湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二下学期2月联考数学试题（原卷版）

湖北省随州市部分高中学年下学期2月联考高二数学试题本试卷共4页，题，全卷满分分，考试用时分钟.考试范围：选择性必修一第一、二三章；选择性必修二第四章注意事项：、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.、选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.、考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，在平行六面体中，与的交点为点，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.2.已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（）A.B.C.D.第1页/共5页3.设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过（0，3C交于A，B两点，若|AB|＝2，则直线l的方程为（）A3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B.3x＋4y－12＝0或x＝0C.4x－3y＋9＝0或x＝0D.3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝04.已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为()A.B.C.D.5.直线和直线垂直，则实数的值为（）A.1B.0C.2D.或06.已知数列{a}的通项公式为a＝，若数列{a}为递减数列，则实数k的取值范围为（）A(3，＋∞)B.(2，＋∞)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)7.设等差数列的前n项和为，若，则()A.3B.4C.5D.68.已知，设数列的前项和为，则的值为（）A.B.C.D.第2页/共5页二、选择题：本题共3小题，每题6分，共分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（）AB.C.D.10.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.（多选题）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了类似如图所示的图形，后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则下列所有说法中正确的有（）AB.C.D.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共分12.若直线的方向向量的一个法向量_____.13.曲线上点到直线距离的最小值为______．14.已知等比数列的首项为，前项和为，若，则的值为_______.四、解答题：本题共5小题，共分15.如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，第3页/共5页.（1）求线段的长；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求证：16.如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．17.上的椭圆:经过点为椭圆的离心率.过点作斜率为的直线交椭圆于两点（在轴下方）.（1）求椭圆的方程;第4页/共5页（2）过原点且平行于的直线交椭圆于点，求的值;（3）记直线与轴的交点为，若，求直线的斜率.18.已知等差数列的前n项和记为（．（1）若数列为单调递减数列，求的取值范围；（2的第n项与第项之间插入首项为12的等比数列的前n新数列，记数列的前