




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题16思想方法专题:线段与角计算中的思想方法压轴题四种模型全攻略
【考点导航】
目录
【典型例题】.............................................................................1
【考点一分类讨论思想在线段的计算中的应用】...................................................1
【考点二分类讨论思想在角的计算中的应用】.....................................................3
【考点三整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】......................................7
【考点四整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】.......................................12
【过关检测】........................................................................17
【典型例题】
【考点一分类讨论思想在线段的计算中的应用】
例题:(2023秋•七年级课时练习)画直线〃,并在直线。上截取线段=5cm,再在直线。上截取线段
BC=2cm,则线段AC的长是cm.
【答案】3或7/7或3
【分析】分两种情况:当点C在线段上时,当点C在线段AB的延长线上时,利用线段的和与差即可求
解.
【详解】解:当点C在线段A3上时,
AC=AB-BC=5cm-2cm=3cm,
当点。在线段A5的延长线上时,
AC=AB+BC=5cm+2cm=7cm,
故答案为:3或7.
【点睛】本题考查了线段的和与差,熟练掌握其计算方法是解题的关键.
【变式训练】
1.(2023秋•云南昭通•七年级统考期末)已知线段AB=6a",点C为线段AB的中点,点。是直线A3上的
一点,且CD=2on,则线段3£)的长是()
A.\cmB.5cmC.1cmBK5cmD.4c或5。"
【答案】C
【分析】根据题意画出图形,由于点。的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论.
【详解】解:回线段AB=6cm,C为AB的中点,
A_DCBACD_5
图1图2
团当点。如图1所示时,
AC=BC=—AB=3cm,
2
BD=BC+CD=3+2=5cm;
当点。如图2所示时,
BD=BC-CD=3-2=lcm
团线段3。的长为1cm或5cm.
故选:C.
【点睛】本题考查的是两点间的距离,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.
2.(2023秋•云南昆明,七年级统考期末)有A3、8两根木条,长度分别为24c%、18cm,将它们的一端
重合且放在同一条直线上,此时A3、。两根木条中点之间的距离为cm.
【答案】3或21
【分析】假设端点B和端点。重合,分两种情况如图:①不在AB上时,MN=BM+BN,②BC在AB
上时,MN=BM-BN,分别代入数据进行计算即可得解.
【详解】解:假设端点B和端点。重合
如图,
[III,
AMBNC
图1
I1・.《
AcMNB
图2
设较长的木条为AB=24cm,较短的木条为3C=18cm,
回M、N分别为A3、BC的中点,
0BM-12cm,BN=9cm,
①如图1,BC不在A3上时,MN^BM+BN=12+9=21(cm),
②如图2,BC在A3上时,MN=BM-BN=12-9=3(cm),
综上所述,两根木条的中点间的距离是21cm或3cm,
故答案为:3或21.
【点睛】本题考查了两点间的距离,主要利用了线段的中点定义,解题的关键是在于要分情况讨论,作出
图形更形象直观.
3.(2022秋•湖北,七年级校考阶段练习)将一根绳子对折后用线段48表示,现从P处将绳子剪断,剪断后
的各段绳子中最长的一段为84cm,若则这条绳子的原长为cm.
【答案】140或210/210或140
【分析】根据绳子对折后用线段A3表示,可得绳子的长度是A3的2倍,分类讨论,尸B的2倍最长,可得
PB,”的2倍最长,可得"的长,再根据线段间的比例关系,可得答案.
【详解】解:①当网的2倍最长时,得PB=42,
AP=|AB,
3
\PB=-AB=42,
AB=70,
回这条绳子的原长为2AB=140cm,
②当AP的2倍最长时,得AP=42,
\AP=|AB=42,
\AB=105,
回这条绳子的原长为2AB=210cm.
综上所述,这条绳子的原长为140cm或210cm.
故答案为:140或210.
【点睛】此题考查了线段的和差倍分及分类讨论的思想,根据线段之间的比例关系列式为解题关键.
【考点二分类讨论思想在角的计算中的应用】
例题:(2023秋•七年级课时练习)已知/AO3=80。,40c=20。,OP平分/3OC,则ZAOP等于.
