北京市五年中考（2020-2024）数学试卷及答案解析

北京市2020年中考数学试卷一、单选题1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．长方体2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×3．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠54．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B．C． D．5．正五边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足-a<b<a，则b的值可以是（）A．2 B．-1 C．-2 D．-37．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A．14 B．13 C．12 8．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系二、填空题9．若代数式1x-7有意义，则实数x的取值范围是．10．已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是11．写出一个比2大且比15小的整数．12．方程组x-y=13x+y=7的解为．13．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y114．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABCS△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”16．如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序．三、解答题17．计算：(18．解不等式组：5x-3>2x19．已知5x2-x-1=0，求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)20．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP=．∵AB=AC∴点B在⊙A上．又∵∠BPC=12∠BAC（∴∠ABP=1221．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．23．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=13，BD=8，求EF的长．24．小云在学习过程中遇到一个函数y=16|x|(（1）当-2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=-x，当-2≤x<0时，y1随x的增大而，且y1>0；对于函数y2=x2-x+1，当-2≤x<0时，y2随x的增大而，且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0113253⋯y01171957⋯综合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点(0，m)（m>0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=16|x|(x2-x+1)(x≥-2)的图象有两个交点，则m25．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s3226．在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，（1）若抛物线的对称轴为x=1，当x1，x2（2）设抛物线的对称轴为x=t．若对于x1+x2>3，都有y27．在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a，BF=b，求EF的长（用含a，（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B'分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是；在点P1，P2，P3，P4（2）若点A，B都在直线y=3x+23上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求（3）若点A的坐标为(2，32)，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出北京市2021年中考数学试卷一、单选题1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱2．2014-2018年，我国累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A．0.1692×1012 BC．1.692×1011 D3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为（）​​A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．5．实数a，bA．a>-2 B．|a|>b C．a+b>0 D．b-a<06．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）A．14 B．13 C．12 7．已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116A．43 B．44 C．45 D．468．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系二、填空题9．若x-7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．分解因式：5x2-5y211．方程2x+3=1x的解为12．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1，2)和点B(-1，m)，则m13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P=50°，则∠AOB=14．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是15．有甲､乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲､乙两组数据的方差分别为s甲2,s乙2，则s甲2s乙2（填“＞16．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a+1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b+3)小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为三、解答题17．计算：2sin60°+1218．解不等式组：4x-5>x+119．已知a2+2b2-1=0，求代数式20．《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC中，BA=▲，D是CA的中点∴CA⊥DB▲（填推理的依据）．∵直线DB表示的方向为东西方向∴直线CA表示的方向为南北方向．21．已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．22．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE//DC，垂足为F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分∠BAC，BE=5，cosB=45，求BF23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x的图象向下平移（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．