中考数学一轮复习重难点强化训练：图形的初步一（知识串讲+15大考点）原卷版

专题01图形的初步（1）

「讲台I

考点类型

模块四图形的性质

01讲图形的初步（1）

考点12：线段的动点问题

考点13：两点之间线段最短

考点14：两点间的距离

考点15：最短路径问题

知识一遍过

（-）立体图形的认识

（1）立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

（2）平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等

（二）点、线、面、体的关系

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

（三）几何体展开图

名称正方体长方体五棱柱圆柱圆锥四棱锥

立体

图形00£BA国

平面A

图形11<>

牛V

(四)正方体展开图

F,,rn_.

[T0

图⑺图⑻图⑼

第四类，两排各有3个,也只有1种.如下图,

"MZO

图⑴)

(五)直线、线段、射线的相关概念

直线射线线段

0•---------

图形

ABAB上R

端点个数无一个两个

直线a线段a

表示法射线AB

直线AB(BA)线段AB(BA)

作直线a作线段a

作法叙述作射线AB

作直线AB作线段AB(BA)

延长线段AB

延长叙述两端可无限延伸延长射线AB

反向延长线段BA

(六)直线与线段的性质

①经过一点有无数条直线

②经过两点有且只有一条直线

③经过不共线的三点画不出直线；经过共线的三点有且只有一条直线

④两点之间，线段最短。线段的长度表示两点之间的距离。

（七）线段的中点性质

线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；

如图：M为线段AB的中点，则AM=BM=fB1立B

专2考点一遍过

考点1:认识立体图形

典例1:（2023上•河南周口•七年级统考阶段练习）下列几何体中，是圆柱的是（）

【变式1]（2024上•广东清远•七年级统考期末）如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形

为（）

A.棱锥与棱柱的组合体B.圆锥与圆柱的组合体

C.棱锥与圆柱的组合体D.圆锥与棱柱的组合体

【变式2]（2024上•辽宁沈阳•七年级统考期末）如图所示的图形中，属于棱柱的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式3］（2022上•安徽滁州•七年级校考阶段练习）下列图形：圆锥、圆柱、圆、球中平面图形有机个,

立体图形有"个，则爪-n的值为（）

A.2B.1C.0D.-2

考点2:立体图形展开图

典例2：（2023上•全国•七年级课堂例题）如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体

分别为（）

A.圆锥、三棱锥、圆柱、正方体B.圆锥、四棱锥、圆柱、正方体

C.圆锥、四棱柱、圆柱、正方体D.圆锥、三棱柱、圆柱、正方体

【变式1］（2023上•辽宁沈阳•七年级统考期末）下列不是三棱柱展开图的是（）

【变式2］（2023上•云南昆明•九年级统考期末）要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正

C.D.

【变式3］（2022上•河南周口•七年级期末）下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（）

A.7B.

考点3：正方体展开图

典例3：（2024上•江苏无锡•七年级期末）如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（）

【变式1］（2023・浙江•模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接

而成的.现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含

有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（）

⑦：⑥：⑤

⑧④

⑨②i③

①

A.3B.4C.5D.6

【变式2］（2022上•四川成都・七年级校考期中）在下面的图形中是正方体的展开图的是（)

【变式3］（2022上•山东烟台•六年级统考期中）图中是正方体的展开图的有（）个

A.3个B.4个C.5个D.6个

考点4:点、线、面、体的联系

典例4：（2023上•河南平顶山•七年级统考期中）下列说法正确的有（）

①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面；

②点动成线，线动成面，面动成体；

③圆锥的侧面展开图是一个圆；

④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1］（2023上•湖北咸宁•七年级统考期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动

成面，面动成体，下列生活现象中可以反映"点动成线”的是（）

A.流星划过夜空B.打开折扇C.汽车雨刷的转动D.旋转门的旋转

【变式2］（2023上•甘肃兰州•七年级统考期中）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的

立体图形的是（）

【变式3］（2023•山东青岛•七年级校联考期中）下列现象，能说明"线动成面"的是（)

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

考点5:平面的旋转

典例5：（2023上•山东滨州•七年级统考期末）下列平面图形绕直线旋转一周，所得的图形与其名称对应不

正确的是（）

d口>

A,圆锥B,圆柱C.同D.球

【变式1］（2023•七年级单元测试）将图中的平面图形绕虚线旋转一周,所得到的几何体是（）

.o.ac.

【变A式2］（2023上•河B南郑州•七年级校考期中）如图，以直角三角形的斜边所在的直线为轴，将图形旋转

一周，所形成的几何体的俯视图是（）

pQ

A.B.C.

