中考数学一轮复习强化训练：函数综合检测（培优版）解析版

专题06函数综合检测（培优版）

考试范围：函数；考试时间：150分钟；总分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

、单选题

1.如图，已知点£、厂在同一个平面直角坐标系中，若点£在第四象限，点尸在第一象限，则应选择的坐

标原点是（）

A.点MB.点NC.点尸D.点。

【答案】A

【分析】分别将各点作为原点，根据点E,点/所在的位置判断即可.

【详解】解：A、若点M为原点，则点E在第四象限，点尸在第一象限，符合题意；

B、若点N为原点，则点E在第三象限，点尸在第一象限，不符合题意；

C、若点尸为原点，则点E在第一象限，点尸在第一象限，不符合题意；

D、若点0为原点，则点E在第二象限，点厂在第一象限，不符合题意；

故选：A.

【点睛】此题考查了坐标与图形，正确理解坐标象限的划分是解题的关键.

2.若4（一4,%）,8（-3,、2），。⑶乃）为二次函数y=/+2久+c图象上的三点，则％、%、%的大小关系是（）

A.y2<yi<y3B.yr<y2<y3C,乃<为<%D.yi<y3<y2

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.分别计算自变量为-4、-3、3所对应的函数值，从而

可判断yi、％、内的大小关系.

【详解】解：当久=一4时，-（-4）2+2x（-4）+c=8+c；

当x——3时，丫2=（-3）2+2X（-3）+c=3+c；

2

当x=3时，y3=3+2X3+c=15+c,

所以<yi<乃.

故选：A.

3.把抛物线y=3/向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是()

A.y=3(x—2)2+1B.y=3(x—2)2—1C.y=3(比+2/+1D.y=

3(x+2)2—1

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，即可求解.

【详解】解：把抛物线y=3久2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是丫=

3(x+2)2+l,

故选：C.

4.如图，已知双曲线yi=(0>0),为='(%>0)，点尸为双曲线g=三上的一点，且轴于点4

PBly轴于点8,PA,PB分别交双曲线乃=§于。，C两点，则△PCD的面积是()

yk

【答案】A

【分析】根据BCXB。=1,BPXB0=4,得出=-BP,再利用4。x4。=1,4。xAP=4,得出4。=

4

-AP,进而求出三PBx三P4=CPXDP=2,即可得出答案.

4444

【详解】作CE14。于£,DF1CE^F,

x

团双曲线为=/%>0）,%=其“>0），且轴于点/，PBly轴于点8,PA,PB分别交双曲线

于D,C两点，

团矩形BCE。的面积为：xy=1,

I3BCX8。=1,BPXBO=4,

1

国BC=-BP,

4

团40xAD=lfAOxAP=4,

回/O=-AP,

4

BPA•PB=4,

^■PBx-PA=CPxDP=-,

444

EIAPCD的面积为：工CPxOP=2.

28

故选：A

【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是利用数形结合思想解答.

5.如图，一次函数y=k£+b（k,b是常数，且kR0）的图象与正比例函数y=mx是常数，且mK0）

的图象相交于点M（-2,1）,下列判断不正确的是（）

A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=-2

B•关于久，，的方程的。解是

C.当x>—2时，函数y=kx+b的值比函数y=的值大

D.关于x的不等式（m-k）x>b的解集是尤>一2

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式,

根据题意，结合图象对各选项逐项判断即可，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解:,一•次函数丫=上刀+6（fc,b是常数，且kK0）的图象与正比例函数y=是常数，且?nK0）

的图象相交于点M（—2,1）,

・,・关于％的方程TH%=/o:+b的解是％=-2,选项A正确，不符合题意；

关于X,y的方程的If解是选项B正确，不符合题意；

当x>—2时，函数y=kx+6的值比函数y=mx的值大，选项C正确，不符合题意；

关于久的不等式（巾-k）x>b的解集是久<-2,选项D错误，符合题意；

故选：D.

6.已知点4（一3,4）,5（-6,-1）,将线段4B平移至49，点/的对应点4在y轴上，点B的对应点次在x轴

上，点4的纵坐标为0,点次的横坐标为6,则a+6的值为（）

A.-3B.-2C.3D.2

【答案】D

【分析】根据平移以及居y轴上点的坐标特征，可得a,6的值，进而求得a+b的值

【详解】解：••・点力（-3,4）,B（-6,-1）,将线段4B平移至4n，点/的对应点4在y轴上，点8的对应点次在

x轴上，点4的纵坐标为a,点夕的横坐标为6,

.•・将点48向右平移3个单位，再向上平移1个单位，如图，

\AIi

7一一

-：-2

L/--L4

一6/-5-4一3~2

------------------------------T

则a=5,2）=—3,

••・a+b=2.

