2024-2025学年广西南宁市三美学校八年级（下）开学数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广西南宁市三美学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．）1．（3分）下列式子是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观（）A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于180°4．（3分）如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.00009米，将数据0.00009米用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣4米 B．0.9×10﹣5米 C．9×105米 D．9×10﹣5米5．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝12cm，则折叠凳的宽AB可能为（）A．20cm B．24cm C．30cm D．36cm6．（3分）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如图，若△ABE≌△CDF，BE＝5，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．15cm B．18cm C．22cm D．25cm10．（3分）从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）211．（3分）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生们步行的速度为每小时x公里（）A． B． C． D．12．（3分）对于正数x，规定，例如，＝（）A．2022 B．2021 C．2021.5 D．2022.5二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分．）13．（3分）若分式的值为0，则x的值为．14．（3分）将m2+2m+1因式分解后的结果为．15．（3分）如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为．16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，E，F两动点分别在线段AD、AB上运动，若∠BAC＝48°，∠BEF的度数为．三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解决下列问题：（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．18．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，2），B（﹣3，5），C（﹣1，1）．（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1和点B1的坐标；（2）求△ABC的面积．19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．（1）尺规作图：在AB，AC边上分别找出点P和点Q，使△ABC沿直线PQ折叠后点A与点D恰好重合；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接PD，求∠BPD的度数．20．（10分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线（1）求证：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，AB＝6，求DE的长．21．（10分）某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种茶具套装的单价；（2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？22．（10分）认识概念：一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．如：；，我们称的一个有理化因式为，．二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号如：．理解应用：（1）填空：的有理化因式是；将分母有理化得；（2）化简：；拓展应用：（3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由．23．（12分）△ABC的顶点C是平面内一动点，始终保持∠ACB＜120°，分别以AC，向外作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD交AC于点F，BD与AE交于点O，连接OC．（1）求证：△BCD≌△ECA（SAS）；（2）求∠AOC的度数；（3）在点C运动过程中，证明是定值．

2024-2025学年广西南宁市三美学校八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案DAAD．ACBDCAB题号12答案C一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．）1．（3分）下列式子是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、无意义；B、的根指数是3，故本选项不符合题意；C、当a＜0时，故本选项不符合题意；D、该式子符合二次根式的定义；故选：D．2．（3分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：A．3．（3分）如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观（）A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于180°【解答】解：南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观．其蕴含的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．4．（3分）如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.00009米，将数据0.00009米用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣4米 B．0.9×10﹣5米 C．9×105米 D．9×10﹣5米【解答】解：0.00009＝9×10﹣8．故选：D．5．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝12cm，则折叠凳的宽AB可能为（）A．20cm B．24cm C．30cm D．36cm【解答】解：由三角形三边关系可得：∵AC﹣BC＜AB＜AC+BC，∴AB＜24，故选：A．6．（3分）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个正多边形的边数为x，（x﹣2）×180°＝1080°，解得：x＝8．故选：C．7．（3分）如图，若△ABE≌△CDF，BE＝5，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABE≌△CDF，∴DF＝BE＝5，∵DE＝3，∴EF＝DF﹣DE＝6．故选：B．8．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、与不能合并；B、4﹣＝7；C、÷＝＝2；D、×＝，故D符合题意；故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．15cm B．18cm C．22cm D．25cm【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+BD+AD＝14cm，∴AB+BD+CD＝14cm，即AB+BC＝14cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝22cm，故选：C．10．（3分）从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2【解答】解：图1的面积为：（a+b）（a﹣b），图2的面积为：a2﹣b2．根据面积相等，可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：A．11．（3分）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生们步行的速度为每小时x公里（）A． B． C． D．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x公里，则牛车的速度是每小时1.5x公里，由题意得：＝+1，故选：B．12．（3分）对于正数x，规定，例如，＝（）A．2022 B．2021 C．2021.5 D．2022.5【解答】解：∵，∴，，∴，同理可得：，...，∴，∴原式＝＝1+1+...+4+＝＝＝2021.5故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分．）13．（3分）若分式的值为0，则x的值为2．【解答】解：由题可知，x﹣2＝0且x+4≠0，解得x＝2．故答案为：5．14．（3分）将m2+2m+1因式分解后的结果为（m+1）2．【解答】解：m2+2m+8＝（m+1）2，故答案为：（m+6）2．15．（3分）如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为24．【解答】解：两个小正方形的边长分别为和，∴大正方形的边长为，∴大正方形的面积为，∴图中阴影部分面积为50﹣8﹣18＝24．故答案为：24．16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，E，F两动点分别在线段AD、AB上运动，若∠BAC＝48°，∠BEF的度数为48°．【解答】解：过C作CF⊥AB于F，交AD于E，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∠ABC＝∠ACB＝，∴CE＝BE，∠BCF＝90°﹣∠ABC＝24°，∴∠ECB＝∠EBC＝24°，BE+EF＝CE+EF≥CF，∴∠BEF＝∠BCF+∠CBE＝24°+24°＝48°，故答案为：48°．三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解决下列问题：（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【解答】解：（1）原式＝＝＝2﹣5+3＝﹣2；（2）原式＝＝，当时，原始＝．18．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，2），B（﹣3，5），C（﹣1，1）．（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1和点B1的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C6即为所求．由图可得，点A1（﹣4，﹣8）1（﹣3，﹣4）．（2）△ABC的面积为＝＝5．19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．（1）尺规作图：在AB，AC边上分别找出点P和点Q，使△ABC沿直线PQ折叠后点A与点D恰好重合；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接PD，求∠BPD的度数．【解答】解：（1）如图所示，点P．（2）如上图，连接PD．由（1）的作法可知，直线PQ是线段AD的垂直平分线，∴PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA．∵AD⊥BC，∠B＝45°，∴∠PAD＝90°﹣∠B＝90°﹣45°＝45°，则∠PDA＝45°，∴∠BPD＝∠PAD+∠PDA＝90°．20．（10分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线（1）求证：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，AB＝6，求DE的长．【解答】（1）证明：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∴AB＝CD；（2）解：由（1）可知，AB＝CD，∴CD＝AB＝6，∵DE是AC的垂直平分线，∴DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴．21．（10分）某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种茶具套装的单价；（2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？【解答】解：（1）设甲种茶具具套装的单价是x元，则乙种茶具套装的单价是（x+30）元，根据题意得＝2×，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的解，∴x+30＝180，答：甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元；（2）设学校购进乙种茶具套装m套，则购进甲种茶具套装（10﹣m）套，根据题意得：150（10﹣m）+180m≤1600，解得：m≤3，∴m的最大值为3，答：学校最多可以购进乙种茶具套装2套．22．（10分）认识概念：一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．如：；，我们称的一个有理化因式为，．二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号如：．理解应用：（1）填空：的有理化因式是