【答案】70。或90。
【分析】分两种情况:利用角平分线的定义即可求解.
【详解】解:当如图所示时:
•••OP平分,3OC,ZAOB=SO°,ZBOC=20°,
ZAOP=ZAOB--NBOC=70°,
2
当如图所示时:
ZAOP=ZAOB+-NBOC=90°.
2
故答案为:70。或90。.
【点睛】本题考查了角平分线的定义,熟练掌握角平分线的定义,利用分类讨论解决问题是解题的关键.
【变式训练】
1.(2022春•黑龙江哈尔滨•六年级统考期末)已知NAOB=18。,ZAOC^ZAOB,则/30C的度数是
【答案】36。或72°
【分析】分两种情况讨论:①当在/AOC的内部时;②当在NAOC的外部时,分别求解即可得到
答案.
vZAOB=18°,ZAOC=3ZAOB,
ZAOC=54°f
ZBOC=ZAOC-ZAOB=54。—18。=36°;
②如图,当05在/AOC的外部时,
vZAOB=18°,ZAOC=3ZAOB,
..ZAOC=54。,
ZBOC=ZAOC+ZAOB=540+18°=72°;
综上可知,NBOC的度数为36。或72。,
故答案为:36。或72。.
【点睛】本题考查了角度的和差计算,利用分类讨论的思想解决问题是解题关键.
2.(2022春•黑龙江哈尔滨•六年级校考期中)已知NAO3=80。,OC平分203,射线。M与OC所形成的
角度是10°,那么的度数是。
【答案】30或50/50或30
【分析】分两种情况:射线在OC的上方和射线在OC的下方,根据角平分线的定义和角的和差分
别计算即可.
图1
0ZA(9B=8O°,OC平分NAO3,
0ZAOC=NBOC=-ZAOB=-x80°=40°,
22
回射线O"与OC所形成的角度是10。,
SZCOM=10°,
0ZAOM=ZAOC-ZCOM=40°-10°=30°;
如图2,
图2
回NAO3=80°,OC平分/AOB,
0ZAOC=ZBOC=-ZAOB=-x80°=40°,
22
回射线OM与OC所形成的角度是10°,
回/COM=10°,
0ZAOM=ZAOC+/COM=400+10°=50°;
综上可知NAOM的度数是30。或50°.
故答案为:30或50.
【点睛】此题考查了角平分线的定义和角的和差计算,分类讨论是解题的关键.
3.(2022春•黑龙江哈尔滨•六年级校考期中)已知射线OC是—AC®的三等分线,射线。。为—AO3的平
分线,若NAOC=40。,则NCOD=.
【答案】20。或10°
12
【分析】根据三等分线的定义可得=或出,画出图形,进行分类讨论即可.
【详解】解:回射线OC是/AQ5的三等分线,
1?
团ZAOC=-ZAOB或ZAOC=-ZAOB,
33
当=时,如图:
0ZAOC=40°,ZAOC=-ZAOB,
3
团NAO5=120。,
回射线OD为ZAOB的平分线,
0ZAOD=-ZAOB=6O°,
2
回/COD=ZAOD-ZAOC=20°;
D
C
OA
2
当NAOC=]ZAO5时,如图:
0ZAOC=40°,ZAOC=-ZAOB,
3
0ZAOB=60°,
国射线OD为ZAOB的平分线,
0ZA6>r>=-ZAOB=3O°,
2
0ZCOD=ZAOD-ZAOC=10°;
故答案为:20。或10。.
【点睛】本题主要考查了角的三等分线和角平分线,解题的关键是掌握角的三等分线有两条.
【考点三整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】
例题:(2022秋•河南南阳•七年级统考期末)(1)如图,已知线段点C是线段上一点,点M、N分
别是线段AC,BC的中点.