（1）求证：∠BAD=∠CAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE=3，求GC和OF的长．25．为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x<8，8≤x<10b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8c．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．26．在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线（1）若m=3，n=15（2）已知点(-1，y1)，(2，y2)，27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接（1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B'C'（B'，C'分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点（1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横､纵坐标都是整数．在线段B1（2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0，t)，其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t（3）在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC北京市2022年中考数学真题一、单选题1．下面几何体中，是圆锥的为（）A． B． C． D．2．截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（）A．26.2883×1010C．2.62883×10123．如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）​​A．30° B．60° C．120° D．150°4．实数a，A．a＜-2 B．b＜1 C．a5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．14 B．13 C．12 6．若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数A．-4 B．-14 C．14 7．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．58．下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题9．若x-8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．分解因式：xy2-x=11．方程2x+5=1x的解为12．在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B(5，y213．某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．14．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，15．如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，AFFC=116．甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）．三、解答题17．计算：(18．解不等式组：2+x>7-4x19．已知x2+2x-2=0，求代数式20．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°已知：如图，ΔABC，求证：∠A+∠B+∠C=18方法一证明：如图，过点A作DE∥BC方法二证明：如图，过点C作CD∥AB.21．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD22．在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4，3)（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)23．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）。24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接（1）求证：∠BOD=2∠A（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线CE为25．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a(某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04(x-9)2+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d226．在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)（1）当c=2，m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及（2）点(x0，m)(x027．在ΔABC中，∠ACB=90∘，D为ΔABC内一点，连接BD，DC延长DC到点E（1）如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2，若AB2=AE228．在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a，b)，N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度，得到点（1）如图，点M(1，1)，点N在线段OM的延长线上，若点P(-2，①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T.（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON=t(12<t<1)，若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在

北京市2023年中考数学试卷一、单选题1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．23.9×107 B．2.39×1082．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为（）A．36° B．44° C．54° D．63°4．已知a-1>0，则下列结论正确的是（）A．-1<-a<a<1 B．-a<-1<1<aC．-a<-1<a<1 D．-1<-a<1<a5．若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数A．-9 B．-94 C．94 6．十二边形的外角和为（）A．30° B．150° C．360° D．1800°7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A．14 B．13 C．12 8．如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB<BC，∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD，连接DE，设AB=a，BC=b，DE=c，给出下面三个结论：①a+b<c；②a+b>a2+b上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题9．