广东省广州市黄埔广附教育集团联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

广东省广州市黄埔广附教育集团联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．25 B．13 C．13 D．2．下列计算正确的是（）A．2×3=6 B．2+33．下列值中，能满足x−2022在实数范围内有意义的是（）A．x＝2019 B．x＝2020 C．x＝2021 D．x＝20224．下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形5．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2−6=(10−x)C．x2+6=(10−x)6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．127．已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BCC．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等9．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（）A．只与AB、CD的长有关 B．只与AD、BC的长有关C．只与AC、BD的长有关 D．与四边形ABCD各边的长都有关10．如图，平面内三点A、B、C，AB=4，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）A．5 B．7 C．72 D．二、填空题11．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．12．平行四边形一个内角的角平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为．13．使(6−x)(x−4)2=(4−x)14．由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形A′B′CD．若∠AD15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若CI=5，CJ=4，则四边形AJKL的面积是.三、解答题17．计算：（1）3−42+6×13； 18．如图所示，在四边形ABCD中，AB：BC：（1）求∠DAB的度数；（2）若AB=1，求S四边形ABCD19．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．20．如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是否为菱形？请说明理由.21．小明在解决问题：已知a＝12+3，求2a∵a＝12+∴a﹣2＝﹣3．∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：12+1＝（2）计算：12+1+（3）若a＝15−2，求2a22．如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO=CO，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，23．如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长为；（2）求AC+CE的最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，请模仿图1在网格中（图2）构图并求代数式x224．长方形AOCD在平面直角坐标系中的位置如图：A(0，a)，C(b，（1）求a，b的值；（2）点E有边CD上运动，将长方形AOCD沿直线AE折叠．①如图①，折叠后点D落在边OC上的点F处，求点E的坐标；②如图②．折叠后点D落在x轴下方的点F处，AF与OC交于点M，EF与OC交于点N，且NC=NF，求DE的长．25．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．（1）如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；（2）如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE=2（3）如图3，AB=1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：25=51313是最简二次根式；24=2故答案选C．【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。根据最简二次根式的定义进行判断求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、2×B、原式不能合并，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、8÷故答案为：A【分析】利用二次根式的乘法，除法，加法法则进行计算求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵x−2022在实数范围内有意义，

∴x-2022≥0，

∴x≥2022.

故答案为：D.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x-2022≥0，求出x的范围，然后进行判断.4．【答案】C【解析】【分析】若一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理，依次分析各项即可。

【解答】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C=∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；

B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2=a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；

C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C=75°，故本选项错误；

D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；

故选C.

【点评】利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．5．【答案】D【解析】【解答】解：如图，根据题意，AB+BC=10，AC=6，设折断处离地面的高度是x尺，即AB=x，根据勾股定理，AB2+A故答案为：D．

【分析】设折断处离地面的高度是x尺，即AB=x，利用勾股定理即可得到方程x26．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=6，BD=8，

∴BO=12BD=4，CO=12AC=3.

∵BO2+CO2=42+32=25，BC2=AD2=52=25，

∴△BOC为直角三角形，且∠BOC=90°，

∴S△OBC=12OB·OC=12×3×4=6.

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的性质可得BO=7．【答案】B【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故答案为：B．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．8．【答案】C【解析】【解答】A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角，此逆命题是假命题，则此项不符题意；B、逆命题：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，如12=(−1)C、逆命题：如果一个四边形的四条边都相等，那么这个四边形是菱形，此逆命题是真命题，则此项符合题意；D、逆命题：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形，反例：等腰梯形，此逆命题是假命题，则此项不符题意；故答案为：C．【分析】先写出各命题的逆命题，再分别根据角的性质、平方根、菱形的判定、矩形的判定逐个判断即可得．9．【答案】B【解析】【解答】∵点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，∴四边形EGFH的周长=FH+GE+FG+HE=12BC+12BC+12故答案为：B.

【分析】根据三角形中位线的性质可得FH+GE+FG+HE=12BC+12BC+1210．【答案】D【解析】【解答】解：将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM，∴AB=CM=4，DA=DM，∠ADM=90°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD=22∴当AM的值最大时，AD的值最大，∵AM≤AC+CM，∴AM≤7，∴AM的最大值为7，∴AD的最大值为72故答案为：D.【分析】将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM，由旋转的性质可得△ADM是等腰直角三角形，推出AD=2211．【答案】5【解析】【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为12+2那么﹣1和A之间的距离为5，那么a的值是：﹣1＋5．故答案为：5−1【分析】由勾股定理得出12+212．【答案】20或22【解析】【解答】解：画出示意图：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠3.

