辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 导数的几何意义（2）教学实录 新人教B版选修2-2

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.1导数的几何意义（2）教学实录新人教B版选修2-2学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.1导数的几何意义（2）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年4月15日星期五第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解导数作为变化率的概念，体会数形结合的思想方法。

2.培养逻辑推理能力，通过导数的定义推导出导数的几何意义，提升学生运用定义解决问题的能力。

3.强化数学建模意识，将实际问题转化为数学问题，运用导数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

4.增强数学应用意识，认识到导数在物理、经济等领域的应用价值，激发学生对数学学科的兴趣。教学难点与重点1.教学重点，

①理解导数的几何意义，即导数表示曲线在某一点处的切线斜率。

②掌握导数的定义，通过极限的思想推导出导数的表达式，并能应用于实际问题。

③应用导数解决简单的几何问题，如求曲线在某一点的切线方程、曲线的凹凸性等。

2.教学难点，

①深入理解导数的概念，将导数的定义与极限、微分等概念联系起来，形成完整的数学知识体系。

②灵活运用导数的定义解决实际问题，特别是在实际问题中识别和应用导数的几何意义。

③掌握导数的计算方法，包括直接求导、复合函数求导等，并能熟练应用于各种函数的导数求解。

④理解导数在物理、经济等领域的实际应用，将数学知识应用于实际问题解决，提高学生的综合运用能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的新人教B版选修2-2教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的导数概念图、函数图像、极限定义的动画视频等多媒体资源。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，以便进行导数计算和板书演示。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；确保实验操作台或演示台可用于展示导数应用的实例。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一张描绘物体运动的图片，提出问题：“如何描述物体在某一时刻的速度？”

-回顾旧知：引导学生回顾直线运动的平均速度和瞬时速度的概念，以及它们在物理中的应用。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

a.介绍导数的概念，解释导数是如何从平均变化率过渡到瞬时变化率的。

b.通过极限的定义，详细讲解导数的数学表达式，包括导数的定义公式和几何意义。

c.展示导数的物理意义，如物体在某一时刻的加速度，以及如何通过导数求解曲线的切线斜率。

-举例说明：

a.举例说明如何计算函数在某一点处的导数，包括基本函数和复合函数的求导。

b.通过具体的几何问题，如求曲线的切线方程、曲线的凹凸性等，展示导数的应用。

-互动探究：

a.将学生分成小组，每组讨论一个具体的导数问题，如求函数$f(x)=x^2$在$x=1$处的导数。

b.每组派代表向全班展示解题过程，其他学生进行补充和提问。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

a.分发练习题，包括求导数、应用导数解决几何问题、物理问题等。

b.学生独立完成练习，教师巡视并给予必要的帮助。

-教师指导：

a.针对学生的练习情况，进行个别指导和集体讲解。

b.强调解题过程中的关键步骤，如如何识别函数类型、如何应用求导公式等。

4.拓展延伸（约10分钟）

-引导学生思考导数在其他学科中的应用，如经济学中的边际分析、生物学中的种群增长等。

-鼓励学生提出自己感兴趣的与导数相关的问题，并进行简要的讨论。

5.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调导数的定义、几何意义和应用。

-引导学生反思本节课的学习过程，讨论自己在学习过程中的收获和困惑。

6.布置作业（约5分钟）

-布置与导数相关的作业题，要求学生课后完成，并准备下节课的讨论和展示。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解导数的概念：学生能够理解导数作为函数在某一点处变化率的数学概念，并能够区分平均变化率和瞬时变化率。

2.掌握导数的定义：学生通过本节课的学习，能够熟练运用导数的定义公式进行导数的计算，包括直接求导和复合函数求导。

3.应用导数解决实际问题：学生在学习导数的几何意义后，能够运用导数解决实际问题，如求曲线在某一点的切线方程、判断函数的凹凸性等。

4.提高逻辑推理能力：学生在推导导数的定义过程中，锻炼了逻辑推理能力，能够通过定义和公式进行严谨的数学推导。

5.增强数学建模意识：学生通过将实际问题转化为数学问题，应用导数解决实际问题，提高了数学建模的意识，能够将数学知识应用于实际问题。

6.提升解决问题的能力：学生在学习导数的过程中，学会了如何运用数学工具解决实际问题，提高了问题解决的能力。

7.深化对极限概念的理解：学生在学习导数的定义时，对极限的概念有了更深入的理解，能够将极限与导数联系起来。

8.培养数形结合的思维方式：学生在学习导数的几何意义时，通过图形直观地理解导数的概念，培养了数形结合的思维方式。

9.提高学习兴趣：通过对导数的应用实例的学习，学生能够感受到数学在现实生活中的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。

10.增强合作学习的能力：在小组讨论和互动探究环节，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题，提高了合作学习的能力。

11.培养自主学习的能力：学生在完成练习和作业的过程中，能够自主查找资料，解决问题，培养了自主学习的能力。

12.提升数学素养：通过本节课的学习，学生的数学素养得到了提升，包括数学思维、数学表达、数学应用等方面。教学反思与总结今天的这节课，我感觉还是有一些收获和思考的。

