图形的相似（解析版）-中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题17图形的相似

1.（2021•东营中考）如图，△N5C中，4、5两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1,0）,以点C为位似中心，

在x轴的下方作△48C的位似图形△N5C,并把△48C的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a,则点B

解：设点"的横坐标为X,

则8、C间的水平距离为a-l,夕、C间的水平距离为-x+1,

,.•△45C放大到原来的2倍得到△/'B'C,

2（tz-1）=-x+1,

解得：x=~2a+3,

答案：A.

2.（2021•淄博中考）如图，AB,CD相交于点£,且AC〃EF〃DB,点、C,F,2在同一条直线上.已知/C=p,

rqpprqpqrqrp

解：-：AC//EF,

•••E-F=BF,

ACBC

,JEF//DB,

•.E•一FC二F,

BDBC

•••EFlEF=-BF.-r~—CF_B-H-€--F-=-BC

ACBDBCBCPq

•.•—1十11----<

Pqr

答案：c.

3.（2021•深圳中考）如图，在Rt448C中，ZACB=90°,CB=7,AC=9,以C为圆心、3为半径作G）C,尸为

OC上一动点，连接AP、BP,则LP+BP的最小值为（）

C.4+710D.26

解：如图，在C4上截取C",使得CAf=l,连接PM,PC,BM.

:PC=3,CM=1,G4=9,

,.PC1=CM'CA,

■•-P-C_C--M，

CACP

:NPCM=ZACP,

/\PCM^/\ACP,

■・PM_PC-_-1,

PAAC3

:PM=UA,

,.1AP+BP=PM+PB,

3

：PM+PB^BM,

在RtaBCW中，VZBCM=90°,CM=\,BC=1,

***BM—J/+72=5

3

:.1AP+BP的最小值为572.

3

答案：B.

4.（2021•绵阳中考）如图，在中，AD=6,BC=5,AC1=AB（AB+BC）,且ADABsADCA,若AD

34P,点0是线段上的动点，则P0的最小值是（）

A.互B.逅C.在D.3

2225

解：:△D4B-ADCA,

.AD=BD

"DCAD'

.6=BD

5+BDV，

解得：BD=4(负值舍去)，

ADABs^DCA,

•.--A--C二-C-D-=--9~--3,

ABAD62

•'•^c=yAB'

,:AC?=AB(AB+BC),

：.2=ABCAB+BC),

2

：.AB=4,

；.AB=BD=4,

过8作BH1.AD于H,

2

BH=JAB2-AH2=^42-32="

'：AD=3AP,AD=6,

；.4?=2,

当尸。时，尸。的值最小,

VZAQP=ZAHB=90°,ZPAQ=ZBAH,

：."PQsMBH,

••.AP---PQ,

ABBH

•2=PQ

"4访’

2

答案：A.

5.（2021•内江中考）如图，在边长为a的等边△NBC中，分别取△4BC三边的中点小，BvQ,得△小小小；再

分别取△小21cl三边的中点小，B2,C2，得△/2&C2；这样依次下去…，经过第2021次操作后得△

/202避2021。2021，则△/202避2021。2021的面积为（）

V3a2

■4042

224044

解：•・,点小，当分别为4G/C的中点,

・・•点42,&分别为历。1，42。2的中点，

A\B\—2A2B29

：.A2B2=（5）2・a.

(A)n

'.AnBn=*a,

•'•^202152021=(—)2021,a

2

...△42021820210202]的面积="■•[(—)2021,a]2=

42o4044

答案：D.

6.（2021•温州中考）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形/BCD如图所示.过点。作。尸的

垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G,连结CG,延长BE交CG于点H.若AE=2BE,则里的值为（

BH

CD.噜

,7

解如图，过点G作G7_LC/交CF的延长线于T,设BH交CF于M,AE交DF于N.设BE=AN=CM=DF=

•・•四边形ENFM是正方形,

:・/EFH=/TFG=45°,NNFE=/DFG=45°,

'：GT±TF,DF±DG,

：.ZTGF=ZTFG=ZDFG=ZDGF=45°,

・•・TG=FT=DF=DG=a,

：.CT=3a,CG=V(3a)2+a2=^z,

■:MH//TG,

:ACMHSACTG,

：.CM-.CT=MH：TG=1：3,

:.MH=L,

3

BH—2。+Aa=-Z-a,

33

.CG-V10a-3A/10

"BH工a7

3a

答案：c.

7.（2021•山西中考）如图，在△48C中，点。是边上的一点，且NZ>=38。，连接CO并取CD的中点£,连

接BE,若/ACD=/BED=45°,且CD=6五,则的长为4、./"夜.

