苏科版七年级数学预习：数轴（解析版）

第4课数轴

预习目标|

1、学习数轴的概念，数轴的三要素，会画数轴；

2、能将已知数用数轴上的点表示出来；

3、能够说出数轴上已知点表示的数.

4、体会数轴上的点与有理数的对应关系，体会“数形结合”的思想方法。

5、能利用数轴比较有理数的大小，

知销汲取

I,I,

1、数轴:用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.

2、数轴的三要素:

①原点:在直线上任取一个点表示。，这个点叫做原点.

②正方向:通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向工）为负方向.

③单位长度:选取适当的长度为单位长度，直线上从原点既，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…;

从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,.…

3、有理数与数轴上的点之间的关系

（1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示.

（2）设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是生个单位长度；

表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.

单位长度

【注意】

单位长度和长度单位不是一回事.单位长度可以任意选取,而长度单位是我们在小学学过的一些为了规范长

度而制定的基本单位，如m,dm,cm.

4、数轴的画法

步骤画法图形

一画先画一条直线（一般画成水平的直线）

—

在直线的适当位置先取一点作为原点，

二取

并用这点表示数。（在原点下边标上0）6

三定规定正方向（一般取向右为正方向），画上箭头6A

在数轴上,选取适当的长度为单位长度，

直线上从原点向右.

每隔一个单位长度取一点，依次标上1,2,3,…；

四标-4-3-2-101234*

从原点向左，每隔一个单位长度取一点，

依次标上-1,-2,-3.

【提醒】

数轴常见四大错误

-4-3-2-101234没有正方向

-4-3-2-11234"没有原点

单位长度不统一

-1012

-1-.2-3-401234A数字排列顺序错误

5、有理数与数轴上的点的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点表示的数并不都是有理数.

表示正有理数的点在原点的右边，表示负有理数的点在原点的左边.（一般地，在数轴上表示的两个数，右边

的数总比左边的数大）

以上两点可表示如下：

［正有理数♦原点右边的点卜

/

|有理教hI0)-一0数轴上的点］

1负彳J•理数一"原点左边的点一

【注意】

数轴上有无数个点，而每一个点都表示一个数.不同的点所表示的数不同，不同的数用不同的点来表示.

【特别提醒】

数轴上的点并不都表示有理数.也就是说,数轴上的点与有理数并不是一一对应关系.

知识点对点训练

数轴及其画法

1.下列表示数轴的图形中，正确的是（）

A.0B.-2-1012

C.t012D--2-1012

【答案】D

【分析】根据数轴的三要素逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.没有单位长度，故该选项不正确，不符合题意；

B.没有正方向，故该选项不正确，不符合题意；

C.单位长度不一致，故该选项不正确，不符合题意；

D.是数轴，故该选项正确，符合题意

故选：D.

【点睛】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备.

2.如图，尸，M,N,。中有一个点在数轴/上，请借助直尺判断该点是（）

A.PB.MC.ND.Q

【答案】C

【分析】根据数轴的定义即可解答.

【详解】解：由规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，结合图形即可得出点N在数轴上.

故选C.

【点睛】本题考查数轴的定义.掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴是解题关键.

3.如果一条直线规定了、、,那么这条直线就叫.

【答案】原点单位长度正方向数轴

【分析】根据数轴的定义即可求解.

【详解】解：如果一条直线规定了原点、单位长度、正方向，那么这条直线就叫数轴，

故答案为：原点、单位长度、正方向，数轴.

【点睛】本题主要考查数轴的概念，掌握数轴的三要素是解题的关键.

4.长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖一个整数点.

【答案】2022

【分析】当木条从整数点开始覆盖时，覆盖的整数点最多.

【详解】解：由数轴上一个单位长度有两个整数点，可得：

当木条的端点放在数轴的整数点上时，此时最多可以覆盖住比木条长度多一个整数点，

则可得：2021+1=2022.

故答案为:2022.

【点睛】本题考查了数轴的知识，牢固掌握数轴相关概念是解题的关键.

4

5.画出数轴，并在数轴上把下列各数表示出来：-3.5,-1,-.

【答案】见解析

【分析】根据数轴三要素画出数轴，然后根据数轴特点将各数表示出来即可.

【详解】解:如图：

4

-3.5-1T

-6-5-4-3-2-10123456

【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴的画法和特点是解题的关键.

