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文档简介

专题01图形的初步(1)

「讲台I

考点类型

模块四图形的性质

01讲图形的初步(1)

考点12:线段的动点问题

考点13:两点之间线段最短

考点14:两点间的距离

考点15:最短路径问题

知识一遍过

(-)立体图形的认识

(1)立体图形概念:有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

(2)平面图形概念:有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形:线段、角、三角形、长方形、圆等

(二)点、线、面、体的关系

(1)几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

(三)几何体展开图

名称正方体长方体五棱柱圆柱圆锥四棱锥

立体

图形00£BA国

平面A

图形11<>

牛V

(四)正方体展开图

F,,rn_.

[T0

图⑺图⑻图⑼

第四类,两排各有3个,也只有1种.如下图,

"MZO

图⑴)

(五)直线、线段、射线的相关概念

直线射线线段

0•---------

图形

ABAB上R

端点个数无一个两个

直线a线段a

表示法射线AB

直线AB(BA)线段AB(BA)

作直线a作线段a

作法叙述作射线AB

作直线AB作线段AB(BA)

延长线段AB

延长叙述两端可无限延伸延长射线AB

反向延长线段BA

(六)直线与线段的性质

①经过一点有无数条直线

②经过两点有且只有一条直线

③经过不共线的三点画不出直线;经过共线的三点有且只有一条直线

④两点之间,线段最短。线段的长度表示两点之间的距离。

(七)线段的中点性质

线段中点:把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点;

如图:M为线段AB的中点,则AM=BM=fB1立B

专2考点一遍过

考点1:认识立体图形

典例1:(2023上•河南周口•七年级统考阶段练习)下列几何体中,是圆柱的是()

【变式1](2024上•广东清远•七年级统考期末)如图是我国航天载人火箭的实物图,可以看成的立体图形

为()

A.棱锥与棱柱的组合体B.圆锥与圆柱的组合体

C.棱锥与圆柱的组合体D.圆锥与棱柱的组合体

【变式2](2024上•辽宁沈阳•七年级统考期末)如图所示的图形中,属于棱柱的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式3](2022上•安徽滁州•七年级校考阶段练习)下列图形:圆锥、圆柱、圆、球中平面图形有机个,

立体图形有"个,则爪-n的值为()

A.2B.1C.0D.-2

考点2:立体图形展开图

典例2:(2023上•全国•七年级课堂例题)如图所示均为几何体的展开图,则从左到右的图形对应的几何体

分别为()

A.圆锥、三棱锥、圆柱、正方体B.圆锥、四棱锥、圆柱、正方体

C.圆锥、四棱柱、圆柱、正方体D.圆锥、三棱柱、圆柱、正方体

【变式1](2023上•辽宁沈阳•七年级统考期末)下列不是三棱柱展开图的是()

【变式2](2023上•云南昆明•九年级统考期末)要制作一个带盖的圆柱形礼品盒,下列设计的展开图中正

C.D.

【变式3](2022上•河南周口•七年级期末)下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是()

A.7B.

考点3:正方体展开图

典例3:(2024上•江苏无锡•七年级期末)如图,下列图形不属于正方体的表面展开图的有()

【变式1](2023・浙江•模拟预测)在图中,实线所围成的多边形区域(阴影部分)是由四个全等正方形拼接

而成的.现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形,则可得到九个多边形区域(每个区域恰好含

有五个全等小正方形),试问这九个多边形区域中,可以折成无盖的正方体容器的个数是()

⑦:⑥:⑤

⑧④

⑨②i③

A.3B.4C.5D.6

【变式2](2022上•四川成都・七年级校考期中)在下面的图形中是正方体的展开图的是()

【变式3](2022上•山东烟台•六年级统考期中)图中是正方体的展开图的有()个

A.3个B.4个C.5个D.6个

考点4:点、线、面、体的联系

典例4:(2023上•河南平顶山•七年级统考期中)下列说法正确的有()

①五棱柱有10个顶点,10条棱,7个面;

②点动成线,线动成面,面动成体;

③圆锥的侧面展开图是一个圆;

