苏科版七年级数学上册解题技巧：方程中与字母参数有关的问题压轴题四种模型（解析版）

专题13解题技巧专题:方程中与字母参数有关的问题压轴题四种模型

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咆

宁怔【考点导航】

目录

【典型例题】.............................................................................1

【类型一利用方程的定义求字母参数】.......................................................1

【类型二利用方程的解相同求字母参数】.....................................................3

【类型三求含字母参数的方程的解】........................................................8

【类型四含字母参数方程的解为整数解的问题】.............................................11

4

【典型例题】

【类型一利用方程的定义求字母参数】

例题：（2023春・福建泉州•七年级统考期中）若（a-1）例=0是关于x的一元一次方程，则a的值为.

【答案】-1

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于。的式子，求出结果即可.

【详解】解：团（。-1）a=0是关于x的一元一次方程，

Ela-lwO且同=1,

解得a=-l.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数，且未知数次数为1的方程叫做一元

一次方程是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023春•河南周口•七年级统考期末）已知方程+1=。是关于尤的一元一次方程，贝心的值是.

【答案】3

【分析】根据一元一次方程的定义得知。-2=1,求出。的值.

【详解】解：根据方程+1=0是关于x的一元一次方程，

..ci—2=1,

解得a=3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，得到x的指数为1是解题的关键.

2.（2023春•河南开封•七年级统考期中）已知方程（。-4）例＜+2=。是关于尤的一元一次方程，贝.

【答案】-4

【分析】根据一元一次方程的定义，得出向-3=1,注意。-4=0,进而得出答案.

【详解】解：由题意得：|«|-3=1,4K0,

解得：a=-4.

故答案为：—4.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键.

3.（2023春•河南新乡•七年级统考阶段练习）如果（加-1）/网-3=0是关于x的一元一次方程,则m=.

【答案】-1

【分析】利用一元一次方程的定义，即可得出关于加的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出的

值.

【详解】解：•.•（*1产时-3=0是关于x的一元一次方程，

|2-|m|=1，

解得：机=-1,

，机的值为-1.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，牢记一元一次方程的定义是解题的关键.

4.（2023春•河南南阳,七年级统考期中）如果方程（a-2）J°T+3=9是关于x的一元一次方程，则”.

【答案】0

【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可.

【详解】解：团方程（。-2）/-"+3=9是关于x的一元一次方程，

—2w0

0V-ii=i,

解得：a=0,

故答案为：0.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,等号两边

都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

5.（2023春•四川遂宁,七年级统考期末）若（m-2）/"T=6是一元一次方程，则％=.

【答案】-6

【分析】根据一元一次方程的定义求出他的值，再将机的值代入，求解方程即可.

【详解】解：肌加-2）#H=6是一元一次方程,

回2M一3|=1,m一2wO,

回〃2=1,

团原方程为-x=6,

解得：x=-6,

故答案为：-6.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个

未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程.

【类型二利用方程的解相同求字母参数】

例题：（2023秋•甘肃兰州•七年级校考期末）关于x的方程2（x-4）=10的解是兄=3,则。的值为

【答案】-2

【分析】将犬=3代入2（x-〃）=10,即可求出〃的值.

【详解】解：把x=3代入2（X—々）=10得：2x（3—。）=10,

解得：a=—2,

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握使方程等号两边相等的未知数的值，是方

程是解.

【变式训练】

1.（2023秋•新疆乌鲁木齐•七年级乌市八中校考期末）关于x的方程3x+2加=一1与方程x-2=2x+l的解相

同，则掰的值为（）

A.4B.-4C.5D.-5

【答案】A

【分析】解方程x-2=2x+l求得x值，再把无的值代入方程3尤+2祖=-1求相的值即可.

【详解】解：x-2=2x+l,

整理得：-x=3,

0x=-3,

把x=-3代入3x+2m=-1得,

团一9+2帆=-1,

02m=8,

解得：m=4.

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，求出方程x-2=2x+l的解，再把这个解代入方程3x+2机=-1是

解本题的关键.