若代数式5x-2有意义，则实数x的取值范围是10．分解因式：x2y-y3=11．方程35x+1=12x的解为12．在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-3，2)和B(m，-2)13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命x<10001000≤x<16001600≤x<22002200≤x<2800x≥2800灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．14．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则BEEC的值为15．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC=45°，BC=2，则线段AE的长为．16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．三、解答题17．计算：4sin60°+(18．解不等式组：x>x+219．已知x+2y-1=0，求代数式2x+4yx20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）AE=BE，AB=2，tan∠ACB=1221．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm22．在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当x<3时，对于x的每一个值，函数y=23x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于423．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75mn（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为和24．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F．若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长．25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为x1个单位质量，第二次用水量为x2个单位质量，总用水量为(xx11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0x0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5x11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（1）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；（2）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量x1和总用水量x1+x2之间的关系，在平面直角坐标系结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．（3）根据以上实验数据和结果，解决下列问题：

当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约个单位质量（结果保留小数点后一位）；（4）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C0.990（填“>”“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，（1）若对于x1=1，x2=2有（2）若对于0<x1<1，1<x227．在△ABC中、∠B=∠C=α(0°<α<45°)，AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点（不与点M，C重合），将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；（2）如图2，若在线段BM上存在点F（不与点B，M重合）满足DF=DC，连接AE，EF，直接写出∠AEF的大小，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定义：若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，点A(-1，0)，B①在点C1(-1，1)，C2(-2，0)，②若点C是弦AB2的“关联点”，直接写出（2）已知点M(0，3)，N(655，0)．对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦PQ，使得点S是弦PQ的“关联点”，记PQ的长为t北京市2024年中考数学试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为()A．29° B．32° C．45° D．58°3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A．b>-1 B．|b|>2 C．a+b>0 D．ab>04．若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为(A．-16 B．-4 C．4 D．165．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（）A．34 B．12 C．13 6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到mFlops，则m的值为(A．8×1016 B．2×1017 C．5×17．下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）作射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C（3）过点D'作射线O'B上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为对角线的交点.将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D'，两个菱形的公共点为E，F，G，①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O到该八边形各顶点的距离都相等；④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等.上述结论中，所有正确结论的序号是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题9．若x-9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.10．分解因式：x3-25x=11．方程12x+3+1x=012．在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,y1)和(-313．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02，当一个工件的质量x（单位：g）满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是14．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）.若∠D=35°，则∠C=°.15．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G.若AD=5，CG=4，则△AEF的面积为.16．