云南省昆明市石林县2024-2025学年上学期期末检测八年级数学试题（含答案）

2024—2025学年上学期期末检测

八年级数学试题卷

（本试卷共三个大题27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应

位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30

分）

1.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）

Q

篦

蠢

家

D念

塞

贽

富

.

2.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深

为0.0000052cm的小洞.数0.0000052用科学记数法表示为（）

A.5.2x10sB.5.2x10-6C.5.2xlO-7D.52xl07

3.如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂

直高度565米，差不多相当于200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经吉尼

斯世界纪录认证为“世界最高桥”.主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴

含的数学道理是（）

A.三角形的稳定性B.四边形的不稳定性

C.三角形两边之和大于第三边D.三角形内角和等于180。

试卷第1页，共6页

4.下列各组线段中，能构成三角形的是（）

A.2,5,7B.4,4,8C.4,5,6D.4,5,10

5.下列计算正确的是()

A.a2-a3=a6B.(")=Q6

C•Cl+Q—ClD.Cl，—/

6.如图，在RtZUBC中，ZC=90°/B=30。，AC=4f则的长是（）

C.8D.9

/3=105。，则N2的度数为（）

A.60°B.55°C.35°D.30°

8.一个多边形的内角和是900。，这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

9.下列式子是分式的是（）

2x+1

A-TB.一c.%+歹D.——

X2

10.如图，将等边△/尸。的边向两边延长，使PB=QC=PQ,则/R4C的度数为（)

C.100°D.90°

11.如图，用螺丝钉将两根小棒ND的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD的长

就是锥形瓶内径48的长，其中，判定△405和△OOC全等的方法是（）

试卷第2页，共6页

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

12.大观公园是国家4A级旅游景区，始建于明朝洪武元年（公元1368年），位于昆明市以

西约2公里的滇池湖畔，完好保存着许多古典园林建筑群，既反映中国清代古建筑的风格,

又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代园林建筑的博览苑.如图，建筑的顶端可看作

等腰三角形/8C,AB=AC,。是8C的中点.下列结论不一定正确的是（）

13.如果V+2ax+l是一个完全平方式，贝匹的值是（）

A.1B.-1C.1或一1D.2或-2

14.如图，在RtZUBC中，ZC=90°,以顶点/为圆心，适当长为半径画弧，分别交NC、AB

于点M、N,再分别以点“，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射

线4P交边BC于点、D,若CD=10,则点。到43的距离是（）

15.2024年11月6日8时许，今年首批大约300多只进城的红嘴鸥“先遣部队”飞临翠湖公

园，随后，陆续抵达昆明过冬的红嘴鸥将逐渐增多.为保护好这些远道而来的小精灵，小红、

小丽两名同学动手折纸红嘴鸥，准备周末到翠湖公园送给游客，并倡导大家“爱鸥护鸥，文

明观赏”.已知小红每小时比小丽多折6只红嘴鸥，小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折

60只所用时间相等，求小红、小丽每小时各折红嘴鸥多少只？如果设小丽每小时折x只红

试卷第3页，共6页

嘴鸥，那么列方程正确的是（）

9060

D.

xx+6xx-6x-6xx+6x

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.要使分式一二有意义，贝的取值范围是_____.

a-2

17.如图，在△/SC中，AC=5,5C=8,4B的垂直平分线交8c于点。，那么△/OC的

周长为

18.平面直角坐标系中，点（-1,3）关于x轴对称的点的坐标是

19.如图，ZUBC中，4D是N8/C的角平分线，4E是△ABC的高.若/8=40。,

ZC=60°,贝!]/"£=度.

三、解答题（本题共8大题，共62分，其中20、21、22题各有两小题）

20.计算:

⑴(15/6-10加)+5a6

21.分解因式:

(1)a?-4Q+4；

(2)x3-9x.

