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文档简介
第1页(共1页)2024-2025学年广西南宁市三美学校八年级(下)开学数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分.)1.(3分)下列式子是二次根式的是()A. B. C. D.2.(3分)中国航天取得了举世瞩目的成就,为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标,其文字上方的图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.(3分)如图,南宁白沙大桥是一座斜拉索桥,造型美观()A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形内角和等于180°4.(3分)如图所示的是某绿色植物细胞结构图,该绿色植物细胞的直径约为0.00009米,将数据0.00009米用科学记数法表示为()A.0.9×10﹣4米 B.0.9×10﹣5米 C.9×105米 D.9×10﹣5米5.(3分)如图是折叠凳及其侧面示意图,若AC=BC=12cm,则折叠凳的宽AB可能为()A.20cm B.24cm C.30cm D.36cm6.(3分)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术,得到一个内角和为1080°的正多边形图案,这个正多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.97.(3分)如图,若△ABE≌△CDF,BE=5,则EF的长是()A.1 B.2 C.3 D.48.(3分)下列运算正确的是()A. B. C. D.9.(3分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为()A.15cm B.18cm C.22cm D.25cm10.(3分)从图1到图2的变化过程可以发现的结论是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2=(a+b)211.(3分)“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观,学生们步行出发,1小时后,牛车的速度是步行的速度的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院.设学生们步行的速度为每小时x公里()A. B. C. D.12.(3分)对于正数x,规定,例如,=()A.2022 B.2021 C.2021.5 D.2022.5二、填空题(本大题共4小题,每题3分,共12分.)13.(3分)若分式的值为0,则x的值为.14.(3分)将m2+2m+1因式分解后的结果为.15.(3分)如图,从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形,则图中阴影部分面积为.16.(3分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,E,F两动点分别在线段AD、AB上运动,若∠BAC=48°,∠BEF的度数为.三、解答题(本大题共7小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)解决下列问题:(1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中.18.(10分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣4,2),B(﹣3,5),C(﹣1,1).(1)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1和点B1的坐标;(2)求△ABC的面积.19.(10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D.(1)尺规作图:在AB,AC边上分别找出点P和点Q,使△ABC沿直线PQ折叠后点A与点D恰好重合;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接PD,求∠BPD的度数.20.(10分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线(1)求证:AB=CD;(2)若∠C=30°,AB=6,求DE的长.21.(10分)某网店销售甲、乙两种茶具套装,甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元,花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍.(1)求甲、乙两种茶具套装的单价;(2)某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套,花费不超过1600元,则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具?22.(10分)认识概念:一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式.如:;,我们称的一个有理化因式为,.二、如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号如:.理解应用:(1)填空:的有理化因式是;将分母有理化得;(2)化简:;拓展应用:(3)利用以上解题方法比较与的大小,并说明理由.23.(12分)△ABC的顶点C是平面内一动点,始终保持∠ACB<120°,分别以AC,向外作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接BD交AC于点F,BD与AE交于点O,连接OC.(1)求证:△BCD≌△ECA(SAS);(2)求∠AOC的度数;(3)在点C运动过程中,证明是定值.
2024-2025学年广西南宁市三美学校八年级(下)开学数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案DAAD.ACBDCAB题号12答案C一、选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分.)1.(3分)下列式子是二次根式的是()A. B. C. D.【解答】解:A、无意义;B、的根指数是3,故本选项不符合题意;C、当a<0时,故本选项不符合题意;D、该式子符合二次根式的定义;故选:D.2.(3分)中国航天取得了举世瞩目的成就,为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标,其文字上方的图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.【解答】解:B,C,D选项中的图形都不能找到一条直线,直线两旁的部分能够互相重合;A选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,所以是轴对称图形.故选:A.3.(3分)如图,南宁白沙大桥是一座斜拉索桥,造型美观()A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形内角和等于180°【解答】解:南宁白沙大桥是一座斜拉索桥,造型美观.其蕴含的数学道理是三角形的稳定性.故选:A.4.(3分)如图所示的是某绿色植物细胞结构图,该绿色植物细胞的直径约为0.00009米,将数据0.00009米用科学记数法表示为()A.0.9×10﹣4米 B.0.9×10﹣5米 C.9×105米 D.9×10﹣5米【解答】解:0.00009=9×10﹣8.故选:D.5.