首先呢，我觉得在教学过程中，我尽量采用了启发式教学，通过提出问题、引导学生思考，让学生自己得出结论。比如说在讲解导数的几何意义时，我先给学生展示了几种曲线图像，然后提出问题：“你们觉得这个曲线在某个点上的斜率是怎么样的？”学生们开始讨论，有的说可以通过切线来估计，有的说可以通过平均变化率来推断。这种讨论让我很满意，因为它不仅让学生们参与了课堂，也激发了他们的思考。

然后，我发现我在讲解导数定义的时候，有些学生听起来有点吃力。这说明我可能需要对极限的概念做更深入的解释，让学生更好地理解导数定义的来源。我会考虑在下一节课中，用一些简单的极限例子来帮助他们更好地理解这个概念。

在教学策略上，我尝试了小组讨论的方式，让他们在小组内互相讲解、互相纠正错误。这个方法挺有效果的，我看到有些学生在帮助同学的时候，自己的理解也更加深入了。但是，我也注意到，有些学生不太愿意开口，我觉得可能是我没有创造一个足够安全的氛围，让他们感到表达自己的想法是受欢迎的。我会在以后的教学中更加注重营造这样的氛围。

在管理方面，我发现课堂上的时间有点紧张，导致我在某些部分讲解得不够深入。比如说在讲解导数在实际问题中的应用时，我可能需要更多的时间来给学生展示如何应用导数解决实际问题。我会尝试在课后准备一些额外的材料，以便在下一节课中更充分地利用时间。

针对教学中存在的问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解复杂概念时，采用更直观的教学手段，比如动画演示，帮助学生更好地理解。

2.在课堂上给予更多的时间让学生进行互动和练习，确保每个学生都能跟上教学进度。

3.通过课后辅导和小组合作，帮助那些理解困难的学生巩固知识。

4.在教学中注重情感态度的培养，让学生对数学产生兴趣，鼓励他们积极思考。

我相信，通过不断的反思和改进，我们的教学会更加有效，学生们也能在学习数学的道路上走得更远。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《微积分原理》（作者：JamesStewart），特别是第一章中关于导数的基本概念和应用部分。这本书提供了丰富的例子和问题，有助于学生更深入地理解导数及其应用。

-视频资源：YouTube上的“KhanAcademy”频道中的微积分教程视频，特别是关于导数定义和应用的系列视频。这些视频讲解清晰，适合学生自主学习和复习。

2.拓展要求：

-鼓励学生阅读《微积分原理》中与导数相关的章节，尤其是那些包含实际应用的例子。学生可以尝试解决书中的练习题，以此来巩固课堂上学到的知识。

-建议学生观看“KhanAcademy”的微积分教程视频，这些视频可以提供不同的视角和解释，有助于学生从多个角度理解导数的概念。

-学生可以记录下在阅读和观看过程中遇到的问题，并尝试自己解决，或者在下节课上向老师和同学提问。

-鼓励学生将导数的概念应用于日常生活中，例如分析消费习惯的变化率、股市价格的波动等，以此来提高数学应用能力。

-学生可以尝试自己编写一个简短的数学故事，将导数与某个故事情节相结合，以此来提高学习兴趣和创造力。

-教师可以组织学生进行小组讨论，分享他们在拓展学习中的发现和困惑，促进知识的交流和深入理解。

教师可提供的指导和帮助：

-教师可以根据学生的反馈，提供相应的阅读材料和视频资源的推荐。

-对于学生在拓展学习中遇到的问题，教师可以提供解答或引导他们寻找解决问题的方法。

-教师可以组织课堂上的讨论会，让学生分享他们在课后拓展中的学习成果和心得。

-教师可以设计一些小测验或作业，让学生将拓展学习中的知识应用到实际问题中，以此来检验学习效果。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于导数的概念和定义有较好的理解。

-学生在讨论和互动环节中表现出良好的合作精神，能够互相帮助，共同解决问题。

-部分学生在理解导数的几何意义时存在困难，但通过教师的个别指导和同伴的帮助，最终能够跟上教学进度。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生们能够提出自己的观点，并能够通过逻辑推理和分析得出结论。

-学生们能够将课堂上学到的知识应用到实际问题中，如通过导数求解曲线的切线方程，展示了他们的应用能力。

-小组之间的交流促进了知识的共享，学生们通过讨论加深了对导数概念的理解。

3.随堂测试：

-随堂测试结果显示，大部分学生能够正确计算函数的导数，并能应用导数解决简单的几何问题。

-部分学生在处理复合函数求导时存在困难，需要进一步练习和巩固。

-学生在应用导数解决实际问题时，能够正确识别问题中的关键信息，并运用所学知识进行求解。

4.学生自评：

-学生通过自评，认识到自己在导数学习中的优势和不足，表示会在课后加强练习，提高自己的数学能力。

-学生反馈，通过小组讨论和互动，他们对导数的理解更加深入，也提高了自己的沟通能力。

5.教师评价与反馈：

-针对学生对导数概念的理解，教师建议加强基础知识的复习