∵DE为∠ADC的角平分线，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴AE=AD.

∵DE将AB分成3和4两部分，

当AE=3时，BE=4，AD=AE=3，

∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+AB)=2×(3+7)=20；

当AE=4，BE=3时，AD=AE=4，

∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+AB)=2×(4+7)=22.

故答案为：20或22.

【分析】画出示意图，根据平行四边形以及平行线的性质可得∠1=∠3，由角平分线的概念可得∠1=∠2，则∠2=∠3，推出AE=AD，然后分AE=3，BE=4；AE=4，BE=3，求出AD的值，进而不难求出平行四边形的周长.13．【答案】x≤4【解析】【解答】解：∵(6−x)(x−4)2=(4−x)6−x，

∴x-4≤0且6-x≥0，

解得x≤4.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ADC=90°，正方形ABCD的面积=CD2.

∵菱形A′B′CD，

∴A′D=CD.

∵∠ADA′=30°，

∴∠A′DC=60°，

∴CD边上的高=A′D·sin60°=32A′D=32CD，

∴菱形A′B′CD的面积为32CD2，

∴菱形A′B′CD与原正方形ABCD的面积之比为：32.

故答案为：3215．【答案】13【解析】【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积＝3＋5＋2＋3＝13，∴正方形E的边长为13故答案为：13．【分析】先求出正方形E的面积为13，再计算求解即可。16．【答案】80【解析】【解答】解：过点D作DM⊥JC，交JC的延长线于点M，过点F作FN⊥JC，交JC的延长线于点N，则∠M=∠FNC=∠FNI=90°，

∴∠DCM+∠CDM=90°，∠FCN+∠CFN=90°.

∵四边形ABHL、ACDE、BCFG为正方形，

∴AB=BH=HL=AL，∠BAL=∠L=∠H=∠ABH=∠ACD=∠BCF=90°，AC=CD，BC=CF，

∴∠DCM+∠ACJ=90°，∠FCN+∠BCJ=90°，

∴∠CDM=∠ACJ，∠CFN=∠BCJ.

∵CJ⊥AB，

∴∠AJC=∠BJC=∠AJK=∠BJK=90°，

、∴四边形AJKL、BJKH均为矩形，

∴∠M=∠AJC，∠CNF=∠BJC.

∵∠M=∠AJC，∠CDM=∠ACJ，CD=AC，

∴△CDM≌△ACJ，

∴DM=CJ=4，CM=AJ.

∵∠CNF=∠BJC，∠CFN=∠BCJ，CF=BC，

∴△CFN≌△BCJ，

∴FN=CJ=4，

∴DM=FN=4.

∵∠DIM=∠FIN，∠M=∠FNI，DM=FN，

∴△DMI≌△FNI，

∴DI=FI.

∵∠DCF=∠ACB=90°，

∴CI=12DF，

∴DF=10，FI=DI=12DF=5，

∴IM=DI2-DM2=3，

∴AJ=CM=CI+MI=8.

∵AC=DC，∠ACB=∠DCF，BC=FC，

∴△ABC≌△DFC，

∴AB=DF=10，

∴AL=AB=10，

∴S四边形AJKL=AJ·AL=80.

故答案为：80.17．【答案】（1）解：3===33（2）解：(=(5=2=2．【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；

（2）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。18．【答案】（1）解：连结AC，设AB=BC=2x，CD=3x，AD=x，

∵∠B=90°，AB=BC，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠ACB=45°.

∵∠B=90°，

∴AC2=AB2+BC2=8X2.

∵AC2+AD2=8x2+x2=9x2=CD2，

∴△ACD为直角三角形，且∠CAD=90°，

∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°.（2）解：由AB=1得AC=2，AD=12∴S【解析】【分析】（1）连接AC，设AB=BC=2x，CD=3x，AD=x，则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，由勾股定理可得AC2，结合勾股定理逆定理知△ACD为直角三角形，且∠CAD=90°，然后根据∠DAB=∠BAC+∠DAC进行计算；

（2）根据AB的值可求出AC、AD的值，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD结合三角形的面积公式进行计算.19．【答案】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，AB=BCAD=DC∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=75∴AE=AB2−BE2∴AC=2AE=485【解析】【分析】（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．20．【答案】解：四边形ABCD为菱形，理由如下，

过A作AN⊥BC于点N，AH⊥CD于点H，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形.

∵两张纸条的等宽，

∴AN=AH.

