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文档简介
泰安单招数学试题及答案姓名:____________________
一、选择题(每题5分,共25分)
1.已知等差数列{an}中,a1=3,d=2,则a10的值为:
A.23
B.25
C.27
D.29
2.若等比数列{an}中,a1=2,q=3,则a5的值为:
A.54
B.48
C.42
D.36
3.已知函数f(x)=x^2-4x+4,则f(2)的值为:
A.0
B.4
C.6
D.8
4.若直线l的方程为3x-4y+12=0,则该直线的斜率为:
A.3/4
B.-3/4
C.4/3
D.-4/3
5.若复数z满足|z-2i|=3,则复数z在复平面上的轨迹方程为:
A.x^2+(y-2)^2=9
B.x^2+(y+2)^2=9
C.(x-2)^2+y^2=9
D.(x+2)^2+y^2=9
二、填空题(每题5分,共25分)
6.若等差数列{an}中,a1=1,d=2,则a10的值为______。
7.若等比数列{an}中,a1=4,q=1/2,则a4的值为______。
8.已知函数f(x)=2x+3,则f(-1)的值为______。
9.若直线l的方程为y=2x+1,则该直线的截距为______。
10.若复数z满足|z-1|=2,则复数z在复平面上的轨迹方程为______。
三、解答题(每题15分,共45分)
11.已知数列{an}的前n项和为Sn,且S1=2,S2=5,S3=10,求数列{an}的通项公式。
12.已知函数f(x)=x^2-4x+4,求函数f(x)的顶点坐标。
13.若直线l的方程为2x-3y+6=0,求该直线与x轴、y轴的交点坐标。
14.若复数z满足|z-1|=2,求复数z在复平面上的轨迹方程。
四、解答题(每题15分,共45分)
15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且S1=3,S2=6,S3=9,求数列{an}的通项公式。
16.已知函数f(x)=3x^2-2x-1,求函数f(x)的对称轴方程。
17.若直线l的方程为x+2y-4=0,求该直线与x轴、y轴的交点坐标。
18.若复数z满足|z+3i|=4,求复数z在复平面上的轨迹方程。
五、证明题(每题15分,共30分)
19.证明:若等差数列{an}中,a1=1,d=2,则数列{an}是等比数列。
20.证明:若等比数列{an}中,a1=3,q=1/2,则数列{an}的任意两项之积等于首项与末项的乘积。
六、应用题(每题15分,共30分)
21.一辆汽车从甲地出发,以每小时60公里的速度行驶,行驶了2小时后,又以每小时80公里的速度行驶,行驶了3小时后到达乙地。求甲乙两地之间的距离。
22.某工厂生产一批产品,原计划每天生产100件,10天完成。后来由于技术改进,每天可以多生产20件,实际用了8天完成。求技术改进后每天的生产量。
试卷答案如下:
一、选择题
1.B.25
解析思路:等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,代入a1=3,d=2,n=10,得到a10=3+(10-1)×2=25。
2.A.54
解析思路:等比数列的通项公式为an=a1×q^(n-1),代入a1=2,q=3,n=5,得到a5=2×3^(5-1)=54。
3.A.0
解析思路:将x=2代入函数f(x)=x^2-4x+4,得到f(2)=2^2-4×2+4=0。
4.B.-3/4
解析思路:直线的斜率k=-A/B,代入直线方程3x-4y+12=0,得到k=-3/(-4)=3/4。
5.A.x^2+(y-2)^2=9
解析思路:复数z的模|z-2i|表示复数z到点2i的距离,因此轨迹方程为(x-0)^2+(y-2)^2=9。
二、填空题
6.25
解析思路:同第一题解析思路,代入a1=1,d=2,n=10,得到a10=1+(10-1)×2=25。
7.8
解析思路:同第二题解析思路,代入a1=4,q=1/2,n=4,得到a4=4×(1/2)^(4-1)=8。
8.-1
解析思路:将x=-1代入函数f(x)=2x+3,得到f(-1)=2×(-1)+3=-1。
9.1
解析思路:直线的截距b=C/B,代入直线方程y=2x+1,得到b=1。
10.(x-2)^2+y^2=9
解析思路:复数z的模|z-1|表示复数z到点1的距离,因此轨迹方程为(x-2)^2+(y-0)^2=9。
三、解答题
11.an=3n
解析思路:根据数列的前n项和公式Sn=n/2×(a1+an),代入S1=2,S2=5,S3=9,解得an=3n。
12.顶点坐标为(2,1)
解析思路:函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2,因此顶点坐标为(2,1)。
13.交点坐标为(2,0)和(0,2)
解析思路:将x=0代入直线方程x+2y-4=0,得到y=2;将y=0代入直线方程,得到x=2。因此交点坐标为(2,0)和(0,2)。
14.x^2+(y+3)^2=16
解析思路:复数z的模|z-1|表示复数z到点1的距离,因此轨迹方程为(x-0)^2+(y+3)^2=16。
四、解答题
15.an=3n
解析思路:同第三题解析思路,代入S1=3,S2=6,S3=9,解得an=3n。
16.对称轴方程为x=1
解析思路:函数f(x)=3x^2-2x-1可以写成f(x)=3(x-1/3)^2-10/3,因此对称轴方程为x=1/3。
17.交点坐标为(4,0)和(0,2)
解析思路:将x=0代入直线方程x+2y-4=0,得到y=2;将y=0代入直线方程,得到x=4。因此交点坐标为(4,0)和(0,2)。
18.x^2+(y-3)^2=16
解析思路:复数z的模|z-1|表示复数z到点1的距离,因此轨迹方程为(x-0)^2+(y-3)^2=16。
五、证明题
19.证明:an=2n-1
解析思路:已知等差数列{an}中,a1=1,d=2,则an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。因此数列{an}是等比数列。
20.证明:an=3×(1/2)^(n-1)
解析思路:已知等比数列{an}中,a1=3,q=1/2,则an=a1×q^(n-1)=3×(1/2)^(n-1)。因此数列{an}的任意两项之积等于首项与末项的乘积。
六、应用题
21.甲乙两地之间的距离为960公里
解析思路:根据等距离平均速度公式,距离=(速度1×时间1+速度2×时间2)/(速度1+速度2),代入速度和时间,得到距
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