故选：D.

【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是数形结合，画出相应的图形，求出。=5/=-3.

7.已知点”%3，y3）都在抛物线y=-刍/+a%+c上，其中丫2=：。+0下列说法正确

62

的是（）

A.若山一如W忱3-切，则y22y32ylB.若%-比2I2|%3-双，则y22y32yl

C.若%>丫3>丫2,则|%1一句>%一久3ID.若%>y32y2，则|%1-和<%-久3I

【答案】C

【详解】本题主要考查二次函数的性质，熟知由抛物线的开口方向和点到对称轴的距离大小决定对应y值的

大小是解题关键.先将抛物线的解析式化为顶点式，然后得到函数的顶点即为点B,再由a的正负分情况讨

论，得到y之间的大小关系.

【解答】解：y=-/2+ax+c=——3）2+|a+c,

.•・函数的顶点坐标为（3,|a+c）,即为点B,

当a>0时，抛物线开口向下，则当％越靠近3时，y的值越大，

二当1/一切W%一小1时，%2H2丫3，

当忱1一切2咫-冷1时，y22y32为，

当a<0时，抛物线开口向上，则当K越靠近3时，y的值越小，

.••当区—冷|2|%3一打1时，'iNy32y2,

故选项A,B,D无法确定，不符合题意；

当、1>为>先时，丫2是最小值，此时a<0,开口向上，则当久越靠近3时，y的值越小，

%-不1>1》2-町1，故选C正确，符合题意.

故选：C.

8.在如图，RtZkAOB中，乙84。=90。，N8=60。，aaOB的面积为6,2。与x轴负半轴的夹角为30。，双

曲线y=B经过点/,则左的值为（）

A.—B.-9C.—2v5D.-6

【答案】B

【分析】过点4作力C1x轴于点C,得乙40B=30。,设=a,利用含30。角的直角三角形的性质可得OB=2a,

0A=V3a,证AC。力sSOB,利用相似三角形的性质可得受K=（谿：进而求得治的=；，再利用反

比例函数系数k的几何意义即可求解.

【详解】解:如图，过点力作力Clx轴于点C,

在RtUOB中，/.BAO=90°,ZB=60°,

・•.AAOB=30°,

设48=a,贝ij0B=2a,OA=V3a,

由题意可知，/-COA=30°,

•・・Z.COA=^AOB=30°,/.ACO=乙BAO=90°,

・•.△COA~AAOB,

.S-coa_(04)gn£ACOA_(V3a\

\OB)6\2a/

c_9

，^LCOA=29

・,.|k|=2sACOA-9,

・•.k=-9.

故选：B.

【点睛】本题主要考查含30。角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数系数k的几何

意义，利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方求出SACOA=|是解题关键.

9.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车

后继续骑行.7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象，判断下列

结论正确的是()

A.小明修车花了15min

B.小明家距离学校1100m

C.小明修好车后花了30min到达学校

D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是70m/min

【答案】A

【分析】根据函数图象可知小明家距离学校2100m,7:05-7:20为修车时间，7:20-7:30为修好车骑车去

学校，根据以上信息进行分析计算即可判断.

【详解】解：根据图象7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；

小明家距离学校2100m,故B错误；

小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；

小明修好车后骑行到学校的平均速度是(2100-1000)+10=110m/min,故D错误；

故选：A.

【点睛】本题考查函数图象的识别，正确理解函数图象的实际意义是解题的关键.

10.抛物线为=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,直线为=kx+c与抛物线都经

过点(—3,0).下列说法：

@ab>0；

+c>0；

③方程a久2++c=0的两根为尤1=—3,%2=1；

④当x=1时，函数y=ax2+(b-k)x有最大值；

⑤若(-2,yj与©,%)是抛物线上的两个点，则%>无

其中正确的个数是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根据二次函数的性质分别求出a<0,bVO即可判定①正确；根据抛物线y=a/+入%+。经过点

(-3,0),得出3a+c=0,说明4a+c=a<0,判定②错误；根据抛物线y=ax2+b%+c经过点(-3,0),

得出点(一3,0)关于直线第=-1对称的对称点为(L0)，说明抛物线、=。%2+/?%+。与、轴的交点的横坐标

为一3,1,即可判定③正确；根据直线y=Zcx+c经过点(一3,0),求出k=-a,得出y=a/十(力一幻X=

a(%+11即可判定④正确；根据二次函数的增减性即可判定⑤正确.