∵S平行四边形ABCD=BC·AN=CD·AH，AN=AH，

∴BC=CD，

∴四边形ABCD为菱形.【解析】【分析】过A作AN⊥BC于点N，AH⊥CD于点H，由题意可得四边形ABCD为平行四边形，AN=AH，根据平行四边形的面积公式可推出BC=CD，然后根据菱形的判定定理进行解答.21．【答案】（1）2（2）解：原式===2505（3）解：∵a=5∴a∴2=2(9+4=18+8=3．答：2a【解析】【解答】解：（1）12故答案为：2−1【分析】（1）利用平方差公式计算求解即可；

（2）利用平方差公式计算求解即可；

（3）先化简求出a的值，再计算求解即可。22．【答案】（1）证明：∵∠BCA=∠CAD，∴BC∥AD，在△AOD和△COB中：∠BCA=∠CADCO=AO∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形（2）解：∵点E、F分别为BO和CO的中点，∴EF是△OBC的中位线，∴EF=1∵ABCD为平行四边形，∴BD=2BO，又已知BD=2BA，∴BO=BA=CD=OD，∴△DOF与△BOA均为等腰三角形，又F为OC的中点，连接DF，∴DF⊥OC，∴∠AFD=90°，又G为AD的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：GF=1过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示：由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=12AO=1∴HC=HO+OC=4+8=12，在Rt△BHC中，由勾股定理可知BH=B∵H为AO中点，G为AD中点，∴HG为△AOD的中位线，∴HG∥BD，即HG∥BE，且HG=1∴四边形BHGE为平行四边形，∴GE=BH=9，∴C【解析】【分析】（1）利用∠BCA=∠CAD，可知BC∥AD，利用ASA证明△AOD≌△COB，利用全等三角形的对应边相等，可证得BC=AD，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.

（2）利用三角形的中位线定理可求出EF的长，利用平行四边形的对角线互相平分，可证得BD=2BO，结合已知条件可证得BO=BA=CD=OD，从而可推出△DOF与△BOA均为等腰三角形，由点F为OC的中点，连接DF，可得到DF⊥OC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出GF的长，过B点作BH⊥AO于H，连接HG，利用等腰三角形的性质可求出AH的长，从而可求出HC的长；利用勾股定理求出BH的长，利用三角形的中位线定理可知HG∥BE，同时可推出HG=BE，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BHGE是平行四边形，可得到GE的长，然后求出△EFG的周长.23．【答案】（1）4+（2）73（3）解：取P为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AP、EP．已知AB=1，DE=2，BD=3，如图所示：设BP=x，则根据勾股定理可得：AP=x∴AP+PE=x同理（2）可知AP+PE=x∴AP+PE=x2【解析】【解答】解：（1）∵BD=8，CD=x，

∴BC=(8-x).

∵AB⊥BC，ED⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

∴AC=AB2+BC2=22+(8-x)2，CE=CD2+DE2=x2+12，

∴AC+CE=4+(8-x)2+1+x2.

故答案为：24．【答案】（1）解：∵a−8+|b−10|=0∴a−8=0，∴a=8（2）解：①由（1）得A(0，8)，∴OA=CD=8，DA=CO=10，由折叠可知，FA=AD=10，DE=EF，∴OF=AF2设CE=x，则DE=EF=8−x，∴x2解得，x=3，所以，点E的坐标为(10，3②∵NC=NF，∠MNF=∠ENC，∠F=∠ECN=90°，∴△MFN≅△ECN，∴EC=MF，NE=NM，设DE=m，则EC=MF=8−m，DE=EF=MC=m，AM=AF−FM=m+2，OM=OC−MC=10−m，∴(10−m解得，m=20DE的长为203【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性可得a-8=0、b-10=0，求解可得a、b的值；

（2）①根据a、b的值可得点A、C的坐标，得到OA=CD=8，DA=CO=10，由折叠可知FA=AD=10，DE=EF，利用勾股定理可得OF，由CF=OC-OF可得CF，设CE=x，则DE=EF=8-x，由勾股定理求出x的值，据此可得点E的坐标；

②利用ASA证明△MFN≌△ECN，得到EC=MF，NE=NM，设DE=m，则EC=MF=8-m，DE=EF=MC=m，AM=m+2，OM=10-m，然后利用勾股定理进行计算.25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，BF⊥AE，∴∠AFB=∠DGA=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，在△AFB和△DGA中，∠AFB=∠DGA∠BAF=∠ADG∴△AFB≌△DGA（2）证明：过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAH=∠ADE=90°，AB=AD=CD，∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∵∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，在△ABH和△DAE中，∠BAH=∠AD