联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：节目ABCD演员人数102101彩排时长30102010已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）.若节目按“A-B-C-D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按的先后顺序彩排三、解答题17．计算：(π-5)18．解不等式组：3(x-1)<4+2xx-919．已知a-b-1=0，求代数式3(a-2b)+3ba220．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，AF//DC.（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；（2）若∠EFB=90°，tan∠FEB=3，EF=1，求BC的长21．为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40mg22．在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,（1）求k，b的值；（2）当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=-kx+3的值，直接写出m的取值范围.23．某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.（1）初赛由10名数师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.教师评委打分：86889091919191929298b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82≤x<85，第2组85≤x<88，第3组88≤x<91，第4组91≤x<94，第5组94≤x<97，第6组97≤x≤100）：c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90n93根据以上信息，回答下列问题：①m的值为，n的值位于学生评委打分数据分组的第组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x，则x91（填“>”“=”或“<”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是，表中k（k为整数）的值为.24．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD平分∠AOC.（1）求证：OD//BC；（2）延长DO交⊙O于点E，连接CE交OB于点F，过点B作⊙O的切线交DE的延长线于点P.若OFBF=56，PE=125．小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1（单位：cm）和2号杯的水面高度h2（单位：V/mL040100200300400500h102.55.07.510.012.5h202.84.87.28.910.511.8（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与V之间的关系（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为cm（结果保留小数点后一位）；②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为cm（结果保留小数点后一位）.26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax（1）当a=1时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知M(x1,y1)和N(x2,y2)27．已知∠MAN=α(0°<α<45°)，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°-2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E.（1）如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点；（2）如图2，当点D在∠MAN内部时，作DF//AN，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C'在⊙O上或其内部，且∠ACB=α，则称点C是弦AB的“ α 可及点（1）如图，点A(0,1)，①在点C1(2,0)，C2(1,2)，C3(12,0)中，点②若点D是弦AB的“90°可及点”，则点D的横坐标的最大值为；（2）已知P是直线y=3x-3上一点，且存在⊙O的弦MN，使得点P是弦MN的“60°可及点”.记点P的横坐标为t，直接写出

参考答案解析部分2020年答案解析1．D2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．B9．x≠710．111．2（或3）12．x=2y=113．014．∠BAD=∠CAD（或BD=CD15．=16．丙，丁，甲，乙17．解：原式=3+318．解：5x-3>2x①解不等式①得：x>1解不等式②得：x<2∴此不等式组的解集为1<x<2．19．解：原式=9∵5x2-x-1=0∴5x2-x=1∴1020．（1）解：依据作图提示作图如下：（2）∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半21．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴点O为BD的中点∵点E为AD中点∴OE为△ABD的中位线∴OE∥FG∵OG∥EF∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB∴平行四边形OEFG为矩形（2）解：∵点E为AD的中点，AD=10∴AE=1∵∠EFA=90°，EF=4∴在Rt△AEF中，AF=AE∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD=10∴OE=12∵四边形OEFG为矩形∴FG=OE=5∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．22．（1）解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)由y=x平移得到∴k=1将点（1，2）代入y=x+b可得b=1∴一次函数的解析式为y=x+1（2）解：当x>1时，函数y=mx(m≠0)的函数值都大于y=x+1，即图象在y=x+1上方，由下图可知：临界值为当x=1时，两条直线都过点（1，2）∴当x>1，m>2时，y=mx(m≠0)都大于又∵x>1∴m可取值2，即m=2∴m的取值范围为m≥2．23．（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线∴OD⊥CD∴∠ADC+∠ODA=90°∵OF⊥AD∴∠AOF+∠DAO=90°∵OD=OA∴∠ODA=∠DAO∴∠ADC=∠AOF（2）解：设半径为r在Rt△OCD中，sinC=13∴ODOC=1∵OA=r∴AC=OC-OA=2r∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°又∵OF⊥AD∴OF∥BD∴OEBD∴OE∵OFBD=OCBC=3424．（1）减小；减小；减小（2）解：根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：（3）725．（1）173（2）2.9（3）解：方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度所以从图中可知：s126．（1）解：当x=0时，y=c即抛物线必过（0，c）∵y1=y2=c，抛物线的对称轴为x=1∴点M，N又∵x1∴x1=0，x（2）解：由题意知，a＞0∴抛物线开口向上∵抛物线的对称轴为x=t，x∴情况1：当x1，x2都位于对称轴右侧时，即当x1≥t情况2：当x1，x2都位于对称轴左侧时，即x1＜t，情况3：当x1，x2位于对称轴两侧时，即当x1<必有|x1-t|<|x解得x1+x2>2t∴综上所述，t≤3227．