备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题13 几何体的展开图（原卷版）

专题13几何图形初步课标要求考点考向1.了解几何体的基本概念、基本性质和分类。2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；3.理解角的概念，能比较角的大小．认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；4.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角；5.理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；常见的几何体考向一几何体的展开图考向二点、线、面、体直线、射线、线段考向一直线、射线、线段角考向一角的运算考向二角平分线考向三余角和补角考点一常见的几何体►考向一几何体的展开图1．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（

）A． B． C． D．2．（2024·江西·中考真题）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．校 B．安 C．平 D．园4．（2024·山东青岛·中考真题）如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要块．5．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．

图1

图2

图3(1)直接写出的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（

）图4A．

B．C．

D．(3)卡纸型号型号Ⅰ型号Ⅱ型号Ⅲ规格（单位：cm）单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）►考向二点、线、面、体6．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（

）A． B． C． D．考点二直线、射线、线段►考向一直线、射线、线段7．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（

）A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．

考点三角►考向一角的运算9．（2024·海南·中考真题）如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（

）A． B． C． D．10．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（

）A． B． C． D．11．（2024·北京·中考真题）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（

）A． B． C． D．12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（

）

A． B． C． D．考向二角平分线13．（2024·四川·中考真题）如图，，AD平分，，则（

）

A． B．30° C． D．60°14．（2024·山东泰安·中考真题）如图，是的直径，，是上两点，平分，若∠AOD=58o，则的度数为（

）A． B． C． D．考向3余角和补角解题技巧/易错易混1.识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．2.互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个15．（2024·甘肃·中考真题）若，则的补角为（）A． B． C． D．16．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．（2024·甘肃兰州·中考真题）已知∠A＝80°，则∠A的补角是（）A．100° B．80° C．40° D．10°一、单选题1．（2024·贵州·模拟预测）如图所示的长方体的截面是（

）A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．三棱柱2．（2024·河北·模拟预测）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与3．（2024·湖南·模拟预测）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是(

)A．美 B．丽 C．中 D．国4．（2024·广东·模拟预测）如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开（外表面朝上），其展开图可能是（

）A． B． C． D．5．（2024·山西·模拟预测）如图，这是某几何体的展开图，则该几何体需要剪开的棱数为（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条6．（2024·湖南·模拟预测）媛媛一家准备周末从A地前往B地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为，，，而两地的直线距离为，解释这一现象的数学知识最合理的是（

）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．公垂线段最短7．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平面图形是（

）A． B． C． D．8．（2024·上海·三模）七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形就是由七巧板拼成的．下面四个选项中，不正确的是（

）

A．用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形B．用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形C．用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形D．用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形9．（2024·湖南·模拟预测）如图，在中，是边上一点，若分别是的平分线，若的周长为18，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．710．（2024·湖南·模拟预测）如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有A、B、C、D四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A．A、B、C三点在一条直线上B．连接、，则是直角三角形C．连接，D．连接、，则二、填空题11．（2024·广西·二模）从地到地有许多条路，一般地人们会从直路上通过，而不会走曲折的路，这是因为．12．（2024·山西·模拟预测）已知直线，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点D在直线m上，，另一直角三角板一直角边与直线n重合，，若，则．13．（2024·全国·模拟预测）如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是．14．（2024·陕西·模拟预测）如图，线段，以为斜边构造等腰直角和直角，、在两侧，平分交于点，则的最小值为．15．（2024·吉林·模拟预测）如图，在菱形中，，，点E，F分别是，上的点，若，则的最小值是．16．（2024·安徽·三模）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“企鹅”的图形，已知正方形的边长为4，则图2中的长为．三、解答题17．（2024·陕西·模拟预测）将如图所示的直角三角形纸片以直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，若这个圆锥的体积与一个底面半径是的圆柱的体积相等，则这个圆柱的高是多少？（，）18．（2024·福建·模拟预测）如图，已知，，AD与相交于点，则平分吗？说明理由．19．（2024·广东·模拟预测）如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，，点是线段上一动点，作交线段于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，延长线段交抛物线于点，点是边中点，当四边形为平行四边形时，求出点坐标；(3)如图2，为射线上一点，且，将射线绕点逆时针旋转，交直线于点，连接，为的中点，连接，，问：是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．20．（2024·重庆·模拟预测）已知为等边三角形，，分别为线段，上一点，，与交于点．(1)如图1，若，，求的长；(2)如图2，为射线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，若，证明：；(3)如图3，在（2）的条件下，，为线段上的动点，，随着的运动而运动，连接，当取得最大值时，直接写出的面．21．（2024·广东·模拟预测）综合与实践【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，“中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题．如图，将军从山脚下的点出发，到达河岸点饮马后再回到点宿营，请问怎样走才