IIIII
AMCNE
①若AC=BC=4,则线段MN的长度是;
②若AC=a,BC=b,求线段MN的长度(结果用含a、。的代数式表示);
(2)在(1)中,把点C是线段AB上一点改为:点C是直线A3上一点,AC=a,BC=b.其它条件不
变,则线段"N的长度是(结果用含。、6的代数式表示)
[答案](1)①)4,(2)—(a+Z?),(2)+力)或—a)或5(0—b)
【分析】⑴①根据线段中点的定义可得MC=:AC=N,NC=?C=N,即可求解;②
MC=-AC=—,NC=-BC=—,即可求解;
NNNN
(2)根据题意进行分类讨论即可:当点C在线段AB上时,当点C在点A的左边时,当点C在点2的右边
时.
【详解】(1)解:①回点M、N分别是线段AC,BC的中点,AC=BC=4,
EIMC」AC=N,NCBC=Z,
NN
团肱V=MC+NC=N+N=4,
故答案为:4;
②回点M、N分别是线段AC,8C的中点,AC=BC=4,
SMC=—AC=-,NC=—BC=—,
NNNN
^\MN=MC+NC=^(a+b);
(2)当点C在线段AB上时,
由(i)可得:MN=MC+NC=^(a+b)-
当点C在A左边时,
IIIII
CMANB,
回点/、N分别是线段AC,BC的中点,AC=a,BC=b,
SMC=—AC=—,NC=—BC=—,
NNNN
0MN=NC—MC=W(b_a);
当点C在点8右边时,
IIIII
AMBNC
回点〃、N分别是线段AC,8C的中点,AC=a,BC=b,
0MC=LAC=JNC=LBC=2,
NNNN
^\MN=MC-NC=^(a-b);
111
综上:MN=^a+b^^-(b-a)^-[a-b).
故答案为:5(〃+。)或/仅一〃)或5(〃一万).
【点睛】本题主要考查了线段中点的性质,线段的和差计算,解题的关键是掌握线段中点的定义,具有分
类讨论的思想.
【变式训练】
1.(2022秋・全国•七年级专题练习)如图,点B在线段AC上,点M、N分别是AC、BC的中点.
AMB'NC
2
⑴若线段AC=15,BC=^AC,则线段MN的长为_
(2)若8为线段AC上任一点,满足AC-3C="z,其它条件不变,求的长;
⑶若原题中改为点8在直线AC上,满足AC=a,BC=b,(awb),其它条件不变,求的长.
【答案】⑴/
(2)1m
(3)|(Z?-a)
【分析】(1)先求出3c=6,再由点M、N分别是AC、8C的中点,可得CM=;AC=?,CN=;BC=3,
再由MN=C0-CN,即可求解;
(2)由点V、N分别是AC、BC的中点,可得CM=^AC,CN,BC,再由MN=CW—CN,即可求
22
解;
(3)分三种情况讨论:当点B在线段AC上时,当点B在AC的延长线上时,当点B在C4的延长线上时,
即可求解.
2
【详解】(1)解:・.・AC=15,BC=-ACf
BC=6,
又•・・点A/、N分别是AC、3C的中点,
:.CM=-AC=—,CN=LBC=3,
222
159
:.MN=CM-CN=——3=_;
22
9
故答案为:—;
(2)解:•・・点M、N分别是AC、3C的中点,
:.CM=-AC,CN=-BC
229
(3)解:当点3在线段AC上时,
,点M、N分别是AC、3C的中点,
:.CM=-AC,CN=-BC,
22
:.MN=CM-CN=^AC-^BC=^(AC-BC)=^a-b);
当点8在AC的延长线上时,
•.•点M、N分别是AC、3C的中点,
:.CM=-AC,CN=-BC,
22
:.MN=CM+CN=^AC+^BC=^(AC+BC)=^a+b);
当点8在C4的延长线上时,
•・•点M、N分别是AC、8C的中点,
:.CM=-AC,CN=-BC,
22
:.MN=CN-CM=^BC-^AC=^(BC-AC)=^(b-a).
【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算,根据题意,准确得到线段之间的数量关系是解题的关键.
2.(2022秋•河北石家庄•七年级石家庄市第四H^一中学校考期中)(1)如图1,点C在线段AB上,M,N
分别是AC,8C的中点,若AB=12,AC=8,求睦V的长.
AMCNB
图1
(2)设AB=a,C是线段A3上任意一点(不与点42重合).