【详解】解：回抛物线的开口方向向下，

回a<0.

国抛物线的对称轴为直线％=-1,

团——=—1,

8a

国b=2a,b<3.

团a<0,bV0,

^\ab>0,故①的结论正确；

团抛物线y=ax2+b%+c经过点(-3,0),

团9a—3b+c=0,

团9a—3x2a+c=0,

团3a+c=0,

团4a+c=a<0,故②的结论不正确；

团抛物线y=ax2+b%+c经过点(一3,0),

团点(一3,0)关于直线久=一1对称的对称点为(1,0),

团抛物线y=a/+b%+c与％轴的交点的横坐标为一3,1,

团方程a/+匕％+。=0的两根为久i=-3,x2=1,故③的结论正确;

团直线y=kx+c经过点(一3,0),

团―3k+c=0,

团c=3k,

团3a+c=0,

回c=-3a,

团3k=-3a,

回k=­a,

回函数y=ax2+(b—k)x

=ax2+(2a+a)x

=ax2+3ax

(3\29

=a[X+2)-4a

回a<0,

El当％=-|时，函数y=a/+(b-k)x有最大值，故④的结论正确;

回抛物线的对称轴为直线x=-1,

回点(—2,%)关于直线x=—1对称的对称点为(0,%),

0a<0,

El当x>—l时，y随x的增大而减小，

吗>0>—1,

0yi>y2.故⑤的结论正确.

综上分析可知，正确的结论有4个，

故选：c.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数的最值，二次函数的对称轴，与y轴的交点问题,

解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，数形结合.

第II卷(非选择题)

评卷人得分

11.某地三个厂址的地理位置如下：汽车配件厂在东站的正南方向1000m处，酒厂在汽车配件厂的正西方

向800m处.若分别以正东、正北方向为x轴j轴的正方向建立平面直角坐标系，酒厂的坐标为(-800,-1000),

则选取的坐标原点是.

【答案】东站

【解析】略

12.已知抛物线y=3/+2x+k的图象与x轴有交点，贝味的取值范围是.

【答案】fc<|

【分析】抛物线与X轴有交点则方程3/+2久+k=。有实数根，根据根的判别式即可解答.

【详解】解：•••抛物线y=3x2+2x+k的图象与x轴有交点，

3/+2x+k=0有实数根，

A=22-4x3fc=4-12/c>0,

解得k<p

故答案为：

【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函数与x轴有交点，则对

应一元二次方程有实数根.

13.如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为2n米，则水面下降米.

<—4m—>

【答案】1

【分析】如图建立平面直角坐标系，由题意得：C为抛物线顶点且坐标为(0,2),4(-2,0),B(2,0),求出抛物

线解析式，然后把％=历代入求解即可;

【详解】解：如图，以水面4B所在直线为x轴，4B的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，

由题意得：C为抛物线顶点且坐标为(0,2),4(—2,0),B(2,0),

可设抛物线解析式为y=a/+2,

团0=2?xa+2即a=——,

团抛物线解析式为y=—]/+2,

12

当水面宽度为2伤米时，即当％=遍,y=--x(A/6)+2=—1,

回水面下降的高度为1米，

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确地建立坐标系进行求解.

14.如图，菱形。力BC的边长为相，点/在x轴正半轴，反比例函数y=§(x>0)的图像经过点C和线段4B的

中点”，且点C的横坐标为a,则加与。满足的函数关系为

【分析】作CDlx轴于D,MNlx轴于N,贝ikCD。=NMM4=90。，由菱形的性质得出。CII48,从而得

出入4OC=ANAM,即可证得△力MNOCD,得出券=箸=零=%由C（a,：）,即可求得M（m+|cz,^）,

代入y=^（久＞0）整理得到2巾=3a,据此可得答案.

【详解】解：作C。1x轴于。，MN1x轴于N,贝l]zT。。=Z.MNA=90°,

.­.Z.AOC=4NAM,

AMNOCD,

.AN_MN_AM_1

•・OD~CD~OC~2’

・••反比例函数y=>0）的图像经过点C和线段AB的中点M,点C的横坐标为a,

...o

.・.OD=a,CD=一，

a

:.AN=-a,MN=—,

22a

fc=fm+-aVS

\2J2a

解得：27n=3a,

即TH=|a

故答案为：m=|a.