22.计算：

试卷第4页，共6页

/、x-11

(1)—+-

XX

(2。一1

(2)Q---------

\a

23.已知：如图，点、D,8在线段/£上，AD=BE,ZA=NFDE,AC=DF.求证:

△ABC冬LDEF.

24.如图，在平面直角坐标系中,△/8C各顶点的坐标分别是4(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)在图中作出AABC关于x轴的对称图形△44G,并写出对应点。的坐标.

(2)在y轴上求作一点P,使得4P+CP的值最小，请在图中作出点尸.

25.列分式方程解应用题:

2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“

积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源/型和2

型两款汽车，已知每辆N型汽车的进价是每辆8型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进

N型汽车的数量比1200万元购进3型汽车的数量少10辆.求/型和8

型汽车的进价分别为每辆多少万元？

26.如图，点B,C,£在同一条直线上，△4BC与△/£)£都是等腰直角三角形，ZBAC

试卷第5页，共6页

和都是直角，连接CD.

⑴求证：CD=BE.

⑵判断CD和BE之间有怎样的位置关系，并说明理由.

TYin

27.我们把形如x+—=m+n(m,"不为零)，且两个解分别为王=加，赴=〃的方程称

为“十字分式方程”.

例如x+9=5为十字分式方程，可化为x+出=2+3,.•.匕=2,X2=3;

XX

再如x+：=-8为十字分式方程，可化为x+(-1)：(-7)=(_1)+(_7),.w=-l,X2=-7.

应用上面的结论解答下列问题：

3

(1)若%+—=4为十字分式方程，则占=,x=.

x2

(2)若十字分式方程x-2=_3的两个解分别为玉=*x2=b,求2+f+i的值.

xab

(3)若关于x的十字分式方程尤一2025左-2024.=2025k一2024的两个解分别为多，

x-1

/、x,+4048

x2(k>2,x1>x2),求--------的值.

X2

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

2.B

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T”,其中1<忖<10,与

较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000052用科学记数法表示为5.2x10表

故选：B.

3.A

【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，

如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连线转化为三角形而

获得.根据三角形的稳定性回答.

【详解】解：主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是三角

形的稳定性.

故选：A

4.C

【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得.

【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边.

A、2+5=7,不能构成三角形，此项不符题意；

B、4+4=8,不能构成三角形，此项不符题意；

C、4+5>6,能构成三角形，此项符合题意；

D、4+5<10,不能构成三角形，此项不符题意；

答案第1页，共11页

故选：c.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键.

5.B

【分析】本题考查同底数幕相乘除，幕的乘方，合并同类项，根据相关的运算法则进行判断

即可解答.

【详解】解：A、a2-a3=a5,本选项的计算错误；

B、(/丫=06,本选项的计算正确；

C、a2+a2=2a2,本选项的计算错误；

D、本选项的计算错误.

故选：B

6.C

【分析】本题主要考查含30度角直角三角形的性质，熟悉含30度角直角三角形的性质是解

答本题的关键.

根据含30度角直角三角形的性质，可得=即可求出N8.

2

【详解】解：•・・在RtZX/BC中，ZC=90°,/5=30。，AC=4,

AC=—AB=4,

2

.♦.AS=8.

故选：C.

7.A

【分析】本题考查的是三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和，熟悉三角形的外角性质是解题的关键.

根据三角形的外角性质解答即可.

【详解】解：•••N3=Z1+N2,4=45。,Z3=105°,

.•./2=N3-Nl=105°-45°=60°.

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，即多边形的

内角和=(〃-2>180。.

答案第2页，共11页

设边数为力，由多边形内角和公式可列方程，可求出边数.

【详解】解：设这个多边形的边数为"，

由题意可得：（〃-2）x180。=900。，

解得"=7,

这个多边形的边数为7.

故选：B.

9.B

A

【分析】本题考查分式的定义，一般地，形如高（A,B均为整式，且B中含有字母）的式

子叫做分式，据此即可解答.

