六年级数学下册第四单元比例教案新人教版

第四单元比例教学目标：1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。2.理解正比例和反比例的意义，能找诞生活中成正比例和成反比例的实例，能运用比例学问解决简洁的实际问题。3.相识正比例关系的图像，能依据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像，会依据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会依据比例尺求图上距离或实际距离。5.相识放大与缩小现象，能依据肯定的比将简洁图形放大或缩小，体会图形的相像。重点难点：重点：理解比例的意义和基本性质。难点：推断两个比能否组成比例。教学指导：1.重视基本概念教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，特别重要。学习比例的相关学问以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和驾驭。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成比例做出推断，然后依据正比例和反比例的数量关系的特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过视察、比较、推断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和驾驭。2.提高学生综合运用学问的实力。本单元的学问综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关学问解比例以及用比例方法解决问题，都要用到方程相关学问，所以学习既要留意与旧学问的联系，又要留意强化学生综合运用学问的实力，教材的编写也留意体现学问的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量图形方向与位置的学问以及依据实际设计比例尺等。课时支配：建议共分13课时：1.比例的意义和基本性质………………3课时2.正比例和反比例………3课时3.比例的应用……………6课时整理和复习………………1课时【学问结构】1.比例的意义和基本性质第1课时比例的意义教学内容：比例的意义（教材第40页的内容）。教学目标：1.理解比例的意义，会依据比例的意义组成比例。2.培育学生的分析概括实力，经验引导学生参加学问的形成过程、发觉过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学学问与日常生活的亲密联系。3.感受生活中到处有数学，激发学习的爱好，体会事物间的相对联系，培育探究精神。重点难点：1.相识比例，理解比例的意义。2.在已有学问的基础上，结合实例引出新的学问。教学准备：情境图、投影仪、多媒体课件。教学过程：一、复习导入1.老师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的学问，谁能说一说什么叫作比？举例说明什么叫作比的前项、后项、比值。老师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。2.求下面各比的比值。学生独立求出各比的比值。（1）老师：在求比值的时候你们发觉了什么吗？学生：有两个比的比值相等。老师：哪两个比的比值相等呢？学生回答后，老师把这两个比画上横线。师:是啊，生活中的确有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和探讨。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪耀，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？老师将课件后面的两个比隐去。学生：不能，比值不相等。老师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫作比例。老师板书：比例。二、新课讲授1.师：今日这节课我们就来一起探讨比例，你想探讨哪些内容呢？生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？师：那好，我们就来探讨比例的意义吧，究竟什么是比例呢？依据下面的问题自学例1。①找出每面红旗长与宽的比。②求出每个比的比值。③哪几个比的比值相等？2.学生自学完以后，老师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2．4∶1.6=；60∶40=。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4∶1.6=60∶40，也可以写成。师：像这样的式子就叫作比例。视察这些式子，你能说出什么叫作比例吗？依据学生的回答，老师抓住关键点板书：两个比比值相等。老师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。老师用课件显示：表示两个比相等的式子叫作比例。学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，假如是比例，就肯定有两个比，且比值相等。3.找比例。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：学生猜想另外两面国旗长、宽的比的比值。求出国旗长、宽的比的比值，并组成比例。三、课堂作业1.完成教材第40页“做一做”第1题。学生独立完成，再在小组中相互沟通、订正。2.完成教材第40页“做一做”第2题。组织学生议一议，加深对比例意义的理解。答案：1.（1）能组成比例，6∶10=9∶15。（2）不能组成比例。（3）能组成比例，1/2∶1/3=6∶4。（4）能组成比例，0.6∶0.2=3/4∶1/4。2.可以组成8个比例。3∶1.5=4∶23∶4=1.5∶22∶1.5=4∶32∶4=1.5∶31.5∶3=2∶41.5∶2=3∶44∶3=2∶1.54∶2=3∶1.5四、课堂小结通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区分吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。五、课后作业1.教材第43页练习八第1、2题。2.完成练习册中本课时的练习。