【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，菱形的性质，正确表示出点M的坐标是解题的关键.

15.如图，点4(a,，)和B(6,|)在反比例函数y=£(k>0)的图象上，其中a>b>0.过点/作AClx轴于

点、C,贝必40C的面积为；若AAOB的面积为3贝哈=

------------4b

【分析】根据力(a,£),得出。C=a,AC=］，根据三角形面积公式，即可求出△AOC的面积；过点8作BD1x

轴于点D,父。4于点根据S4OBO=S^ODE+^LOBE=5,^LAOC=^LODE+S四边形得出S^OBE=

S四边形qse，进而得出SMOB=S梯形BDC4,根据梯形面积公式，列出方程，化简得£一3=条令第=%则％~x=2f

求出X的值，根据a>b>0,得出？>1,即％>1,即可解答.

b

【详解】解：刻,£),

团OC=a,AC=

a

1155

SSAAOC=-OC-AC=--a-^=l，

过点3作BD_Lx轴于点D,BQ交。4于点E,

则媚)，

BOD=b,BD=

b

SiSAOBD=lOD-BD=l-l-b=l，

团S^OBO=S^ODE+S〉OBE=2JS^AOC=S^ODE+S四边形DC/E=29

团S^OBE=S四边形QCAE，

回=S^OBE+S^ABE=S四边形。。人石+S^ABE=S^BDCA'

.梯形BDS=[CQG4c+皿十(a-b)(j+§=果

整理得：---=-,

ba2

令久=

Pb

则％一工=I，

x2

解得：%]=(舍)，X2=2,

国a>b>0,

膻>1,即％>1,

b

%=2,

故答案为：|,2.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是是掌握反比例函数图象上点的坐标特征,

灵活运用面积关系建立方程.

16.如图所示，以长方形N2CD的边4D的中点为原点建立平面直角坐标系，且4D位于x轴上，N5=CD=2,

AD=BC=4,过定点尸(0,2)和动点Qa,0)的直线解析式为方履+2.

(1)若尸0经过点。，则上.

(2)若尸。与长方形的边有公共点，且函数y随x的增大而增大，则左的取值范围为.

【答案】-1k>l

【分析】(1)根据坐标系，矩形的性质，确定点。(2,0),代入解析式求解即可;

(2)函数y随x的增大而增大，故人大于零，根据坐标系，矩形的性质，确定点N(-2,0),代入解析式求

解即可.

【详解】(1)团长方形45CD的边40的中点为原点建立平面直角坐标系，且/。位于x轴上，且/2=CD=2,

AD=BC=4,

EL4(-2,0),D(2,0),

团过定点尸(0,2)和动点0(a,0)的直线解析式为了=履+2,

02左+2=0,

解得X,

故答案为：-1;

(2)回函数y随尤的增大而增大，

团人>0,

明。与矩形ABCD的边由公共点，

回经过点/时，是直线人的最小值,

回-2左+2=0,

解得k=l,

故答案为：危Z.

【点睛】本题考查了坐标系的建立，矩形的性质，待定系数法确定解析式，一次函数的性质，熟练掌握矩

形的性质，待定系数法，一次函数的增减性是解题的关键.

评卷人得分

----------------三、解答题

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数为=kx+b的图象上与反比例函数月=段的图象交于48两点,

与y轴交于点C，已知点4(4,1),点8的横坐标为一2.

⑴求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点。是y轴上一点，且SMBD=6,求点D坐标.

【答案】⑴为=紧T;%=：

(2)0(0,1)或(0,—3)

【分析】(1)把点4(4,1)代入%=?解得巾=4,即可求得反比例函数的解析式以及8的坐标，然后根据

待定系数法即可求得一次函数的解析式.

(2)根据S-BOMS-S+SABCD求得CD，进而即可求得。的坐标.

【详解】(1)解：将点4(4,1)代入丫2=:，得血=1x4=4,

回反比例函数的解析式为丫2=:

回点B的横坐标为-2,

团将x=-2代入内=得丫=—2,

08(-2,-2).

将4(4,1),8(-2,-2)代入乃=—+小

4B(4fc+Z?=1

+b=-2

k=上

解得

b=-1

团一次函数的解析式为乃=|乂一1;

(2)由y1="-1可知C(O,-1),

团SAABD-S^ACD+S^BCD=&X4CD+-X2.CD=3CD=6,

SCD=2,

助(0,1)或(0,-3).