AMCNB
图2
①如图2,当M,N分别是AC,8C的中点时,MN的长是;
AMCNB
图3
②如图3,若M,N分别是AC,BC的三等分点,即AM=gAC,BN=^BC,请直接写出线段MN的长.
]2
【答案】(1)6(2)(1)—(1(2)—a
【分析】(1)由AB=12,AC=8,得3C=AB—AC=4,根据M,N分别是AC,BC的中点,即得
CM」AC=4,CN=、BC=2,故MN=CM+CN=6;
22
(2)①由M,N分别是AC,BC的中点,知CM=」AC,CN=』2C,即得加=J4。+工8。=!42,
22222
故MN=L;
2
ii22222
②由3N=§8C,知CM=§AC,CN=w2C,即得M2V=CM+CN=wAC+g2C=wA2,故
…2
MN=-a•
3
【详解】解:(1)vAB=12,AC=8
:.BC=AB-AC=4
•••M,N分别是AC,BC的中点
:.CM=-AC=4,CN=-BC=2
22
:.MN=CM+CN=6
故答案为:6
(2)①M,N分别是AC,8C的中点
:.CM=-AC,CN=-BC
22
:.MN=-AC+-BC=-AB
222
AB=a
:.MN=-a
2
故答案为:—a
2
②:AM=^AC,BN=^BC
22
:.CM=-AC,CN=-BC
33
222
...M7V=CM+CN=—AC+—BC=—A5
333
,/AB=a
MN=—a
3
2
故答案为:
【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差,解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算.
【考点四整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】
例题:(2023秋•全国•七年级课堂例题)已知:如图,OC在N493的内部,平分
ZAO5(ZAOB<180°),ON平分■/BOC.
⑴当ZAOC=90。,/3OC=60。时,ZMON=。;
⑵当NAOC=80°,N3OC=60°时,ZMON=°;
(3)当ZAOC=80°,N3OC=50°时,ZMON=°;
⑷猜想:不论NAOC和/3OC的度数是多少,NMON的度数总等于的度数的一半.
【答案】⑴45
(2)40
⑶40
(4)/AOC
【分析】(1)(2)(3)利用角平分线的定义求得,和/NOC的度数,再求得/MOC,进一步计算即
可求解;
(4)由(1)(2)(3)可得出结论;
【详解】(1)解:0ZA(9C=9O°,ZBOC=60°,
0ZAOB=90°+60°=150°,
回CM平分,AO3,
回ZAOM=4NAOB=75。,
2
0Z.MOC=90°-75°=15°,
又回ON平分/3OC,
0Z?/OC=-ZBOC=3O°,
2
EZMON=ZMOC+ZNOC=15°+30°=45°,
故答案为:45;
(2)解:0ZAOC=80°,ZBOC=60°,
0ZAOB=80°+60°=140°,
团QM平分NAOB,
0ZAOM=-ZAOB=70°,
2
fflZMOC=80°-70°=10°,
又回ON平分/BOC,
HZNOC=-ZBOC=30°,
2
0AMON=ZMOC+ZNOC=10°+30°=40°,
故答案为:40;
(3)解:SZAOC=80°,ZBOC=50°,
0ZAOB=80°+50°=130°,
回ON平分/AO3,
0ZAOM=-ZAOB=65°,
2
0ZMOC=80°-65°=15°,
又EION平分/BOC,
团NNOC=工N30C=25。,
2
0ZMON=ZMOC+ZNOC=150+25°=40°,
故答案为:40;
(4)解:由以上(1)(2)(3)得出结论NMON=:NAOC,
即不论,AOC和ZBOC的度数是多少,AMON的度数总等于NAOC的度数的一半.
故答案为:ZAOC.
【点睛】此题考查了角平分线的定义、角的计算,关键是根据角平分线定义得出所求角与己知角的关系转
化求解.
【变式训练】
1.(2023秋•重庆开州•七年级统考期末)已知。为直线上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在
点。处.射线OC平分
图1图2
⑴如图1,若ZAOM=40。,求/CON的度数;
(2)在图1中,若NAOW=e,直接写出NCON的度数(用含a的代数式表示);
⑶将图1中的直角三角板。MN绕顶点。顺时针旋转至图2的位置,当NAOC=3/8ON时,求的度
数.