（1）解：∵D是AB的中点，E是线段AC的中点∴DE为△ABC的中位线，且CE=AE=a∴DE//BC，DE=∵∠C=90°∴∠DEC=180°-∠C=90°∵DF⊥DE∴∠EDF=90°∴四边形DECF为矩形∴DE=CF∴CF=12BC=1则在Rt△CEF中，EF=CE（2）解：过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG∵BG//AC∴∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB∵D是AB的中点∴AD=BD在△EAD和△GBD中，∠EAD=∠GBD∴△EAD≅△GBD(AAS)∴ED=GD，AE=BG又∵DF⊥DE∴DF是线段EG的垂直平分线∴EF=FG∵∠C=90°，BG//AC∴∠GBF=∠C=90°在Rt△BGF中，由勾股定理得：F∴EF28．（1）平行；P3（2）解：如图，线段AB在直线y=3x+23上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CD∥AB，过点O作OE⊥AB于点E，交弦CD于点F，OF⊥CD，令y=0，直线与x轴交点为（-2直线与x轴夹角为60°∴OE=2sin60由垂径定理得：OF=OC2-(12（3）解：线段AB的位置变换，可以看作是以点A(2，32)为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O点A到O的距离为AO=22如图，平移距离d2的最小值即点A到⊙O的最小值：52平移距离d2的最大值线段是下图AB的情况，即当A1，A2关于OA对称，且A1B2⊥A1A2且A1B2=1时.∠B2A2A1=60°，则∠OA2A1∵OA2=1∴OM=12，A2M=3∴MA=3，AA2=32∴d2的取值范围为：322021年参考答案1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．B8．A9．x≥710．5(x+y)(x-y)11．x=312．-213．130°14．AF=AE（答案不唯一）15．＞16．2∶3；117．解：原式=2×318．解：4x-5>x+1①由①可得：x>2由②可得：x<4∴原不等式组的解集为2<x<419．解：(a-b)=a=a2∵a2+2b2-1=0代入原式得：原式=120．（1）解：如图所示：（2）证明：在△ABC中，BA=BC，D是CA的中点∴CA⊥DB（等腰三角形的三线合一）（填推理的依据）．∵直线DB表示的方向为东西方向∴直线CA表示的方向为南北方向；故答案为BC，等腰三角形的三线合一．21．（1）证明：由题意得：a=1，∴Δ=b∵m2≥0∴∴该方程总有两个实数根；（2）解：设关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0则有x1∵|x1-x解得：m=±1∵m>0∴m=122．（1）证明∵∠ACB=∠CAD=90°∴AD∥CE∵AE//DC∴四边形AECD是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形AECD是平行四边形∴CE=AD∵EF⊥AB，AE平分∠BAC，∠ACB=90°∴EF=CE∴EF=CE=AD∵BE=5，cosB=4∴EF=BE2-B23．（1）解：由一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为（2）由题意可先假设函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b的交点横坐标为-2则由（1）可得：-2m=12×(-2)-1，解得：函数图象如图所示：∴当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当m=12时，符合题意，当m<则函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b的交点在第一象限，此时就不符合题意综上所述：12≤m≤124．（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC∴BD=CD∴∠BAD=∠CAD（2）解：由题意可得如图所示：由（1）可得点E为BC的中点∵点O是BG的中点∴OE=12CG，OE//CG∴∵OE=3∴CG=6，∵⊙O的半径为5∴OA=OG=5∴56∴OF=51125．（1）解：由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数∵6≤x<8有3家，8≤x<10有7家，10≤x<12有8家∴中位数落在10≤x<12上∴m=10.1；（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则p1最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则p2至少为13个∴p（3）由题意得：200×11=2200（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．26．（1）解：当m=3，n=15时，则有点(1，3)代入二次函数y=ax2+bx(a>0)得：a+b=39a+3b=15∴抛物线解析式为y=x2+2x∴抛物线的对称轴为（2）由题意得：抛物线y=ax2+bx(a>0)始终过定点(0，0)，则由①当m>0，n<0时，由抛物线y=ax2+bx(a>0)始终过定点(0，0)可得此时的抛物线开口向下，即②当m<0，n>0∵抛物线y=ax2+bx(a>0)始终过定点(0，0)∵点(-1，y∴它们离抛物线对称轴的距离的范围分别为32∵a>0，开口向上∴由抛物线的性质可知离对称轴越近越小∴y2<27．（1）证明：∵∠BAC=∠EAD=α∴∠BAE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=α∴∠BAE=∠CAD由旋转的性质可得AE=AD∵AB=AC∴△ABE≌△ACD(SAS)∴BE=CD∵点M为BC的中点∴BM=CM∵CM=MD+CD=MD+BE∴BM=BE+MD；（2）证明：DN=EN，理由如下：过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交AB于点H，如图所示：∴∠EQB=∠HQB=90°由（1）可得△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠ACD，BE=CD∵AB=AC∴∠ABC=∠C=∠ABE∵BQ=BQ∴△BQE≌△BQH(ASA)∴BH=BE=CD∵MB=MC∴HM=DM∵MN⊥AB∴MN//EH∴△DMN∽△DHE∴DMDH=DNDE=1228．（1）B（2）由题意可得：当BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”时，则有△AB'C'是等边三角形，且边长也为1，当点A设B'C'与y轴的交点为D，连接OB'，易得B'C∴OD=OB'2-∴OA=3∴t=3当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：同理可得此时的OA=3∴t=-3（3）由BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，则可知B'，C'都在且AB'=AB=1，AC'=AC=2，则有当以B'为圆心，由运动轨迹可得当点A也在⊙O上时为最小，最小值为1，此时AC'为⊙O∴∠AB'C'=90°∴∠AC由以上情况可知当点A，B'，O连接OC'，B'C'，过点C'作设OP=x，则有AP=2-x∴由勾股定理可得：C'P2=AC解得：x=1∴C'∴B'在Rt△B'PC'∴BC=6综上所述：当OAmin=1时，此时BC=3；当OAmax2022年参考答案1．B2．B3．A4．D5．A6．C7．D8．A9．x≥810．x（y+1）（y-1）11．x=512．＞13．12014．115．116．