2024-2025学年下学期初中数学八年级第十九章B卷

第34页（共34页）第十九章B卷一．选择题（共10小题）1．（2024秋•上城区期末）已知（x1，y1），（x2，y2）为直线y＝x﹣1上的两个点，且y1＞y2，则以下判断正确的是（）A．若y2＞0，则x1＞1 B．若y2＞0，则x1＜1 C．若y2＜0，则x1＞1 D．若y2＜0，则x1＜12．（2024秋•长安区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），过点A作x轴的垂线交直线y＝x于B点，则点B的坐标为（）A．（2，2） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，3）3．（2024秋•九龙坡区校级期末）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树主干的直径）越大，树就越高．通过测量某种树，得到如表：胸径x（m）…0.20.280.360.420.52…树高y（m）…2022242628…已知树高y是其胸径x的一次函数．如表几对数值中不能满足y与x的函数关系式的是（）A．（0.28，22） B．（0.36，24） C．（0.42，26） D．（0.52，28）4．（2024秋•昆都仑区期末）若正比例函数的图象经过点（4，﹣5），则这个图象必经过点（）A．（﹣5，﹣4） B．（4，5） C．（5，﹣4） D．（﹣4，5）5．（2024秋•西宁期末）如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4，AC与MN在同一条直线上．开始时点A点M重合，△ABC沿MN所在直线匀速向右移动，当点A到达点N时停止．在此过程中，设两图形重合部分的面积为y，线段MA的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．6．（2024秋•江阴市期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ad+bc＞0；②3（a﹣c）＝d﹣b；③x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④7．（2024秋•无锡期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），下列判断正确的是（）A．k＜0 B．b＞0 C．k+b＞0 D．2k+b＞08．（2024秋•白云区期末）若函数y＝x+2的图象上有两点A（﹣1，m），B（2，n），则下列说法正确的是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m＝﹣2n9．（2024秋•云岩区期末）一次函数y＝2x+k和y＝﹣kx（k为常数，k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．10．（2024秋•九龙坡区校级期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（）A．客人距离厨房门口450cm B．慧慧比聪聪晚出发15s C．聪聪的速度为15cm/s D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm二．填空题（共5小题）11．（2024秋•江阴市期末）某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）与超出流量x（GB）的部分数据如表：超出流量x（GB）01234…总费用y（元）1821242730…已知总费用y（元）是超出流量x（GB）的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出GB．12．（2024秋•无锡期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝3x﹣1的图象经过点P（m，n），则3m﹣n﹣1＝．13．（2024秋•沙坪坝区校级期末）一次函数y=-13x+2向上平移a个单位后，经过点（﹣3，2a14．（2024秋•无锡期末）写出一个一次函数y＝kx+b，过点（﹣1，0），且y随x的增大而增大：．15．（2024秋•鄞州区期末）若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式2a﹣b的值为．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•成都期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1经过点A（3，0），交y轴正半轴于点B，且AB＝35，点C（1，m）在直线l1上，直线l2：y＝kx+72经过点C交x轴于点（1）求直线l1、l2的函数表达式；（2）Q是直线l2上一动点，若∠QAB＝∠ABO，求点Q的坐标；（3）在x轴上有一动点E，连接CE，将△CDE沿直线CE翻折后，点D的对应点D′恰好落在直线l1上，请求出点E的坐标．17．（2024秋•江阴市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=34x+4与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b（k≠0）与直线l1相交于点B，交y轴负半轴于点C．已知点B的横坐标为4，△ABC的面积为（1）点B的坐标为；（2）求直线l2对应的函数表达式；（3）若P为线段BC上的一个动点，将△ABP沿着直线AP翻折，点P是否存在某个位置，使得点B的对应点D恰好落在x轴正半轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2024秋•临平区期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1）若此一次函数的图象经过A（1，2），B（2，5）两点，求k的值．（2）若k+b＜0，点P（2，a）（a＞0）在该一次函数图象上，求证：k＞0．19．（2024秋•合肥期末）已知直线y1=-12x+2和y2=32x+m（1）求m，n的值，并画出这两个一次函数的图象；（2）计算△ABC的面积；（3）结合图象．