2024-2025学年下学期初中数学九年级第二十六章A卷

第26页（共26页）第二十六章A卷一．选择题（共10小题）1．（2024秋•蜀山区校级期末）关于反比例函数y=-8A．该反比例函数图象经过点（2，4） B．y随x的增大而增大 C．该反比例函数图象经过第一、三象限 D．该反比例函数图象关于原点对称2．（2024秋•浦东新区校级期末）在下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=2x B．y＝5x C．y=3．（2024秋•南海区期末）一次函数y＝mx+m与反比例函数y=-mA． B． C． D．4．（2024秋•西华县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．xy＝123 B．yx=3 C．y＝4x D．y＝x25．（2024秋•城关区校级期末）已知点（3，﹣4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点也在该反比例函数A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）6．（2024秋•城关区校级期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数y=kbx的A．一、二象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限7．（2024秋•寻甸县期末）下列关系式中，能表示a和b成反比例的是（a，b均不为0）（）A．a﹣b＝5 B．a+b＝5 C．ab＝5 D．a3＝5b8．（2024秋•城关区期末）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=3x图象上的点，若x1＞0＞xA．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y19．（2024秋•新城区期末）某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（）A．y＝300x B．y＝300+x C．y=300x 10．（2024秋•重庆期末）若反比例函数y=8x的图象经过点（a，2A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）11．（2024秋•高新区校级期末）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0），当溶液密度ρ＝2g/cm3时，密度计浸在溶液中的高度h为cm．12．（2024秋•禅城区期末）在函数y=3x(x＞0)中，函数值y13．（2024秋•阎良区期末）长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x之间成关系．（填“反比例”或“正比例”）14．（2024秋•浦东新区校级期末）如果反比例函数y=m-3x的图象在x＜0的范围内，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是15．（2024秋•碑林区期末）如图，A是反比例函数y=kx(k≠0，x＜0)的图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，连接AO，已知△三．解答题（共8小题）16．（2024秋•越秀区期末）糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示：每袋装的颗数2030405060…总袋数300200150120100…（1）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？（2）设每袋装的颗数为m，总袋数为n，若m＝80，求n的值．17．（2024秋•碑林区期末）陕西的面食文化丰富多彩，具有深厚的历史底蕴和多样的制作工艺．其中扯面已有3000年的历史．厨师张师傅将一定质量的面团做成扯面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过点A（4，30）．（1）求y与S之间的函数表达式．（2）当张师傅扯出的面条的横截面面积为5mm2时，他扯出的面条的总长度是多少米？18．（2024秋•南海区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+n的图象与反比例函数y=mx(m＞0)的图象交于点A（n，m（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式mx（3）连接OA、OB，求△OAB的面积．19．（2024秋•瑶海区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b（a≠0）与双曲线y2=kx(k≠0)交于点A（﹣1，m（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出y1≤y2时，x的取值范围：．20．（2024秋•花都区期末）已知A（2，3）是反比例函数图象上一点．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点P（1，a）是这个反比例函数图象上的点，连接OP（O为坐标原点），过点P作PB⊥x轴，求△POB的面积．21．（2025•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点O的直线与双曲线y=6x交于点A（2，m），点B在射线OA上，点C的坐标为（7（1）求直线OA的表达式；（2）如果tan∠BCO＝2，求点B的坐标．22．（2024秋•大连期末）某工程队修建一条公路，所需时间y（单位：天）与每天修建该公路的长度x（单位：米）是反比例函数关系，如图，该函数关系的图象经过点（40，30）．（1）求y与x之间的函数解析式（不用写出自变量的取值范围）；（2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建25米提前多少天完成此项工程？23．（2024秋•鸡冠区校级期末）如图，已知一次函数y＝x﹣b与反比例函数y=kx的图象交于A（﹣5，﹣1）、B（1，（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；