第2课时比例的基本性质教学内容：比例的基本性质（教材第41页内容）。教学目标：1.理解和驾驭比例的基本性质。2.提高学生视察、计算、发觉、验证和总结的实力。3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探究数学问题的乐趣。重点难点：应用比例的基本性质推断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。教学过程：一、复习导入1.老师提问:什么叫作比例？2.应用比例的意义，推断哪两个比可以组成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50老师：同学们能正确推断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?二、新课讲授1.教学比例各部分的名称。引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。老师板书：2.4∶1.6=60∶40指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答老师接着板书:学生认一认,说一说比例中的外项和内项。2.探究比例的基本性质。老师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下。老师板书：比例的基本性质。组织学生视察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。学生小组内沟通。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发觉。如：∶0.5=1.2∶，两个外项的积是×=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。假如把比例改成分数形式呢？如：=，3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。老师：这个规律叫作比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组沟通、汇报。老师补充：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。3.应用比例的基本性质，推断哪两个比可以组成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50组织学生在小组中相互沟通，然后指名汇报。4.老师：到现在为止，我们学习了推断两个比能否组成比例有几种方法？学生探讨沟通后，指名回答。老师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的个外项之积是否等于内项之积。三、课堂作业教材第41页“做一做”。组织学生独立思索，指名说一说，全班集体订正。四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业1.教材第43页练习八第5题。2.完成练习册中本课时的练习。第3课时解比例教学内容：解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）教学目标：1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并驾驭比例的基本性质。2.培育学生运用已学的学问解决问题的实力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。3.感受数学学问的内在联系，体验应用学问解决问题的乐趣，培育敏捷的思维实力，激发学习数学学问的热忱。重点难点：1.使学生驾驭解比例的方法，学会解比例。2.引导学生依据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。教学过程：一、情景导入上节课我们学习了比例的学问，谁能说一说什么叫作比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？学生在小组中议一议，再汇报。师：这节课，我们还要接着学习有关比例的学问，就是解比例。板书课题：解比例。二、新课讲授1.老师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思索：什么叫作解比例？学生独立思索后，在小组中沟通并说出：求比例中的未知项叫作解比例。师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很简洁想到比例的基本性质。2.教学例2。老师用多媒体课件出示例2。指名读题，依据题意，描述两个相等的比。=1/10或模型高度:实际高度=1∶10。让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?老师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：依据比例的基本性质转化。师接着板书:10x=320×1。老师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。留意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。师：怎样解这个方程？生：依据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，依据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以依据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。3.教学例3。解比例：过程要求：学生独立练习，求出未知项。同学之间相互沟通，发觉问题，刚好解决。请一位学生上台板演。解：2.4x=1.5×6x=x=3.75提问：还可以用其他的学问解比例吗？学生沟通后，可能会说出：依据比例的意义，等号左边的比值是，要使等号右边的比值也是，x应等于。4.总结解比例的方法。老师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？学生回忆解比例的过程。老师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新学问？学生：依据比例的基本性质把比例转化成方程。三、课堂小结通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？四、课后作业完成练习册中本课时的练习。

2.正比例和反比例第1课时正比例教学内容正比例。（教材第45页）教学目标使学生理解正比例的意义,会正确推断成正比例的量。重点难点：重点：理解正比例的意义。难点：正确推断两个量是否成正比例的关系。教学过程：一、复习导入1.复习引入。用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来探讨这些数量关系的一些特征，首先来探讨这些数量之间的正比例关系。板书课题：正比例。二、新课讲授教学例1。老师用投影仪出示例1的图和表格。学生视察上表并探讨问题。（1）彩带的总价和数量有关系吗？（2）彩带的总价是怎样随着数量的改变而改变的？（3）彩带的总价和数量的改变有什么规律？组织学生在小组中探讨，然后沟通说一说。依据视察，学生可能会说出：①彩带的总价随着数量改变，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也削减。③彩带的总价和数量的比值总是肯定的，即单价肯定。老师指出：总价和数量有这样的改变关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.老师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。引导学生视察、思索：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的改变而改变？路程和时间的改变有什么规律？组织学生分析、探讨、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值肯定，写成关系式是=速度（肯定）。老师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫作成正比例的量。3.归纳概括正比例关系。①组织学生分小组探讨，上面两个例子有什么共同规律？②老师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变；假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种量就作成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量。其次：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量削减，另一个量也削减。第三：两个量的比值肯定。4.用字母表示正比例的关系。老师：假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（肯定），比例关系可以用这样的式子表示：(肯定)。5.老师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由，如：长方形的宽肯定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量肯定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价肯定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积肯定，教室地板面积和地砖块数成正比例；三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？四、课后作业完成练习册中本课时的练习。

