广西壮族自治区贵港市港南区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广西壮族自治区贵港市港南区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．若直角三角形的斜边长为12，则斜边上的中线长为（）A．6 B．8 C．10 D．124．到三角形三条边的距离都相等的点是（）A．两条中线的交点 B．两条高的交点C．两条角平线的交点 D．两条边的垂直平分线的交点5．已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不一定正确的是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．OA=OB D．∠ABC=∠BAD6．下列图形中，具有稳定性的是（）A．直角三角形 B．长方形 C．五边形 D．正六边形7．在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则△ABC的面积是（）A．24cm2 B．30cm2 C．8．如图，两个较大正方形的面积分别为576、625，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．1 B．49 C．16 D．79．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）度．A．60 B．75 C．45 D．3010．如图，为测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和B，连接OA，OB，分别取OA、OB的中点C，D，连接CD后，量出CD的长为12米，那么就可以算出A，B的距离是（）A．36米 B．24米 C．12米 D．6米11．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=6，若E，F分别为AB，BC的中点，则EFA．2 B．62 C．63 12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段A．5 B．25 C．33二、填空题13．若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为边形．14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是．15．如图，在四边形ABCD中，∠D=60°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2=．16．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km.据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于km.17．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一块透明的三角尺直角顶点放在点O处，并绕点O旋转一周，在旋转过程中，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠BON=．18．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．三、解答题19．一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3：20．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？21．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=4，求：（1）AB的长；（2）四边形ABCD的面积．22．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E（1）求证：CD=CE；（2）若点E是BC的中点，∠C=108°，求∠DAE的度数23．如图，矩形AEBO的对角线AB，OE交于点F，延长AO到点C，使OC=OA，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，DC，BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若OE=10，∠BCD=60°，求菱形ABCD的面积．24．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE=1.5m(AE＝CD)，当他从A处摆动到A'处时，A'B=AB，若A'B⊥AB四、填空题25．探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以作条对角线；同样，经过B点可以作条；经过C点可以作条；经过D点可以作条对角线.通过以上分析和总结，图1共有条对角线.（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有条对角线；图3共有条对角线；（3）探索归纳：对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)（4）特例验证：十边形有条对角线.五、解答题26．如图，已知长方形ABCD的长AB＝a米，宽BC＝b米，a，b满足|a−7|+(b−4)2=0（1）a=，b=；（2）当t=4.5时，求△APQ的面积；（3）当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：12+22=5，32=9，5≠9，故A错误；

B：22+32=13，42=16，13≠16，故B错误；

C：32+42=25，52=25，25=25，故C正确；

D：42+52=41，62=36，41≠36，故D错误.

故答案为：C.

【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；

B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B错误；

C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；

D、该图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确；

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵直角三角形的斜边长为12，∴斜边上的中线长为6．故答案为：A．

【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，

∴到三角形三条边的距离都相等的点是两条角平分线的交点.

故答案为：C

【分析】本题根据角平分线的性质解答即可，即角平分线上的点到角的两边的距离相等.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，四个内角都是直角，

∴在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠BAD.

故选项B、C、D的结论都正确.

当四边形是正方形或者菱形，对角线才会互相垂直，因此选项A的结论不一定正确.

故答案为：A.

【分析】利用矩形的性质，对各选项进行逐个判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：因为三角形具有稳定性，而选项中只有直角三角形属于三角形，因此A符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据三角形具有稳定性进行解答，只要找出选项中属于三角形的即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵62+82=102，即AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，其中AB、BC是直角边

∴△ABC的面积为：6×8÷2=24cm2.

故答案为：A.

【分析】依据勾股定理的逆定理，即可判断△ABC是直角三角形，且AB、BC是直角边.再根据三角形的面积计算公式计算，即可求出三角形的面积.8．【答案】D【解析】【解答】解：如下图所示，

直角三角形的三边分别为a、b、c，由正方形的面积可知，b2=576，c2=625，正方形A的面积=a2.由勾股定理可知a2+b2=c2，因此A的面积=a2=c2-b2=625-576=49.

所以a=49=7，即字母A所代表的正方形的边长为7.

故答案为：D.

9．【答案】B【解析】【解答】解：如下图所示，

由题意得，∠2=90°，∠4=60°，∠6=45°.

∵∠2=∠3+∠4

∴∠3=∠2-∠4=90°-60°=30°.

∴∠5=∠3=30°（对顶角相等）.

∵∠1=∠5+∠6

∴∠1=30°+45°=75°.

故答案为：B.

【分析】根据直角三角板的度数和三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和，求出∠3.又因为对顶角相等，所以∠5=∠3.最后再根据三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和，即∠1=∠5+∠6，即可求出∠1的度数.10．【答案】B【解析】【解答】解：如下图所示，连接AB.在△AOB中，

∵C是OA中点，D是OB中点，

∴CD是△AOB的中位线.

∵CD=12，

∴AB=2CD=2×12=24.

即AB的距离是24米.

故答案为：B.

【分析】连接AB，构造△AOB，因为C、D是OA、OB的中点，所以CD是△AOB的中位线，所以AB=2CD.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠B=45°，

∴BD=AD=6，

又∵∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=12AC，

∵AD2+CD2=AC2

∴6+12AC2=AC2

解得AC=22.12．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴△AOE是直角三角形.