6.给出下面六个数：2.5,1,-2,-2.5,0,-］.先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来.

【答案】见解析

【分析】先正确画出数轴，按照各点的位置标在数轴上即可.

【详解】解：如图所示，

_3

-2.5-22012.5

--------11-------1♦••I—4-A—-------1>->>

-5-4-3-2-1012345

【点睛】此题考查了数轴和在数轴上表示数，准确找到各数在数轴上的位置是解题的关键.

数轴与有理数的关系

1.如图，在数轴上点M表示的数可能是（）

M

-3-2-I0I23

A.-2.3B.-1.5C.1.5D.2.3

【答案】A

［分析］根据题意可得M所表示的数在-3与-2之间进行判定即可得出答案.

【详解】解：设M表示的数为x,

由数轴可知：-3<x<—2,

•*.M可能是-2.3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关

键.

2.如图，数轴的单位长度为1,如果点8表示的数是-2,那么点A表示的数是（）

BA

A.-1B.0C.1D.3

【答案】C

【分析】根据数轴上两点间的距离，进行计算即可解答.

【详解】解：点A在点8的右边，且距点8共3个单位长度，

二点A表示的数=—2+3=1,

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键.

3.在数轴上一个点移动了3个单位长度后到达了表示数-1的位置，则这个点原来所表示的数是（）

A.0B.-1或-2C.4或-2D.2或Y

【答案】D

【分析】设这个点原来所表示的数为无，根据题意可得：出-（-1）1=3,然后进行计算即可解答.

【详解】解：设这个点原来所表示的数为x,

由题意得：

1^-（-1）1=3,

.-.|x+l|=3,

x+l=±3,

x+1=3x+1=—3,

》=2或％=7,

,这个点原来所表示的数是2或T,

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键.

4.数轴上表示-5的点在原点的一侧，所以-5比0.（填“大”或“小”）

【答案】左小

【分析】根据数轴上原点左侧的数是负数，并且数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案.

【详解】解：数轴上表示-5的点在原点的左侧，所以-5比。小，

故答案为：左，小.

【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数大小，熟知有理数与数轴的关系是解题的关

键.

5.已知实数机，力在数轴上的对应点的位置如图所示，则相m(填或"=”)

m01n

【答案】＜

【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案.

【详解】解：机在"的左边，，机＜〃，

故答案为：＜.

【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键.

6.数轴上一点A表示的数为-7,当点A在数轴上向右移动4个单位后所表示的数是.

【答案】-3

【分析】根据数轴上两点之间的距离和用数轴上的点表示有理数求解即可.

【详解】解：.••数轴上一点A表示的数为-7,

当点A在数轴上向右滑动4个单位后所表示的数是-7+4=-3,

故答案为：-3.

【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴上两点之间的距离是解题的关键.

7.数轴上表示-2的点与表示6的点之间的距离为.

【答案】8

【分析】根据6-(-2),计算求解即可.

【详解】解：由题意知，6-(-2)=6+2=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键在于熟练掌握：数轴上两点间的距离用右边的数减

去左边的数进行计算即可.

8.先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：3.5,-1,2,-2；

-4-3-2-10123456

【答案】数轴见解析；-21；-1；2;3.5

【分析】先把四个数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点，再比较大小即可.

【详解】解：把3.5,-1,2,-2g表示在数轴上，如图所示：

-2-

2-123.5

Il.lIIIIl.lII

-4-3-2-10123456

按从小到大的顺序排列为：-23<T<2<3.5.

故答案为：-2—；-I；2；3.5.

【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小比较，解题的关键是数形结合，熟练掌握数

轴上点的特点.

9.如图，指出数轴上的点A,B,C,D,。分别表示什么数.

ABOCD

---4----«--1~_•------i-----1----i_•_I-----4--->

-4-3-2-101234

__3__5

【答案】A表示Y,3表不:一万，。表》:0,C表示万，。表示4

【分析】利用数轴知识判断即可.

【详解】解:由图可知:

_35

A,B,O,C,。分别表示T,--,0,—,4.

【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点.

10.把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“〈”把这些数连接起来.

—3—0.51.53—2

【答案】作图见详解，一3<-2<-0.5<1.5<3

【分析】根据有理数与数轴的关系，将各数表示在数轴上，再根据数轴的特点即可求解.