第2课时正比例图象教学内容：正比例图象。（教材第46页）教学目标：1.使学生了解表示正比例图象的特征，并能依据图象解决相关简洁问题。2.通过练习，巩固对正比例意义的相识。3.初步渗透函数思想。重点难点：能依据数量关系式或图象推断两种量是否成正比例。教学准备:投影仪。教学过程：一、新课讲授教学第46页内容。老师出示表格（见课本），依据表中的数据描点。师：从图中你发觉了什么？生：这些点都在同一条直线上。看图回答问题：①假如彩带的数量是7m，那么彩带的总价是多少？②总价是49元的彩带，数量是多少？③彩带的数量是3m，那么彩带的总价是多少？你还能提出什么问题？有什么体会？组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，干脆找到对应的另一个量的值。二、练习讲授1.投影出示教材第49页第1题。老师引导学生回顾正比例的意义及推断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。老师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。师生共同订正。2.投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km……（1）出示下表，填表。一列火车行驶的时间和路程（2）填表并思索发觉了什么？（3）老师点拨：随着时间的改变，路程也在改变，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）（4）老师：依据计算你们发觉了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫作肯定。（5）用式子表示它们的关系：=速度（肯定）。老师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们接着学习和练习。三、课堂作业1.依据x和y成正比例关系，填写表中的空格。2.看图回答问题。（1）在这一过程中，哪个量没变？（2）路程和时间有什么关系？（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？（4）7小时行驶多少千米？四、课堂小结老师：推断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成练习册中本课时的练习。

第3课时反比例教学内容：反比例。（教材第47页例2）教学目标1.理解反比例的意义，能正确地推断两种相关联的量是不是成反比例的量。2.让学生经验反比例意义的探究过程，体验视察比较、推理、归纳的学习方法。重点难点：引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确推断两个量是否成反比例。教学过程：一、复习导入1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量肯定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的重量肯定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的质量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？老师：假如加工零件总数肯定，每小时加工数和加工时间会成什么改变？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。二、新课讲授1.教学例2。创设情境。老师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样改变？出示教材第47页例2的情境图和表格。请学生细致视察表中数据的改变状况，组织学生分小组探讨：（1）水的高度和底面积改变有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积的改变而改变的?（3）水的高度和底面积的改变有什么规律？学生不难发觉：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）肯定。老师板书协作说明这一规律：30×10=20×15=15×20=…=300老师依据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的改变关系，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫作成反比例的量。2.归纳反比例的意义。组织学生小组内探讨：反比例的意义是什么?学生小组内沟通，指名汇报。老师总结：像这样，两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。3.用字母表示。假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（肯定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。x×y=k（肯定）4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在老师的引导下，学生举例说明。如：（1）大米的总质量肯定，每袋大米的质量和袋数成反比例。（2）教室地面面积肯定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积肯定，长和宽成反比例。5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内探讨：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生沟通、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量改变，另一种量也随着改变。不同点：正比例关系中比值肯定，反比例关系中乘积肯定。6.你还有什么疑问？假如学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，老师应当引导学生视察教材第48页“你知道吗？”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求驾驭。三、课堂小结说一说成反比例关系的量的改变特征。四、课后作业1.完成练习册中本课时的练习。2.教材51～52页第8、14题。

3.比例的应用第1课时比例尺（1）教学内容：比例尺（1）(教材第53页内容）。教学目标：1.从学生的生活实际动身相识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。2.让学生经验比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学学问与日常生活的亲密联系，培育学生的探究意识和创新意识。重点难点：理解比例尺的含义。教学准备：投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。教学过程：一、情景导入老师：前面我们学习了比例的学问，比例的学问在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约是多少米？假如我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，须要多大的图纸？可能吗？假如要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪慧的方法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按肯定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大肯定的倍数，再画在纸上。不管哪种状况，都须要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的学问在实际生活中的一种应用。今日，我们就来学习这方面的学问。二、新课讲授1.比例尺的意义。（1）老师讲解：因为在绘制地图和其他平面图时，常常要用到图上距离与实际距离的比，我们就给它起个名字，叫作比例尺。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书：=比例尺）图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。（2）老师出示地图，引导学生视察1∶100000000。（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。老师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成。（4）引导学生视察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺，表示图上距离1cm代表实际距离50km。（5）老师用投影出示图纸。引导学生视察图中的比例尺2∶1，2∶1表示什么?指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。老师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，须要把实际距离扩大肯定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算便利，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。2.教学例1。（1）老师出示教材第53页例1。组织学生独立思索，再在小组中议一议：什么是比例尺？老师指名汇报，板书：图上距离：实际距离=2.4cm∶120km=2.4cm∶12000000cm=1∶5000000（2）巩固应用。老师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。答案：教材53页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？四、课后作业完成练习册中本课时的练习。

第2课时比例尺（2）教学内容：比例尺（2）（教材第54页内容）。教学目标：能敏捷运用比例尺求图上距离或实际距离。重点难点：依据比例尺求图上距离和实际距离。教学过程：一、情景导入前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简洁说一说吗？指名学生回答问题，老师板书：图上距离∶实际距离=比例尺二、新课讲授教学例2。出示教材第54页例2。指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。老师启发：因为图上距离∶实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。学生思索并解答一下问题：（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）（2）实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线）（3）图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？（应用厘米）（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）老师板书解答过程。解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。指定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。老师强调单位互化的时候，留意0的个数不能写错了。师问:这道题还有其他的方法吗？学生思索后回答。（可以用算术方法：7.8÷）（5）巩固应用：做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要留意检查学生是否把实际距离化成了米。答案：教材54页“做一做”:图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。2∶x=1∶60000x=120000120000cm=1200m三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？四、课后作业完成练习册中本课时的练习。