第二十六章A卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DDCACDCBCD一．选择题（共10小题）1．（2024秋•蜀山区校级期末）关于反比例函数y=-8A．该反比例函数图象经过点（2，4） B．y随x的增大而增大 C．该反比例函数图象经过第一、三象限 D．该反比例函数图象关于原点对称【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2×4＝8≠﹣8，∴该反比例函数图象不经过点（2，4），不符合题意；B、∵k＝﹣8＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；C、∵k＝﹣8＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，原说法错误，不符合题意；D、∵此函数是反比例函数，∴该反比例函数图象关于原点对称，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，熟知反比例函数的图象和性质是解题的关键．2．（2024秋•浦东新区校级期末）在下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=2x B．y＝5x C．y=【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；应用意识．【答案】D【分析】利用反比例函数，正比例函数的性质判断即可．【解答】解：A、y=2x，在每个象限y随B、y＝5x，y随x的增大而增大，本选项不符合题意；C、y=-3x，在每个象限yD、y=-x4，y故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，正比例函数的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．3．（2024秋•南海区期末）一次函数y＝mx+m与反比例函数y=-mA． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】C【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y＝mx+m的增减性可知m＞0，但从函数图象与y轴的交点来看m＜0，相矛盾，故A错误；B、由函数y＝mx+m的增减性可知m＜0，但从函数图象与y轴的交点来看m＞0，相矛盾，故B错误；C、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，由函数y=-mx的图象可知m＜0D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，由函数y=-mx的图象可知m＞0故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．（2024秋•西华县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．xy＝123 B．yx=3 C．y＝4x D．y＝x2【考点】反比例函数的定义．【专题】反比例函数及其应用；数感．【答案】A【分析】形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，据此进行判断即可．【解答】解：xy＝123可化为y=123yx=3，y＝4x，y＝x2﹣故选：A．【点评】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024秋•城关区校级期末）已知点（3，﹣4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点也在该反比例函数A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【答案】C【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵点（3，﹣4）在反比例函数y=kx的∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝6．（2024秋•城关区校级期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数y=kbx的A．一、二象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【答案】D【分析】由一次函数图象的位置可得出k、b的符号，则可求得kb的符号，可求得答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函数y=kbx的故选：D．【点评】本题主要考查一次函数及反比例函数的性质，利用一次函数的性质求得k、b的符号是解题的关键．7．（2024秋•寻甸县期末）下列关系式中，能表示a和b成反比例的是（a，b均不为0）（）A．a﹣b＝5 B．a+b＝5 C．ab＝5 D．a3＝5b【考点】反比例函数的定义．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、a﹣b＝5，a和b的差一定，不成反比例，故此选项不符合题意；B、a+b＝5，a和b的和一定，不成反比例，故此选项不符合题意；C、ab＝5，a和b的积一定，成反比例，故此选项符合题意；D、a3＝5b，不成反比例，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．8．（2024秋•城关区期末）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=3x图象上的点，若x1＞0＞xA．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】B【分析】结合已知条件k＞0可知该反比例函数y=3x的图象在第一、三象限，题中已知x1＞0＞x2，则点（x1，y1）在第一象限，点（x2，y【解答】解：∵k＝3＞0，∴反比例函数在各象限内时随x的增加而减小，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y1＞0＞y2．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的图象与性质．9．（2024秋•新城区期末）某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（）A．y＝300x B．y＝300+x C．y=300x 【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】C【分析】根据“单价×数量＝金额”计算即可．【解答】解：∵xy＝300，∴之间的函数关系式为y=300故选：C．【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握“单价×数量＝金额”是解题的关键．10．（2024秋•重庆期末）若反比例函数y=8x的图象经过点（a，2A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】D【分析】代入点（a，2），即可求a．【解答】解：把点（a，2）代入y=8x得：8∴a＝4．故选：D．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及函数图象上点的坐标特征．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•高新区校级期末）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0），当溶液密度ρ＝2g/cm3时，密度计浸在溶液中的高度h为10cm．