④用平面去截一个正方体,截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1](2023上•湖北咸宁•七年级统考期末)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点动成线,线动

成面,面动成体,下列生活现象中可以反映"点动成线”的是()

A.流星划过夜空B.打开折扇C.汽车雨刷的转动D.旋转门的旋转

【变式2](2023上•甘肃兰州•七年级统考期中)将下面四个图形绕着虚线旋转一周,能够得到如图所说的

立体图形的是()

【变式3](2023•山东青岛•七年级校联考期中)下列现象,能说明"线动成面"的是()

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹

考点5:平面的旋转

典例5:(2023上•山东滨州•七年级统考期末)下列平面图形绕直线旋转一周,所得的图形与其名称对应不

正确的是()

d口>

A,圆锥B,圆柱C.同D.球

【变式1](2023•七年级单元测试)将图中的平面图形绕虚线旋转一周,所得到的几何体是()

.o.ac.

【变A式2](2023上•河B南郑州•七年级校考期中)如图,以直角三角形的斜边所在的直线为轴,将图形旋转

一周,所形成的几何体的俯视图是()

pQ

A.B.C.

【变式3](2024上•辽宁沈阳•七年级统考期末)如图所示的平面图形绕直线I旋转一周,可以得到的立体图

考点6:截一个几何体

典例6:(2023上•山东青岛•七年级校考期中)如图所示,用一个平面分别去截下列水平放置的几何体,所

截的截面有可能是长方形的有()个

【变式1](2024上•辽宁阜新•七年级统考期末)截一个几何体可以得到不同的平面图形,下面四个平面图

形均可由哪一个几何体截得()

【变式2](2023上•四川成都・七年级校考期末)一个正方体的截面不可能是()

A.三角形B.四边形C.五边形D.七边形

【变式3](2023上•陕西宝鸡•七年级校考期中)如图,用平面截一个几何体,该几何体的截面形状是()

考点7:七巧板的应用

典例7:(2023上•福建宁德•九年级福鼎市第一中学校考期中)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,它

由七个板块组成,用如图所示的七巧板拼图,下列说法正确的是()

A.能拼成平行四边形,不能拼成矩形

B.不能拼成平行四边形,能拼成矩形

C.既能拼成平行四边形,也能拼成矩形

D.既不能拼成平行四边形,也不能拼成矩形

【变式1](2023•福建宁德•统考模拟预测)五巧板是一种类似七巧板的智力玩具,它是由正方形分割而成.按

如图方式分割的一幅五巧板,若从中拿走一块,使得剩下的四块板仍然能拼成一个正方形,则拿走的那块

板的序号是()

A.①B.②C.③D.⑤

【变式2](2023上,浙江丽水•七年级统考期末)2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办.以“多

元,开放,创造”为定位,其会徽是运用"七巧板"(如图1)元素组合成的"一件云锦嫁衣”图案.如图2,若七

巧板的总面积为2S,则这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和是()

111

A.SB.-SC.-SD.-S

248

【变式3](2023上•湖北武汉•九年级校考阶段练习)如图(1)是一副七巧板,其中最小正方形的边长是1,

取其中六块拼成如图(2)的形状,沿图形外围构造矩形(虚线部分),则该矩形的面积是()

考点8:直线、射线、线段

典例8:(2024上•河北保定•七年级统考期末)下列说法:(1)两点确定一条线段;(2)画一条射线,使它

的长度为3cm;(3)线段4B和线段B4是同一条线段;(4)射线和射线B4是同一条射线;(5)直线4B和

直线84是同一条直线.其中错误的有()个

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1](2022下•山东烟台•六年级统考期中)如图,点A,8在直线,上,下列说法错误的是()

AB

A.线段AB和线段84是同一条线段

B.直线和直线B4是同一条直线

C.图中以点A为端点的射线有两条

D.射线和射线B4是同一条射线

【变式2](2023上•河南平顶山•七年级校联考阶段练习)下列几何图形与相应语言描述相符的是()

b

A.如图1所示,延长线段B4到点C

B.如图2所示,射线BC经过点4

C.如图3所示,直线a和直线b相交于点4

D.如图4所示,射线CD和线段4B没有交点

【变式3】(2024上•天津河东•七年级统考期末)如图,观察图形,下列说法正确的有()个

①直线和直线B4是同一条直线,

②射线4C和射线4。是同一条射线,

(3)AB+BD>AD,

④图中一共有5条线段.

