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文档简介
第4课数轴
预习目标|
1、学习数轴的概念,数轴的三要素,会画数轴;
2、能将已知数用数轴上的点表示出来;
3、能够说出数轴上已知点表示的数.
4、体会数轴上的点与有理数的对应关系,体会“数形结合”的思想方法。
5、能利用数轴比较有理数的大小,
知销汲取
I,I,
1、数轴:用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.
2、数轴的三要素:
①原点:在直线上任取一个点表示。,这个点叫做原点.
②正方向:通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向,从原点向左(或向工)为负方向.
③单位长度:选取适当的长度为单位长度,直线上从原点既,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;
从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,.…
3、有理数与数轴上的点之间的关系
(1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示.
(2)设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是生个单位长度;
表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是2个单位长度.
单位长度
【注意】
单位长度和长度单位不是一回事.单位长度可以任意选取,而长度单位是我们在小学学过的一些为了规范长
度而制定的基本单位,如m,dm,cm.
4、数轴的画法
步骤画法图形
一画先画一条直线(一般画成水平的直线)
—
在直线的适当位置先取一点作为原点,
二取
并用这点表示数。(在原点下边标上0)6
三定规定正方向(一般取向右为正方向),画上箭头6A
在数轴上,选取适当的长度为单位长度,
直线上从原点向右.
每隔一个单位长度取一点,依次标上1,2,3,…;
四标-4-3-2-101234*
从原点向左,每隔一个单位长度取一点,
依次标上-1,-2,-3.
【提醒】
数轴常见四大错误
-4-3-2-101234没有正方向
-4-3-2-11234"没有原点
单位长度不统一
-1012
-1-.2-3-401234A数字排列顺序错误
5、有理数与数轴上的点的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点表示的数并不都是有理数.
表示正有理数的点在原点的右边,表示负有理数的点在原点的左边.(一般地,在数轴上表示的两个数,右边
的数总比左边的数大)
以上两点可表示如下:
[正有理数♦原点右边的点卜
/
|有理教hI0)-一0数轴上的点]
1负彳J•理数一"原点左边的点一
【注意】
数轴上有无数个点,而每一个点都表示一个数.不同的点所表示的数不同,不同的数用不同的点来表示.
【特别提醒】
数轴上的点并不都表示有理数.也就是说,数轴上的点与有理数并不是一一对应关系.
知识点对点训练
数轴及其画法
1.下列表示数轴的图形中,正确的是()
A.0B.-2-1012
C.t012D--2-1012
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素逐项分析判断即可求解.
【详解】解:A.没有单位长度,故该选项不正确,不符合题意;
B.没有正方向,故该选项不正确,不符合题意;
C.单位长度不一致,故该选项不正确,不符合题意;
D.是数轴,故该选项正确,符合题意
故选:D.
【点睛】本题考查数轴的定义,数轴有三要素:原点、正方向和单位长度,三者必须同时具备.
2.如图,尸,M,N,。中有一个点在数轴/上,请借助直尺判断该点是()
A.PB.MC.ND.Q
【答案】C
【分析】根据数轴的定义即可解答.
【详解】解:由规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴,结合图形即可得出点N在数轴上.
故选C.
【点睛】本题考查数轴的定义.掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴是解题关键.
3.如果一条直线规定了、、,那么这条直线就叫.
【答案】原点单位长度正方向数轴
【分析】根据数轴的定义即可求解.
【详解】解:如果一条直线规定了原点、单位长度、正方向,那么这条直线就叫数轴,
故答案为:原点、单位长度、正方向,数轴.
【点睛】本题主要考查数轴的概念,掌握数轴的三要素是解题的关键.
4.长为2021个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖一个整数点.
【答案】2022
【分析】当木条从整数点开始覆盖时,覆盖的整数点最多.
【详解】解:由数轴上一个单位长度有两个整数点,可得:
当木条的端点放在数轴的整数点上时,此时最多可以覆盖住比木条长度多一个整数点,
则可得:2021+1=2022.
故答案为:2022.
【点睛】本题考查了数轴的知识,牢固掌握数轴相关概念是解题的关键.
4
5.画出数轴,并在数轴上把下列各数表示出来:-3.5,-1,-.
【答案】见解析
【分析】根据数轴三要素画出数轴,然后根据数轴特点将各数表示出来即可.
【详解】解:如图:
4
-3.5-1T
-6-5-4-3-2-10123456
【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数,熟练掌握数轴的画法和特点是解题的关键.
6.给出下面六个数:2.5,1,-2,-2.5,0,-].先画出数轴,再把表示上面各数的点在数轴上表示出来.
【答案】见解析
【分析】先正确画出数轴,按照各点的位置标在数轴上即可.