【详解】解：将各数表示在数轴上，如图所示，

-3-2-0.51.53

-J---------1--------1--------1---------1—-1--------4-----------L

-4-3-2-101234

・•一3v—2v—0.5v1.5V3.

【点睛】本题主要考查数轴，理解并掌握有理数在数轴上表示，数轴上有理数大小的关系是解题的关键.

1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

_______I______I______I______I______IIIII

AB-

-_j_2o12-2-1012

I________I______I________I_________]jIIII]J

J54321-2-1012

【答案】D

【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可.

【详解】解：•••数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大,

二.四个选项中只有选项D符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查数轴的定义.熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键.

2.下列7个图中有（）个是正确的数轴.

-1---------►-1-------►-------------

12345-10123-2-10120

①②③④

।।_i____।।।।।__1_____♦1>।■।

-101-3-2-1012-2-1012

⑤⑥⑦

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根据数轴的定义：规定了原点、正方向，单位长度的直线；然后判断每个选项是否符合数轴的定

义即可解决.

【详解】解：①没有原点，不正确；

②没有正方向，不正确，

③、⑥有原点，正方向，单位长度，正确;

④没有单位长度，不正确，

⑤单位长度不一致，不正确，

⑦正方向标记错误，不正确

故选：C.

【点睛】此题考查数轴的定义，解题关键在于掌握数轴的三要素.

3.如图，数轴上的两个点分别表示数。和-1,则。可以是（）

a-1

A.-2B.0

C.1D.2

【答案】A

【分析】根据数轴上两个点的位置，即可得。<-1,据此即可一一判定.

【详解】解：由数轴上两个点的位置，可知4<-1,

由各选项可知：只有-2符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键.

4.在数轴上位于-3和3之间（不包括-3和3）的整数有（）

A.7个B.5个C.4个D.3个

【答案】B

【分析】根据数轴的特点，找出大于-3小于3的整数点，即可得到结果.

【详解】解:数轴上位于-3和3之间（不包括-3和3）的整数点有:-2、-1、0、1、2,共5个.

故选：B.

【点睛】此题考查了数轴的特点，熟练掌握数轴上点的特征是解本题的关键.

5.数轴：规定了、、的直线叫做数轴填数轴的三要素）

【答案】原点正方向单位长度

【分析】根据数轴的三要素填空即可.

【详解】解：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

故答案为：原点，正方向，单位长度.

【点睛】此题考查了数轴，属于基础知识，要记住：原点，正方向，单位长度被称为数轴的三要素.

6.实数方在数轴上对应点的位置如图所示,则。G（填或“<”）

ba

AAAA.

-4-3-2-I0I23

【答案】>

【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案.

【详解】解：由数轴可知，a>b,

故答案为：>.

【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键.

7.从原点向左g个单位长度的点表示的数是.

【答案】T

【分析】根据数轴的性质即可得.

【详解】解：从原点向左;个单位长度的点表示的数是-g,

故答案为：_父

【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴的性质是解题关键.

8.在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是.

【答案】5或-5

【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可.

【详解】解：设这个数为x,

则|x-0|=5,

解得x=±5.

故答案为：5或-5.

【点睛】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等

的点有两个，这两个点表示的数互为相反数.

9.读出下面数轴上点A,B,C,D,E,尸表示的有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号

连接起来：

ABCDEF

--------!_♦_!----------------1----!_♦_!----i-----1------L^.

-4-3-2-1012345

【答案】一3.5<—2<—1.5<0<1.5<3

【分析】根据数轴得出各点表示的数，再结合数轴上的位置用不等号连接.

【详解】解：由图可知：

A表示—3.5,B表不—2,C表示—1.5,D表示0,E表示1.5,F表不3,

从小到大排列为：-3.5<-2<-1.5<0<1.5<3.

【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，利用数轴比较大小，注意：在数轴上表示的数，右边的数总

比左边的数大.

3

10.已知有理数1、0、-2、一不、3、-1

(1)画出数轴并在数轴上标出以上各数；

(2)把这些数用“〉”将它们连接起来.

【答案】(1)见解析

3

(2)3>1>0>-1>>-2

【分析】(1)画出数轴，把各数在数轴上表示出来，即可求解；

(2)根据数轴比大小，即可求解.

【详解】(1)解：在数轴上标出各数，如下：

3

-2

-21-1013

------1---------1----1-------1_-U--------1------1----1---------1-----1-----1->

-5-4-3-2-