泰安单招数学试题及答案

泰安单招数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10的值为：

A.23

B.25

C.27

D.29

2.若等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a5的值为：

A.54

B.48

C.42

D.36

3.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)的值为：

A.0

B.4

C.6

D.8

4.若直线l的方程为3x-4y+12=0，则该直线的斜率为：

A.3/4

B.-3/4

C.4/3

D.-4/3

5.若复数z满足|z-2i|=3，则复数z在复平面上的轨迹方程为：

A.x^2+(y-2)^2=9

B.x^2+(y+2)^2=9

C.(x-2)^2+y^2=9

D.(x+2)^2+y^2=9

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10的值为______。

7.若等比数列{an}中，a1=4，q=1/2，则a4的值为______。

8.已知函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为______。

9.若直线l的方程为y=2x+1，则该直线的截距为______。

10.若复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面上的轨迹方程为______。

三、解答题（每题15分，共45分）

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，求数列{an}的通项公式。

12.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求函数f(x)的顶点坐标。

13.若直线l的方程为2x-3y+6=0，求该直线与x轴、y轴的交点坐标。

14.若复数z满足|z-1|=2，求复数z在复平面上的轨迹方程。

四、解答题（每题15分，共45分）

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=3，S2=6，S3=9，求数列{an}的通项公式。

16.已知函数f(x)=3x^2-2x-1，求函数f(x)的对称轴方程。

17.若直线l的方程为x+2y-4=0，求该直线与x轴、y轴的交点坐标。

18.若复数z满足|z+3i|=4，求复数z在复平面上的轨迹方程。

五、证明题（每题15分，共30分）

19.证明：若等差数列{an}中，a1=1，d=2，则数列{an}是等比数列。

20.证明：若等比数列{an}中，a1=3，q=1/2，则数列{an}的任意两项之积等于首项与末项的乘积。

六、应用题（每题15分，共30分）

21.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，又以每小时80公里的速度行驶，行驶了3小时后到达乙地。求甲乙两地之间的距离。

22.某工厂生产一批产品，原计划每天生产100件，10天完成。后来由于技术改进，每天可以多生产20件，实际用了8天完成。求技术改进后每天的生产量。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B.25

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)×2=25。

2.A.54

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1×q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得到a5=2×3^(5-1)=54。

3.A.0

解析思路：将x=2代入函数f(x)=x^2-4x+4，得到f(2)=2^2-4×2+4=0。

4.B.-3/4

解析思路：直线的斜率k=-A/B，代入直线方程3x-4y+12=0，得到k=-3/(-4)=3/4。

5.A.x^2+(y-2)^2=9

解析思路：复数z的模|z-2i|表示复数z到点2i的距离，因此轨迹方程为(x-0)^2+(y-2)^2=9。

二、填空题

6.25

解析思路：同第一题解析思路，代入a1=1，d=2，n=10，得到a10=1+(10-1)×2=25。

7.8

解析思路：同第二题解析思路，代入a1=4，q=1/2，n=4，得到a4=4×(1/2)^(4-1)=8。

8.-1

解析思路：将x=-1代入函数f(x)=2x+3，得到f(-1)=2×(-1)+3=-1。

9.1

解析思路：直线的截距b=C/B，代入直线方程y=2x+1，得到b=1。

10.(x-2)^2+y^2=9

解析思路：复数z的模|z-1|表示复数z到点1的距离，因此轨迹方程为(x-2)^2+(y-0)^2=9。

三、解答题

11.an=3n

解析思路：根据数列的前n项和公式Sn=n/2×(a1+an)，代入S1=2，S2=5，S3=9，解得an=3n。

12.顶点坐标为(2,1)

解析思路：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，因此顶点坐标为(2,1)。

13.交点坐标为(2,0)和(0,2)

解析思路：将x=0代入直线方程x+2y-4=0，得到y=2；将y=0代入直线方程，得到x=2。因此交点坐标为(2,0)和(0,2)。

14.x^2+(y+3)^2=16

解析思路：复数z的模|z-1|表示复数z到点1的距离，因此轨迹方程为(x-0)^2+(y+3)^2=16。

四、解答题

15.an=3n

解析思路：同第三题解析思路，代入S1=3，S2=6，S3=9，解得an=3n。

16.对称轴方程为x=1

解析思路：函数f(x)=3x^2-2x-1可以写成f(x)=3(x-1/3)^2-10/3，因此对称轴方程为x=1/3。

17.交点坐标为(4,0)和(0,2)

解析思路：将x=0代入直线方程x+2y-4=0，得到y=2；将y=0代入直线方程，得到x=4。因此交点坐标为(4,0)和(0,2)。

18.x^2+(y-3)^2=16

解析思路：复数z的模|z-1|表示复数z到点1的距离，因此轨迹方程为(x-0)^2+(y-3)^2=16。

五、证明题

19.证明：an=2n-1

解析思路：已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。因此数列{an}是等比数列。

20.证明：an=3×(1/2)^(n-1)

解析思路：已知等比数列{an}中，a1=3，q=1/2，则an=a1×q^(n-1)=3×(1/2)^(n-1)。因此数列{an}的任意两项之积等于首项与末项的乘积。

六、应用题

21.甲乙两地之间的距离为960公里

解析思路：根据等距离平均速度公式，距离=(速度1×时间1+速度2×时间2)/(速度1+速度2)，代入速度和时间，得到距