浙教版数学九年级下学期第一次月考提分冲刺模拟练习卷（含解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）浙教版数学九年级下学期第一次月考提分冲刺模拟练习卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处2．tan45°A．12 B．22 C．33．如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120∘A．4πcm2 B．6πcm2 C．4．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箱上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（）A．asinθ千米 B．asinθ千米 C．acos5．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=20°、∠P的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．如图所示，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长均为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（）A．55 B．105 C．257．如图所示，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=14A．102 B．153 C．648．如图，同学们为了测量伊通河两岸A、B两点间的距离，在河的一岸与AB垂直的方向上取一点C，测得AC=200米，∠ACB=a，则AB的长度为（）A．200⋅tana米 B．200⋅sina米 C．200⋅cosa米 D．200tana9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为（）

A．10 B．53 C．103－10 D．10－5310．如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，AB=AD，BG=BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，则PGPCA．2 B．3 C．22 D．二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．若sin(x+15°)=32，则锐角x=12．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕直角边AC中点G旋转得到△DEF，若△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，则CH=．13．在△ABC中，∠ABC=60°，AD是BC边上的高，AD=43，CD=1，则△ABC的面积为14．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于cm．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于．16．如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，若P是⊙C上一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是．三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，点O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与CD相切于点M.（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为2，求正方形的边长.18．如图，海岸线上有两座灯塔A，B，灯塔A位于灯塔B的正东方向，与灯塔B相距8km.海上有甲、乙两艘货船，甲船位于灯塔B的北偏东30°方向，与灯塔B相距的8km的C处；乙船位于灯塔A的北偏东15°方向，与灯塔A相距62km的（1）甲船与灯塔A之间的距离；（2）两艘货船之间的距离.19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E.

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长.21．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米).(参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈022．（1）计算：3（2）解方程：123．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F.（1）求证：BF=DF（2）若AC＝8．sinB＝45．CF＝2．24．已知AB是⊙O的直径，C，D，E是半圆上三点，且AC=CD，DE=BE．（1）如图（1），求证：AB=2（2）如图（2），若AC=1，BE=2，求cos25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α(60°<α<120°)得到线段ED，且ED交线段BC于点G．∠CDE的平分线DM交BC于点H．过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF、BE．（1）如图1，若α=90°，①判断线段BE与DH的数量关系，并说明理由；②求证：BEFH（2）如图2，若AC=2，tan(α−60°)=m，请直接写出BE浙教版数学九年级下学期第一次月考提分冲刺模拟练习卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处【答案】A【解析】【解答】解：∵A位置的正方形与实线部分的五个正方形组成的图形会出现重叠的面，

∴不能围成正方体，故答案为：A．【分析】根据平面图形的折叠以及正方体的表面展开图特点，逐项进行判断，即可得到答案.2．tan45°A．12 B．22 C．3【答案】D【解析】【解答】解：tan45°=1；故答案为：D．【分析】正切等于对边与邻边的比值，等腰直角三角形的两条直角边相等，比值为1。3．如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120∘A．4πcm2 B．6πcm2 C．【答案】A【解析】【解答】解：圆锥的底面周长为：120π×6180设圆锥的底面半径为R，则2πR=4π，解得：R=2，∴S圆锥的底面积=π×故答案为：A．

【分析】由图可知，围成的圆锥的底面积为圆形，且其周长为该扇形的弧AB的长，因此可先根据弧长公式l=nπr4．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箱上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（）A．asinθ千米 B．asinθ千米 C．acos【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可得∠L=90°，AR=a千米，则sinθ=ALAR

∴AL=AR故答案为：A.【分析】根据题意可得△ALR是直角三角形，根据正弦的定义可得sinθ=ALAR，则AL=ARsin5．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=20°、∠P的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C【解析】【解答】解：∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠PAC=∠PBO=90°，PA=PB，∵∠BAC=20°，∴∠PAB=90°−∠BAC=90°−20°=70°．∵PA=PB，∴∠PBA=∠PAB=70°，∴∠P=180°−2×70°=40°．故答案为：C．【分析】本题考查切线长定理．根据切线长定理可推出△PAB为腰△PAB，利用互余的定义可求出∠PAB，根据等边对等角可推出：∠PBA=∠PAB=70°，利用三角形的内角和定理可求出答案．6．如图所示，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长均为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（）A．55 B．105 C．25【答案】C【解析】【解答】解：延长AC到D，连接BD，如图：

∵AD2=20，BD2=5，AB2=25，

∴AD2+BD2=AB2，AD=20，AB=5.