直接写出函数0≤y1＜y2时，自变量x的取值范围．20．（2024秋•拱墅区期末）在直角坐标系中，点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a≠12）的（1）若m＝3，求a的值．（2）若2＜m＜3，求a的取值范围．（3）设函数y2=12x，若a＜0，当y1＜y2时，求21．（2024秋•大渡口区期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，E是AB的中点，点P沿着折线A→D→C（从A点开始运动到C点结束）运动，当点P的运动路程为x时，记y＝S△DPE．（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在直角坐标系内画出y的图象，并写出此函数的一条性质；（3）当y＝3时，结合函数图象直接写出x的取值．22．（2024秋•皇姑区期末）如图，已知一次函数y＝2x+2与x轴和y轴分别交于点A和点B，与过点C（2，0）的直线相交于点D(（1）求直线CD的表达式；（2）点E为直线CD上任意一点，过点E作EF∥x轴，交AB于点F，过点E作EG⊥x轴，垂足为G，当EF＝2EG时，求点E的横坐标．23．（2024秋•昆都仑区期末）综合与实践：为带动乡村经济发展，某县农业基地采摘园在草莓成熟季节对当地城乡居民开放，这样一来，市民周末也多了一个亲子活动的好去处．甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，现为扩大销量，实行的采摘方案如下：甲采摘园的采摘方案：每位游客进园需购买门票，采摘的草莓按七折优惠销售；乙采摘园的采摘方案：每位游客进园无需购买门票，采摘的草莓按售价销售，不优惠．设采摘期间每位游客的草莓采摘量为x（单位：千克），在甲、乙采摘园所需总费用分别为y1，y2（单位：元），其函数图象如图所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式（不需要写出的自变量x的取值范围）．（2）求点A的坐标，并解释点A表示的实际意义．（3）小轩准备周末去采摘园采摘草莓，根据函数图象，请直接写出选择哪个采摘园更合算．

第十九章B卷参考答案与试题解析题号12345678910答案AACDDADBDC一．选择题（共10小题）1．（2024秋•上城区期末）已知（x1，y1），（x2，y2）为直线y＝x﹣1上的两个点，且y1＞y2，则以下判断正确的是（）A．若y2＞0，则x1＞1 B．若y2＞0，则x1＜1 C．若y2＜0，则x1＞1 D．若y2＜0，则x1＜1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵直线y＝x﹣1的k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∵y1＞y2，∴x1＞x2．∵当y2＞0时，x2﹣1＞0，即x2＞1，∴x1＞1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．2．（2024秋•长安区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），过点A作x轴的垂线交直线y＝x于B点，则点B的坐标为（）A．（2，2） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：在直线y＝x中，当x＝2时，y＝2，∴点B的坐标为（2，2），故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．3．（2024秋•九龙坡区校级期末）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树主干的直径）越大，树就越高．通过测量某种树，得到如表：胸径x（m）…0.20.280.360.420.52…树高y（m）…2022242628…已知树高y是其胸径x的一次函数．如表几对数值中不能满足y与x的函数关系式的是（）A．（0.28，22） B．（0.36，24） C．（0.42，26） D．（0.52，28）【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】C【分析】设y＝kx+b（k≠0），将（0.20，20），（0.28，22）代入解方程组，得到y＝25x+15，把x＝0.42代入，得y＝25.5≠26．【解答】解：设y＝kx+b（k≠0），将（0.20，20），（0.28，22）代入y＝kx+b（k≠0），得0.2k∴k=25∴y＝25x+15；当x＝0.42时，y＝25×0.42+15＝25.5≠26．∴（0.42，26）不能满足．故选：C．【点评】此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式，一次函数性质，是解决问题的关键．4．（2024秋•昆都仑区期末）若正比例函数的图象经过点（4，﹣5），则这个图象必经过点（）A．（﹣5，﹣4） B．（4，5） C．（5，﹣4） D．（﹣4，5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】D【分析】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），将点（4，﹣5），代入解析式中求出k的值，再将各个选项的横纵坐标依次代入解析式中去验证即可．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（4，﹣5），所以﹣5＝4k，解得：k=所以y=将x＝﹣5代入y=-54x将x＝4代入y=-54x将x＝5代入y=-54x将x＝﹣4代入y=-54x故选：D．【点评】本题考查求正比例函数解析式，以及函数图象上的点，能够运用待定系数法求解正比例函数解析式是解决本题的关键．5．（2024秋•西宁期末）如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4，AC与MN在同一条直线上．开始时点A点M重合，△ABC沿MN所在直线匀速向右移动，当点A到达点N时停止．