第3课时比例尺（3）教学内容：比例尺（3）（教材第55页）教学目标：1.通过练习，巩固对比例尺的相识。2.培育学生联系实际解决问题的实力。3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。重点难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。教学过程：一、复习导入1.什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。二、新课讲授1.教授例3。（1）老师用投影出示教材55页的例3。（2）组织学生探讨：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：求出他们三家到学校的图上距离，是画平面图的前提。（3）学生分组求出各图上距离，老师订正。（4）组织学生画出平面图，并在全班沟通。2.巩固应用：完成教材第55页“做一做”。组织学生独立完成，同桌间相互检查。三、练习讲授1.出示习题：小明家要搬新家了，他特殊兴奋。可是，他不知道新家离学校有多远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告知他老家与学校之间的距离是900m。小明量得新家到学校的图上距离是7cm，老家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？（1）学生依据手中的图纸，分小组探讨用什么学问来解答，然后合作计算出结果。（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么学问解决问题。老师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。方法一：运用比例尺。900m=90000cm3∶90000=1∶300007×30000=210000（cm）=2100（m）方法二：运用倍比关系。7÷3=900×=2100（m）2.老师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比老家远了不少，但小明还是特别兴奋的，因为小明的新家比旧家宽敞。小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的。老师：你能依据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？（1）学生以小组为单位分工计算出结果。（2）汇报求出卧房和卫生间的实际面积的方法。（3）引导学生通过这道题发觉在比例尺的应用中应当留意哪些问题。四、课堂小结通过这节课的学习，你又有哪些新的相识？比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？组织学生说一说，相互沟通。五、课后作业完成练习册中本课时的练习。

第4课时图形的放大与缩小教学内容：图形的放大与缩小（教材第59、60页）。教学目标：1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简洁图形按指定的比例放大或缩小。2.培育学生把已学学问应用到实际生活中的实力，以及动手的实力。教学准备：投影仪、投影片、方格纸。教学过程：一、情景导入1.创设情境，引起冲突。出示一张学生的照片。师：李林同学准备把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方法。电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。方法二，长边不变，把宽边拉长。方法三，把长边、宽边同步拉长。2.合理选择，初步感知。请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。二、新课讲授1.（1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：细致视察两幅图，总感觉两者之间好像存在着一种关系，那我们应当从哪方面着手探讨两者关系呢？（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的因素是什么？引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长和宽。师：那我们就从最基本的因素长和宽起先探讨吧。电脑出示：原照片长8cm，宽5cm。放大后，照片长16cm，宽10cm。放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？（2）依据学生回答，老师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就是长方形的每条边都放大到原来的2倍。放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1。就是把原来的长方形按2∶1放大。（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义，重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？出示：2∶1前项后项放大后边长原图边长（4）假如把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？学生回答，师同步板书：原图2∶13∶1长（cm）：88×2=168×3=24宽（cm）：55×2=105×3=15接着追问，假如把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各是多少？指名口答。①假如把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多少厘米？②先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。假如按1∶4缩小呢？小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了改变？2.独立完成教材第60页例4的绘图。（1）默读例4并思索：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系？（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。（4）视察上面的3个图形，你有什么发觉。3.例4的延长。假如把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么改变？学生探讨后得出：（1）图形缩小了，但形态不变。（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。引导学生小结：图形在放大、缩小时原图边长要同步改变，它们只是大小发生了改变，形态没变。三、课堂小结图形的放大与缩小在日常生活中应用特别广泛，在深圳的世界之窗，就有很多建筑是将世界各地的名胜按肯定的比例缩小后进行建立的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，视察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。四、课后作业完成练习册中本课时的练习。

第5课时用比例解决问题（1）教学内容：用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。教学目标：使学生能正确推断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。重点难点：1.相识正比例实际问题的特点。2.驾驭用比例学问解答实际问题的解题思路。教学过程：一、复习导入1.（1）推断下面的量各成什么比例。①工作效率肯定，工作总量和工作时间。②路程肯定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再推断。（2）先依据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。②一段路360km。一列火车每小时行90km，要行4小时才能行完这段路程；假如每小时行80km，那么须要行x小时。指名口答，老师板书。2.引入新课。从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的学问也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的学问来解答。这节课，我们就来学习用正比例学问解决问题。（板书课题）二、新课讲授教学例5。老师出示教材第61页的情境图，引导学生视察。组织学生描述图画