【变式3］（2024上•辽宁沈阳•七年级统考期末）如图所示的平面图形绕直线I旋转一周，可以得到的立体图

考点6：截一个几何体

典例6：（2023上•山东青岛•七年级校考期中）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所

截的截面有可能是长方形的有（）个

【变式1］（2024上•辽宁阜新•七年级统考期末）截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图

形均可由哪一个几何体截得（）

【变式2］（2023上•四川成都・七年级校考期末）一个正方体的截面不可能是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.七边形

【变式3]（2023上•陕西宝鸡•七年级校考期中）如图，用平面截一个几何体，该几何体的截面形状是（）

考点7：七巧板的应用

典例7：（2023上•福建宁德•九年级福鼎市第一中学校考期中）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它

由七个板块组成，用如图所示的七巧板拼图，下列说法正确的是（）

A.能拼成平行四边形，不能拼成矩形

B.不能拼成平行四边形，能拼成矩形

C.既能拼成平行四边形，也能拼成矩形

D.既不能拼成平行四边形，也不能拼成矩形

【变式1]（2023•福建宁德•统考模拟预测）五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成.按

如图方式分割的一幅五巧板，若从中拿走一块，使得剩下的四块板仍然能拼成一个正方形，则拿走的那块

板的序号是（）

A.①B.②C.③D.⑤

【变式2］（2023上,浙江丽水•七年级统考期末）2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办.以“多

元，开放，创造”为定位，其会徽是运用"七巧板"（如图1）元素组合成的"一件云锦嫁衣”图案.如图2,若七

巧板的总面积为2S,则这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和是（）

111

A.SB.-SC.-SD.-S

248

【变式3］（2023上•湖北武汉•九年级校考阶段练习）如图（1）是一副七巧板，其中最小正方形的边长是1,

取其中六块拼成如图（2）的形状，沿图形外围构造矩形（虚线部分），则该矩形的面积是（）

考点8：直线、射线、线段

典例8：（2024上•河北保定•七年级统考期末）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它

的长度为3cm；（3）线段4B和线段B4是同一条线段；（4）射线和射线B4是同一条射线；（5）直线4B和

直线84是同一条直线.其中错误的有（）个

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1］（2022下•山东烟台•六年级统考期中）如图，点A,8在直线,上，下列说法错误的是（）

AB

A.线段AB和线段84是同一条线段

B.直线和直线B4是同一条直线

C.图中以点A为端点的射线有两条

D.射线和射线B4是同一条射线

【变式2］（2023上•河南平顶山•七年级校联考阶段练习）下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

b

A.如图1所示，延长线段B4到点C

B.如图2所示，射线BC经过点4

C.如图3所示，直线a和直线b相交于点4

D.如图4所示，射线CD和线段4B没有交点

【变式3】（2024上•天津河东•七年级统考期末）如图，观察图形，下列说法正确的有（）个

①直线和直线B4是同一条直线，

②射线4C和射线4。是同一条射线，

（3）AB+BD>AD,

④图中一共有5条线段.

A.1B.2C.3D.4

考点9:两点确定一条直线

典例9：（2023上,河北沧州•七年级统考期中）在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的

有（）

木匠弹墨线打靶瞄准弯曲公路改直拉绳插秧

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1］（2023上•河北沧州•七年级统考期中）在平面上有三个点，可以确定的直线的条数为（）

A.1条B.3条C.1条或3条D.无法确定

【变式2］（2023上•安徽宿州•七年级统考阶段练习）在下列现象中，体现了基本事实"两点确定一条直线"

的有（）

平板弹墨线建筑工人砌墙会场摆直茶杯弯河道改直

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式3］（2023上•陕西西安•七年级陕西师大附中校考期中）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实"两

点确定一条直线"来解释的是（）

A.钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；

B.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

D.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线.

考点10：线段和与差的计算

典例10：（2023上•山东青岛•七年级校考阶段练习）如图，C为线段4。上一点，点8为CD的中点，且=

9cm,BD=2cm.

।।I।

ECBD

⑴图中共有条线段；

（2）求AC=；

⑶若点E在直线4D上，且瓦4=3cm,求BE的长.

【变式1】（2023上•全国•七年级专题练习）如图，点C在线段4B上，点M、N分别是AC、BC的中点.

AMCNB

II1II

（1）若4C=10,BC=6,求线段MN的长.

（2）若2C+8C=a,请直接写出MN的长.

⑶若把（2）小题中"点C在线段上"改为"点C在直线4B上"，试探究MN、AC.BC之间的数量关系.

【变式2］（重庆市渝北区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）如图，点C、。是线段4B上两点,

AC-.BC=3:2,点。为4B的中点.

I__________________I___I______________I

ADCB

图1

I111I

AEDCB

图2

⑴如图1所示，若48=20,求线段CD的长；

（2）如图2所示，若E为4C的中点，ED=5,求线段4B的长.

【变式3］（2023上•浙江温州•七年级统考期末）如图，点C是直线上一点，点M是线段47的中点.

AMCB

IIII

⑴若AB=8,点C在线段AB上，S.AC=3BC,贝必M的长为.

（2）若AB=a,AB-AC=p求BM的长（用含a的代数式表示）.

考点11:线段的中点问题

典例11：（2023下•湖北武汉•七年级校考阶段练习）已知点C、D、E分别为线段4B上的点（。在E点左边）,

且满足DE=

i~~J］片

1I

A图28

（1）如图1,若BC=24C,AB=9,。为AC中点时，求BE的长；

（2）若点C为BE的中点，DC=3AD,试探究线段DE与CB之间的数量关系.