【答案】⑴20。
(2)ZCON=^a
(3)144°
【分析】(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论;
(2)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论;
(3)设=依次表示出/COM=尤,ZAOM=1S00-2x,ABON=90°-lx,ZAOC=180。—x,
最后根据ZAOC=3ZBON列方程即可得到结论.
【详解】(1)因为。为直线A3上一点,且NAOM=40。,ZMON=90°
所以=140°,ZBON=50°
因为射线OC平分NMOB
所以ZBOC=|ZBOM=70°
因为NCON=ABOC-Z.BON
所以Z.CON=70°-50°=20°
图1图2
(2)因为。为直线AB上一点,且NAOM=a,NMON=90°
所以/30河=180。一£,NBON=90。—a
因为射线0C平分/MOB
所以NBOC=工ZBOW=90。」e
22
因为NCON=ABOC-ZBON
所以NCON=90。一!&-(90。-1)="
(3)设N3OC=x,则NCOW=x,ZAOM=18O°-2x,NBON=90°—2x
因为ZAOC=AAOM+Z.COM
所以NAOC=(180°-2x)+x=1800-x
因为NAOC=3/3QN
所以180°-x=3(90°-2x)解得x=18°
因为NAOM=180。—2》
所以NAOM=180。-2x18。=144。.
【点睛】本题主要考查角平分线的定义,余角的性质,灵活运用余角的性质是解题的关键.
2.(2023春・山东济南•六年级统考期末)解答下列问题
如图1,射线OC在NAO3的内部,图中共有3个角:ZAOB,NAOC和130C,若其中有一个角的度数
是另一个角度数的两倍,则称射线OC是-403的“巧分线".
⑴一个角的平分线.这个角的“巧分线",(填"是"或"不是").
⑵如图2,若/MPN=60。,且射线尸。是/MPN的“巧分线",则/MPQ=_(表示出所有可能的结果探索
新知).
(3)如图3,若/MPN=a,且射线尸。是NMPN的"巧分线",则NMPQ=_(用含a的代数式表示出所有可
能的结果).
【答案】⑴是
(2)30°,20°或40°
(3);a或;a或:a
2733
【分析】(1)根据"巧分线"定义,一个角的平分线将一个角均分成两个等角,大角是这两个角的两倍即可解
答;
⑵根据“巧分线”定义,分NMPN=2NMPQ\、NNPQLZNMPQ?、/MPQs=三种情况求解即可;
⑶根据“巧分线"定义,分NMPN=2ZMPQ、NNPQ°=2NMPQ,、ZMPQ.=2ZNPQ.三种情况求解即可.
【详解】(1)解:如图1:团0C平分/A03,
0ZAOB=2ZAOC=2ZBOC,
团根据巧分线定义可得0C是这个角的“巧分线".
故答案为:是.
(2)解:如图3:①当/MPN=2NMPQ1时,则NMPQ]=gNMPN=;*60。=30。;
②当/NPQz=2/MPQz,则/〃附=/回尸2+/即。2=3/〃尸2=60。,解得:ZMPQ2=20°;
③当/MPQ3=2/NPQ3,贝|/知两=/923+/沏。3=5/M尸03=60。,解得:ZMPQ3=40°.
综上,ZMPQ可以为30。,20。,40。.
11zy
(3)解:如图3:①当=时,则NMPQ二万/其两二]乂1=不;
②当NNPQLZNMPQZ,则NMPN=/MPQ?+NNPQ?=3NMPQ2=a,解得:ZMPQ2=^a;
32
③当NMPQ3=2NNPQ3,贝1]/知两=/^?23+/沏。3=5/对/。3=£,解得:NMPQ3=Qa.
/y12
综上,4做可以为公若a.
【点睛】本题主要考查了新定义下的计算、角平分线的定义等知识点,读懂题意、理解"巧分线”的定义是解
题的关键.
【过关检测】
一、单选题
1.(2022秋•河南郑州•七年级校考期中)已知直线上有A、B、C三点,且线段AB=6cm,BC=4cm,那么
AC两点之间的距离为()
A.10cmB.5cmC.10cm或2cmD.2cm
【答案】C
【分析】根据线段BC的位置,分类讨论,①如图所示,点C在点8的右边;②如图所示,点C在点8的
左边;根据线段的和、差计算方法,图形结合分析即可求解.
