核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册5.1 轴对称及其性质教案

第五章图形的轴对称5.1轴对称及其性质1．感知生活中的轴对称现象，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，理解轴对称的性质，会画出已知轴对称图形的另一半．2．通过自然界和生活中的例子了解轴对称的概念，在探索轴对称的性质时，经历观察，动手操作，归纳总结的过程，培养探索与实践能力，体会数学由一般到特殊的研究方法．3．通过认识自然界和生活中的轴对称，感受对称之美，认识轴对称的应用价值，培养学生的审美情趣.重点：掌握轴对称轴的性质．难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，理解轴对称的性质．一、导入新课知识链接生活中很多美丽的图形都带有数学的身影，你能举例说一说吗？中国结、剪纸等创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：轴对称图形及其性质1．轴对称图形(1)通过多媒体让学生观察图5－1(教材P121)；(2)它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流．要点归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．2．轴对称图形的性质认识对应点、对应线段、对应角：图5－2(教材P121)是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′.问题1：你还能在图5－2中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？点B和点B′，AC和A′C，∠BAC和∠B′A′C等问题2：图5－3(教材P122)是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴．观察这个图形，回答下列问题：(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？对应线段相等．(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？对应角相等．(3)连接对应点A与点A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系？连接其他任意一组对应点再试一试．对应点所连的线段被对称轴垂直平分．探究二：两个图形成轴对称及其性质1．两个图形成轴对称(1)通过多媒体让学生观察图5－4(教材P122)；(2)你发现了什么？与同伴进行交流．要点归纳：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴．2．两个图形成轴对称的性质如图5－5(教材P123)，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：在铺平的纸中(1)两个“14”之间有什么关系？关于直线l对称．(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流．对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．要点归纳：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．3．轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系观察5－1蝴蝶(教材P121)和5－4囍(教材P122)，说出轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系．要点归纳：轴对称图形两个图形成轴对称图形区别具有特殊形状的一个图形有特殊位置关系的两个全等图形联系1.都是沿着某条直线折叠后能重合；2.可以通过分割或整合互相转化．探究三：画轴对称图形图5－6(教材P123)是一个图案的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半．如图5－7(教材P123)，延长AO至A′，使OA′＝OA；延长BN至B′，使NB′＝NB；依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出来的图形就是这个图形的另一半．方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接．如图，四组图片中有哪几组图形成轴对称？【答案】BD如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠A＝100°，∠B＝125°，∠C＝80°，∠D＝55°，AB＝3cm，EH＝4cm.(1)试写出EF，AD的长度；(2)求∠G的度数；(3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？(1)∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，且AB＝3cm，EH＝4cm，∴EF＝AB＝3cm，AD＝EH＝4cm.(2)∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，且∠C＝80°，∴∠G＝∠C＝80°.(3)∵对称轴垂直平分对称点的连线，∴直线MN垂直平分BF.三、当堂检测1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（B）2．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中可能错误的是（A）A．AB∥DFB．∠B＝∠EC．AB＝DED．MN垂直平分AD第2题图第3题图3．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B＝40°，∠CAD＝60°，则∠BCD的度数为160°．(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、