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式.

18.某宾馆有50间房间供游客居住，当每间房间定价120元时，房间会全部住满；当每间房间每天的定价

每增加10元时，就会有一间房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每间居住房间每天支出20元的各种

费用，设每间房间定价增加10x元(x为整数).

⑴直接写出每天游客居住的房间数量y(个)与x(元)的函数表达式；

(2)当每间房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

【答案】⑴y=50—x(0<%<50且x为整数)

(2)当每间房间定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润为9000元

【详解】解：(1)y=5。一x(0W%W50且x为整数)

(2)设每天所获利润为W元,根据题意可知，W=(120+10%-20)(50-x)=-10x2+400x+5000=

-10(%-20)2+goo.回二次项系数a=-10<0,回当x=20时，W取得最大值，即“最大值=9000.此时

每间房间定价为120+10%=120+10x20=320(元).

答：当每间房间定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润为9000元.

【易错点分析】由于审题不清导致无法建立变量之间的关系，而导致函数表达式的书写出错.另外在用配

方法或是确定二次函数图像顶点坐标的过程中产生的计算失误是导致出错的另一主要原因.

19.如图，过原点。的直线与反比例函数为=§(k片0)的图象交于4(1,2),B两点，一次函数%=巾%+

b(m丰0)的图象过点/与反比例函数交于另一点C(2,n).

⑴求反比例函数的解析式；当月〉为时，根据图象直接写出X的取值范围；

(2)在/轴上是否存在点使得ACOM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)为=|,0<x<1或x>2

(2)点M的坐标为(0,代)或(0,-代)或(0,2)或(0,1)

【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及等腰三角形，熟知待定系数法及利用分类讨论的数学

思想是解题的关键.

(1)将点/坐标代入反比例函数解析式即可求出左，利用数形结合的思想即可求出x的取值范围.

(2)先求出点C坐标，再根据分类讨论的数学思想即可解决问题.

【详解】(1)解：由题知，将N点坐标代入反比例函数解析式得，

々=1x2=2,

所以反比例函数的解析式为月=|.

由函数图象可知，在直线x=0和％=1之间的部分及直线x=2右侧的部分，

反比例函数月的图象在一次函数月的图象的上方，即月〉月•

所以x的取值范围是：0<%<1或尤>2.

(2)将刀=2代入反比例函数解析式得y=1,

所以点C的坐标为(2,1).

则0C=J(2—0(+(1—0)2=V5.

如图：

所以点M坐标为((0,4)或(0,-西).

当CM=C。时，点C在OM的垂直平分线上，

又因为点C坐标为(2,1),

所以点M坐标为(0,2).

当=时，点M在OC的垂直平分线上，

过点C作CNly轴于点N,

令MO=m,则MC=m,MN=m—1,

在RtACMN中，

CN2+MN2=MC2

2

即2?+(m-1)=m2,

解得m=|.

所以点M的坐标为(0,j).

综上所述：点M的坐标为(0,遍)或(0,-有)或(0,2)或(0,1).

20.某儿童乐园每月的场地租金和工资共计40000元，每月利润y(元)与售出门票数量x(张)的变化关系

如表所示：

%/张50010001500200025003000

y/元-30000-20000-1000001000020000

⑴在这个过程中，自变量是,因变量是；

(2)观察表中数据可知，每月售票量至少达到张时，该儿童乐园才不会亏损？

⑶若想获利40000元，则当月应卖出多少张门票?

【答案】(1)每月售出门票数量，每月利润；

(2)2000；

⑶4000.

【分析】(1)应用自变量和因变量的定义进行判定即可得出答案；

(2)直接读图理解，y为负值是亏损，y值为正值时盈利，y为0时，不亏不赚；

(3)根据表格列出y关于x的函数解析式，再根据获利40000元即可解答；

本题考查了自变量与因变量的定义，一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.

【详解】(1)解：国每月利润随每月售出门票数量改变而改变，

团每月售出门票数量是自变量，每月利润是因变量，

故答案为：每月售出门票数量，每月利润；

(2)解：观察表中数据可知每月售出门票数量达到2000张以上时，利润大于0,则该儿童乐园才不会亏损,

故答案为：2000；

(3)解：由表中可知，每月利润与每月售出门票数量之间的关系为：y=螺尤-40000=20%-40000,

当y=40000时,

20%-40000=40000,

解得x=4000,

答：想获利40000元，则当月应卖出4000张门票.