4〃一3x

2.（2023秋•辽宁阜新•七年级阜新实验中学校考期末）关于x的方程2——丁一=0与2彳+1=-3的解相同，

则”的值是（）

A.4B.2C.0D.--

2

【答案】D

【分析】先求得方程2x+l=-3的解x=-2,然后将x=-2代入方程2-丝产=0即可求得。的值.

【详解】解：解方程2x+l=-3得：x=-2,

将x=代入方程2—^^二0得：2-4"=（-2）=0,

解得：«=-1.

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握定义是解题的关键.

3.(2023秋•浙江宁波•七年级统考期末)已知关于尤的方程一=x+g与3x-(x-1)=5的解相同，贝

m=.

【答案】

【分析】先解3x-(x-l)=5求出x的值，然后代入三竺=》+2，解关于小的方程即可求出机的值.

2m

【详解】03x-(x-l)=5

团3x—x+1=5

团2x=4

团x=2,

.x-mm/口

把x=2代入---=x+—,得

2-mm

---=2d--,

23

去分母，得

3(2-m)=12+2m,

解得机=q.

故答案为：

【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未

知数的值叫做一元一次方程的解.

x—2x

4.(2023春•浙江杭州•七年级校考阶段练习)已知关于x的方程2〃z-3=x-1的解与方程.=1+三的解相

同，则加的值_____.

【答案】5

【分析】先求出第一个方程的解，再把x=2代入第二个方程得出6+2机=12+4,再求解即可得到答案.

【详解】解：解方程—=1+1,

3O

得：x=8,

把x=8代入方程2机一3=%—1,

得：2m一3=8—1,

解得："2=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于机的一元一次方程2m-3=8-1是解此题的关

键.

5.（2023秋•七年级单元测试）已知关于x的一元一次方程f-三」=1.

36

⑴求这个方程的解；

（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+〃?）=-（尤-1）的解相同，求机的值.

【答案】⑴x=-3

13

（2）m=—

【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）根据题意可知x=-3是方程3（尤+〃?）=-（*-1）的解，把x=-3代入方程3（%+〃7）=-（％-1）中得到关于

机的方程，解方程即可.

【详解】（1）解：牛1_士m=1

36

去分母得：2（2x+l）-（5x-1）=6,

去括号得：4x+2—5JV+1=6,

移项得：4x-5x=6-l-2,

合并同类项得：r=3,

系数化为1得：%=-3;

（2）解：由题意得x=-3是方程3（尤+何）=-（%-1）的解，

团3（—3+帆）=—（—3—1）,

03m—9=4,

13

解得加=了.

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键.

6.（2023秋•湖南长沙•七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）在一元一次方程中，如果两个

方程的解相同，则称这两个方程为同解方程.

⑴若方程3x=6与关于x的方程mr=l是同解方程，求m的值；

⑵若关于尤的两个方程3x=〃+2与3卜是同解方程，求。的值;

⑶若关于x的两个方程4*=2(2m"+x)与3x-4=2x+2〃是同解方程，求此时符合要求的正整数m,n的值.

【答案】⑴g

(2)1

(3)?77=3,〃=1或〃2=2,n—2

【分析】(1)先解方程3尤=6得至卜=2,再根据同解方程的定义得到方程侬=1的解为x=2,贝|2m=1,解

方程即可；

(2)分别求出方程3x=a+2与31-等)=1的解，再根据这两个方程是同解方程得到关于a的方程，解方程

即可得到答案；

2

(3)分另(J求出方程4x=2(2加〃+力与3x—4=2x+2〃的解，再根据这两个方程是同解方程得到m=1+—，再根

n

据m,〃都是正整数，进行求解即可.