【详解】解:①如图所示,点C在点8的右边,AB=6cm,BC=4cm,
III
ABC
0AC=AS+BC=6+4=10(cm);
②如图所示,点C在点8的左边,AB=6cm,BC=4cm,
III
ACB
0AC=AB-BC=6-4=2(cm);
1aAe两点之间的距离为10cm或2cm,
故选:C.
【点睛】本题主要考查线段的和、差,掌握线段的和、差计算方法,图形结合分析是解题的关键.
2.(2023春•重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考开学考试)已知ZAO8=120。,0c为-403的角平分线,
过点O作射线OD,若ZAOD=3ZBOD,则NCOD的角度是()
A.30°B.120°C.30°或120°D.60°或90°
【答案】C
【分析】分当0。在ZAOB内部时,当0。在ZAOB外部时,分别求出NBOC,ZBOD的度数即可得到答
案.
【详解】解:如图1所示,当0。在—493内部时,
0ZAOB=120°,ZAOD=3ZBOD,
团ZBOD=-ZAOB=30°,
4
回0C为NAO3的角平分线,
回4OC」NAOB=60°,
2
0Z.COD=ZBOC-ZBOD=30°;
如图2所示,当。。在ZAOB外部时,
0ZAOB=120°,ZAOD=3ZBOD,
0ZBOD=-ZAOB=60°,
2
团OC为—AO3的角平分线,
团4OC」ZAQB=60°,
2
0ZCOD=ZBOC+ZBOD=120°;
综上所述,NCOD的角度是30度或120度,
故选C.
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算,角平分线的定义,利用分类讨论的思想求解是解题的关
键.
3.(2023秋・山西大同•七年级统考期末)在二493的内部作射线OC,射线OC把-493分成两个角,分
11
别为NAOC和/3OC,ZAOC--ZAOBZBOC=-ZAOB,贝U称射线OC为NAO3的三等分线.若
NAOB=60。,射线OC为—AO3的三等分线,则/AOC的度数为()
A.20°B.40°C.20°或40°D.20°或30°
【答案】C
【分析】根据题意得出NAOC=20。或/3OC=20。,再根据角之间的数量关系,得出NAOC=40。,综合即
可得出答案.
【详解】解:0ZAOB=60°,射线OC为—AO3的三等分线.
0ZAOC=-ZAOB=20°或NBOC=-ZAOB=20°,
33
0ZAOC=ZAOB-Z.BOC=60°-20°=40°,
0ZAOC的度数为20°或40°.
故选:C.
【点睛】本题考查了角度的计算,理解题意,分类讨论是解本题的关键.
二、填空题
4.(2023春•云南玉溪•七年级统考期末)点C是线段A3的中点,点。是直线上的一点,点E是线段4。
的中点,若AB=13,AD=3,则线段CE的长为.
【答案】5或8
【分析】分类讨论,即点。在点A左边或者右边两种情况,画出图形,按照线段的和差即可解答.
【详解】解:①当点。在点A左边时,如图所示:
I|III
BCDEA
・•,点C是线段AB的中点,点E是线段AD的中点,
11313
/.AC=-AB=—,AE=-AD=-
2222f
.\CE=AC-AE=5;
②当点。在点A右边时,如图所示:
I|III
BCAED
•・,点C是线段AB的中点,点E是线段AD的中点,
11313
/.AC=-AB=—AE=-AD=~,
222f2
.*.CE=AC+AE=8;
故答案为:5或8.
【点睛】本题考查了线段的中点的概念,线段的和差,正确地画出图形,分类讨论是解题的关键.
5.(2023秋•黑龙江大庆•七年级校考阶段练习)已知2405=40。,0。平分/AOB,ZBOC=5Q°,贝ij
ZDOC=.
【答案】70。或30。.
【分析】需要分两种情况讨论:射线OC位于0B下方;射线OC位于。8上方分别进行求解.
(详解]解:回ZAOB=40°,OD平分NAOB,
^iZBOD=-ZAOB=20°.