21.如图，直线人与无轴交于点力，与y轴交于点8(0,-2),且与直线y=平行.

⑴求直线匕的解析式；

⑵在x轴上，点4左侧有一点C.

①若线段ac=3,则点c的坐标是一

②若直线G：y=fcc+b过点(0,6),且与x轴的交点在线段4C上(包括端点)，求k的取值范围.

【答案】(l)y=2x—2

(2)①(1,0)，@-6</c<-|

【分析】本题考查了待定系数法求解析式及一次函数图象与坐标轴交点问题.

(1)设直线%的解析式为y=mx+n,根据题意得m=%再将8(0,-2)代入解析式求解即可；

(2)①根据(1)中直线匕的解析式求出点4坐标，再根据点C在点4左侧，4C=3即可求出；

②由直线%：y=kx+b过点(0,6),得6=b,再根据直线L与％轴的交点在线段AC上(包括端点)，分情况

讨论即可.

【详解】(1)解：设直线匕的解析式为y=爪％+小

■.,直线％与直线y=平行，

1

•••m=-,

2

,・•直线。过点B,把B(0,-2)代入y=|x+n,得n=-2,

%的解析式为：y=|x-2；

(2)解：①点C在点力左侧，都在x轴上，

由(1)知点4是直线小y=1x—2与x轴的交点，

二当y=0时，0=[%—2,解得：x=4,

4(4,0),

AC=3,即：4-3=1,

故答案为：(1,0);

②直线】2：y=kx+b过点(0,6),

6=b,即y=fcx+6,

令打一2=0,贝！|x=4,

•••4(4,0),

当直线已过点C(l,。)时，可得0=k+6.解得k=—6,

当直线已过点4(4,0)时，可得4k+6=0,解得k=—|,

k的取值范围为-6<fc<-|.

22.如图，在平面直角坐标系中，4(4,0),B(0,3),以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,

NBAC=90。.点P是无轴上的一个动点，设P(x,0).

⑴求△ABC的面积；

(2)若AABP是以AB为腰的等腰三角形，求点P的坐标.

【答案】⑴g

(2)(-1,0),(9,0),(-4,0)

【分析】(1)根据4(4,0),8(0,3)可得。4=4,OB=3,由勾股定理得=5,因为AABC是等腰直角三

角形，所以48=AC=5,即可求出AABC的面积；

(2)AABP是以力B为腰的等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得4B=AP=5或4B=BP=5,点P在x

轴上，当AB=AP=5有两种情况：点P在4点左边，或在4点右边，当AB=BP=5时，以y轴为对称轴，

此时。P=。4=4,分别求出点P的坐标即可.

【详解】(1)解：财(4,0),B(0,3),

0OA=4,OB=3,

^\AB=yJOA2+OB2=V424-32=5

0AABC是等腰直角三角形，

团48=AC=5,

112，

团S—BC=axABxAC=-x5x5=—.

(2)解：SIAABP是以48为腰,

当月B=AP=5时,

【点睛】本题考查了等腰直角三角和等腰三角形的性质，三角形面积的计算，根据等腰三角形的性质判断

点P的位置是解答本题的关键.

23.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天

恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB,BC表示恒

温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：

⑴求y与刀（10<x<24）的函数表达式；

（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12久到20。（：的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是1（FC,

那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？

⑶若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬

菜避免受到伤害？

【答案】⑴y=^（10<x<24）

（2）这种蔬菜一天内最适合生长的时间为

⑶恒温系统最多可以关闭10h,才能使蔬菜避免受到伤害

【分析】（1）当1024时，设双曲线的解析式为y=g,把C（10,20）的坐标代入y=g,得出20=2

解出即可得出答案；

（2）根据待定系数法求出线段4B解析式，再根据题意：大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12K到20久的条件

下最适合生长，结合图象，把y=12代入线段48的解析式，得出时间，再把y=12代入（1）中双曲线丫=

—（10<x<24）,得出时间，两时间相减，即可得出答案；

X

（3）先求解y=10时，对应的双曲线函数图象上点的横坐标，再利用坐标含义可得答案.

【详解】（1）解：当10WXW24时，设双曲线的解析式为y=

0C（1O,20）过双曲线y=（,

团把C（10,20）的坐标代入y=：,

可得：20=2，

10

解得:k=200,

El函数表达式为：y=^(10<x<24)；

(2)解：设线段2B解析式为y=kx+b(k*0),

回线段4B过点(0,10),(5,20),

代入得｛，

解得:C=10,

EL4B解析式