【详解】(1)解：03x=6,

回x=2,

团方程3x=6与关于%的方程侬:=1是同解方程，

团方程=l的解为％=2,

团2m=1,

1

0m=—；

2

(2)解：解方程3x=a+2得：x=一,

解方程中一第=1得：了=9；

回关于X的两个方程3x=a+2与=l是同解方程，

=a+21+2〃

33

解得a=1；

(3)解：解方程4x=2(2根〃+x)得：x=2mn,

解方程3x-4=2x+2附得：x=4+2〃；

团关于X的两个方程4x=2(2机〃+x)与3x—4=2x+2〃是同解方程，

团2mn=4+2〃，

2+n12

回机=-----=1+—,

nn

团如〃都是正整数,

团2士是正整数,

n

团当〃=1时，机=3；当"=2时，m=2.

【点睛】本题主要考查了同解方程问题，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定义是解题的关键.

【类型三求含字母参数的方程的解】

例题：（2023春•福建福州•七年级校考开学考试）已知上N0,关于x的方程区+6=0的解为》=4,则关于，

的方程k4y+2）+。=0的解为.

2

【答案】y=j

【分析】将3y+2看作一个整体，根据区+3=0的解为x=4可得3y+2=4,然后即可求出y.

【详解】解：团关于尤的方程辰+6=0的解为x=4,

团关于》的方程/3y+2）+b=0中可得3y+2=4,

2

解得：y=-,

2

故答案为：y=j.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据方程的解得出"+2=4是解题的关键.

【变式训练】

I.（2023春・河南南阳,七年级统考阶段练习）已知关于X的一元一次方程/无+2=2尤-6的解为X=3,那

么关于》的一元一次方程点（2y+l）+2=2（2y+l）-。的解是（）

【答案】B

【分析】由关于x的一元一次方程R&尤+2=2工-6的解为x=3,可得出关于（2y+l）的一元一次方程

/（2y+1）+2=2（2y+1）-6的解为2y+1=3,解之即可得出关于y的一元一次方程

息（2y+l）+2=2（2y+l）-6的解是y=l.

【详解】解：••・关于X的一元一次方程息尤+2=2尤-6的解为：X=3,

关于（2y+l）的一元一次方程盛（2y+l）+2=2（2y+l）—6的解为：2y+l=3,

解得：y=i,

；・关于y的一元一次方程/（2y+l）+2=2（2y+l）—b的解是y=1.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于（2y+l）的一元一次方程

息（2y+l）+2=2（2y+l）-b的解为2y+l=3是解题的关键.

2.（2023春・河南周口•七年级统考期中）已知关于x的一元一次方程2。富。+2023=尤+6的解是x=2023,

贝IJ关于y的一元一次方程y—2024=20224；；2022—6的解为）,=（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

【答案】C

【分析】根据一元一次方程的解的定义，可得6=2022+煮，关于y的方程化简为y-2=202H022,

解方程即可.

【详解】解：团关于X的一元一次方程1篙3+2023=x+b的解是x=2023,

即x_2023=2022x+"_万的解是％=2023,

2023

a

皿=2022+

2023

2022y+4-2022a

团y—2024=IZUNN1),

20232023

2022y-2022

团y—2

2023

即2023y-4046=2022y-2022

解得：y=2023,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键.

3.（2023春•四川宜宾•七年级校考阶段练习）已知关于x的一元一次方程L+3=2x+8的解为x=2,那么关

m

于y的一元一次方程，(y+l)+3=2(y+l)+。的解为.

m

【答案】1

【分析】根据换元法得出，+1=-2,进而解答即可.

【详解】解：•.・关于x的一元一次方程2x+3=2无+b的解为x=2,

m

,关于》的一元一次方程匕y+l)+3=2(y+l)+/7的解，y+l=2,

m

解得：y=i,

故答案为：1.

【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答.

4.(2023秋•江苏镇江•七年级统考期末)关于x的一元一次方程蠢-2022%=2023%的解为x=2,那么关

于y的一元一次方程与^+2023(2021-y)=2022m的解为.

【答案】2023

【分析】将关于丫的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到，-2021=2,进而可得y的

值.

【详解】解：将关于y的一元一次方程气器+2°23(2。21-封=2022%变形为

一2022m=2023(y-2021),

x

团关于元的一元一次方程布-2022m=2023X的解为、=2,

团y-2021=2,

团y=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键.