【详解】解:如图所示,
_3
-2.5-22012.5
--------11-------1♦••I—4-A—-------1>->>
-5-4-3-2-1012345
【点睛】此题考查了数轴和在数轴上表示数,准确找到各数在数轴上的位置是解题的关键.
数轴与有理数的关系
1.如图,在数轴上点M表示的数可能是()
M
-3-2-I0I23
A.-2.3B.-1.5C.1.5D.2.3
【答案】A
[分析]根据题意可得M所表示的数在-3与-2之间进行判定即可得出答案.
【详解】解:设M表示的数为x,
由数轴可知:-3<x<—2,
•*.M可能是-2.3.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数,熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关
键.
2.如图,数轴的单位长度为1,如果点8表示的数是-2,那么点A表示的数是()
BA
A.-1B.0C.1D.3
【答案】C
【分析】根据数轴上两点间的距离,进行计算即可解答.
【详解】解:点A在点8的右边,且距点8共3个单位长度,
二点A表示的数=—2+3=1,
故选:C.
【点睛】本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键.
3.在数轴上一个点移动了3个单位长度后到达了表示数-1的位置,则这个点原来所表示的数是()
A.0B.-1或-2C.4或-2D.2或Y
【答案】D
【分析】设这个点原来所表示的数为无,根据题意可得:出-(-1)1=3,然后进行计算即可解答.
【详解】解:设这个点原来所表示的数为x,
由题意得:
1^-(-1)1=3,
.-.|x+l|=3,
x+l=±3,
x+1=3x+1=—3,
》=2或%=7,
,这个点原来所表示的数是2或T,
故选:D.
【点睛】本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键.
4.数轴上表示-5的点在原点的一侧,所以-5比0.(填“大”或“小”)
【答案】左小
【分析】根据数轴上原点左侧的数是负数,并且数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案.
【详解】解:数轴上表示-5的点在原点的左侧,所以-5比。小,
故答案为:左,小.
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴,利用数轴比较有理数大小,熟知有理数与数轴的关系是解题的关
键.
5.已知实数机,力在数轴上的对应点的位置如图所示,则相m(填或"=”)
m01n
【答案】<
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案.
【详解】解:机在"的左边,,机<〃,
故答案为:<.
【点睛】此题考查了实数与数轴,正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键.
6.数轴上一点A表示的数为-7,当点A在数轴上向右移动4个单位后所表示的数是.
【答案】-3
【分析】根据数轴上两点之间的距离和用数轴上的点表示有理数求解即可.
【详解】解:.••数轴上一点A表示的数为-7,
当点A在数轴上向右滑动4个单位后所表示的数是-7+4=-3,
故答案为:-3.
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数,利用数轴上两点之间的距离是解题的关键.
7.数轴上表示-2的点与表示6的点之间的距离为.
【答案】8
【分析】根据6-(-2),计算求解即可.
【详解】解:由题意知,6-(-2)=6+2=8,
故答案为:8.
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离,解题的关键在于熟练掌握:数轴上两点间的距离用右边的数减
去左边的数进行计算即可.
8.先把下列各数在数轴上表示出来,再按从小到大的顺序排列起来:3.5,-1,2,-2;
-4-3-2-10123456
【答案】数轴见解析;-21;-1;2;3.5
【分析】先把四个数表示在数轴上,然后根据数轴上点的特点,再比较大小即可.
【详解】解:把3.5,-1,2,-2g表示在数轴上,如图所示:
-2-
2-123.5
Il.lIIIIl.lII
-4-3-2-10123456
按从小到大的顺序排列为:-23<T<2<3.5.
故答案为:-2—;-I;2;3.5.
【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数,有理数大小比较,解题的关键是数形结合,熟练掌握数
轴上点的特点.
9.如图,指出数轴上的点A,B,C,D,。分别表示什么数.
ABOCD
---4----«--1~_•------i-----1----i_•_I-----4--->
-4-3-2-101234
__3__5
【答案】A表示Y,3表不:一万,。表》:0,C表示万,。表示4
【分析】利用数轴知识判断即可.
【详解】解:由图可知:
_35
A,B,O,C,。分别表示T,--,0,—,4.
【点睛】本题考查了数轴,解题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点.
10.把下列各数用数轴上的点表示出来,并用“〈”把这些数连接起来.
—3—0.51.53—2
【答案】作图见详解,一3<-2<-0.5<1.5<3
【分析】根据有理数与数轴的关系,将各数表示在数轴上,再根据数轴的特点即可求解.
【详解】解:将各数表示在数轴上,如图所示,
-3-2-0.51.53
-J---------1--------1--------1---------1—-1--------4-----------L
-4-3-2-101234
・•一3v—2v—0.5v1.5V3.
