证明面面平行试题及答案

证明面面平行试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共15分）

1.在一个平面内，有两条直线AB和CD，若AB∥CD，则下列说法正确的是：

A.AB和CD一定相交

B.AB和CD一定平行

C.AB和CD可能相交也可能平行

D.无法确定

2.已知平面α和直线l，若直线m与平面α垂直，则下列说法正确的是：

A.直线m一定与直线l平行

B.直线m一定与直线l相交

C.直线m与直线l的位置关系无法确定

D.直线m一定在平面α内

3.在一个平面内，有两条直线AB和CD，若AB∥CD，且∠BAC=45°，则∠BDC的度数是：

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

4.已知平面α和直线l，若直线m与平面α垂直，则下列说法正确的是：

A.直线m一定与直线l平行

B.直线m一定与直线l相交

C.直线m与直线l的位置关系无法确定

D.直线m一定在平面α内

5.在一个平面内，有两条直线AB和CD，若AB∥CD，且∠BAC=30°，则∠BDC的度数是：

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

二、填空题（每题3分，共15分）

1.若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α的夹角为__________。

2.若直线m与平面α平行，则直线m与平面α的夹角为__________。

3.若直线n与平面α垂直，则直线n与平面α的夹角为__________。

4.若直线p与平面α平行，则直线p与平面α的夹角为__________。

5.若直线q与平面α垂直，则直线q与平面α的夹角为__________。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知平面α和直线l，若直线m与平面α垂直，求证：直线m与直线l平行。

2.已知平面α和直线l，若直线m与平面α平行，求证：直线m与直线l相交。

3.已知平面α和直线l，若直线m与平面α垂直，求证：直线m与直线l垂直。

四、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：若两条直线分别平行于同一条直线，则这两条直线互相平行。

2.证明：若两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。

五、应用题（每题10分，共20分）

1.已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，若∠DAC=30°，求证：三角形ADC是等边三角形。

2.在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（4，1）在直线y=x+2上，求证：点A和点B关于直线y=x+2对称。

六、论述题（每题10分，共10分）

论述面面平行的性质及其在立体几何中的应用。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B.AB和CD一定平行

解析思路：根据平行线的定义，如果两条直线在同一平面内，且不相交，那么这两条直线就被称为平行线。因此，若AB∥CD，则AB和CD一定平行。

2.D.直线m一定在平面α内

解析思路：如果直线m与平面α垂直，那么直线m与平面α的夹角为90°，根据线面垂直的性质，直线m必然在平面α内。

3.C.135°

解析思路：由于AB∥CD，根据平行线的性质，对应角相等，即∠BAC=∠BDC。因为∠BAC=45°，所以∠BDC也等于45°。又因为三角形ABC是等腰三角形（AB=AC），所以∠ABC=∠ACB，且∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，所以∠ABC=∠ACB=67.5°。因此，∠BDC=∠BAC+∠ABC=45°+67.5°=112.5°，即∠BDC=135°。

4.D.直线m一定在平面α内

解析思路：与第二题相同，直线m与平面α垂直，因此直线m一定在平面α内。

5.D.120°

解析思路：与第三题解析类似，由于AB∥CD，∠BAC=30°，所以∠BDC=∠BAC+∠ABC=30°+60°=90°。因此，∠BDC的度数为90°。

二、填空题

1.90°

2.0°

3.90°

4.0°

5.90°

解析思路：直线与平面的夹角是直线与平面内的垂线所形成的角。若直线垂直于平面，则夹角为90°；若直线在平面内，则夹角为0°。

三、解答题

1.证明：若两条直线分别平行于同一条直线，则这两条直线互相平行。

解析思路：假设直线l1∥直线m，直线l2∥直线m。根据平行线的传递性，l1∥m且l2∥m，则l1∥l2。

2.证明：若两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。

解析思路：假设直线l1⊥直线m，直线l2⊥直线m。根据垂直线的性质，l1和l2都在平面α内，且都与直线m垂直。因此，l1和l2都在同一平面内且都垂直于直线m，故l1∥l2。

四、证明题

1.证明：若两条直线分别平行于同一条直线，则这两条直线互相平行。

解析思路：假设直线l1∥直线m，直线l2∥直线m。根据平行线的定义，如果直线l1和直线l2与直线m不相交，则l1和l2也互相不相交，因此l1∥l2。

2.证明：若两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。

解析思路：假设直线l1⊥直线m，直线l2⊥直线m。由于l1和l2都垂直于直线m，它们都位于与直线m垂直的平面内。因此，l1和l2都平行于该平面，故l1∥l2。

五、应用题

1.证明：已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，若∠DAC=30°，求证：三角形ADC是等边三角形。

解析思路：由于∠DAC=30°，∠BAC=90°，因此∠ADC=180°-∠DAC-∠BAC=180°-30°-90°=60°。又因为AD是BC的高，所以∠ADC=∠BAC=90°，所以三角形ADC是等边三角形。

2.在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（4，1）在直线y=x+2上，求证：点A和点B关于直线y=x+2对称。

解析思路：假设点A关于直线y=x+2的对称点为A'，那么A'的坐标为(x',y')。由于A和A'关于直线y=x+2对称，根据对称点的性质，我们有x=2y'，y=x'+2。将点A的坐标代入这两个方程，可以解出A'的坐标，证明A和A'关于直线y=x+2对称。

六、论述题

论述面面平行的性质及其在立体几何中的应用。

解析思路：面面平行的性质包括：若