∴∠ADB=90°，

∴cos∠BAC＝ADAB=故答案为：25

【分析】延长AC到D，连接BD，可说明AD2+BD2=AB2，可得∠ADB为直角，同时分别求出AD与AB，再求出cos∠BAC．7．如图所示，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=14A．102 B．153 C．64【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ACD中，∵cosC=CDAC，

∴CD4=14

解得CD=1.

∵AC=CB=1，

∴AD=AC2−CD2=42−128．如图，同学们为了测量伊通河两岸A、B两点间的距离，在河的一岸与AB垂直的方向上取一点C，测得AC=200米，∠ACB=a，则AB的长度为（）A．200⋅tana米 B．200⋅sina米 C．200⋅cosa米 D．200tana【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=200m，∠ACB=α，

tan∠ACB=tanα=ABAC=AB200，

∴AB=200·tanα米.9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为（）

A．10 B．53 C．103－10 D．10－53【答案】C【解析】【解答】解：连接BD，

在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=CD=AD=10，∴∠A=∠C=60°，∴ΔABD，ΔBCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足ΔPBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，如图所示，连接AC交BD于O，∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AC=2AO，∵∠ABC=120°，∴∠ABD=60°，在RtΔAOB中，AB=10，∴AO=ABsin∴AC=2AO=103∴AP=AC−CP=103∴PA最小值为103③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足ΔPBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PA的最小值为103故答案为：103故答案为：C.

【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=10，∠A=∠C=60°，推出△ABD、△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，根据垂线段最短的性质可得当点P与点D重合时，PA最小；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，连接AC交BD于O，根据菱形的性质可得∠ABD=60°，AC=2AO，AC⊥BD，根据三角函数的概念可得AO，进而得到AC，由AP=AC-CP可得PA的最小值；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，据此解答.10．如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，AB=AD，BG=BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，则PGPCA．2 B．3 C．22 D．【答案】B【解析】【解答】解：延长GP交DC于点H，

∵AB=AD，BG=BE，∴平行四边形ABCD和平行四边形BEFG都是菱形，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，(三线合一)又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴PGPC=3故答案为：B.

【分析】延长GP交DC于点H，首先根据菱形的判断方法判断出平行四边形ABCD和平行四边形BEFG都是菱形，再根据菱形的性质及全等三角形的判定方法判断出△GFP≌△HDP，根据全等三角形的性质得出GP=HP，GF=HD，进而判断出△CHG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出PG⊥PC，最后根据锐角三角函数的定义及特殊锐角三角函数值即可得出答案.

二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．若sin(x+15°)=32，则锐角x=【答案】45【解析】【解答】解：∵sin(∴x+15°=60°，解得：x=45°，故答案为：45.【分析】利用特殊角的三角函数值，得出x+15°的值即可解答．12．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕直角边AC中点G旋转得到△DEF，若△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，则CH=．【答案】28【解析】【解答】解：如图，连接CD，∵AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB=A∵点G为AC的中点，∴AG=CG，∵△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，∴AG=DG，∴∠A=∠ADG，∠GCD=∠GDC，∴∠ADC=1∵cos∴AD∴AD=16∵∠AHD=∠DHG，∠HDG=∠HAD，∴△HDG∽△HAD，∴DG设GH=5x，则DH=8x，∴8x解得x=10经检验，x=10∴AH=5x+2=128∴CH=AC−AH=4−128故答案为：2839【分析】连接CD，根据勾股定理可得AB=5，根据AG=GD=CG可得∠ADC=90°，再根据锐角三角函数定义可得AD=165，再根据相似三角形判定定理可得△HDG∽△HAD，则DGAD=DH13．在△ABC中，∠ABC=60°，AD是BC边上的高，AD=43，CD=1，则△ABC的面积为【答案】103或【解析】【解答】解：如图，

∵在Rt△ABD中，∠ABC=60°，AD=43∴tan∠ABC=ADBD∴BD=4，当D在BC之间时，BC=BD+CD=4+1=5，∴△ABC的面积为12当D在BC延长线上时，BC=BD−CD=4−1=3∴△ABC的面积为1故答案为：103或6