2
①如图所示,射线OC位于下方.
ZDOC=ZBOD+ZBOC=200+50°=70°.
②如图所示,射线OC位于。3上方时.
ZDOC=ZBOC-ZBOD=50°-20°=30°.
综上所述,NOOC=70。或30。.
故答案为:70。或30。.
【点睛】本题主要考查角的平分线和角的运算,能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键.
6.(2023春•浙江杭州•九年级校考阶段练习)已知线段A6=6cm,点C是直线上一点,且BC=4cm,
若点。是AC的中点,则8=cm.
【答案】5或1
【分析】根据中点的计算方法,求线段和差的计算,图形结合,分类讨论即可求解.
【详解】解:①如图所示,点C在点8的右边,
_______I_______________I_____I________I__________
ADBC
团AB=6cm,BC=4cm,
0AC=AB+BC=6+4=lO(cm),
回点。是AC的中点,
=DC=-AC=-xl0=5(cm);
22
②如图所述,点C在点8的左边,
]__I____I_________________I______
ADCB
团AB=6cm,BC=4cm,
回=—5C=6—4=2(cm),
回点。是AC的中点,
0AZ)=DC=-AC=-x2=l(cm);
22
综上所述,CD=5cm或CD=1cm,
故答案为:5或1.
【点睛】本题主要考查线段的和、差,中点的相关计算,理解图示表示的线段的关系,掌握线段和、差,
中点的计算方法是解题的关键.
三、解答题
7.(2022秋•山西太原•七年级校考阶段练习)如图,点C在线段上,AC=6cm,BC=4cm,点N分
别是AC,的中点
AMCNB
⑴求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想的长度吗?请说明理由.
⑶若C在线段A3的延长线上,且满足AC-8C=Am,M,N分别是AC,3C的中点,你能猜想的长
度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
⑷用一句简洁的话描述你发现的结论.
【答案】⑴5cm
(2)|cm,理由见解析
b
⑶图形见解析,MN^-cm,理由见解析
(4)见解析
【分析】(1)根据线段中点的定义结合线段的和差解答即可;
(2)根据线段中点的定义结合线段的和差解答;
(3)根据题意即可画出图形,再根据线段中点的定义结合线段的和差解答;
(4)由(2)(3)进行归纳即可得出结论.
【详解】(1)-M.N分别是AC、的中点,
:.MC=-AC,CN=-BC,
22
\-MN=MC+CN,AB=AC+BC=10cm,
AW=1(AC+BC)=1AB=5cm
(2)MN=:;理由如下:
---M,N分别是AC、3c的中点,
:.MC=-AC,CN=-BC,
22
:.MN=MC+CN,AB=AC+BC.
.-.M?/=|(AC+BC)=|AB=|(cm);
(3)如图,•.•〃、N分别是AC、8C的中点,
:.MC=-AC,NC=-BC,
22
■:AB=AC-BC,NM=MC-NC
11A
:.MN=-(AC-BC)=-AB=-(cm);
I___________I_______________I・I___________I
ABMNC
(4)根据(2)(3)可得结论:只要满足点C在线段A3所在直线上,点M,N分别是AC、的中点,那
么MN=—AB.
2
【点睛】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算,熟练掌握线段中点的定义、数形结合是解题的关
键.
8.(2022秋・北京西城•七年级北京师大附中校考阶段练习)如图,NOC®=50。,。。平分ZAOC,ZAOC=60。,
OE平分NBOC.
备用图
⑴用直尺、量角器画出射线。4OB,OC的准确位置;
⑵求-3OC的度数,要求写出计算过程;
⑶当/DOE=a,NAOC=2£时(其中0。</?</0。<。+4<90。),用以夕的代数式表示-3OC的度数.(直
接写出结果即可)
【答案】(1)作图见详解
(2)NBOC的度数为40。或160°
(3)ZBOC的度数为2(a-4)或2(a+力)
【分析】(1)根据NAOC=60O,ZDOE=50。,角平分线的性质即可求解;
(2)图形结合,根据角平分线的性质即可求解;
(3)证明方法同(2).