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】10．【分析】待定系数法求出反比例函数解析式，把ρ＝2g/cm3代入h=20【解答】解：设反比例函数表达式为h=k当ρ＝1，h＝20时得：k＝1×20＝20．∴h关于ρ的函数表达式为h=20把ρ＝2g/cm3代入h=20ρ，得h=答：密度计浸在溶液中的高度h为10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．12．（2024秋•禅城区期末）在函数y=3x(x＞0)【考点】反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】减小．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=3x中，k＝3＞∴此函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x＞0，∴函数值y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随13．（2024秋•阎良区期末）长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x之间成反比例关系．（填“反比例”或“正比例”）【考点】反比例函数的应用；矩形的性质．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】反比例．【分析】根据长方形的面积公式即可求解．【解答】解：长方形的面积为100，则长方形的长y=100∴长方形的长y与宽x之间成反比例关系．故答案为：反比例．【点评】本题考查了反比例函数的应用，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．14．（2024秋•浦东新区校级期末）如果反比例函数y=m-3x的图象在x＜0的范围内，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】m＜3．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=m-3x的图象在x＜0∴m﹣3＜0，解得m＜3．故答案为：m＜3．【点评】本题考查的是反比例函数的性质与反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．15．（2024秋•碑林区期末）如图，A是反比例函数y=kx(k≠0，x＜0)的图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，连接AO，已知△【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】﹣10．【分析】利用三角形面积公式与反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|＝5，然后去绝对值即可得到满足条件的k【解答】解：∵S△AOB=12AB•OB=12|k∴k＝±10，∵k＜0，∴k＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k三．解答题（共8小题）16．（2024秋•越秀区期末）糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示：每袋装的颗数2030405060…总袋数300200150120100…（1）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？（2）设每袋装的颗数为m，总袋数为n，若m＝80，求n的值．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】（1）减小；（2）75．【分析】（1）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的；（2）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示n与m的关系，然后把m＝80代入即可得到结论．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小；（3）从表格中得到，mn＝6000，∴n=6000当m＝80时，n=600080【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是找到题中的数量关系．17．（2024秋•碑林区期末）陕西的面食文化丰富多彩，具有深厚的历史底蕴和多样的制作工艺．其中扯面已有3000年的历史．厨师张师傅将一定质量的面团做成扯面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过点A（4，30）．（1）求y与S之间的函数表达式．（2）当张师傅扯出的面条的横截面面积为5mm2时，他扯出的面条的总长度是多少米？【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】（1）y与S之间的函数表达式为y=120S（S＞（2）张师傅扯出的面条的横截面面积为5mm2，这根面条的总长度是24m．【分析】（1）首先根据题意，y与S的关系为乘积一定，为面团的体积，即可得出y与S的反比例函数关系式；（2）将S＝5代入反比例函数的关系式，即可得到面条的总长度．【解答】解：（1）设y与S的函数关系式为y=k将S＝4，y＝30代入上式，解得：k＝4×30＝120，∴y与S之间的函数表达式为y=120S（S＞（2）当S＝5mm2时，y=1205张师傅扯出的面条的横截面面积为5mm2，这根面条的总长度是24m．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．18．（2024秋•南海区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+n的图象与反比例函数y=mx(m＞0)的图象交于点A（n，m（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式mx（3）连接OA、OB，求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）一次函数解析式为y＝x+1，反比例函数解析式为y=2x；（2）x≤﹣2或0＜x≤1；（3）【分析】（1）把A（n，m）代入反比例和一次函数解析式求出m和n的值，进而确定一次函数和反比例函数的解析式；（2）确定B点坐标，然后根据图象写出关于x的不等式mx（3）求出直线与y轴的交点坐标，计算△OAB的面积即可．【解答】解：（1）把A（n，m）代入一次函数y＝x+n的图象与反比例函数y=n+解得m=2∴一次函数解析式为y＝x+1，反比例函数解析式为y=2（2）∵m＝2，n＝1，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴关于x的不等式mx≥x+n的解集为：x≤﹣2或0（3）当x＝0时，y＝x+1＝1，∴直线与y轴的交点坐标为（0，1），∴△OAB的面积为12【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，注意数形结合思想的应用．