5.(2023春・江苏泰州•七年级校考阶段练习)若关于x的一元一次方程，=6的解为x=3,则关于无

的一元一次方程圭e+1)-1=。的解x=_.

【答案】2

【分析】根据一元一次方程焉尤-1=6的解为x=3,得到急(％+1)-1=6的解为：x+l=3,求出x的

值即可.

【详解】解：团方程募彳一1=6的解为x=3,

国/尤+1)T=。的解为：》+1=3，

回％=2；

故答案为：2.

【点睛】本题考查一元一次方程的解.熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键.

【类型四含字母参数方程的解为整数解的问题】

例题：(2023秋•黑龙江佳木斯•八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试)已知关于x的方程：

尤-与竺=；-1有非负整数解，则整数。的所有可能的值之和为____.

o3

【答案】-19

【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将。的值算出，最后相加即可得出答案.

【详解】尤一三竺=^_1,

63

去分母，6x—(2—ax)=2x—6,

去括号，^6x-2+ax=2x-6,

移项、合并同类项，得(4+g=-4,

4

将系数化为1,得冗=-—，

团方程有非负整数解，

团4+a取-1,-2,-4,

回a=-5或-6,-8时，方程的解都是非负整数，

则—5+(—6)+(—8)=—19,

故答案为：-19.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.

【变式训练】

1.(2023春•福建泉州,七年级统考期末)若关于x的方程竺:二-一=1的解是整数，且不是正整数，则上

24

的值是()

A.1或3艮3或5C.2或3D1或6

【答案】A

【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可.

【详解】去分母得2（依-2）-（x-3）=4,

去括号得：2fcc-4-%+3=4

移项合并同类项得：（2左-l）x=5,

5

系数化1得:x

2k-.I

kx—）X—3

回关于X的方程下一-一F=1的解是整数,

回2后一1=±1或±5,

回左=1或左=0或左=一2或左=3

瞅是正整数，

回％=1或左=3,

故选：A.

【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键.

2.（2023秋•山东滨州•七年级统考期末）若关于x的一元一次方程三=5+\彳+12）的解是负整数，则符合

条件的所有整数%的和为（）

A.-5B.-4C.-2D.0

【答案】B

【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解关于x的方程，再根据解为负整数,

即可求解.

【详解】解：与=：+为+12）

326

去分母，2Ax=3无+尤+12

移项，2kx-3x-x=12

合并同类项，（2k-4）x=12

一12

系数化为1,=——7，且2左一4。0,即左。2,

2左一4

团解是负整数，

12

^——<0,且为整数，

2"4

回2左-4<0,12与2人-4是倍数关系，且％为整数,

1212

回当I时’户口符号条件;

12

当左=。时，%=——=-3,符号条件;

2k—42x0-4

1212

当上=—1时,X==-2,符号条件；

2k—42X(-1)-4

12123

当上=一2时,x==不符号条件;

2k—42x(-2)-4

1212=-g,不符号条件;

当上=—3时,X=

2k—42x(-3)-4

1212

当上=T时,x==T,符号条件；

2k-42X(-4)-4

1212=-1,符号条件；

当上=—5时,x=

2k-42x(-5)-4

回整数％的值为LQT,T,

01+0+(-1)+(-4)=-4,

故选：B.

【点睛】本题主要考查方程的解求参数，掌握解一元一次方程的方法，检验参数的值是否符号题意是解题

的关键.

3.（2023秋・重庆大足•七年级统考期末）己知关于x的方程:-2=尤-。丝有非正整数解，则整数a的所有

可能的取值的和为（）

A.1B.2C.4D.5

【答案】B

【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非正整数的定义将。的值算出，最后相加即可得出答案.

【详解】解：：-2=x-与竺

36

去分母，得2%-12=6x-（2-tzx）

去括号，得2%—12=61-2+办

移项、合并同类项，得（T-a）x=10

将系数化为1