【详解】解：A、|■分母中不含字母，故它不是分式；

B、士满足分式的定义，故它是分式；

C、x+歹是整式，不是分式；

D、3一分母中不含字母，故它不是分式.

故选：B.

10.A

【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内

角和定理.

由△/P0是等边三角形得到*=尸。=/。，NAPQ=N4QP=60°,从而得到/尸=2P,

AQ=CQ,因此48=NC=NC4Q,再根据三角形外角的性质求出/B=30。，

ZC=30°,最后根据三角形的内角和定理即可解答.

【详解】解：•••△/尸0是等边三角形，

...AP=PQ=AQ,£APQ=/LAQP=60°,

.-.BP=PQ=QC,

：.AP=BP,AQ=CQ,

:.NB=NBAP,ZC=ZCAQ,

NB+NBAP=NAPQ=60°,ZC+ZCAQ=ZAQP=60°,

.♦.4=30。，ZC=30°,

.-.ABAC=180°—N8-NC=180°—30°-30°=120°.

答案第3页，共11页

故选：A.

11.B

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解，掌

握全等三角形的判定

方法是解题的关键.

【详解】解：在和△OOC中，

AO=DO

■：＜ZAOB=ZDOC,

BO=CO

.•.△/OB名ADOC(SAS),

判定ZUOB和ADOC全等的方法是是SAS,

故选：B.

12.D

【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的等边对等角可判断选项A,根据三

线合一可判断选项B、C,据此即可解答.

【详解】解：•••44=4C,

/B=NC,故选项A正确；

■.■AB=AC,。是8C的中点，

•••AD1BC,ABAD=ACAD,故选项B、C正确.

由已知得不到=240,故D不正确；

故选：D

13.C

【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键.

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定。的值.

【详解】解：X1+2ax+l=x2+2ax+12,

lax=±2xx,

解得a=±l,

故选：C.

14.C

【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.利用基本

答案第4页，共11页

作图得到由作法得4P平分/8/C,然后根据角平分线的性质求解.

【详解】解：由作法得/P平分NBAC,

.•.点D到AB和AC的距离相等，

•■-ZC=90°,

.-.DC1AC,

•••点D到AC的距离为CD的长，即点D到AC的距离为10,

二点D到AB的距离为10.

故选：C.

15.D

【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系,

列出相应的分式方程.

根据“小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等”可以列出方程£=竺

本题得以解决.

【详解】解：设小丽每小时折X只红嘴鸥，则小红每小时折X+6只红嘴鸥

又小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等

9060

x+6x

故选：D

16.Qw2

【分析】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，则分母不为0,据此即可解答.

【详解】解：要使分式」有意义，则”2W0,即a/2.

a-2

故答案为：a/2

17.13

【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质.根据线段的垂直平分线的性质“线段垂直平

分上的点到线段两端点的距离相等“得到而的周长为：DA+DC+AC,

得到△NDC的周长为：DB+DC+AC=BC+AC,然后把/C=5,8C=8代入计算即可.

【详解】解：•••/B的垂直平分线交8c于点。，

DA=DB,

•••A/OC的周长为：DA+DC+AC,

.,.△ADC的周长为：DB+DC+AC=BC+AC,

答案第5页，共11页

而AC=5,BC=8,

.,.△ADC的周长为：8+5=13.

故答案为：13.

18.(-1,-3)

【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化,根据关于x轴对称的两点的横坐标相同,

纵坐标互为相反数即可解答.

【详解】解：点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标是(-1,-3).

故答案为：(-1,-3)

19.10

【分析】本题考查三角形的内角和定理，先求出/8/C的度数，角平分线求出NC4D的度

数，高线结合三角形的内角和求出/C/E的度数，角的和差关系求出的度数即可.

【详解】解：•.•/■8=40。，ZC=60°,

ABAC=180°-Z5-ZC=80°,

•••N。是△48C的角平分线，

ACAD=-ABAC=^0°,

2

•・•力£是443。的高线，

・•.乙4£C=90。，

ZG4E=90°-ZC=30°,

ZDAE=ACAD-/CAE=10°；

故答案为：10.