A.1B.2C.3D.4

考点9:两点确定一条直线

典例9:(2023上,河北沧州•七年级统考期中)在下列现象中,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的

有()

木匠弹墨线打靶瞄准弯曲公路改直拉绳插秧

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1](2023上•河北沧州•七年级统考期中)在平面上有三个点,可以确定的直线的条数为()

A.1条B.3条C.1条或3条D.无法确定

【变式2](2023上•安徽宿州•七年级统考阶段练习)在下列现象中,体现了基本事实"两点确定一条直线"

的有()

平板弹墨线建筑工人砌墙会场摆直茶杯弯河道改直

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式3](2023上•陕西西安•七年级陕西师大附中校考期中)在下列生活、生产现象中,可以用基本事实"两

点确定一条直线"来解释的是()

A.钟表的秒针旋转一周,形成一个圆面;

B.把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;

C.把弯曲的公路改直,就能缩短路程;

D.木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两个点弹出一条墨线.

考点10:线段和与差的计算

典例10:(2023上•山东青岛•七年级校考阶段练习)如图,C为线段4。上一点,点8为CD的中点,且=

9cm,BD=2cm.

।।I।

ECBD

⑴图中共有条线段;

(2)求AC=;

⑶若点E在直线4D上,且瓦4=3cm,求BE的长.

【变式1】(2023上•全国•七年级专题练习)如图,点C在线段4B上,点M、N分别是AC、BC的中点.

AMCNB

II1II

(1)若4C=10,BC=6,求线段MN的长.

(2)若2C+8C=a,请直接写出MN的长.

⑶若把(2)小题中"点C在线段上"改为"点C在直线4B上",试探究MN、AC.BC之间的数量关系.

【变式2](重庆市渝北区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题)如图,点C、。是线段4B上两点,

AC-.BC=3:2,点。为4B的中点.

I__________________I___I______________I

ADCB

图1

I111I

AEDCB

图2

⑴如图1所示,若48=20,求线段CD的长;

(2)如图2所示,若E为4C的中点,ED=5,求线段4B的长.

【变式3](2023上•浙江温州•七年级统考期末)如图,点C是直线上一点,点M是线段47的中点.

AMCB

IIII

⑴若AB=8,点C在线段AB上,S.AC=3BC,贝必M的长为.

(2)若AB=a,AB-AC=p求BM的长(用含a的代数式表示).

考点11:线段的中点问题

典例11:(2023下•湖北武汉•七年级校考阶段练习)已知点C、D、E分别为线段4B上的点(。在E点左边),

且满足DE=

i~~J]片

1I

A图28

(1)如图1,若BC=24C,AB=9,。为AC中点时,求BE的长;

(2)若点C为BE的中点,DC=3AD,试探究线段DE与CB之间的数量关系.

【变式1](2024上•重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考期末)如图,C,。是线段48上的两个点,且

AC-.CD-.BD=1:2:4,点M是线段AB的中点,MD=2cm.

IIII1

ACDMB

⑴求线段AB的长;

(2)若N是线段ZB上一点,满足BC=8DN,求线段AN的长.

【变式2](2022上•湖南岳阳•七年级统考期末)如图,线段4B=30,AC=10,点M是线段AC的中点.

A~M~CNB

⑴则线段BC的长度为」

⑵在线段CB上取一点M满足NB=3CN.求线段MN的长.

【变式3](2022上•湖南长沙,七年级统考期末)已知点C在线段AB上,AC=2BC,点。、E在直线AB±,

点。在点E的左侧.若4B=18,DE=8,线段DE在线段A3上移动.

ADCEBACB

图1备用图

(1)如图1,当E为BC中点时,求的长;

⑵点尸(异于A,B,C点)在线段上,AF=3AD,CE+EF=3,求AD的长.