【详解】(1)解:0ZAOC=6O°,0。平分/AOC,
13ZAOD=ZDOC=-ZAOC^-x60°=30°,
22
①当。4在。。的左边,如图所示,
②当。4在。。的右边,如图所示,
(2)解:①如图所示,
回NAOC=60°,0。平分/AOC,且N£>OE=50°,
0ZAOD=NDOC=-ZAOC=-x60°=30°,
22
0ZCOE=ZDOE-ZDOC=50°-30°=20°,
回OE平分/BOC,
0ZBOC=2ZCOE=2x20°=40°;
②如图所示,
同理,NOOC=30°,ZDOE=50°,
0ZCOE=ZCOD+ZDOE=30°+50°=80°,
团OE平分NBOC,
0ZBOC=2ZCOE=2x80°=160°;
综上所述,/3OC的度数为40。或160。.
(3)解:NDOE=e,NAOC=26时(其中0。<尸<%0。<£+6<90。),由(2)的证明方法可得,
①当在。。的左边时,NBOC=2(a-(3);
②当。1在。。的右边时,NBOC=2(a+6);
综上所述,NBOC的度数为2(a-0或2(c+0.
【点睛】本题主要考查角平分线的性质,图形中角的和、差关系,掌握角平分线的性质,角的和、差计算
方法是解题的关键.
9.(2022秋•河北邯郸•七年级校考期中)直线/上的三个点A,B,C,若满足=,则称点C是点A
关于点B的"半距点”.如图1,BC=^AB,此时点C就是点A关于点8的一个"半距点”.如图2,若〃,
N,P三个点在同一条直线机上,且点P是点M关于点N的"半距点",W=6cm.
⑴①当点尸在点N的左侧时,求的长度;
②当点尸在点N的右侧时,求的长度;
⑵若点G也是直线机上一点,且点G是线段MP的中点,求线段GN的长度.
---1--------1-----1------I
ABC
图1
---1----------'-----------m
MN
图2
【答案】⑴①3cm;②9cm
9、3
⑵5cm或5cm
【分析】(1)①可求PN=;W=3cm,由=—RV即可求解;②可求PN=;MN=3cm,由
MP=MN+PN即可求解.
(2)①当点P在点N的左侧时,^GP=-MP=-cm,由GN=GP+PN即可求解;②当点P在点N
19
的右侧时,可求MG=]MP=]Cm,由GN=MN-MG即可求解.
【详解】(1)解:①如图,
---1-----1-----1------------m
MPN
图2
因为点尸是点“关于点N的"半距点",W=6cm,
所以PN=^MN=3cm,
2
所以MP=MN—PN
=6-3=3cm,
故MP的长度为3cm;
②如图,
--1-------1----1-----m
MNP
图2
因为点P是点M关于点N的"半距点",W=6cm,
所以PN=^MN=3cm,
2
所以MP=MN+PN
=6+3=9cm,
故M尸的长度为9cm.
(2)解:①当点尸在点N的左侧时,如图,
---1-1'---1-----------
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 制定可持续发展计划的实施方案
- 积极心态引领职场新起点计划
- 仓库人员培训的经验分享计划
- 推动科研成果转化的工作计划
- 提升财务投研能力的途径与方法计划
- 第4课时 相遇问题的练习(教案)2024-2025学年数学 四年级上册 青岛版
- 拍摄景地使用许可合同(2025年版)
- 创意写作与艺术的结合计划
- 四年级下册数学教案-第2单元 认识多位数-苏教版
- 2025年财产保险服务项目建议书
- 《空调工作原理》课件
- 25题电控工程师岗位常见面试问题含HR问题考察点及参考回答
- 机动车驾驶培训教练员岗前培训教材
- 地质学基础-读图题
- 管理会计学:作业成本法
- 脑血管解剖及脑梗塞定位诊断
- SMT常见贴片元器件封装类型和尺寸
- 设计基础全套教学课件
- PCBA红胶工艺贴片掉件改善(6Sigma改善报告)
- 社会主义发展简史智慧树知到课后章节答案2023年下北方工业大学
- 2022年考研数学(二)真题(含答案及解析)【可编辑】
评论
0/150
提交评论