【变式1］（2024上•重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，C,。是线段48上的两个点，且

AC-.CD-.BD=1:2:4,点M是线段AB的中点，MD=2cm.

IIII1

ACDMB

⑴求线段AB的长；

（2）若N是线段ZB上一点，满足BC=8DN,求线段AN的长.

【变式2］（2022上•湖南岳阳•七年级统考期末）如图，线段4B=30,AC=10,点M是线段AC的中点.

A~M~CNB

⑴则线段BC的长度为」

⑵在线段CB上取一点M满足NB=3CN.求线段MN的长.

【变式3]（2022上•湖南长沙,七年级统考期末）已知点C在线段AB上，AC=2BC,点。、E在直线AB±,

点。在点E的左侧.若4B=18,DE=8,线段DE在线段A3上移动.

ADCEBACB

图1备用图

（1）如图1,当E为BC中点时，求的长；

⑵点尸（异于A,B,C点）在线段上，AF=3AD,CE+EF=3,求AD的长.

考点12：线段的动点问题

典例12：（2023上•全国•七年级期末）如图，已知直线/上有两条可以左右移动的线段：AB=m,CD=n,

且如〃满足-4|+5—8）2=0,点跖N分别为中点.

III_____________________________I__________I_________]1

AMBCND

⑴求线段4B,CD的长；

（2）线段4B以每秒4个单位长度向右运动,线段CD以每秒1个单位长度也向右运动.若运动6秒后,MN=4,

求此时线段BC的长；

⑶若8C=24,将线段CD固定不动，线段4B以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时

间段，内，始终有MN+AD为定值.求出这个定值，并直接写出f在哪一个时间段内.

【变式1］（2023上•江西抚州•七年级校联考期中）如图，在数轴上A点表示数03点示数。，。点表示数

c,Z?是最小的正整数，且〃，。满足|a+2|+（c-7）2=0.

II।»it1A

ABCABC

备用图

（l）ci—,b-，c—.

（2）点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿数轴向右匀速运动，点。从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点

同时出发，当点。运动到点A时，点尸，。停止运动.当PB=2P。时，点。运动到的位置恰好是线段。4的

中点，求点。的运动速度；（注：点。为数轴原点）

⑶在（2）的条件下，当点P运动到线段。B上时，分别取4P和。8的中点E,凡请问：空兰的值是否随着

时间r的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

【变式2】（2022上•河北廊坊•七年级统考期末）如图，尸是线段4B上一点，AB=18cm,C,。两动点分别

从点尸，2同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动.

◄------<------

ACPDB

⑴若点C,D的速度分别是lcm/s,2cm/s.

①当动点C,。运动了2s,且点D仍在线段PB上时，AC+PD=cm；

②若点C到达4P中点时，点。也刚好到达BP的中点，贝lMP:PB=；

⑵若动点C,。的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,D在运动时，总有PO=32C,求4P的长

【变式3］（2023上•辽宁抚顺•七年级统考期末）如图，P是线段4B上一点，AB=18cm,C,D两动点分别

从点P,B同时出发沿射线84向左运动，到达点A处即停止运动.

<-----<-----

I---------------1----------1------------------------------1--------------1

ACPDB

（1）若点C,。的速度分别是Icm/s,2cm/s.

①若2cm<4P<14cm,当动点C,D运动了2s时，求4C+PD的值；

②若点C到达4P中点时，点D也刚好到达BP的中点，求4P:PB；

⑵若动点C，。的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,。在运动时，总有PC=3&C,求4P的长度.

考点13：两点之间线段最短

典例13：（2023上•吉林长春•八年级吉林省实验校考期中）如图，长方体的底面是边长为6的正方形，侧面

都是长为13的长方形.点。是BC的中点，在长方体下底面的4点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的蜂

蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程是n,则标的值为（）

A

A.292B.250C.370D.205

【变式11（2023上•贵州遵义•七年级校联考期末）如图，下列情境中用到〃两点之间，线段最短〃的原理的是

()

A.汇景区入口处排队时用护栏设置成S形

B.工人师傅砌墙时在两端拉一条绳

C.连通两山之间盘旋公路改为笔直的大桥

D.阅兵时军人向右看齐

【变式2】（2024上•河北邯郸•七年级校考期末）如图，已知工厂A,B在铁路I两侧，在Lt找一点建立货站,

使该货站到工厂A与8的距离之和最小，则这个点是（）

A.MB.NC.PD.Q

【变式3］（2023上•河南周口•七年级校考阶段练习）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一

部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.经过一点有无数条直线B.两点之间，直线最短

C.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D.两点之间，线段最短

考点14:两点之间的距离

典例14：（2023上•辽宁葫芦岛•七年级统考期末）已知两根木条分别长50cm,100cm,将它们的一端重合,

放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是（）

A.50cmB.75cmC.25cmD.25cm或75cm

【变式1】（2023上,辽宁沈阳•七年级阶