【分析】利用解直角三角形求出BD的长，当点D在BC之间时，根据BC=BD+CD，代入计算求出BC的长，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积；当点D在BC的延长线上时，根据BC=BD-CD，代入计算求出BC的长，然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积.14．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于cm．【答案】10【解析】【解答】由题意得：BC=16，CD=4，如图，连接OA，过点O作OE⊥BC，交BC于点E，交AD于点F，则∠OEC=90°，∵餐盘与BC边相切，∴点E为切点，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=16，AD∥BC，∠BCD=∠ADC=90°，∴四边形CDFE是矩形，OE⊥AD，∴CD=EF=4，∠AFO=90°，AF=DF=1设餐盘的半径为x，则OA=OE=x，∴OF=OE−EF=x−4，在Rt△AFO中，由勾股定理得：AF即82解得：x=10，∴餐盘的半径为10，故答案为：10．【分析】连接OA，过点O作OE⊥BC，交BC于点E，交AD于点F，则点E为餐盘与BC边的切点，由矩形的性质得AD=BC=16，AD∥BC，∠BCD=∠ADC=90°，则四边形CDFE是矩形，OE⊥AD，得CD=EF=4，∠AFO=90°，AF=DF=8，设餐盘的半径为xcm，则OA=OE=x，OF=x−4，然后由勾股定理列出方程，解方程即可求出答案.15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于．【答案】2【解析】【解答】如图，设圆与斜边AB的切点为点D，连接CD，

则CD=2cm由圆的切线的性质得：CD⊥AB∵∠C=90°，AC=BC∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°∴Rt△BCD是等腰直角三角形∴CD=BD=2cm，BC=故答案为：22【分析】如图，先根据圆的切线的性质可得CD⊥AB，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得∠B=45°，然后在Rt△BCD中，根据等腰直角三角形的判定与性质即可得．16．如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，若P是⊙C上一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是．【答案】31【解析】【解答】解：当直线BP与圆相切时，切点在y轴的右边，此时AD最长，则△ABD的面积最大．∵A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，∴OB=6连接PC，则∠CPB=90°，在直角△BCP中，BP=B∵BP为⊙O的切线，则∠CPB=90°．∴∠DOB=∠CPB=90°又∵∠DBO=∠CBP，∴△OBD∽△PBC，∴ODPC∴OD=1∴AD=OD+OA=5∴S△ABD=12AD•OB=1故答案为：31【分析】先根据题意得到当直线BP与圆相切时，切点在y轴的右边，此时AD最长，则△ABD的面积最大，进而根据点的坐标得到OB=6,OC=7,三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，点O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与CD相切于点M.（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为2，求正方形的边长.【答案】（1）证明：如下图，过O作OH⊥BC于H，∵正方形ABCD，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵CD是⊙O的切线，∴OM⊥CD，∴OM=OH，∵OM为⊙O的半径，∴OH为⊙O的半径，∴BC与⊙O相切（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OA=OM=2由（1）可知，CM=OM=2∴OC=(∴AC=OA+OC=2∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°，则在Rt△ABC中，AC2=A∴2解得：AB=2故正方形ABCD的边长为2+1【解析】【分析】（1）过O作OH⊥BC于H，由正方形ABCD，可得∠ACB=∠ACD=45°，证明OM⊥CD，再证明OM=OH从而可得结论；（2）先根据勾股定理求出OC=2，从而可得AC=218．如图，海岸线上有两座灯塔A，B，灯塔A位于灯塔B的正东方向，与灯塔B相距8km.海上有甲、乙两艘货船，甲船位于灯塔B的北偏东30°方向，与灯塔B相距的8km的C处；乙船位于灯塔A的北偏东15°方向，与灯塔A相距62km的（1）甲船与灯塔A之间的距离；（2）两艘货船之间的距离.【答案】（1）解：如图，连接AC.∵甲船位于灯塔B的北偏东30°方向∴∠ABC=60°∵AB=AC=8，∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，∴AC=AB=8km，即甲船与灯塔A之间的距离为8km.（2）解：过C作CH⊥AD于点H.∵∠BAC=60°，∴∠CAH=30°+15°=45°，∴△ACH为等腰直角三角形.∵AC=8，∴AH=CH=42又∵AD=62∴DH=62∴CD=C∴两艘货船之间的距离为210【解析】【分析】（1）连接AC，易得∠ABC=60°，△ABC是等边三角形，得AC=AB，从而得出答案；

（2）过C作CH⊥AD于点H，易得∠CAH=45°，故△ACH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质算出AH=CH=4219．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．【答案】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE=BCEF，即6∴DE=12（m）．【解析】【分析】（1）根据太阳光线为平行光线，连结AC，然后过D点作AC的平行线交BC于E即可；（2）证明△ABC∽△DEF，利用相似比计算DE的长．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E.