在此过程中，设两图形重合部分的面积为y，线段MA的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】D【分析】先写出y与x的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，y与x的关系式为y=12x2（0≤x≤故选：D．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，写出函数关系式是解题的关键．6．（2024秋•江阴市期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ad+bc＞0；②3（a﹣c）＝d﹣b；③x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】①根据函数图象直接得到a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，进一步即可得到ad+bc＞0；②根据当x＝3时，y1＝y，即可求得3（a﹣c）＝d﹣b；③求得y2﹣y1=13（d﹣b）x+d﹣b，根据解析式即可求得x的值每增加1，y2﹣y1的值增加13（d【解答】解：①由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ad＞0，bc＞0，∴ad+bc＞0，故①正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b＝3c+d，∴3a﹣3c＝d﹣b，即3（a﹣c）＝d﹣b，故②正确；∵y1＝ax+b，y2＝cx+d，∴y2﹣y1＝（c﹣a）x+d﹣b，∵3（a﹣c）＝d﹣b，∴a﹣c=13（d﹣∴y2﹣y1=13（d﹣b）x+d﹣∴x的值每增加1，y2﹣y1的值增加13（d﹣b）．故③故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．7．（2024秋•无锡期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），下列判断正确的是（）A．k＜0 B．b＞0 C．k+b＞0 D．2k+b＞0【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；推理能力．【答案】D【分析】根据一次函数的性质判定k＞0，b＜0，由一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），即可得到k+b＝0，进一步得出2k+b＞0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），∴k+b＝0，∴2k+b＞0故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的性质是解题关键．8．（2024秋•白云区期末）若函数y＝x+2的图象上有两点A（﹣1，m），B（2，n），则下列说法正确的是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m＝﹣2n【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】B【分析】根据一次函数增减性解答即可．【解答】解：∵函数y＝x+2的k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣1＜2，∴m＜n，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是关键．9．（2024秋•云岩区期末）一次函数y＝2x+k和y＝﹣kx（k为常数，k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．【答案】D【分析】根据选项中正比例函数图象确定k值，再去判定一次函数与y轴的交点位置情况即可判定．【解答】解：A、选项中没有过原点的直线，故没有这种可能，不符合题意；B、由正比例函数图象可知，k＞0，一次函数y＝2x+k图象与y轴正半轴相交，图象不满足条件，故不符合题意；C、由正比例函数图象可知，k＜0，一次函数y＝2x+k图象与y轴负半轴相交，图象不满足条件，故不符合题意；D、由正比例函数图象可知，k＜0，一次函数y＝2x+k图象与y轴负正轴相交，图象满足条件，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答本题的关键．10．（2024秋•九龙坡区校级期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（）A．客人距离厨房门口450cm B．慧慧比聪聪晚出发15s C．聪聪的速度为15cm/s D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm【考点】一次函数的应用．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】C【分析】根据图象求出聪聪的解析式，结合图象，逐项判断即可求解．【解答】解：A、由图象知，客人距离厨房门口450cm，A选项正确，不符合题意；B、慧慧比聪聪晚出发15s，B选项正确，不符合题意；C、慧慧提速前的速度是3017-15=15(cm/s)故提速后慧慧行走所用时间为：450-3030∴m＝31，∴聪聪的速度为31031=10(cmD、由条件可知OD表示的是聪聪行走的时间与路程的关系，设OD的解析式为y1＝kx（k≠0），图象经过点（31，310），∴310＝31k，解得，k＝10，∴OD的解析式为y1＝10x，当0≤x≤15时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大，∴当x＝15（s）时，y1＝10×15＝150（cm），当15＜x≤31时，慧慧的速度大于聪聪的速度，则聪聪与慧慧的距离先减小，再增加，∵当x＝31时，y1＝310（cm），y2＝450（cm），∴y2﹣y1＝450﹣310＝140（cm）＜150（cm）；∵n=∴从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远距离为150cm，∴D选项正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•江阴市期末）某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）与超出流量x（GB）的部分数据如表：超出流量x（GB）01234…总费用y（元）1821242730…已知总费用y（元）是超出流量x（GB）的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出15GB．