19．（2024秋•瑶海区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b（a≠0）与双曲线y2=kx(k≠0)交于点A（﹣1，m（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出y1≤y2时，x的取值范围：﹣1≤x＜0或x≥2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）k＝﹣2；（2）﹣1≤x＜0或x≥2．【分析】（1）把B（2，﹣1）代入y2（2）根据两个函数的图象及两个交点坐标的横坐标直接写出不等式的解集即可．【解答】解：（1）把B（2，﹣1）代入y2=kx∴k＝﹣2；（2）由两个函数图象及交点坐标的横坐标可知：当y1≤y2时，x的取值范围为：﹣1≤x＜0或x≥2．故答案为：﹣1≤x＜0或x≥2．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合是解答本题的关键．20．（2024秋•花都区期末）已知A（2，3）是反比例函数图象上一点．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点P（1，a）是这个反比例函数图象上的点，连接OP（O为坐标原点），过点P作PB⊥x轴，求△POB的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）y=6（2）3．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=kx（k≠（2）求出点P的坐标，利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx（k≠∵A（2，3）是反比例函数图象上一点，∴k＝6，∴反比例函数的解析式为y=6（2）∵点P（1，a）是这个反比例函数图象上的点，∴a＝6，∴P（1，6），∵PB⊥x轴，∴△POB的面积=12×1×6【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数的性质．21．（2025•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点O的直线与双曲线y=6x交于点A（2，m），点B在射线OA上，点C的坐标为（7（1）求直线OA的表达式；（2）如果tan∠BCO＝2，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）直线OA的表达式为y=32（2）B（4，6）．【分析】（1）把点A（2，m）代入y=6x中求出m，确定点A，然后利用待定系数法求出直线（2）过点B作BD⊥x轴于点D，根据tan∠BCO=BDCD=2可设CD＝x，BD＝2x，则OD＝7﹣x，进而得出B【解答】解：（1）把点A（2，m）代入y=6x中得∴m＝3，∴A（2，3），设直线OA的解析式为y＝kx，把A（2，3）代入y＝kx中得2k＝3，解得k=3∴直线OA的表达式为y=32（2）过点B作BD⊥x轴于点D，∵tan∠BCO=BDCD∴设CD＝x，则BD＝2x，∴OD＝7﹣x，∴B（7﹣x，2x），把点B代入y=32x中得解得x＝3，∴OD＝7﹣x＝4，BD＝2x＝6，∴B（4，6）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．22．（2024秋•大连期末）某工程队修建一条公路，所需时间y（单位：天）与每天修建该公路的长度x（单位：米）是反比例函数关系，如图，该函数关系的图象经过点（40，30）．（1）求y与x之间的函数解析式（不用写出自变量的取值范围）；（2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建25米提前多少天完成此项工程？【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】（1）y=1200x；（2）工程队提前【分析】（1）利用待定系数法求解即可得出y与x之间的函数表达式；（2）将x＝24及x＝30代入（1）中求得的解析式，求出y值，作差后即可得出答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=k∵经过点（30，40），∴40=k∴k＝1200，∴表达式为y=1200（2）当x＝30时，120030=当x＝25时，120025=∵48﹣40＝8，∴工程队提前8天完成此项工程．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键．23．（2024秋•鸡冠区校级期末）如图，已知一次函数y＝x﹣b与反比例函数y=kx的图象交于A（﹣5，﹣1）、B（1，（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+4，反比例函数的解析式为y=5（2）12．【分析】（1）把B点的坐标分别代入一次函数y＝x﹣b与反比例函数y=k（2）求出直线AB与y轴的交点坐标C，然后△AOB的面积＝△OCB的面积+△OCA的面积．【解答】解：（1）把B（1，5）分别代入一次函数y＝x﹣b与反比例函数y=k1﹣b＝5，k1解得b＝﹣4，k＝5，∴一次函数的解析式为y＝x+4，反比例函数的解析式为y=5（2）如图，当x＝0时，y＝0+4＝4，∴C（0，4），∵△AOB的面积＝△OCB的面积+△OCA的面积，∴△AOB的面积为：12×4×1+即△AOB的面积为12．【点评】本题主要考查的是反比例函数和一次函数的交点，利用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键．

考点卡片1．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．2．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．3．正比例函数的性质单调性当k＞0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1]当k＜0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数．对称性对称点：关于原点成中心对称．[1]对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线．4．反比例函数的定义（1）反比例函数的概念形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于（2）反比例函数的判断判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=kx（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠5．反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不