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长.【答案】（1）解：DE是⊙O的切线，理由如下：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线（2）解：连接AD，∵∠ADB=90°，AB=AC，∴BD=CD，∵⊙O的半径为5，BC=16，∴AC=AB=10，CD=8，∴AD=AC∵S△ADC=12AC•DE=1∴DE=AD⋅CDAC【解析】【分析】（1）DE是⊙O的切线，理由如下：连接OD，由等边对等角得∠B=∠ODB=∠C，由同位角相等，两直线平行，得OD∥AC，进而根据平行线的性质可得OD⊥DE，结合切线的判定定理即可得出结论；

（2）连接AD，由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°，根据等腰三角形的三线合一得CD=8，在Rt△ACD中，利用勾股定理算出AD，进而根据等面积法可求出DE.21．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米).(参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0【答案】（1）解：在Rt△CBD中，sin∠CBD=CD则CD=BC⋅sin∠CBD≈10×0.答：坡高CD约为2.（2）解：在Rt△CBD中，cos∠CBD=BD则BD=BC⋅cos∠CBD≈10×0.在Rt△CAD中，tan∠CAD=CD则AD=CD则AB=AD−BD=23.答：斜坡新起点A与原起点B的距离约为13.5米.【解析】【分析】（1）在Rt△CBD中，根据正弦函数的定义得CD=BD×sin∠CBD，据此即可求出CD的长；

（2）在Rt△CBD中，根据正弦函数的定义得BD=BC×cos∠CBD，据此即可求出BD的长，在Rt△CAD中由正切函数的定义可求出AD的长，从而根据AB=AD-BD即可算出答案.22．（1）计算：3（2）解方程：1【答案】（1）解：3=3×2=（2）解：1x方程两边同乘x(x+3)得：x+3−2x=0，移项，合并同类项得：−x=−3，未知数系数化为1得：x=3，检验，把x=3代入x(x+3)得：3×(3+3)=18≠0，∴x=3是原方程的根.【解析】【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数值，同时根据二次根式的性质、0指数幂的性质分别化简，再合并同类二次根式即可；

（2）方程两边同时乘以x(x+3)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的根.23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F.（1）求证：BF=DF（2）若AC＝8．sinB＝45．CF＝2．【答案】（1）证明：连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF=90°，∴∠ADO+∠BDF=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD+∠BDF=90°，∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°，∴∠B=∠BDF，∴BF=DF；（2）解：连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD=OE=r，∵AC=8，sinB=∴AB=10，∴BC=A∵CF=2，∴OC=8−r，DF=BF=6−2=4，∵OD∴r∴r=13∴CE=AC−AE=8−13【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODF=90°，由等腰三角形的性质可得∠OAD=∠ODA，根据同角的余角相等可得∠B=∠BDF，据此证明；

（2）连接OF、OD，设半径为r，则OD=OE=r，由三角函数的概念可得AB，利用勾股定理可得BC的值，然后表示出OC、DF，接下来在Rt△ODF、Rt△COF中，利用勾股定理可求出r的值，然后根据CE=AC-AE进行计算.24．已知AB是⊙O的直径，C，D，E是半圆上三点，且AC=CD，DE=BE．（1）如图（1），求证：AB=2（2）如图（2），若AC=1，BE=2，求cos【答案】（1）证明：如图（1），连接OC，CD，OE．∵AC=CD，∴∠COD=12∠AOD∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠COD+∠DOE=90°．∵OC=OE，∴CE=2OE，即∵AB=2OE，∴AB=2（2）解：如图（2），连接BC，AE,∵AB是直径，∴∠ACB=∠AEB=90°，∵∠CAE=∠CBE=1∴AM=2AC，∵AC=1，BE=2∴AM=2∴AE=AM+ME=2在Rt△AEB中，AB2=A∴cos【解析】【分析】（1）连接OC、CD、OE，根据"圆心角、弦、弧”关系定理易得∠COD=12∠AOD，∠DOE=12∠DOB，结合平角等于180°可得∠COD+∠DOE=90°，于是可