(3分)如图是折叠凳及其侧面示意图,若AC=BC=12cm,则折叠凳的宽AB可能为()A.20cm B.24cm C.30cm D.36cm【解答】解:由三角形三边关系可得:∵AC﹣BC<AB<AC+BC,∴AB<24,故选:A.6.(3分)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术,得到一个内角和为1080°的正多边形图案,这个正多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.9【解答】解:设这个正多边形的边数为x,(x﹣2)×180°=1080°,解得:x=8.故选:C.7.(3分)如图,若△ABE≌△CDF,BE=5,则EF的长是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:∵△ABE≌△CDF,∴DF=BE=5,∵DE=3,∴EF=DF﹣DE=6.故选:B.8.(3分)下列运算正确的是()A. B. C. D.【解答】解:A、与不能合并;B、4﹣=7;C、÷==2;D、×=,故D符合题意;故选:D.9.(3分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为()A.15cm B.18cm C.22cm D.25cm【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,∵△ABD的周长为14cm,∴AB+BD+AD=14cm,∴AB+BD+CD=14cm,即AB+BC=14cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=22cm,故选:C.10.(3分)从图1到图2的变化过程可以发现的结论是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2=(a+b)2【解答】解:图1的面积为:(a+b)(a﹣b),图2的面积为:a2﹣b2.根据面积相等,可得:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.故选:A.11.(3分)“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观,学生们步行出发,1小时后,牛车的速度是步行的速度的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院.设学生们步行的速度为每小时x公里()A. B. C. D.【解答】解:设学生步行的速度为每小时x公里,则牛车的速度是每小时1.5x公里,由题意得:=+1,故选:B.12.(3分)对于正数x,规定,例如,=()A.2022 B.2021 C.2021.5 D.2022.5【解答】解:∵,∴,,∴,同理可得:,...,∴,∴原式==1+1+...+4+===2021.5故选:C.二、填空题(本大题共4小题,每题3分,共12分.)13.(3分)若分式的值为0,则x的值为2.【解答】解:由题可知,x﹣2=0且x+4≠0,解得x=2.故答案为:5.14.(3分)将m2+2m+1因式分解后的结果为(m+1)2.【解答】解:m2+2m+8=(m+1)2,故答案为:(m+6)2.15.(3分)如图,从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形,则图中阴影部分面积为24.【解答】解:两个小正方形的边长分别为和,∴大正方形的边长为,∴大正方形的面积为,∴图中阴影部分面积为50﹣8﹣18=24.故答案为:24.16.(3分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,E,F两动点分别在线段AD、AB上运动,若∠BAC=48°,∠BEF的度数为48°.【解答】解:过C作CF⊥AB于F,交AD于E,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∴AD垂直平分BC,∠ABC=∠ACB=,∴CE=BE,∠BCF=90°﹣∠ABC=24°,∴∠ECB=∠EBC=24°,BE+EF=CE+EF≥CF,∴∠BEF=∠BCF+∠CBE=24°+24°=48°,故答案为:48°.三、解答题(本大题共7小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)解决下列问题:(1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中.【解答】解:(1)原式===2﹣5+3=﹣2;(2)原式==,当时,原始=.18.(10分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣4,2),B(﹣3,5),C(﹣1,1).(1)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1和点B1的坐标;(2)求△ABC的面积.【解答】解:(1)如图,△A1B1C6即为所求.由图可得,点A1(﹣4,﹣8)1(﹣3,﹣4).(2)△ABC的面积为==5.19.(10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D.(1)尺规作图:在AB,AC边上分别找出点P和点Q,使△ABC沿直线PQ折叠后点A与点D恰好重合;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接PD,求∠BPD的度数.【解答】解:(1)如图所示,点P.(2)如上图,连接PD.由(1)的作法可知,直线PQ是线段AD的垂直平分线,∴PA=PD,∴∠PAD=∠PDA.∵AD⊥BC,∠B=45°,∴∠PAD=90°﹣∠B=90°﹣45°=45°,则∠PDA=45°,∴∠BPD=∠PAD+∠PDA=90°.20.(10分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线(1)求证:AB=CD;(2)若∠C=30°,AB=6,求DE的长.【解答】(1)证明:∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,∵∠B=∠ADB,∴AB=AD,∴AB=CD;(2)解:由(1)可知,AB=CD,∴CD=AB=6,∵DE是AC的垂直平分线,∴DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴.21.(10分)某网店销售甲、乙两种茶具套装,甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元,花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍.(1)求甲、乙两种茶具套装的单价;(2)某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套,花费不超过1600元,则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具?【解答】解:(1)设甲种茶具具套装的单价是x元,则乙种茶具套装的单价是(x+30)元,根据题意得=2×,解得:x=150,经检验,x=150是所列方程的解,∴x+30=180,答:甲种茶具套装的单价是150元,乙种茶具套装的单价是180元;(2)设学校购进乙种茶具套装m套,则购进甲种茶具套装(10﹣m)套,根据题意得:150(10﹣m)+180m≤1600,解得:m≤3,∴m的最大值为3,答:学校最多可以购进乙种茶具套装2套.22.(10分)认识概念:一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式.如:;,我们称的一个有理化因式为,.二、如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号如:.理解应用:(1)填空:的有理化因式是
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