（1）ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）（2）ABE或BCD17．解：(=1+4×=4．18．解：2+x>7-4x①解不等式①得x>1，解不等式②得x<4故所给不等式组的解集为：1<x<4．19．解：∵x2+2x-2=0∴x∴x==2=2(=2×2+1=520．证明：过点A作DE则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC．(两直线平行，内错角相等）∵点D，A，E在同一条直线上∴∠DAB+∠BAC+∠C=180°．（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°．即三角形的内角和为180°．21．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO，∴四边形EBFD是平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴∠DCA=∠BAC∵∠BAC=∠DAC∴∠DCA=∠DAC∴DA=DC∴四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD即EF⊥BD∵四边形EBFD是平行四边形∴四边形EBFD是菱形．22．（1）解：将(4，33=4k+b0=-2k+b，解得∴函数的解析式为：y=当x=0时，得y=1∴点A的坐标为(0（2）解：由题意得，x+n>12x+1，即x>2-2n，又由解得n≥1∴n的取值范围为n≥1．23．（1）解：丙的平均数：10+10+10+9+9+8+3+9+8+10则m=8.（2）甲（3）乙24．（1）证明：设AB交CD于点H，连接OC由题可知∴OC=OD，∠OHC=∠OHD=90°∵OH=OH，∴RtΔCOH≅RtΔDOH(HL)∴∠COH=∠DOH∴BC=BD∵∠COB=2∠A∴∠BOD=2∠A；（2）证明：连接AD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA同理可得：∠OAC=∠OCA，∠OCD=∠ODC∵点H是CD的中点，点F是AC的中点∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC∵∠OAD+∠ODA+∠OAC+∠OCA+∠OCD+∠ODC=180°∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC=30°∴∠COB=2∠CAO=2×30°=60°∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90-∠DAO=90°-30°=60°∴∠ABD=∠COB=60°∴OC∵CE⊥BE∴CE⊥OC∴直线CE为⊙O的切线．25．（1）解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8∴h=8，k=23.即该运动员竖直高度的最大值为23.20m根据表格中的数据可知，当x=0时，y=20.00，代入20.00=a∴函数关系关系式为：y=-0.（2）<26．（1）解：当c=2时，y=ax∴当x=0时，y=2∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）；∵m=n，∴点(1，m)，(3，（2）解：当x=0时，y=c∴抛物线与y轴交点坐标为（0，c）∴抛物线与y轴交点关于对称轴x=t的对称点坐标为（2t，c）∵a>0，∴当x≤t时，y随x的增大而减小，当x>t时，y随x的增大而增大当点(1，m)，点(3，n∵m<n<c，1＜∴2t＞3，即t>3当点(1，m)在对称轴的左侧，点(3，n)，（2t，c）均在对称轴的右侧时，点(x0，∴t-1<3-t，解得：t<2∵m<n<c，1＜∴2t＞3，即t>32∵(x0，m∴t=x∴32<x∴t的取值范围为32<t<2，x027．（1）证明：在ΔFCE和ΔBCD中CE=CD∴ΔFCE≅ΔBCD(SAS)∴∠CFE=∠CBD∴EF∥BD∵AF⊥EF∴BD⊥AF．（2）解：补全后的图形如图所示，CD=CH，证明如下：延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM∵∠ACB=90∘，CM＝CB∴AC垂直平分BM在ΔMEC和ΔBDC中CM=CB∠MCE=∠BCD∴ΔMEC≅ΔBDC(SAS∴ME=BD，∠CME=∠CBD∵AB2=AE2+BD2∴AM∴BH∥EM∴∠BHE=∠AEM=90°，即∠DHE=90°∵CE=CD=12DE∴CH=1228．（1）解：①点Q如下图所示．∵点M(∴点P(-2，0)向右平移∴P∵点P'关于点N的对称点为Q，N(2∴点Q的横坐标为：2×2-(-1)=5，纵坐标为：2×2-1=3∴点Q(5，②证明：如图延长ON至点A(3，3)∵AQ//OP∴∠AQT=∠OPT在ΔAQT与Δ∠OPT中∠AQT=∠OPT∴ΔAQT≅ΔOPT(AAS)∴TA=TO=∵A(3，3)，M∴OA=32+3∴TO=∴NT=ON-OT=2∴NT=1（2）解：PQ长的最大值与最小值的差为4t-2．2023年参考答案1．B2．A3．C4．B5．C6．C7．A8．D9．x≠210．y(x+y)(x-y)11．x=112．313．46014．3215．217．解：原式=4×318．解：x>解不等式①得：x>1解不等式②得：x<2∴不等式的解集为：1<x<219．解：原式=由x+2y-1=0可得x+2y=1将x+2y=1代入原式可得，原式=220．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∵BE=DF∴AF=EC∴四边形AECF是平行四边形∵AC=EF∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：由（1）知四边形AECF是矩形∴∠AEC=∠AEB=90°∵AE=BE，AB=2∴△ABE是等腰直角三角形∴AE=BE=又∵tan∠ACB=AEEC=12∴BC=BE+EC=221．解：设天头长为xcm，由题意天头长与地头长的比是6：4边的宽为110装裱后的长为(装裱后的宽为(由题意可得：5解得x=24∴1答：边的宽为4cm，天头长为24cm．22．（1）解：把点A(0，1)，B(1，2)代入解得：k=1∴该函数的解析式为y=x+1由题意知点C的纵坐标为4当y=x+1=4时，解得：x=3∴C(3，（2）n=223．（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166166，167，168，168，170，172，172，175，出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数n=16516个数据中的第8和第9个数据分别是166，166∴中位数m=∴m=166，n=165；（2）甲组（3）170；17224．（1）解：∵∠BAC=∠ADB∴AB=BC∴∠ADB=∠CDB，即DB平分∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴AD=CD∴AB∴BD是直径∴∠BAD=90°；（2）解：∵∠BAD=90°，CF∥AD∴∠F+∠BAD=180°，则∠F=90°．∵AD=CD∴∵AC=AD∴AC=AD=CD∴△ADC是等边三角形，则∠ADC=60°．∵BD平分∠ADC∴∠CDB=1∵BD是直径∴∠BCD=90°，则BC=1∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC+∠ABC=180°，则∠ABC=120°∴∠FBC=60°∴∠FCB=90°-60°=30°∴FB=1∵BF=2∴BC=4∴BD=2BC=8．∵BD是直径∴此圆半径的长为1225．（1）解：表格如下：x11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0x0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5x11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.