解：如图，取/。中点尸，连接ER过点。作。G_LE尸于G,DH_LBE于H,

:.AD=3BD=3a,AB=4a,

・・,点E为CO中点，点方为中点，CD=6限

:.DF=L,EF//AC,DE=36,

2

AZFED=ZACD=45°,

VZBED=45°,

:・/FED=/BED,/FEB=90°,

'：DGA,EF,DHLBE,

・•・四边形£"Z)G是矩形，DG=DH,

・•・四边形DGEH是正方形，

:,DE=y[^pG=3圾,DH//EF,

:・DG=DH=3,

,:DH〃EF,

：.ZBDH=ZDFG,

：.ABDHsADFG,

・BDBH

••----二，，

DFDG

•_a_=BH

"1T，

2a

：.BH=2,

,•BD—JBH2+D==74+9=<'/13>

:.4B=M13,

答案：4^/13-

8.(2021•内江中考)如图，矩形/BCD中，4B=6,BC=8,对角线AD的垂直平分线即交4D于点E、交BC于

点、F,则线段£尸的长为」立_.

ZA=90°,又AB=6,AD=BC=8,

-1-JS£)==VAB2+AD2=1(),

；EF是BD的垂直平分线，

：.OB=OD=5,NBOF=9Q°,又/C=90°,

:ABOFsABCD,

•OF_B0

CDBC

•••-O-F—5

68

解得，。尸=生，

4

:四边形N5CD是矩形，

J.AD//BC,NZ=90°,

ZEDO^ZFBO,

,:EF是BD的垂直平分线,

：.BO=DO,EF±BD,

在ADEO和△AFO中，

，ZEDO=ZFBO

<BO=DO，

LZEOD=ZFOB

:.△DEgXBFO(ASA),

：.OE=OF,

:.EF=2OF=叵.

2

答案：型.

9.(2021•益阳中考)如图，RtZk48C中，NA4C=90°,tan//8C=3,将△/BC绕4点顺时针方向旋转角a(0

2

°<a<90°)得到△，夕C,连接88',CC',则△C4C'与&BAB'的面积之比等于9：4.

B

解：由旋转的性质可知，ZBAC=ZB'AC,

ZBAB'=ZCAC',

；4B=AB',AC=4C',

•AB—AB'

•-----------•>

ACAC'

:.△AC。S^ABB',

.SAACCZ(AC)2,

,△ABB，研

'：ZCAB=9Q°,

tanZABC=-^-=—,

AB2

SZ

.AACC(AC)2=9_

^AABBZ研4

答案：9：4.

10.(2021•青岛中考)已知正方形/BCD的边长为3,£为CD上一点，连接4E并延长，交BC的延长线于点R

过点。作。G，/尸，交AF于点、H,交3厂于点G,N为E尸的中点，M为BD上一动点、,分别连接MC,MN.若

:ADCG则MN+MC的最小值为2\/~力.

,△FCE4

点与。点关于瓦）对称，

；CM=AM,

MN+CM=MN+AM^AN,

，•当4、M、N三点共线时，AmCM的值最小,

：AD//CF,

/DAE=NF,

：ZDAE+ZDEH=90°,

:DG1AF,

.ZCDG+ZDEH=90°,

'・ZDAE=ZCDG,

、・/CDG=/F,

△DCGs^FCE,

.SAPCG1

--------二—，

^AFCE4

,•-C--D-I--，

CF2

:正方形边长为3,

・・・"=6,

•：AD〃CF,

•・AD«=DE,=1

CFCE2

：.DE=\,CE=1,

在RtZ\CE尸中，EF2=CE2+CF2,

,•EF=J22+62=2

：N是放的中点，

：.EN=^,

在RtZUDE中，EA2^AD2+DE2,

；♦■={§2+]2=>\/y3,

.,.AN=2y/~1Q,

C.MN+MC的最小值为2丁而，

答案：2、ia

n.（2021•河北中考）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面N2

D.4cm

解：如图：过。作OM_LCQ,垂足为M,过。作OW_L/8垂足为N,

图1图2

\'CD//AB,

：./\CDO^/\ABO',即相似比为里，

AB

•CD=QM

"ABQJN；

'：OM=15-7=8（cm）,（9W=11-7=4（cm）,

•且=竺

"AB了

；・4B=3cm,

答案：c.

12.（2021•兰州中考）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5小时,

标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm,当测试距离为3加时，最大的“E”字高度为（）

A.4.36mmB.29.08〃"〃C.43.62mmD.121Almm

解：由题意得：CB//DF,

•DF=AD

"BCAB"

'JAD—3m,AB—5m,BC—12.1mm,

•.---D-F--_3-,

72.