20.(l)3a—26

(2)4

【分析】本题考查多项式除以单项式，涉及零次累、乘方、负整数指数幕的运算.

(1)根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；

(2)根据零次塞、乘方、负整数指数累进行计算后，再根据加减运算法则进行计算即可.

【详角军】(1)解：(15a2b-1Oab24-5ab=15a2b4-5ab-1Oab24-5ab=3a-2b；

(2)解：(TZ--4)0-(-1)2025+W=l-(-l)+2=4.

答案第6页，共11页

21.⑴(a")?

(2)x(x+3)(x-3)

【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

(1)直接运用完全平方公式进行因式分解即可；

(2)先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】(1)解:a2-4a+4=(a-2)2；

(2)解：x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).

22.(1)1

(2)a-l

【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

(1)根据分式的加法法则进行计算即可;

(2)先根据分式的减法法则计算括号，再根据分式的除法法则进行计算即可.

Y—11

【详解】(1)解：—+-

XX

x-1+l

X

_X

X

—a—\.

23.见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

由4D=8E得到AB=DE,通过“SAS”即可证明.

【详解】证明：=,

：.AD+DB=BE+DE,AB=DE,

.,.在△/BC和中

答案第7页，共11页

AB=DE

，ZCAB=ZFDE,

AC=DF

AABC^DEF(SAS).

24.(1)作图见解析,£(3,-4)

(2)见解析

【分析】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，解决本题的关键是掌

握轴对称的性质.

(1)作出△42C的三个顶点关于x轴的对称点4,耳，Q,依次连接即可得到△44G,

进而可得到G的坐标；

(2)作点4关于y轴的对称点H,连接HC,交V轴于点P,即为所求.

【详解】(1)解：如图所示，A/BC关于无轴的对称图形△44G，

­.C,(3,-4).

(2)解：如图，点P为所求.

答案第8页，共11页

•••点N与关于y轴的对称点H,

.■.AP=A'P,则/P+PC=H尸+PC,根据两点之间线段最短，

・•・连接HC,则HC与y轴的交点即是点P的位置.

25.3型汽车的进价为每辆20万元，/型汽车的进价为每辆30万元.

【分析】本题考查了分式方程的应用.设8型汽车的进价为每辆x万元，则/型汽车的进价

为每辆L5x万元，列出分式方程，解方程即可；正确列出方程是解决本题的关键.

【详解】解：设8型汽车的进价为每辆x万元，则/型汽车的进价为每辆1.5x万元，

解得：x=20,

经检验，x=20是方程的解且符合实际意义，

1.5%=30,

答：3型汽车的进价为每辆20万元，N型汽车的进价为每辆30万元.

26.(1)见解析

(2)CDLBE,理由见解析

【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的定义，掌握全

等三角形的判定及性质是解题的关键.

(1)根据等腰直角三角形的性质得到=AE，AB=AC,ZBAC=ZEAD=90°,继而得

到NBAE=ACAD,通过“SAS”证明AABE知ACD,由全等三角形的性质即可得证；

(2)由取AACD,得到N/8E=N/CD,从而

答案第9页，共11页

/BCD=NBCA+ZACD=NBCA+/ABE=90°,因止匕CD1BE.

【详解】(1)证明：•••△/BC和△/球都是等腰直角三角形，

AD=AE,AB=AC,ZBAC=ZEAD=90°,

：.ABAC+/CAE=/EAD+/CAE,

^ZBAE=ZCAD,

・•・在和“。八中

AB=AC

<NBAE=ACAD,

AE=AD

：.△4BE四△/CQ(SAS),

BE=CD,

(2)解：CD工BE,理由如下：

AABE=^ACD,

・•・/ABE=/ACD,

.・./BCD=NBCA+ZACD=NBCA+/ABE=180°-A