【点睛】本题主要考查数轴,理解并掌握有理数在数轴上表示,数轴上有理数大小的关系是解题的关键.
1.以下是四位同学画的数轴,其中正确的是()
_______I______I______I______I______IIIII
AB-
-_j_2o12-2-1012
I________I______I________I_________]jIIII]J
J54321-2-1012
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素:原点,单位长度和正方向,进行判断即可.
【详解】解:•••数轴要有三要素:单位长度,原点,正方向,并且数轴上表示的数从左到右增大,
二.四个选项中只有选项D符合题意,
故选:D.
【点睛】本题考查数轴的定义.熟练掌握数轴的三要素:原点,单位长度和正方向,是解题的关键.
2.下列7个图中有()个是正确的数轴.
-1---------►-1-------►-------------
12345-10123-2-10120
①②③④
।।_i____।।।।।__1_____♦1>।■।
-101-3-2-1012-2-1012
⑤⑥⑦
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【分析】根据数轴的定义:规定了原点、正方向,单位长度的直线;然后判断每个选项是否符合数轴的定
义即可解决.
【详解】解:①没有原点,不正确;
②没有正方向,不正确,
③、⑥有原点,正方向,单位长度,正确;
④没有单位长度,不正确,
⑤单位长度不一致,不正确,
⑦正方向标记错误,不正确
故选:C.
【点睛】此题考查数轴的定义,解题关键在于掌握数轴的三要素.
3.如图,数轴上的两个点分别表示数。和-1,则。可以是()
a-1
A.-2B.0
C.1D.2
【答案】A
【分析】根据数轴上两个点的位置,即可得。<-1,据此即可一一判定.
【详解】解:由数轴上两个点的位置,可知4<-1,
由各选项可知:只有-2符合题意,
故选:A.
【点睛】本题考查了数轴,掌握数轴上,右边的数总比左边的大是解题的关键.
4.在数轴上位于-3和3之间(不包括-3和3)的整数有()
A.7个B.5个C.4个D.3个
【答案】B
【分析】根据数轴的特点,找出大于-3小于3的整数点,即可得到结果.
【详解】解:数轴上位于-3和3之间(不包括-3和3)的整数点有:-2、-1、0、1、2,共5个.
故选:B.
【点睛】此题考查了数轴的特点,熟练掌握数轴上点的特征是解本题的关键.
5.数轴:规定了、、的直线叫做数轴填数轴的三要素)
【答案】原点正方向单位长度
【分析】根据数轴的三要素填空即可.
【详解】解:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
故答案为:原点,正方向,单位长度.
【点睛】此题考查了数轴,属于基础知识,要记住:原点,正方向,单位长度被称为数轴的三要素.
6.实数方在数轴上对应点的位置如图所示,则。G(填或“<”)
ba
AAAA.
-4-3-2-I0I23
【答案】>
【分析】根据在数轴上,右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案.
【详解】解:由数轴可知,a>b,
故答案为:>.
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小,熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键.
7.从原点向左g个单位长度的点表示的数是.
【答案】T
【分析】根据数轴的性质即可得.
【详解】解:从原点向左;个单位长度的点表示的数是-g,
故答案为:_父
【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
8.在数轴上,到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是.
【答案】5或-5
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可.
【详解】解:设这个数为x,
则|x-0|=5,
解得x=±5.
故答案为:5或-5.
【点睛】本题考查数轴上两点距离的意义,还可以根据相反数的特点解答,即在数轴上到原点的距离相等
的点有两个,这两个点表示的数互为相反数.
9.读出下面数轴上点A,B,C,D,E,尸表示的有理数,并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号
连接起来:
ABCDEF
--------!_♦_!----------------1----!_♦_!----i-----1------L^.
-4-3-2-1012345
【答案】一3.5<—2<—1.5<0<1.5<3
【分析】根据数轴得出各点表示的数,再结合数轴上的位置用不等号连接.
【详解】解:由图可知:
A表示—3.5,B表不—2,C表示—1.5,D表示0,E表示1.5,F表不3,
从小到大排列为:-3.5<-2<-1.5<0<1.5<3.
【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数,利用数轴比较大小,注意:在数轴上表示的数,右边的数总
比左边的数大.
3
10.已知有理数1、0、-2、一不、3、-1
(1)画出数轴并在数轴上标出以上各数;
(2)把这些数用“〉”将它们连接起来.
【答案】(1)见解析
3
(2)3>1>0>-1>>-2
【分析】(1)画出数轴,把各数在数轴上表示出来,即可求解;
(2)根据数轴比大小,即可求解.
【详解】(1)解:在数轴上标出各数,如下:
3
-2
-21-1013
------1---------1----1-------1_-U--------1------1----1---------1-----1-----1->
-5-4-3-2-
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