考点12:线段的动点问题

典例12:(2023上•全国•七年级期末)如图,已知直线/上有两条可以左右移动的线段:AB=m,CD=n,

且如〃满足-4|+5—8)2=0,点跖N分别为中点.

III_____________________________I__________I_________]1

AMBCND

⑴求线段4B,CD的长;

(2)线段4B以每秒4个单位长度向右运动,线段CD以每秒1个单位长度也向右运动.若运动6秒后,MN=4,

求此时线段BC的长;

⑶若8C=24,将线段CD固定不动,线段4B以每秒4个单位速度向右运动,在线段AB向右运动的某一个时

间段,内,始终有MN+AD为定值.求出这个定值,并直接写出f在哪一个时间段内.

【变式1](2023上•江西抚州•七年级校联考期中)如图,在数轴上A点表示数03点示数。,。点表示数

c,Z?是最小的正整数,且〃,。满足|a+2|+(c-7)2=0.

II।»it1A

ABCABC

备用图

(l)ci—,b-,c—.

(2)点P从点A出发,以2cm/秒的速度沿数轴向右匀速运动,点。从点C出发,沿数轴向左匀速运动,两点

同时出发,当点。运动到点A时,点尸,。停止运动.当PB=2P。时,点。运动到的位置恰好是线段。4的

中点,求点。的运动速度;(注:点。为数轴原点)

⑶在(2)的条件下,当点P运动到线段。B上时,分别取4P和。8的中点E,凡请问:空兰的值是否随着

时间r的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.

【变式2】(2022上•河北廊坊•七年级统考期末)如图,尸是线段4B上一点,AB=18cm,C,。两动点分别

从点尸,2同时出发沿射线向左运动,到达点A处即停止运动.

◄------<------

ACPDB

⑴若点C,D的速度分别是lcm/s,2cm/s.

①当动点C,。运动了2s,且点D仍在线段PB上时,AC+PD=cm;

②若点C到达4P中点时,点。也刚好到达BP的中点,贝lMP:PB=;

⑵若动点C,。的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,D在运动时,总有PO=32C,求4P的长

【变式3](2023上•辽宁抚顺•七年级统考期末)如图,P是线段4B上一点,AB=18cm,C,D两动点分别

从点P,B同时出发沿射线84向左运动,到达点A处即停止运动.

<-----<-----

I---------------1----------1------------------------------1--------------1

ACPDB

(1)若点C,。的速度分别是Icm/s,2cm/s.

①若2cm<4P<14cm,当动点C,D运动了2s时,求4C+PD的值;

②若点C到达4P中点时,点D也刚好到达BP的中点,求4P:PB;

⑵若动点C,。的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,。在运动时,总有PC=3&C,求4P的长度.

考点13:两点之间线段最短

典例13:(2023上•吉林长春•八年级吉林省实验校考期中)如图,长方体的底面是边长为6的正方形,侧面

都是长为13的长方形.点。是BC的中点,在长方体下底面的4点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面点D处的蜂

蜜,则沿着表面需要爬行的最短路程是n,则标的值为()

A

A.292B.250C.370D.205

【变式11(2023上•贵州遵义•七年级校联考期末)如图,下列情境中用到〃两点之间,线段最短〃的原理的是

()

A.汇景区入口处排队时用护栏设置成S形

B.工人师傅砌墙时在两端拉一条绳

C.连通两山之间盘旋公路改为笔直的大桥

D.阅兵时军人向右看齐

【变式2】(2024上•河北邯郸•七年级校考期末)如图,已知工厂A,B在铁路I两侧,在Lt找一点建立货站,

使该货站到工厂A与8的距离之和最小,则这个点是()

A.MB.NC.PD.Q

【变式3](2023上•河南周口•七年级校考阶段练习)如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一

部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是()

A.经过一点有无数条直线B.两点之间,直线最短

C.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离D.两点之间,线段最短

考点14:两点之间的距离

典例14:(2023上•辽宁葫芦岛•七年级统考期末)已知两根木条分别长50cm,100cm,将它们的一端重合,

放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是()

A.50cmB.75cmC.25cmD.25cm或75cm

【变式1】(2023上,辽宁沈阳•七年级阶

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