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】15．【分析】求出总费用y（元）是超出流量x（GB）的函数关系式，在令y＝63算出x的值即可．【解答】解：由总费用y（元）是超出流量x（GB）的一次函数，设y＝kx+b，根据表格可得：b=18解得k=3∴y＝3x+18，令y＝63得3x+18＝63，解得x＝15，∴他使用的流量共超出15GB；故答案为：15．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出总费用y（元）是超出流量x（GB）的函数关系式．12．（2024秋•无锡期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝3x﹣1的图象经过点P（m，n），则3m﹣n﹣1＝0．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】0．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1的图象经过点P（m，n），∴n＝3m﹣1，∴3m﹣n﹣1＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．13．（2024秋•沙坪坝区校级期末）一次函数y=-13x+2向上平移a个单位后，经过点（﹣3，2a），则平移后的解析式为【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】y=-13【分析】利用平移的规律求得平移后的直线解析式，点点（﹣3，2a）代入得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：一次函数y=-13x+2向上平移a个单位后得到∵经过点（﹣3，2a），∴2a＝1+2+a，∴a＝3，∴平移后的解析式为y=-13故答案为：y=-13【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．14．（2024秋•无锡期末）写出一个一次函数y＝kx+b，过点（﹣1，0），且y随x的增大而增大：y＝x+1（答案不唯一）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】y＝x+1（答案不唯一）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，过点（﹣1，0），且y随x的增大而增大，∴k＞0，不妨令k＝1，b＝1，则一次函数解析式为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．15．（2024秋•鄞州区期末）若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式2a﹣b的值为3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】3．【分析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a﹣b的值．【解答】解：由条件可知b＝2a﹣3，∴2a﹣b＝3，故答案为：3．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•成都期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1经过点A（3，0），交y轴正半轴于点B，且AB＝35，点C（1，m）在直线l1上，直线l2：y＝kx+72经过点C交x轴于点（1）求直线l1、l2的函数表达式；（2）Q是直线l2上一动点，若∠QAB＝∠ABO，求点Q的坐标；（3）在x轴上有一动点E，连接CE，将△CDE沿直线CE翻折后，点D的对应点D′恰好落在直线l1上，请求出点E的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）l1：y＝ax+6，直线l2：y=12x（2）点Q的坐标为（3，5）或（﹣1，3）；（3）点E的坐标为（-13，0）或（13，【分析】（1）先根据勾股定理求出B的坐标，再根据待定系数法求解；（2）分以下两种情况讨论：①当点Q在线段DC的延长线上时；②当点Q在线段DC上时，求出两条直线的方程，联立求解即可；（3）根据翻折的性质和两点之间的距离公式求解．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB=AB∴B（0，6），设l1：y＝ax+6，∴3a+6＝0，解得：a＝﹣2，∴l1：y＝﹣2x+6；∴C（1，4），∴k+72解得：k=1∴直线l2：y=12x（2）如图1，分以下两种情况讨论：①当点Q在线段DC的延长线上时，∵∠QAB＝∠ABO，∴OB∥AQ，∴xQ＝xA＝3，∴Q1（3，5）．②当点Q在线段DC上时，在y轴上取一点M，使得MB＝MA，则∠MAB＝∠ABO．∵∠QAB＝∠ABO，∴点Q在直线AM上．设M（0，a），则AM＝BM＝6﹣a．在Rt△AOM中，OA2+OM2＝AM2，∴32+a2＝（6﹣a）2，解得：a=9∴M（0，94设直线AM：y＝qx+9∴3q+94解得：q=-∴直线AM：y=-34解y=-3∴Q2（﹣1，3），综上所述，点Q的坐标为（3，5）或（﹣1，3）；（3）设E（a，0），D′（d，﹣2d+6），∵将△CDE沿直线CE翻折后，点D的对应点D′恰好落在直线l1上，∴CD＝CD′且DE＝D′E，∴BD2＝BD′2且DE2＝D′E2，当y＝0时，0=12x解得：x＝﹣7，∴D（﹣7，0），∴（1+7）2+42＝（1﹣d）2+（2d﹣2）2且（﹣7﹣a）2＝（a﹣d）2+（2d+6）2，解得：d＝﹣3，a＝13或a=-13，d∴点E的坐标为（-13，0）或（13，【点评】本题考查了一次函数的综合应用，掌握待定系数法、两点之间的距离公式是解题的关键．