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文档简介
2025年高考考前信息必刷卷(新高考Ⅰ卷)数学·参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12345678BDDDDCAB二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.91011ACDABCABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.113.214.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)【详解】(1)取AD的中点O,连接QO,QC,因为,所以,...........................2分又,,所以,在正方形ABCD中,,所以,所以,又,所以,即,...................................................................................................4分又,平面,平面,所以平面,所以四棱锥的体积为;...................................................6分(2)过O作交BC于M,则,结合(1)中平面,故可建以O为原点,OM,OD,OQ所在直线为x,y,z轴的空间直角坐标系,如图所示,所以,,,,故,,..................................................................................................8分设平面BQD的法向量为,则,故,取,则,,故平面的一个法向量为,.............................................................................10分因为平面,所以平面的一个法向量为,设二面角的大小为,所以,..................................................................................................12分由图可知为锐角,所以,所以,所以二面角的平面角的正弦值为.....................................................................................13分16.(15分)【详解】(1),,,所以原式可化为,.....................................................................................2分由正弦定理得:,由余弦定理得:,.....................................................................................6分(2)设中点为,则,且三点共线,同理可得点为三条中线的交点,点为的重心,........................................................8分为中点,,,平方得:,..................................................10分①,又由余弦定理得:,即②..........................................................12分由①②得:,.....................................................................................15分17.(15分)【详解】(1)记事件为抽到一件合格品,事件为抽到另一件为不合格品,,....................................................................................2分,....................................................................................4分.....................................................................................5分(2)(i)由题:若,则,.........................................6分又,所以................................8分由切比雪夫不等式可知,所以....................................................................................10分(ii)设随机抽取100件产品中合格品的件数为,假设厂家关于产品合格率为95%的说法成立,则,所以,....................................................................................12分由切比雪夫不等式知,....................................................................................13分即在假设下100个元件中合格品为80个的概率不超过0.021,此概率极小,由小概率原理可知,一般来说在一次试验中是不会发生的,据此我们有理由推断工厂的合格率不可信........................................15分18.(17分)【详解】(1)由题意故,所以抛物线方程为........................................3分(2)设,,,由得,故切线:,即,同理可得切线:,....................................................................................6分在两条切线,则,所以直线,即,因,故,故直线恒过定点........................9分(法二)当直线斜率存在时,设,联立,得
设,,,,,,由得故切线,即同理切线,...................................................................................6分联立得,故,代入直线得,直线,所以恒过定点当直线斜率不存在时,由对称性知,直线,也过定点综上:直线恒过定点.....................................................................................9分(3)联立,得,由韦达定理可得,,
....................................................................................12分.........14分到直线的距离..............................................15分
....................................................................................16分当时,最小值为....................................................................................17分(法二)当直线斜率不存在时,直线,,到直线距离为8,....................................................................................12分当直线斜率存在时,....................................................................................14分所以到直线的距离,
................................15分,当时,的最小值为3,故,所以的面积的最小值为.....................................................................................17分19.(17分)【详解】(1)对A选项:取:,;取:,.则和是数列1,2,3,4的一对“完美互补子列”.......................................................1分对B选项:因为,......................................................2分假设该数列存在一对“完美互补子列”和,则和的各项和为,但中各项均为偶数,所以和的各项和为不可能成立.故数列2,,,,,不存在“完美互补子列”........................................4分(2)(i)当时,因为,所以….................................................................5分不妨令中的各项为:,;中的各项为:.则与中所有项的和均为.......................6分所以时,数列存在“完美互补子列”..................................................................7分当时,只需将中,中的移到中,将放入中,将放入中,此时与中的和均在原来的基础上增加了,所以,数列存在“完美互补子列”....................................................................9分(ii)当时,数列有对“完美互补子列”,对的一对“完美互补子列”,比如:中的各项为:,;中的各项为:......................................................................................11分①将中的移到中,将放入中,将放入中,此时与中的和均在原来的基础上增加了,可得的一对“完美互补子列”;......13分②将中的移到中
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