∵OA=4，OE=3，

∴AE=5（勾股定理）

∵BE=AE=5，OE=3，

∴BO=BE+OE=5+3=8

又∵OC=OA=4，△BOC是直角三角形，

∴BC=BO2+OC2=82+42=413．【答案】十【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，则n-2=8.

解得n=10.所以该多边形为十边形.

故本题答案为：十.

【分析】过n变形度一个顶点的所有对角线将这个n边形分割为（n-2）个三角形.14．【答案】12【解析】【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC，BC=6，∴BH=12由勾股定理得，AH=AB∴△ABC的面积是12×BC×AH=1故答案为：12．

【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质可得BH=1215．【答案】240°【解析】【解答】解：如下图所示，

∵∠1+∠4+∠2+∠3+∠D=180°+180°+60°=420°，∠D+∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠2=420°-180°=240°.

故答案为：240°/240度.

【分析】根据平角是180°和三角形内角和是180°，即可求解.16．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠C=90°，AC=1km，∴∠B=30°，∴AB=2AC=2（km）.故答案为：2.【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半进行解答即可.17．【答案】30°或150°【解析】【解答】解：当ON在AB下方，如下图所示，延长ON，

∵ON平分∠AOC，∠AOC=60°，

∴∠AOD=30°，

∴∠BON=30°（对顶角相等）

当ON在AB上方，如下图所示，

∵ON平分∠AOC，∠AOC=60°，

∴∠AON=30°.

又∵∠AON+∠BON=180°，

∴∠BON=150°.

故本题答案为：30°或150°.

【分析】本题需要对ON位于AB上方或者下方，进行分类讨论.借助图象即可求解∠BON的度数.18．【答案】x2＋62＝(10－x)2【解析】【解答】根据题意画出图形，折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10﹣x)2，故答案为x2+62=(10﹣x)2．

【分析】根据题意，利用勾股定理列出方程即可。19．【答案】解：设内角的度数为3x，则它相邻的外角度数为x.

∵内角与它相邻外角的度数和180°，

∴3x+x=180°，解得x=45°.

∴这个n边形的每个外角都是45°.

又∵多边形的外角和为360°，

∴这个三角形有外角360°÷45°=8个.

即n=8.【解析】【分析】先求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°，即可求出n是多少.20．【答案】解：根据题意画出图形如下，

依题意得，AB=6m，AC=DE=4m，CD=AE=3m.

在Rt△BDE中，BE=AB-AE=6-3=3m，DE=4m，

根据勾股定理得，BD=BE2+D【解析】【分析】因为两点之间线段最短，所以小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所飞的路程最短.运用勾股定理即可计算出飞行的最短路程.21．【答案】（1）解：延长AD，BC，交于点E，在Rt△ABE中，∠A=60°，BC=6，∴∠E=30°.在Rt△CDE中，CD=4，∴CE=2CD=8，∴BE=BC+CE=6+8=14，设AB=x，则AE=2x，根据勾股定理得：x解得：x=14则AB=14（2）解：在Rt△CDE中，DE=CS四边形ABCD【解析】【分析】（1）延长AD、BC交于点E，在Rt△ABE中，由∠A=60°，求出∠E=30°.在Rt△DCE中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE的长度，由BC+CE求出BE的长，再在Rt△ABE中，设AB=x，AE=2x，根据勾股定理列出方程，即可求解AB的长度.

（2）将四边形ABCD的面积看成△ABE的面积减去△CDE的面积即可.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴∠DEC=∠EDC，∴CD=CE.（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=108°，∴AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠C=108°，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°−108°=72°，∵BE=CE，CE=CD，AB=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA=1∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=108°−54°=54°．【解析】【分析】（1）由AD//BC可得∠ADE=∠DEC，再由∠ADE=∠EDC，可得∠DEC=∠EDC，最后可以证得CD=CE.

（2）由题意可得AD//BC，AB=CD，∠BAD=∠C=108°，从而可以分别求出∠B和∠BAE的度数，进而可以求出∠DAE的度数.23．【答案】（1）证明：∵CO=AO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB=AB∵∠BCD=60°∴△BCD为等边三角形∴CD=CB=BD=AB∵四边形AEBO是矩形，∴AB=OE=10，∴BD=CB=10∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD=5，∠BOC=90°，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OC=∴AC=10∴S菱形ABCD【解析】【分析】（1）先根据对角线互相平分，判断四边形ABCD是平行四边形；再根据矩形AEBO的一个内角∠AOB是直角，可知平行四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，从而可以证明四边形ABCD是菱形.

（2）由矩形的性质得出AB=OE=10，由菱形的性质和∠BCD=60°，得出AB=BC=BD=10，OB=OD，∠AOB=90°，利用勾股定理求出OC的长，然后由菱形的面积公式即可计算得出结果.24．【答案】解：∵A'F⊥BD，AC⊥BD∴∠ACB=∠A∴∠1+∠3=90°，∵A∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△ACB和△BFA∠ACB=∠BFA∴△ACB≌△BFA∴A∵BD=2.∴BC=BD−CD=2.∴A即A'到BD的距离A'F【解析】【分析】先证明△ACB≌△BFA'，即可得到25．【答案】（1）1；1；1；1；2（2）5；9（3）n(n−3)（4）35【解析】【解答】解：（1）通过画图可知（如下图），经过A点可以作1条对角线；经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线.通过以上分析