17．（2024秋•江阴市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=34x+4与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b（k≠0）与直线l1相交于点B，交y轴负半轴于点C．已知点B的横坐标为4，△ABC的面积为（1）点B的坐标为（4，7）；（2）求直线l2对应的函数表达式；（3）若P为线段BC上的一个动点，将△ABP沿着直线AP翻折，点P是否存在某个位置，使得点B的对应点D恰好落在x轴正半轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）（4，7）；（2）y＝2x﹣1；（3）P（73，11【分析】（1）根据点与直线之间的关系求解；（2）先根据三角形的面积求出点b的值，再根据待定系数法求解；（3）根据翻折的性质及两点之间的距离公式列方程求解．【解答】解：（1）当x＝4时，y=34×4+4∴点B的坐标为：（4，7），故答案为：（4，7）；（2）当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），∴△ABC的面积为：12×4（4﹣b）＝解得：b＝﹣1，∴4k﹣1＝7，解得：k＝2，∴直线l2：y＝2x﹣1；（3）存在P（73，11理由：如图所示：假设△ABP沿着直线AP翻折，使得点B的对应点D恰好落在x轴正半轴上，设点D（a，0）（a＞0），点P（x，2x﹣1）（0≤x≤4），则：AB＝AD，且BP＝PD，∴AB2＝AD2，且BP2＝PD2，∴42+（7﹣4）2＝x2+42且（4﹣x）2+（7﹣2x+1）2＝（x﹣a）2+（2x﹣1）2，解得：a＝3，x=7∴2x﹣1=11∴P（73，11【点评】本题考查了一次函数的综合应用，掌握点与直线的关系、待定系数法、三角形的面积公式及两点之间的距离公式是解题的关键．18．（2024秋•临平区期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1）若此一次函数的图象经过A（1，2），B（2，5）两点，求k的值．（2）若k+b＜0，点P（2，a）（a＞0）在该一次函数图象上，求证：k＞0．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；运算能力；推理能力．【答案】（1）k＝3；（2）见解答．【分析】（1）将A（1，2），B（2，5）代入y＝kx+b之中即可求出k的值；（2）将点P（2，a）代入y＝kx+b之中得2k+b＝a，根据a＞0得2k+b＞0，再结合k+b＜0得2k+b＞k+b，据此即可得出结论．【解答】（1）解：∵此一次函数的图象经过A（1，2），B（2，5）两点，k+解得k＝3；（2）证明：∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点P（2，a）（a＞0），∴2k+b＝a，∵a＞0，∴2k+b＞0，∵k+b＜0，∴2k+b＞k+b，∴k＞0．【点评】此题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的方法与技巧，理解一次函数的性质，一次函数图象上的点满足一次函数的表达式是解决问题的关键．19．（2024秋•合肥期末）已知直线y1=-12x+2和y2=32x+m（1）求m，n的值，并画出这两个一次函数的图象；（2）计算△ABC的面积；（3）结合图象．直接写出函数0≤y1＜y2时，自变量x的取值范围．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）m＝6，n＝3，图象见详解；（2）4；（3）﹣2＜x≤4．【分析】（1）将点A坐标代入直线y1的解析式求出n，再利用点A坐标求出m值，得到函数解析式后画出函数图象即可；（2）直接利用三角形面积公式计算即可；（3）根据函数图象，直接写出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，n）在直线y1=-∴n＝3，∴A（﹣2，3），∵A（﹣2，3）在直线y2∴3＝﹣3+m，解得m＝6，∴y2=3两个函数图象如图所示：（2）S△ABC=12（3）由图象可知：0≤y1＜y2时，自变量x的取值范围为：﹣2＜x≤4．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键．20．（2024秋•拱墅区期末）在直角坐标系中，点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a≠12）的（1）若m＝3，求a的值．（2）若2＜m＜3，求a的取值范围．（3）设函数y2=12x，若a＜0，当y1＜y2时，求【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】一次函数及其应用；用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；运算能力．【答案】（1）a=1（2）15（3）x＞﹣2．【分析】（1）代入点A的坐标即可求得；（2）分别求得m＝2和m＝3时的a的值，结合图象即可求得；（3）证得两直线都经过点（﹣2，﹣1），结合一次函数的增减性即可判断．【解答】解：（1）∵点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a≠12）的∴am+2a﹣1＝0，∴a=1若m＝3，则a=1（2）由（1）可知a=1∵2＜m＜3，若m＝2时，a=1若m＝3时，a=1∴15（2）∵y1＝ax+2a﹣1＝a（x+2）﹣1，∴直线y1过点（﹣2，﹣1），如图，∵a＜0，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∵直线y2=12x也经过点（﹣2，﹣1），且y随∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．21．（2024秋•大渡口区期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，E是AB的中点，点P沿着折线A→D→C（从A点开始运动到C点结束）运动，当点P的运动路程为x时，记y＝S△DPE．