1

即一69二4,

4

解得a=4,

.•.S=-(7-2)2+4,

当点。在上时，

如图，S=1-4(4-0=-2?+8(2<^<4),

当f=3.4时，m=—2x3.4+8=1.2,

故选：B.

12.(2024•广东深圳•光明区二模)如图，在四边形A3CD中，AB=BC,NABC=60。，点。是对角线

的中点，将ABC。绕点。旋转180°得到ADEB,DE交边AB于点P，若NA+NE=165°，

AD=10,CD=142,则线段的长为()

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A

A.10A/2B.11V2c.12V2D.13A/2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理.过点A作AG，CD交CD的延

长线于点G,连接AC,由旋转的性质得出NE=4CD,证出AABC是等边三角形，由等边三角形的

性质得出BC=AC,证出NG£M=45°,由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出答案.

【详解】解:如图，过点A作AGJLCD交的延长线于点G,连接AC,

•：BA=BC,ZABC=60°,

：.AABC是等边三角形,

/.AC=BC,

由旋转可得N£=NHCD,

,//BAD+NE=165。，

：.ZBAD+ZBCD=165°,

：.ZADC=360°-(ZBAD+ZBCD)-ZABC=360°-165°-60°=135°,

ZADG=45°,

/.AG=ADsinZADG=10x—=5A/2-DG=ADcosZADG=10x—=572,

22

；•CG=CD+DG=7A/2+5A/2=12A/2,

•••BC=AC=VAG2+CG2=45⑹2=1372，

故选D.

13.(2024•广东深圳-33校三模)如图所示平面直角坐标系中A点坐标(8,0),8点坐标(8,6),/AO5的

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平分线与A3相交于点C,反比例函数丁=人(左wO)经过点C,那么人的值为(

)

x

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.

【详解】解：如图，作CDLOB,

点坐标(8,0),8点坐标(8,6),

OB=VOA2+AB1=Vs2+62=10，

平分/AO3,CDLOB,CA±OA,

OA=OD=8，

BD=10—8=2,

设AC=x,,则5c=6—x,由勾股定理得：

22+x2=,

O

解得：%=-,

3

•••点C在反比例函数图象上,

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故选：B.

14.（2024・广东深圳•龙华区二模）如图，在菱形ABCD中，ZABC=60°,E是对角线AC上一点，连

接BE,作NBEF=120。交CD边于点R若丝=：，则一的值为（）

EC2FC

“2石n710c4c5

3334

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质推出

AB=BC=CD=AD,ZD=ZABC=60°,判定AABC,AACD是等边三角形，得到

ZBCE=ZACD=60°,BC=AC,求出NCBE+ZBEC=180°—60°=120。，而

ZCEF+ZBEC=120%得到ZCEF=ZCBE，即可证明ACEFs^CBE，推出CF:CE=CE:5C,

445

令AE=x,则EC=2x,得出CP=—x,得到=——%=-%,即可求出答案.

333

【详解】解：：四边形A3CD是菱形，

.••△ABC,AACD是等边三角形，

:.ZBCE=ZACD=60°,BC=AC,

ZCBE+ZBEC=180°-60°=120°,

•••ZBEF=120°,

ZCEF+ZBEC=120°,

：.ZCEF=ZCBE,

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•ZECF=/BCE,

Z\CEF^/\CBE,

:.CF:CE=CE:BC,

・・丝」

・EC~2f

令AE=x,则EC-2x,

•,A_C*=x+2x—3%，

BC-AC-3x，

CF:2%=2x:3%,

/•CF=-x,

3

“g45

Dr=3x——x=—x

33f

.DF5

.•---——.

FC4

故选：D.

15.（2024•广东深圳•罗湖区二模）如图，在四边形ACDB中，AB//CD,AC=AD,P是线段AC上

一点（不与点4。重合），NC=N?Dfi=60°,连接反，交A。于点。，则DQ：5P的最小值是（）

A.B.73C.昱D.昱

23

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角函数，垂线段最短，作

于点E，证明△ADBSACDP,得到02=32=1,即得BD=PD，推导出△/亚是等边三

PDCD

角形，得到3尸=9，ZPBD=60。,由DQNDE得或2叵,即可求解，正确作出辅助线是解题的

BP2

关键.

【详解】解：作DELM于点E,贝UNFED=90°,

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A