（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在直角坐标系内画出y的图象，并写出此函数的一条性质；（3）当y＝3时，结合函数图象直接写出x的取值．【考点】一次函数综合题．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）y=-（2）见解答；性质：当x＝6时，y的值最小为0，当x＜6时，y随x在增大而减小，当x＞6时，y随x的增大而减小；（3）x的值为4或7．【分析】（1）根据三角形的面积公式求解；（2）根据描点法求解，根据函数的最值和增减性求解；（3）根据数形结合思想求解．【解答】解：（1）∵E是AB的中点，∴AE＝2，当0≤x≤6时，y=12×2（6﹣x）＝﹣当6＜x≤10时，y=12×6（x﹣6）＝3x∴y=-（2）图象如下图所示：性质：当x＝6时，y的值最小为0，当x＜6时，y随x在增大而减小，当x＞6时，y随x的增大而减小；（3）由图象得：直线y＝3与函数的交点的横坐标为3和7，∴当y＝3时，x的值为4或7．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握三角形的面积公式和数形结合思想是解题的关键．22．（2024秋•皇姑区期末）如图，已知一次函数y＝2x+2与x轴和y轴分别交于点A和点B，与过点C（2，0）的直线相交于点D(（1）求直线CD的表达式；（2）点E为直线CD上任意一点，过点E作EF∥x轴，交AB于点F，过点E作EG⊥x轴，垂足为G，当EF＝2EG时，求点E的横坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）直线CD的函数解析式为y＝﹣3x+6；（2）点E的横坐标为2817或20【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）对点E的位置进行分类讨论，再结合一次函数图象上点的坐标特征即可解决问题．【解答】解：（1）令直线CD的函数解析式为y＝kx+b，则2k解得k=所以直线CD的函数解析式为y＝﹣3x+6．（2）令点E的横坐标为m，则E点坐标可表示为（m，﹣3m+6），因为EF∥x轴，所以yF＝yE＝﹣3m+6．因为点F在直线AB上，所以xF当m＜4EF=-32m+2-m=-由EF＝2EG得，-5解得m=20当45EF＝m﹣（-32m+2）=52m由EF＝2EG得，52解得m=28当m＞2时，EF＝m﹣（-32m+2）=52m-由EF＝2EG得，52解得m=20综上所述，点E的横坐标为2817或20【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法及一次函数的性质是解题的关键．23．（2024秋•昆都仑区期末）综合与实践：为带动乡村经济发展，某县农业基地采摘园在草莓成熟季节对当地城乡居民开放，这样一来，市民周末也多了一个亲子活动的好去处．甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，现为扩大销量，实行的采摘方案如下：甲采摘园的采摘方案：每位游客进园需购买门票，采摘的草莓按七折优惠销售；乙采摘园的采摘方案：每位游客进园无需购买门票，采摘的草莓按售价销售，不优惠．设采摘期间每位游客的草莓采摘量为x（单位：千克），在甲、乙采摘园所需总费用分别为y1，y2（单位：元），其函数图象如图所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式（不需要写出的自变量x的取值范围）．（2）求点A的坐标，并解释点A表示的实际意义．（3）小轩准备周末去采摘园采摘草莓，根据函数图象，请直接写出选择哪个采摘园更合算．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）y1和y2与x之间的函数解析式分别是y1＝14x+30，y2＝20x；（2）点A的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲、乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元；（3）当小明的草莓采摘量小于5千克时，y2在y1下方，选择乙采摘园更划算；当小明的草莓采摘量为5千克时，y1＝y2，选择甲、乙两个采摘园所需总费用相同；当小明的草莓采摘量大于5千克时，y1在y2下方，选择甲采摘园更划算．【分析】（1）根据函数图象先求出y2的解析式，再确定y1的解析式；（2）先解方程组求出点A坐标，再确定A的实际意义；（3）结合图象得出结论．【解答】解：（1）由题意，设y1＝k1x+b，y2＝k2x，∵y2的函数图象经过点（10，200），∴y2＝20x，可知采摘的草莓的售价是20元/千克，k1＝20×70%＝14，∵y1的函数图象经过点（0，30），可知b＝30，∴y1＝14x+30，故y1和y2与x之间的函数解析式分别是y1＝14x+30，y2＝20x；（2）根据函数图象可知，点A是y1与y2函数图象的交点，则y1＝y2，联立y1与y2，得y解得x＝5，将x＝5代入y2＝20x中，得y2＝100，∴点A的坐标为（5，100），点A的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲、乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元；（3）由图象可知，①当小明的草莓采摘量小于5千克时，y2在y1下方，选择乙采摘园更划算；②当小明的草莓采摘量为5千克时，y1＝y2，选择甲、乙两个采摘园所需总费用相同；③当小明的草莓采摘量大于5千克时，y1在y2下方，选择甲采摘园更划算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

考点卡片1．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．动点问题的函数图象函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．3．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便